2023-2024學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.用配方法解方程x2?8x+1=0，變形后的結(jié)果正確的是(

)A.(x?4)2=5 B.(x?4)2=162.下列計(jì)算正確的為(

)A.32?2=22 3.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0無實(shí)數(shù)根，則m的值可以為(

)A.?1 B.0 C.1 D.24.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某款運(yùn)動(dòng)鞋30雙，該款的各種尺碼鞋銷售量如圖所示．鞋店決定在下一次進(jìn)貨時(shí)增加一些尺碼為23.5cm的該款運(yùn)動(dòng)鞋，影響鞋店這一決策的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明準(zhǔn)備用一根繩子檢查一個(gè)書架是否為矩形.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列驗(yàn)證方法中錯(cuò)誤的為(

)A.OA=OB B.AC=BD C.OA=OC D.OA=OD6.如圖，正方形ABCD的面積為50，則AC的長為(

)

A.25 B.5 C.57.某同學(xué)記錄了平時(shí)體質(zhì)健康測試成績，其中立定跳遠(yuǎn)和50米跑的10次測試成績?nèi)鐖D所示.立定跳遠(yuǎn)和50米跑成績的方差分別為S12，S22，則S12A.S12>S22 B.S18.如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=?，則AB的長為(

)A.133?B.239.在?ABCD中，AD=5，以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，射線BM交AD于點(diǎn)F，連接EF，則四邊形ECDF的周長為(

)A.5 B.10 C.15 D.2010.一輛汽車油箱中有汽油30L，該汽車耗油量為0.1L/km.如果不再加油，則油箱中的油量y(單位：L)與行駛路程x(單位：km)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為(

)A. B.C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：16=

．12.命題“平行四邊形對角線互相平分”的逆命題是：______，它是______命題．13.已知一組數(shù)據(jù)是：5，6，6，6，7，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．14.我國2024年六五環(huán)境日的主題是“全面推進(jìn)美麗中國建設(shè)”，旨在提高人們保護(hù)生態(tài)環(huán)境意識(shí).學(xué)校舉辦環(huán)境保護(hù)知識(shí)競賽活動(dòng)，競賽內(nèi)容包含保護(hù)“自然環(huán)境”，“人類環(huán)境”，“生態(tài)環(huán)境”，“地球生物”四個(gè)項(xiàng)目，小紅四項(xiàng)成績(百分制)依次是95，90，85，100.若以上四個(gè)項(xiàng)目按2：4：3：1的比確定綜合成績，則小紅的綜合成績?yōu)開_____分.15.全世界大部分國家都采用攝氏溫標(biāo)預(yù)報(bào)天氣，但美國、英國等國家仍然采用華氏溫標(biāo).研究發(fā)現(xiàn)華氏溫度值y(℉)與攝氏溫度值x(℃)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：攝氏溫度值x(℃)01020304050華氏溫度值y(℉)32506886104122則y與x之間的函數(shù)解析式為______.(不用寫出自變量的取值范圍)三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：212?613+17.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD為矩形，過點(diǎn)A作AE/?/BD交CD的延長線于點(diǎn)E.求證：AC=AE．18.(本小題8分)

如圖，某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，為了美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃在空地上鋪上草坪，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3米，AD=4米，BC=12米，CD=13米.若在這塊空地上種植草坪，每平方米草坪需要70元，那么鋪這塊空地需要投入多少資金？19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OCDE為矩形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)，正比例函數(shù)y=2x的圖象交DE于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AO的垂線交CD于點(diǎn)B，且滿足AO=AB．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M在線段AB上，橫坐標(biāo)為a，設(shè)△OCM的面積為S，請用含a的式子表示S．20.(本小題8分)

大連櫻桃栽植至今已有130多年的歷史，櫻桃果實(shí)光澤鮮艷閃亮，酸甜可口，深受人們喜歡，某校開展勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，組織同學(xué)們到櫻桃基地，了解櫻桃成熟時(shí)間和采摘方式，感受櫻桃采摘、篩選、洗凈等勞動(dòng)過程，甲、乙兩位同學(xué)從自己采摘的櫻桃中，各隨機(jī)選取15個(gè)櫻桃，他們測量了每個(gè)櫻桃的質(zhì)量(單位：g)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

信息一：甲同學(xué)選取櫻桃質(zhì)量

14.1，14.2，14.2，14.2，14.2，14.3，14.3，14.4，14.5，14.6，14.6，14.9，15，15，15．

信息二：乙同學(xué)選取櫻桃質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)圖如下

信息三：甲、乙兩位同學(xué)選取的15個(gè)櫻桃質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲14.514.4m乙14.5n15根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：m=______，n=______；

(2)同學(xué)們用采摘的櫻桃點(diǎn)綴蛋糕，一個(gè)蛋糕中需要5個(gè)櫻桃.如果這5個(gè)櫻桃質(zhì)量的方差越小，則認(rèn)為這個(gè)蛋糕的品相越好.甲，乙兩位同學(xué)從各自選取的15個(gè)櫻桃中，選出5個(gè)櫻桃點(diǎn)綴蛋糕.甲同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為15，14.9，14.6，14.6，14.5；乙同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為14.8，14.6，14.6，a，b．

若乙同學(xué)想要選出的櫻桃的平均質(zhì)量不低于甲同學(xué)選出櫻桃的平均質(zhì)量，且櫻桃蛋糕品相盡可能好，于是乙同學(xué)設(shè)計(jì)了三個(gè)方案：

方案1：a=15，b=14.6，此時(shí)5個(gè)櫻桃質(zhì)量的方差為：S12=0.0256；

方案2：a=15，b=15，此時(shí)5個(gè)櫻桃質(zhì)量的方差為：S22=0.032；

方案3：a=14.6，b=14.4，此時(shí)521.(本小題8分)

【問題情境】

水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成漏水，浪費(fèi)水資源，為調(diào)查漏水量和漏水時(shí)間的關(guān)系，實(shí)踐小組在漏水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器，每10分鐘記錄一次容器中的水量，并收集、整理相關(guān)數(shù)據(jù)．

【問題發(fā)現(xiàn)】

實(shí)踐小組將收集的數(shù)據(jù)整理成下面的表格，檢查后發(fā)現(xiàn)t=40時(shí)，y的值是錯(cuò)誤的，請你改正過來．次數(shù)(次)123456…漏水時(shí)間t(min)01020304050…漏水量y(ml)12.23.44.66.77…(1)y的值是______；

【問題探究】

實(shí)踐小組把表中t，y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，畫出草圖，猜想并驗(yàn)證y與t之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)請你在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，求出這個(gè)函數(shù)解析式并進(jìn)行驗(yàn)證；

【問題解決】

(3)如果這個(gè)水龍頭持續(xù)漏水，且每分鐘的漏水量不變，那么一個(gè)月的漏水量能否超過十瓶礦泉水的總?cè)萘浚?一個(gè)月按30天計(jì)算，一瓶礦泉水容量約為500ml)22.(本小題12分)

【問題情景】

如圖1，在菱形ABCD中，AB=25，點(diǎn)N為菱形ABCD外部一點(diǎn)，連接AN交對角線BD于點(diǎn)M，且滿足∠AMD+∠ANC=180°．

【初步探究】

(1)求證：AM=MN；

【解決問題】

(2)如圖2，連接DN，當(dāng)AM=13，CN=6時(shí)．

①求線段BM的長；

②求∠BDN的度數(shù)；

【類比探究】

(3)如圖3，在菱形ABCD中，當(dāng)∠BCD=90°時(shí)，AN交CD于點(diǎn)E，連接BE，DN，并延長BE交DN于點(diǎn)F.若DMAD=23.(本小題13分)

定義：對于給定的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)x<m時(shí)，自變量x對應(yīng)的函數(shù)值不變；當(dāng)x≥m時(shí)，自變量x對應(yīng)的函數(shù)值為原函數(shù)值的相反數(shù).我們稱這樣的函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b的m級反聯(lián)函數(shù)．

例如：當(dāng)m=1時(shí)，一次函數(shù)y=x的1級反聯(lián)函數(shù)為y′=x,x<1?x,x≥1，對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)若點(diǎn)M(2,t)在一次函數(shù)y=2x?1的1級反聯(lián)函數(shù)的圖象上，求t的值；

(2)已知一次函數(shù)y=x?3．

①當(dāng)?1≤x≤6時(shí)，求這個(gè)函數(shù)的1級反聯(lián)函數(shù)y′的函數(shù)值的取值范圍；

②當(dāng)?2≤x≤n時(shí)，此時(shí)這個(gè)函數(shù)的1級反聯(lián)函數(shù)y′的函數(shù)值的取值范圍為?5≤y′≤2，則n的取值范圍為______；(直接寫出答案)

③已知點(diǎn)A(m?2,0)，點(diǎn)B(m+2,0)，在x軸上方作矩形ABCD，使BC=2.當(dāng)矩形ABCD與這個(gè)函數(shù)的m級反聯(lián)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且矩形ABCD與這個(gè)反聯(lián)函數(shù)的圖象所圍成的三角形的面積為1時(shí)，求此時(shí)m的值．

答案解析1.【答案】D

【解析】解：x2?8x+1=0，

x2?8x=?1，

x2?8x+16=?1+16，

(x?4)2=15，

故選：D．

2.【答案】A

【解析】解：A、32?2=22，正確，符合題意；

B、2與2不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、8與3不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4m<0，

解得m>1，

故選：D．

根據(jù)根的判別式的意義得到Δ=(?2)2?4m<0，再解不等式得到m的取值范圍，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)4.【答案】C

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23.5cm，

所以影響店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，

故選：C．

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．5.【答案】C

【解析】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、由OA=OC，不能判定平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C符合題意；

D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∵OA=OD，

∴AC=BD，

∴平行四邊形6.【答案】D

【解析】解：∵正方形ABCD的面積為50

∴AB=BC=50，∠B=90°，

∴AC=AB2+BC2=(50)2+(7.【答案】A

【解析】解：由題意知，50米炮的成績的波動(dòng)幅度小于立定跳遠(yuǎn)成績的波動(dòng)幅度，

所以S12>S22，

故選：8.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵高AD=?，

∴BD=12BC=12AB，

∵AB2=AD2+BD2，

∴AB29.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=5，AB=CD，AD//BC，

∴∠AFB=∠CBF．

由作圖過程可知，BE=AB，BF為∠ABC的平分線，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AFB=∠ABF，

∴AB=AF=BE，

∴DF=CE．

∵DF/?/CE，

∴四邊形CDFE為平行四邊形，

∴CD=EF，

∴CD=EF=AB=AF=BE，

∴四邊形ECDF的周長為2CD+2DF=2AF+2DF=2AD=10．

故選：B．

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC=5，AB=CD，AD//BC，則∠AFB=∠CBF.由作圖過程可知，BE=AB，BF為∠ABC的平分線，則可得∠ABF=∠CBF，進(jìn)而推出AB=AF=BE，DF=CE.結(jié)合平行四邊形的判定可得四邊形CDFE為平行四邊形，可得CD=EF，即可得CD=EF=AB=AF=BE，根據(jù)四邊形ECDF的周長為2CD+2DF=2AF+2DF=2AD可得答案．

本題考查作圖—基本作圖、角平分線的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：由題意y=30?0.1x．

故圖象是選項(xiàng)D．

故選：D．

油箱中的油量=總油量?x公里消耗的油量，即可求解．

本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．11.【答案】4

【解析】解：原式=42=4．

運(yùn)用開平方定義化簡．

主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件：

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．

②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備12.【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

真

【解析】解：逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

根據(jù)平行四邊形的判定，知該逆命題是真命題．

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．

其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．

本題考查了互逆命題的知識(shí)．13.【答案】0.4

【解析】解：根據(jù)題意，x?=5+6+6+6+75=6，

s2=1514.【答案】90.5

【解析】解：紅的綜合成績?yōu)椋?5×2+90×4+85×3+100×12+4+3+1=90.5(分)，

故答案為：90.5．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答即可．15.【答案】y=1.8x+32

【解析】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y=kx+32，

則：10k+32=50，

解得：k=1.8，

∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=1.8x+32，

故答案為：y=1.8x+32．

根據(jù)待定系數(shù)法求解．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(1)原式=2×23?6×33+43

=43?23+4【解析】(1)第一項(xiàng)把被開方數(shù)12分為4×3，根據(jù)ab=a?b(a≥0,b≥0)及a2=|a|可化簡為最簡二次根式，第二項(xiàng)被開方數(shù)分子分母同時(shí)乘以3，利用a17.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，AC=BD，

∵AE/?/DB，

∴四邊形AEDB是平行四邊形，

∴AE=BD，

∴AE=AC．

【解析】由矩形的性質(zhì)得出AB/?/CD，AC=BD，由AE/?/DB，證出四邊形AEDB是平行四邊形，得出對邊相等，即可得出結(jié)論AE=BD．

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形AEDB是平行四邊形得出AE=BD是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】解：連接BD，

在Rt△ABD中，

∠ABC=90°，AB=3米，AD=4米，

∴BD2=AB2+AD2=32+42=52，

則BD=5米，

在△ADB中，

CD=13米，BC=12米，BD=5米，

∴BC2+BD2=122+52=132=CD2【解析】利用勾股定理求出DB，再利用勾股定理的逆定理證明∠DBC=90°，然后根據(jù)S四邊形ABCD=S19.【答案】解：(1)設(shè)A(m,2m)，

∵∠AOE+∠OAE=90°=∠OAE+∠BAD，

∴∠AOE=∠BAD，

∵OA=AB，∠AEO=∠ADB=90°，

∴△AOE≌△BAD(AAS)，

∴AD=OE=2m，BD=AE=m，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)，

∴ED=OC=3，

∴AE+AD=m+2m=3，

∴m=1，

∴A(1,2)，BD=1，

∴CD=OE=2，

∴B(3,1)；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∵A(1,2)，B(3,1)，

∴k+b=23k+b=1，解得k=?12b=52，

∴直線AB的解析式為y=?12x+52，

∵點(diǎn)M【解析】(1)設(shè)A(m,2m)，通過證得△AOE≌△BAD(AAS)，得到AD=OE=2m，BD=AE=m，即可求得CD=2，BD=1，從而求得B(3,1)；

(2)求得直線AB的解析式，從而表示出M的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可得到用含a的式子表示S．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20.【答案】14.2

14.6

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：甲同學(xué)選取櫻桃質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的為14.2，即眾數(shù)m=14.2；

乙同學(xué)選取櫻桃質(zhì)量為：13，13.8，13.9，14.4，14.4，14.4，14.6，14.6，14.8，15，15，15，15，15，最中間的為14.6，即中位數(shù)n=14.6；

故答案為：14.2，14.6；

(2)乙同學(xué)選擇方案1，理由為：

甲同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為15，14.9，14.6，14.6，14.5，平均質(zhì)量為14.72，

方案1：乙同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為14.8，14.6，14.6，15，14.6，平均質(zhì)量為14.72，方差為0.0256，

方案2：乙同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為14.8，14.6，14.6，15，15，平均質(zhì)量為14.8，方差為0.032，

方案3：乙同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為14.8，14.6，14.6，14.6，14.4，平均質(zhì)量為14.6，方差為0.016，

∵14.6<14.72<14.8，0.016<0.0256<0.032，

∴方案3排除，方案1，2中選擇方差較小的方案1．

(1)找出甲同學(xué)選取櫻桃質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多為眾數(shù)，即為m的值；觀察乙同學(xué)選取櫻桃質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)圖，找出從小到大排在第8位的為中位數(shù)，即為n的值；

(2)把三種方案中的a與b的值代入求出乙同學(xué)選出櫻桃的平均質(zhì)量，根據(jù)乙同學(xué)想要選出的櫻桃的平均質(zhì)量不低于甲同學(xué)選出櫻桃的平均質(zhì)量且這5個(gè)櫻桃質(zhì)量的方差越小即可．

此題考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】5.8

【解析】解：(1)觀察表格可知，每10分鐘漏水量為1.2ml，

∴y=4.6+1.2=5.8，

故答案為：5.8；

(2)描點(diǎn)畫出圖象如下：

設(shè)y=kt+b，

把(0,1)，(10,2.2)代入得：

b=110k+b=2.2，

解得k=0.12b=1，

∴y=0.12t+1；

驗(yàn)證：當(dāng)y=20時(shí)，y=0.12×20+1=3.4；

當(dāng)y=30時(shí)，y=0.12×30+1=4.6；

當(dāng)y=40時(shí)，y=0.12×40+1=5.8；

當(dāng)y=50時(shí)，y=0.12×50+1=7；

(3)當(dāng)t=30×24×60=43200時(shí)，y=0.12×43200+1=5185，

∵5185>500×10，

∴一個(gè)月的漏水量超過十瓶礦泉水的總?cè)萘浚?/p>

(1)觀察表格可知，每10分鐘漏水量為1.2ml，即得y=4.6+1.2=5.8；

(2)描點(diǎn)畫出圖象，設(shè)y=kt+b，用待定系數(shù)法得y=0.12t+1；再驗(yàn)證即可；

(3)求出t=30×24×60=43200，故y=0.12×43200+1=5185，由5185>500×10，知一個(gè)月的漏水量超過十瓶礦泉水的總?cè)萘浚?/p>

22.【答案】43【解析】(1)證明：連接CM，

∵四邊形ABCD菱形，

∴AB=CB，∠ABM=∠CBM．

∵BM=BM，

∴△ABM≌△CBM(SAS)．

∴AM=CM，∠AMB=∠CMB．

∵∠AMD+∠ANC=180°，

又∵∠AMD+∠AMB=180°，

∴∠ANC=∠AMB．

∴BD//CN．

∴∠BMC=∠MCN．

∴∠ANC=∠MCN．

∴MN=CM．

∴AM=MN．

(2)解：①連接AC交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD菱形，

∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC．

由(1)得，AM=MN，

∴OM為△ABM的中位線．

∴OM=CN=3．

在Rt△AOM中，∠AOM=90°，

根據(jù)勾股定理，得AM2=AO2+OM2．

∴AO=AM2?OM2=13?9=2．

同理：BO=AB2?AO2=20?4=4．

∴BM=OB+OM=7．

②過點(diǎn)D作DE⊥CN于點(diǎn)E，

∴∠NED=∠CED=90°．

由(1)得，BD//CN，

∴∠ACE=∠AOD=90°．

∴∠CED=∠ACE=∠COD=90°．

∴四邊形OCED為矩形．

∴∠ODE=90°，OD=CE=4，DE=OC=2．

∴EN=CN?CE=2．

∴DE=EN．

∴∠EDN=45°．

∴∠BDN=∠ODE+∠EDN=135°．

(3)∵DMAD=23，

∴設(shè)DM=2m，則AD=CD=BC=AB=3m，

∴BD=32m，

∴BM=22m，

延長AD交BC的延長線于點(diǎn)P，延長DN交CP于點(diǎn)Q，

∵AD/?/BP，

∴△ADM∽△PBM，△ADE∽△PCE，

∴AD：DM=BP：BM=3：2，AD：CP=DE：CE，

∴BP=6m，

∴CP=3m，即AD：CP=DE：CE=1：1，

∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，CE=32m，

∴BE=325m，

由(1)得BD//CN，

∴△CNE∽△DME，△CNQ∽△BDQ，

∴CN：DM=CE：DE=1：1，CN：BD=CQ：BQ=NQ：DQ，

∴CN=2m，CN：BD=CQ：BQ=NQ：DQ=2m：32m=CQ：(CQ+3m)，

∴CQ=32m，

∴CQ=CE，BQ=92m，

∵BC=CD，∠BCE=∠DCQ=90°，

∴△BCE≌△DCQ(SAS)，

∴∠BEC=∠CQD，

∵∠CBE=∠FBQ，

∴△BCE∽△BFQ，

∴BE：BQ=CE：FQ，即325m：92m=32m：FQ，

∴FQ=9105m，

∴FN=FQ?NQ=255m，

∵AD=3m=25，

∴m=253，

∴FN=253×255=43．

故答案為：43．

(1)連接CM，易證△ABM≌△CBM(SAS).所以AM=CM，∠AMB=∠CMB.由∠AMD+∠ANC=180°，及∠AMD+∠AMB=180°，可得∠ANC=∠AMB.進(jìn)而可得BD//CN.所以∠BMC=∠MCN.所以∠ANC=∠MCN.由等角對等邊可得MN=CM，進(jìn)而可得AM=MN．

(2)①連接AC交BD于點(diǎn)O，由(1)可得OM為△ABM的中位線