2023-2024學(xué)年重慶市主城四區(qū)高二下學(xué)期期末高中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶市主城四區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<4}，B={x|x>?2}，則B∩(A.[?2,+∞) B.(?∞,2] C.[2,+∞) D.[?2,2]2.若(2x?1x)n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為A.80 B.?80 C.40 D.?403.若命題“?x0∈R，x02?2A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,1] D.[1,+∞)4.某次高二質(zhì)量抽測(cè)中,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(96,144).已知參加本次考試的學(xué)生約有10000人,如果小明在這次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分,則小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诒敬纬闇y(cè)的名次大約是()附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545A.第228名 B.第455名 C.第1587名 D.第3173名5.若xy≠0，則“x+2y=0”是“xy+yxA.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球!”這句話說(shuō)的使是杠桿原理，即“動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂”.現(xiàn)有一商店使用兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，一位顧客到店里預(yù)購(gòu)買20g黃金，售貨員先將10g的砝碼放在天平左盤(pán)中，取出xg黃金放在天平右盤(pán)中使天平平衡;再將10g的砝碼放在天平右盤(pán)中，取yg黃金放在天平左盤(pán)中使天平平衡，最后將稱得的xg和yg黃金交給顧客，則顧客購(gòu)得的黃金重量(

)A.大于20g B.等于20g C.小于20g D.無(wú)法確定7.春節(jié)期間，《第二十條》、《熱辣滾燙》和《飛馳人生2》三部電影引爆了電影市場(chǎng).某班有四名同學(xué)都要觀看電影并且每人只能選擇這三部中的一部電影觀看，如果他們中有同學(xué)選擇觀看《第二十條》，則這四名同學(xué)不同的觀影情況種數(shù)為(

)A.32 B.57 C.64 D.658.若方程x2+3x+1=kex恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，則kA.(0,5e) B.(?e2,二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若(3x+1)10=a0+A.a0=1

B.a1+a210.下列說(shuō)法正確的有(

)A.若A，B兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA=0.97，rB=?0.99，則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性更強(qiáng)

B.若y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?0.6x+0.2，則樣本點(diǎn)(1,?2)的殘差為?2.4

C.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,14)，若E(3X+1)=7，則n=8

D.已知隨機(jī)變量ξ~N(2,81),若ξ11.已知y=lnx，且x+2y=2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.2x+1y>8 B.lnxy+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=xsinx，則f′(π213.某同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，在4道四選一的單選題中，有3道有思路，有1道完全沒(méi)有思路，有思路的題每道做對(duì)的概率均為23，沒(méi)有思路的題只好任意猜一個(gè)答案.若從這4道題中任選2題作答，則該同學(xué)2道題都做對(duì)的概率為

．14.哈希算法是一種特殊的函數(shù)，也是一種加密技術(shù).已知p??as?ing是最簡(jiǎn)單的哈希算法之一，它把一個(gè)較大數(shù)字的每一位改成它除以素?cái)?shù)p所得到的余數(shù).例如：對(duì)于數(shù)字752196進(jìn)行2??as?ing得到的哈希值為110110，那么對(duì)于數(shù)字752196進(jìn)行3??as?ing得到的哈希值為

;現(xiàn)對(duì)一個(gè)正整數(shù)進(jìn)行3??as?ing后得到哈希值為120021，則這樣的正整數(shù)共有

個(gè).(用數(shù)字作答)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=aln(2x+1)?x2+b，a，b∈R.若f(x)(1)求a，b的值;(2)求f(x)的最大值．16.(本小題12分)

喝酒不開(kāi)車，開(kāi)車不喝酒.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上認(rèn)定為醉酒駕車.某地統(tǒng)計(jì)近年來(lái)查處的醉酒駕車共200人，這200人血液酒精濃度檢測(cè)結(jié)果按[80,90)，[90,100)，??，[150,160]分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求這200人血液酒精濃度的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表);(2)求這200人中血液酒精濃度在[120,140)的人數(shù);(3)按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，在酒精濃度為[120,140)和[140,160]人員中隨機(jī)抽取16人集中學(xué)習(xí).現(xiàn)從這16人中抽取4人檢查學(xué)習(xí)效果，求抽到的人員恰有3人酒精濃度為[120,140)的概率．17.(本小題12分)

從石墨中通過(guò)化學(xué)氣相沉積法分離出石墨烯，升華后附著在材料上再結(jié)晶制成石墨烯發(fā)熱膜。石墨烯發(fā)熱膜輕薄、保暖，廣泛應(yīng)用于冬裝衣服?，F(xiàn)在有A材料、B材料可供選擇，研究人員對(duì)附著在A材料、B材料上的石墨烯各做了100次再結(jié)晶試驗(yàn)，得到如下等高堆積條形圖．

(1)A材料B材料合計(jì)試驗(yàn)成功(單位：次)試驗(yàn)失敗(單位：次)合計(jì)(2)研究人員得到石墨烯后.再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個(gè)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一透明基底及UV膠層;環(huán)節(jié)二石墨烯層;環(huán)節(jié)三表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為23，第二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為35，且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立.已知生產(chǎn)1噸不墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬(wàn)元，若生產(chǎn)不合格還需進(jìn)行修復(fù)，第三環(huán)節(jié)的修復(fù)費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，其余環(huán)節(jié)修復(fù)費(fèi)用均為?①記生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜所需的修復(fù)費(fèi)用為X萬(wàn)元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;?(最后結(jié)果保留一位小數(shù))?②試問(wèn)如何定價(jià)，才能實(shí)現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利不低于1萬(wàn)元的目標(biāo)?附：χ2=n(ad?bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題12分)為促進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鼓勵(lì)土地承包規(guī)劃管理.已知土地的使用面積x與相應(yīng)規(guī)劃管理時(shí)間y具有線性相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查某村20戶村民，經(jīng)計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：i=120xi=80，i=120(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(2)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，家庭中女士不同意參與規(guī)劃管理的概率為0.3，男士不同意參與規(guī)劃管理的概率為0.2，男女是否同意參與規(guī)劃管理相互獨(dú)立.只要有一方不同意參與規(guī)劃管理，則該家庭就決定不參與規(guī)劃管理.若在抽查中發(fā)現(xiàn)3家不同意參與規(guī)劃管理，求其中至少2家有女士不同意參與規(guī)劃管理的概率．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ae(1)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)答案解析1.C

【解析】解：因?yàn)锳={x|x2<4}=?2,2，

所以?RA=(?∞,?2]∪[2,+∞)，

又B={x|x>?2}，

2.B

【解析】解：因?yàn)槎?xiàng)式(2x?1x)n的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于32二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C5r(?1)所以展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是C51(?1)13.D

【解析】解：∵命題“?x0∈R，x02?2x0+m<0”為假命題，

∴命題“?x∈R，x2?2x+m?0”為真命題，

∴Δ=?24.A

【解析】解：由X~N(96,144),μ+2σ=96+24=120,μ-2σ=96-24=72,

則P(72<X<120)=0.9545,

故P(X≥120)=1?0.95452=0.02275,10000×0.02275=227.5≈228,

故小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诒敬纬闇y(cè)的名次大約是第228名.

故選:A5.B

【解析】解：當(dāng)x+2y=0時(shí)，xy+yx=?2yy+y?2y=?2?12=?52，滿足充分性；

當(dāng)xy+yx=?6.A

【解析】解：由于天平的兩臂不等長(zhǎng)，故可設(shè)天平的左臂長(zhǎng)為a，右臂長(zhǎng)為b

，

a≠b

．由杠桿原理得

bx=10a

，

ay=10b

，解得

x=10ab

，

y=則

x+y=10ab+10ba?2又

a≠b

，故

x+y>20，

故選A．7.D

【解析】解：四人去看三部電影，每人只看一部電影，則不同的選擇共有34=81種．

四人只看其中兩部電影《熱辣滾燙》和《飛馳人生2》，

每人只看一部電影，則不同的選擇共有24=16種．

則這四名同學(xué)不同的觀影情況種數(shù)為81?16=65，8.A

【解析】解：由x2+3x+1=kex可得x2+3x+1ex=k，

令f(x)=x2+3x+1ex，

則f′(x)=?x2+x?2ex=?(x+2)(x?1)ex，

當(dāng)x<?2或x>1時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)?2<x<1時(shí)，f′(x)>0，

故f(x)在(?∞,?2)，(1,+∞)上單調(diào)遞減，在(?2,1)上單調(diào)遞增，

故f(x)在x=?2取得極小值，f(2)=?e2，在x=1處取得極大值，f(1)=5e，

而x>1時(shí)，恒有f(x)>09.AD

【解析】解：對(duì)于A，令x=0，則a0=1，故A正確;

對(duì)于B，令x=1，則a0+a1+a2+?+a10=410，

所以a1+a2+?+a10=410?1，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C1010.ACD

【解析】解：對(duì)A:由|rA|<|rB|，故B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性更強(qiáng)，故A正確;

對(duì)B:當(dāng)x=1時(shí)，y=?0.6×1+0.2=?0.4，有?2?(?0.4)=?1.6，

故樣本點(diǎn)(1,?2)的殘差為?1.6，故B錯(cuò)誤;

對(duì)C:由E(3X+1)=3E(X)+1=7，則E(X)=2=14n，故n=8，故C正確;

對(duì)D:由ξ=3η+1，D(ξ)=81，則有D(ξ)=11.BCD

【解析】解：由于x+2y=2，y=lnx，若x<1，則y=lnx<0，不可能滿足x+2y=2，故x>1，則y=lnx>0，

對(duì)于A，2x+1y=12(2x+1y)(x+2y)=12(4+4yx+xy)≥12(4+4)=4，當(dāng)且僅當(dāng)4yx=xy，即x=2y=1取等號(hào)，

由于x=2y=1不滿足x>1，故等號(hào)取不到，即2x+1y>4，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由于x+2y=2≥22xy?xy<12(由于x=2y=1不滿足y=lnx，故等號(hào)取不到)，

因此lnxy+ln2<ln12+ln2=012.1

【解析】解：f′(x)=sinx+xcosx，

則f′(π2)=1．

13.1136【解析】解：設(shè)事件A表示“兩道題全做對(duì)”，

若兩個(gè)題目都有思路，則P1=C32C414.122100；1296

【解析】解：由7除以3的余數(shù)為1，5除以3的余數(shù)為2，2除以3的余數(shù)為2，

1除以3的余數(shù)為1，9除以3的余數(shù)為0，6除以3的余數(shù)為0，

可知數(shù)字752196進(jìn)行3??as?ing得到的哈希值為122100;

除以3的余數(shù)為0的正整數(shù)可能為0、3、6、9，

除以3的余數(shù)為1的正整數(shù)可能為1、4、7，

除以3的余數(shù)為2的正整數(shù)可能為2、5、8，

則對(duì)一個(gè)正整數(shù)進(jìn)行3??as?ing后得到哈希值為120021，

則這樣的正整數(shù)共有C31C3115.解：(1)由函數(shù)f(x)=2a2x+1?2x，

可得f′(0)=2a，且f(0)=b，

因?yàn)榍€y=f(x)在x=0處與直線y=2x+1相切，

可得2a=2b=2×0+1，解得a=1，b=1；

(2)解：由(1)知f(x)=ln(2x+1)?x2+1，

可得其定義域?yàn)??12,+∞)且f′(x)=22x+1?2x=?4(x?12)(x+1)2x+1，

當(dāng)x∈(?12【解析】(1)由題意得f′(0)=2a，且f(0)=b，聯(lián)立得出a的值；

(2)先利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，可得f(x)的最大值．16.解：(1)由題(0.005+3a+3×0.015+0.02)×10=1，解得a=0.01，

平均值：85×0.1+95×0.15+105×0.2+115×0.15+125×0.1+135×0.15+145×0.1+155×0.05=116mg/100ml；

(2)200×(0.01+0.015)×10=50人；

(3)按比例分層抽樣，酒精濃度為[120,140)和[140,160]人員抽樣比例為0.250.15=53，

則共抽16人中，酒精濃度為[120,140)的有10人，酒精濃度為[140,160]的有6人，

則所求概率為：P=C103?C61C164=3691．

【解析】(1)由題解得a=0.01，即可求解平均值；

(2)根據(jù)(1)求解即可；

(3)17.解：(1)得列聯(lián)表如下：A材料B材料合計(jì)試驗(yàn)成功(單位：次)8060140試驗(yàn)失敗(單位：次)204060合計(jì)100100200零假設(shè)為H0:試驗(yàn)結(jié)果與材料無(wú)關(guān).計(jì)算可得χ2=200×(80×40?60×20)2100×100×140×60≈9.524>7.879=x0.005，

依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為試驗(yàn)結(jié)果與材料有關(guān)．

(2)?①生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜所需的修復(fù)費(fèi)用為X萬(wàn)元．

易知X的可能取值為0，0.2，0.4，0.6，0.8，P(X=0)=C2X00.20.40.60.8P441182修復(fù)費(fèi)用X的期望E(X)=0×415+0.2×415+0.4×1145【解析】(1)先得出列聯(lián)表，由公式得出χ2