學(xué)年下學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷

期中考試試卷（1）在回歸直線中,,＝－．（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)公式（其中）（3）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)（）A.B.C.D.2．已知下列命題中：（1）若,且,則或,（2）若,則或（3）若不平行的兩個非零向量,滿足,則（4）若與平行,則其中真命題的個數(shù)是（）A．B．C．D．3．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提),而y＝(eq\f(1,3))x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以y＝(eq\f(1,3))x是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯誤是()A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提錯都導(dǎo)致結(jié)論錯4．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()①若K2的觀測值滿足K2≥6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺?。虎蹚慕y(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤A．①B．①③C．③ D．②5.在極坐標(biāo)系中,與圓相切的一條直線的方程是（）A.B.C.D.6.用反證法證明：“若a+b+c<3,則a,b,c中至少有一個小于1”時,下列假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)a,b,c至少有一個大于1B.假設(shè)a,b,c都大于1C.假設(shè)a,b,c至少有兩個大于1D.假設(shè)a,b,c都不小于17．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程,據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kg D．71.05kg8.復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.9.在中,若,,,則的外接圓半徑,將此結(jié)論拓展到空間,可得出的正確結(jié)論是：在四面體中,若、、兩兩互相垂直,,則四面體的外接球半徑（）A.B.C.D.10.參數(shù)方程與所表示圖形的公共點(diǎn)有（）A.2個B.1個C.0個D.以上都不對在矩形ABCD中,AB＝eq\r(3),BC＝1,E是CD上一點(diǎn),且eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝1,則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值為()A.3B.2C. D.12.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)aij(i,j∈N*)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù),如a42＝8.若aij＝2019,則i與j的和為()A．110B．111C．112D．113二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13.在中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),若,則______________14.已知直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,則點(diǎn)A到直線的距離為______________15.已知,,則______________16.曲線C的參數(shù)方程為,則曲線C的普通方程為______________三、解答題（本大題共6小題,共計70分.解答時應(yīng)寫出證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知,,證明至少有一個不小于1．18.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)的模；（2）若復(fù)數(shù)是方程的一個根,求實(shí)數(shù),的值.19.（本小題滿分12分）已知圓,直線（1）求圓C的普通方程,若以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,寫出圓C的極坐標(biāo)方程;（2）判斷直線與圓C的位置關(guān)系,并說明理由；若相交,請求出弦長.20.（本小題滿分12分）河南省高中進(jìn)行新課程改革已經(jīng)10年,為了了解教師對課程教學(xué)模式的使用情況,某一教育機(jī)構(gòu)對某學(xué)校教師對于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,共調(diào)查了50人,其中老教師20名,青年教師30名,老教師對新課程教學(xué)模式贊同的有10人,不贊同的10人；青年教師對新課程教學(xué)模式贊同的有26人,不贊同的有4人.（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；贊同不贊同總計老教師青年教師總計（II）判斷是否有的把握說明對新課程教學(xué)模式的贊同情況與年齡有關(guān)系.21、（本小題滿分12分）某市人均水資源占有量僅嚴(yán)重不足,政府部門提出“節(jié)約用水,我們共同的責(zé)任”倡議,某用水量較大的企業(yè)積極響應(yīng)政府號召對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造,以達(dá)到節(jié)約用水的目的,下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)用水（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)：（I）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),若之間是線性相關(guān),求關(guān)于的線性回歸方程；（II）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為130噸,試根據(jù)（I）求出的線性回歸方程,預(yù)測技術(shù)改造后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少多少噸水？22、（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)．(1)寫出直線的參數(shù)方程;(2)求的取值范圍．

2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科3月考試試卷參考答案1--5CCACA6--10DBDAC11--12BC填空：20.解：(I)2×2的列聯(lián)表贊同不贊同總計老教師101020青年教師26430總計361450...................................................................4分(II)假設(shè)“是否贊同新課程模式與教師年齡無關(guān)”,計算,....................6分.....................10分因?yàn)?所以有理由認(rèn)為假設(shè)“是否贊同新課程模式與教師年齡無關(guān)”是不合理的,即有99%的把握認(rèn)為“是否贊同新課程教學(xué)模式與教師年齡有關(guān)系”.............12分來解：(I)由對照數(shù)據(jù),計算得：...........................3分所以,由最小二乘法