2022-2023學年武漢市數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知xm＝6，xn＝3，則x2m―n的值為（

）A．9 B． C．12 D．3．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．4．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．105．我國古代數(shù)學家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么的值為（）.A．49 B．25 C．13 D．16．某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程為（）A． B．C． D．7．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和是()A．-4 B．-5 C．1 D．38．已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為（）A．25 B．25或20 C．20 D．159．小明通常上學時走上坡路，通常的速度為m千米時，放學回家時，原路返回，通常的速度為n千米時，則小明上學和放學路上的平均速度為（）千米/時A． B． C． D．10．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題3分,共24分)11．設三角形三邊之長分別為3，7，，則a的取值范圍為______．12．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍是____．13．已知、滿足，，則的值等于_______．14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．15．已知x，y滿足，則______.16．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=______．17．觀察下列等式：；；．．．．．．從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：=___________．18．如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數(shù)學角度看，這樣做的原因是______．三、解答題(共66分)19．（10分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對角線BD的長．21．（6分）如圖，和相交于點，并且，．（1）求證：．證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．22．（8分）某地為某校師生交通方便，在通往該學校原道路的一段全長為300m的舊路上進行整修鋪設柏油路面．鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務．（1）求原計劃每天鋪設路面的長度；（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個工程準備了25000元的流動資金．請問，所準備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由．23．（8分）先化簡，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．24．（8分）過正方形（四邊都相等，四個角都是直角）的頂點作一條直線．圖（1）圖（2）圖（3）（1）當不與正方形任何一邊相交時，過點作于點，過點作于點如圖（1），請寫出，，之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，，，的關系會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數(shù)量關系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，，，的關系又會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數(shù)量關系，不必證明．25．（10分）圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m?n)，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為___(3)應用(2)中發(fā)現(xiàn)的關系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x?y的值.26．（10分）計算：（1）﹣12019+﹣（2）（﹣3x2y）2?2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）2018

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，這樣可得出∠BEF的度數(shù)，進而可求得∠AEB的度數(shù)，則∠ABE可在Rt△ABE中求得．【詳解】解：由折疊的性質知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故選D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．2、C【解析】試題解析：試題解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故選C.3、C【分析】根據分式的值為0的條件:分子=0且分母≠0,即可求出x．【詳解】解:∵分式的值為0∴解得:故選C．【點睛】此題考查的是分式的值為0的條件,掌握分式的值為0的條件:分子=0且分母≠0是解決此題的關鍵．4、B【解析】試題分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故選B.考點：同底數(shù)冪的除法.5、A【分析】根據正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據此即可得結果.【詳解】根據題意，結合勾股定理a2+b2=25，四個三角形的面積=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1．故選A.6、C【解析】設每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：，故選C.7、B【分析】先把分式進行化簡，然后根據分式的值為整數(shù)，得到能被2整除，然后求出的值，再結合，即可得到的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，又∵為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，∴能被2整除，∴或或或；∴或或1或0；∵，∴，∴或或0；∴滿足條件的所有整數(shù)的和是：；故選：B.【點睛】本題考查了分式的值，分式的化簡，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則進行解題，注意分式的分母不能等于0.8、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10，所以不能構成三角形；

當腰為10時，5+10＞10，所以能構成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．9、C【分析】平均速度總路程總時間，題中沒有單程，可設從家到學校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設其為2．10、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當AB=AE時，可根據“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當∠C=∠D時，可根據“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當∠B=∠E時，可根據“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可．【詳解】解：由題意，得，

解得：，

故答案為．【點睛】考查了根據三角形三邊關系建立不等式組解實際問題的運用，不等式組的解法的運用，解答時根據三角形的三邊關系建立不等式組是關鍵．12、【解析】根據非負數(shù)的性質列式求出a、b，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【點睛】考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；三角形的三邊關系．13、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數(shù)的關系可得答案，當時，代入代數(shù)式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．14、90°．【解析】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考點：1．三角形內角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高；3．三角形的外角性質．15、【分析】根據非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：根據題意得：解得：則xy=-1．故答案為：-1【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．16、6或1【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=1，P、C重合．【詳解】解：①當AP=CB時，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②當P運動到與C點重合時，AP=AC，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．

綜上所述，AP=6或1．

故答案為6或1．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．17、1【分析】先根據已知等式歸納類推出一般規(guī)律，再根據二次根式的加減法與乘法運算法則即可得．【詳解】第1個等式為：，第2個等式為：，第3個等式為：，歸納類推得：第n個等式為：（其中，n為正整數(shù)），則，，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的加減法與乘法運算，依據已知等式，正確歸納出一般規(guī)律是解題關鍵．18、三角形的穩(wěn)定性【詳解】釘了一個加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形的穩(wěn)定性三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）△BDC是黃金三角形，詳見解析【分析】（1）可根據基本作圖中線段垂直平分線的作法進行作圖；（2）求得各個角的度數(shù)，根據題意進行判斷．【詳解】解：（1）如圖所示（2）△BDC是黃金三角形∵ED是AB的垂直平分線∴AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°∴△BDC是等腰三角形且頂角∠CBD=36°∴△BDC是黃金三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的作法及等腰三角形的性質．20、(1)見解析；（2）【分析】（1）由旋轉的性質可得AC=BC，∠DBC=∠CAE，即可得∠ACB=90°，根據直角三角形的性質可得AE⊥BD，

（2）由旋轉的性質可得CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°，由勾股定理可求BD的長．【詳解】（1）如圖，設AC與BD的交點為點M，BD與AE的交點為點N，

∵旋轉

∴AC=BC，∠DBC=∠CAE

又∵∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠DBC+∠BMC=90°

∴∠AMN+∠CAE=90°

∴∠AND=90°

∴AE⊥BD，

（2）如圖，連接DE，

∵旋轉

∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°

∴DE==3，∠CDE=45°

∵∠ADC=45°

∴∠ADE=90°

∴EA==

∴BD=.【點睛】此題考查旋轉的性質，勾股定理，熟練運用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵．21、（1）；；（2）證明詳見解析．【分析】（1）思路一：可通過證明，利用全等三角形對應邊相等可得；思路二：可通過證明利用等角對等邊可得；（2）任選一種思路證明即可.思路二：利用SSS證明，可得，利用等角對等邊可得.【詳解】（1）（2）選擇思路二，證明如下：在和中∴．∴．∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，還設計了等腰三角形等角對等邊的性質，靈活利用全等三角形的性質是解題的關鍵.22、（1）原計劃每天鋪設路面的長度為1m；（2）夠支付，理由見解析【分析】（1）設原計劃每天鋪設路面的長度為xm，根據題意列出分式方程，解方程并檢驗即可；（2）根據題意計算出支付工人工資的總數(shù)，然后與25000進行比較即可得出答案．【詳解】（1）設原計劃每天鋪設路面的長度為xm．根據題意得．解之得＝1．經檢驗：x＝1是原方程的根，且符合題意．答：原計劃每天鋪設路面的長度為1m．（2）所準備的流動資金夠支付工人工資．理由：共支付工人工資為(元)．因為＜，所以所準備的流動資金夠支付工人工資．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，讀懂題意是關鍵．23、y-1x，2【分析】原式中括號中第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，當x=-1，y=1時，原式=1+1=2．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：完全平方公式，單項式乘以多項式，合并同類項，多項式除以單項式等知識．在求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值．24、(1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（2）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（3）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可．【詳解】（1），證明：四邊形是正方形，又，∴在和中，（2），理由是：四邊形是正方形，又，∴在和中，