十年（2015-2024）高考真題數(shù)學(xué)分項匯編（全國）專題16 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題綜合（學(xué)生卷）

專題16導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1導(dǎo)數(shù)的基本計算及其應(yīng)用（10年4考）2020·全國卷、2018·天津卷2016·天津卷、2015·天津卷掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解，會導(dǎo)數(shù)的基本計算，會求切線方程，會公切線的拓展，切線內(nèi)容是新高考的命題熱點，要熟練掌握會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及會求極值最值，會根據(jù)極值點拓展求參數(shù)及其他內(nèi)容，極值點也是新高考的命題熱點，要熟練掌握會用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點和方程的根，會拓展函數(shù)零點的應(yīng)用，會導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合，該內(nèi)容也是新高考的命題熱點，要熟練掌握會構(gòu)建函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小關(guān)系，該內(nèi)容也是新高考的命題熱點，要熟練掌握要會導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用，加強復(fù)習(xí)考點2求切線方程及其應(yīng)用（10年10考）2024·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅰ卷、2021·全國甲卷、2021·全國新Ⅱ卷2021·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·江蘇卷、2019·全國卷2019·天津卷、2019·全國卷、2019·全國卷2018·全國卷、2018·全國卷、2018·全國卷2018·全國卷、2017·全國卷、2016·全國卷2016·全國卷、2015·全國卷、2015·陜西卷2015·陜西卷考點3公切線問題（10年3考）2024·全國新Ⅰ卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點4利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用（10年6考）2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅱ卷、2023·全國乙卷2019·北京卷、2017·山東卷、2016·全國卷2015·陜西卷、2015·福建卷、2015·全國卷考點5求極值與最值及其應(yīng)用（10年5考）2024·上海卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷2022·全國甲卷、2021·全國新Ⅰ卷、2018·全國卷2018·江蘇卷考點6利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點及其應(yīng)用（10年5考）2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷、2021·全國乙卷、2017·全國卷、2016·四川卷考點7導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合問題（10年6考）2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國新Ⅰ卷2021·全國新Ⅱ卷、2017·山東卷、2015·四川卷考點8利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點及其應(yīng)用（10年6考）2024·全國新Ⅱ卷、2023·全國乙卷、2021·北京卷、2018·江蘇卷、2017·全國卷、2015·陜西卷考點9利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根及其應(yīng)用（10年3考）2024·全國甲卷、2021·北京卷、2015·安徽卷2015·全國卷、2015·安徽卷考點10構(gòu)建函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小關(guān)系（10年3考）2022·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷、2021·全國乙卷考點01導(dǎo)數(shù)的基本計算及其應(yīng)用1．（2020·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)．若，則a=．2．（2018·天津·高考真題）已知函數(shù)f(x)=exlnx，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為．3．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為.4．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的值為．考點02求切線方程及其應(yīng)用1．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程為，．4．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是．5．（2021·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為．6．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是．7．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．8．（2020·全國·高考真題）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+9．（2020·全國·高考真題）函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．10．（2020·全國·高考真題）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.11．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標(biāo)是.12．（2019·全國·高考真題）已知曲線在點處的切線方程為，則A． B． C． D．13．（2019·天津·高考真題）曲線在點處的切線方程為.14．（2019·全國·高考真題）曲線在點處的切線方程為．15．（2019·全國·高考真題）曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．16．（2018·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為()A． B． C． D．17．（2018·全國·高考真題）曲線在點處的切線的斜率為，則．18．（2018·全國·高考真題）曲線在點處的切線方程為．19．（2018·全國·高考真題）曲線在點處的切線方程為．20．（2017·全國·高考真題）曲線在點（1，2）處的切線方程為．21．（2016·全國·高考真題）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程是.22．（2016·全國·高考真題）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程是．23．（2015·全國·高考真題）已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則.24．（2015·陜西·高考真題）設(shè)曲線在點（0,1）處的切線與曲線上點處的切線垂直，則的坐標(biāo)為．25．（2015·陜西·高考真題）函數(shù)在其極值點處的切線方程為.考點03公切線問題1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則.2．（2016·全國·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．3．（2015·全國·高考真題）已知曲線在點處的切線與曲線相切,則a=．考點04利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，2．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．3．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.4．（2019·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．5．（2017·山東·高考真題）若函數(shù)(e=2.71828,是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是A． B． C． D．6．（2016·全國·高考真題）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A． B． C． D．7．（2015·陜西·高考真題）設(shè)，則A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù) D．是沒有零點的奇函數(shù)8．（2015·福建·高考真題）若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（）A． B．C． D．9．（2015·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是A． B．C． D．考點05求極值與最值及其應(yīng)用1．（2024·上海·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，定義集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函數(shù) B．存在在處取最大值C．存在是嚴格增函數(shù) D．存在在處取到極小值2．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．3．（2022·全國乙卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國甲卷·高考真題）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．15．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）函數(shù)的最小值為.6．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)，則的最小值是．7．（2018·江蘇·高考真題）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為．考點06利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點及其應(yīng)用1．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線2．（2022·全國乙卷·高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是．3．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則（

）A． B． C． D．4．（2017·全國·高考真題）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為．A． B． C． D．5．（2016·四川·高考真題）已知a為函數(shù)f（x）=x3–12x的極小值點，則a=A．–4 B．–2 C．4 D．2考點07導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合問題1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，2．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)．①；②當(dāng)時，；③是奇函數(shù)．5．（2017·山東·高考真題）若函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為①

②

③

④6．（2015·四川·高考真題）已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m＞0；②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n＞0；③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.其中真命題有（寫出所有真命題的序號）.考點08利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點及其應(yīng)用1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，有三個零點B．當(dāng)時，是的極大值點C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點為曲線的對稱中心2．（2023·全國乙卷·高考真題）函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點；②存在負數(shù)，使得恰有1個零點；③存在負數(shù)，使得恰有3個零點；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點．其中所有正確結(jié)論的序號是．4．（2018·江蘇·高考真題）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為．5．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù)有唯一零點，則A． B． C． D．16．（2015·陜西·高考真題）對二次函數(shù)（為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是A．是的零點 B．1是的極值點C．3是的極值 D．點在曲線上考點09利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根及其應(yīng)用1．（2024·全國甲卷·高考真題）曲線與在上有兩個不同的交點，則的取值范圍為．2．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點；②存在負數(shù)，使得恰有1個零點；③存在負數(shù)，使得恰有3個零點；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點．其中所有正確結(jié)論的序號是．3．（2015·安徽·高考真題）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．（