2024-2025學(xué)年新教材高中物理第六章圓周運(yùn)動(dòng)微專題三圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題學(xué)生用書新人教版必修第二冊(cè)

微專題三圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題課標(biāo)要求1.駕馭水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的分析方法．(科學(xué)思維)2．駕馭豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的分析方法．(科學(xué)思維)關(guān)鍵實(shí)力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點(diǎn)一水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題核心歸納1.常見三種狀況(1)不滑動(dòng)的臨界問題：質(zhì)量為m的物體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)或隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖所示)時(shí)，靜摩擦力供應(yīng)向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值Ffm時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速度也達(dá)到最大，即Ffm＝mvm2r，解得v(2)與支持面或桿的彈力有關(guān)的臨界問題：此問題要分析出恰好無支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等．(3)繩子被拉斷的臨界問題：質(zhì)量為m的物體被長為l的輕繩拴著(如圖所示)，且繞繩的另一端O在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大值Fm時(shí)，物體的速度最大，即Fm＝mvm2l，解得vm＝F2．解題方法(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析．(2)找到其中改變的力以及它的臨界值．(3)求出向心力(合力或沿半徑方向的合力)的臨界值．(4)用向心力公式求出運(yùn)動(dòng)學(xué)量(線速度、角速度、周期、半徑等)的臨界值．應(yīng)用體驗(yàn)例1如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能擔(dān)當(dāng)?shù)淖畲罄鶠?mg.當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m．ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球的線速度增大時(shí)，兩繩均會(huì)被拉斷，求：(1)哪根繩最先被拉斷？(2)另一根繩被拉斷時(shí)的速度v.(已知g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)[試解]針對(duì)訓(xùn)練1(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為2l.木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用w表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A．b肯定比a先起先滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的靜摩擦力始終相等C．ω＝kg2l是b起先D．當(dāng)ω＝kg3l時(shí)，a所受摩擦力的大小為針對(duì)訓(xùn)練2如圖所示，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為FT.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)(1)若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為α＝60°，則小球的角速度ω′為多大？探究點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型核心歸納1.模型概述無支撐物(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過山車”等)的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，稱為“輕繩模型”．2．模型特點(diǎn)項(xiàng)目特點(diǎn)情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT(FN)＝mv臨界特征FT(FN)＝0，即mg＝mv2r，得vv＝gr的意義物體能否過最高點(diǎn)的臨界速度應(yīng)用體驗(yàn)例2一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與水一起以細(xì)繩的另一端點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm，g取10m/s2.(1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率．(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力大?。甗試解]針對(duì)訓(xùn)練3如圖所示，用輕繩一端拴一小球，繞另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．若繩子不夠牢，則運(yùn)動(dòng)過程中繩子最易斷的位置是小球運(yùn)動(dòng)到()A．最高點(diǎn)B．最低點(diǎn)C．兩側(cè)與圓心等高處D．無法確定針對(duì)訓(xùn)練4如圖所示，游樂場翻滾過山車上的乘客經(jīng)常會(huì)在高空倒懸時(shí)嚇得魂飛魄散．設(shè)想如下數(shù)據(jù)，軌道最高處離地面32m，最低處幾乎貼地，圓環(huán)直徑15m，過山車經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度約18m/s.在這樣的狀況下能否保證乘客的平安呢？(g取10m/s2)探究點(diǎn)三豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿模型核心歸納1.模型概述有支撐物(如球與桿連接、小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，稱為“輕桿模型”．2．模型特點(diǎn)項(xiàng)目特點(diǎn)情景圖示彈力特征彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg±FN＝mv臨界特征v＝0，即Fn＝0，此時(shí)FN＝mgv＝gr的意義FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界速度應(yīng)用體驗(yàn)例3如圖所示，長為L＝0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的小球，g取10m/s2.(1)假如在最低點(diǎn)時(shí)小球的速度為3m/s，桿對(duì)小球的拉力為多大？(2)假如在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為4N，桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大？[試解]【方法技巧】豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路針對(duì)訓(xùn)練5(多選)如圖所示，有一個(gè)半徑為r的光滑圓管道，現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度v，下列敘述中正確的是()A．v的最小值為rgB．v由零漸漸增大，在最高點(diǎn)管道對(duì)小球的彈力漸漸增大C．當(dāng)v由rg漸漸增大時(shí)，在最高點(diǎn)管道對(duì)小球的彈力也漸漸增大D．當(dāng)v由rg漸漸減小時(shí)，在最高點(diǎn)管道對(duì)小球的彈力漸漸增大評(píng)價(jià)檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.如圖所示，一硬幣(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO′的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度大小為g.若硬幣與圓盤一起繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為()A．12μgC.2μgrD．22.如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L，重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()A．3mgB．43C．3mgD．23mg3.如圖所示，長度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端固定一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，取g＝10m/s2，則此時(shí)輕桿OA受到小球的作用力為()A．6N的拉力B．6N的壓力C．54N的拉力D．54N的壓力4.一轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于一光滑水平面，交點(diǎn)O的上方A處固定一細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，AO＝h，繩長AB＝l>h，小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．要使小球不離開水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速的最大值是(重力加速度為g)()A．12πg(shù)hBC．12πg(shù)lD5．(多選)有一如圖所示裝置，輕繩上端系在豎直桿的頂端O點(diǎn)，下端P連接一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，輕彈簧一端通過鉸鏈固定在桿的A點(diǎn)，另一端連接在P點(diǎn)，整個(gè)裝置可以在外部驅(qū)動(dòng)下繞OA軸旋轉(zhuǎn)．剛起先時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于水平方向．現(xiàn)在讓桿從靜止起先緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)過程中，繩子始終處于拉伸狀態(tài)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽視一切摩擦和空氣阻力．已知OA＝4m，OP＝5m，小球的質(zhì)量m＝1kg，彈簧的原長l＝5m，重力加速度g取10m/s2.則()A．彈簧的勁度系數(shù)k＝3.75N/mB．彈簧的勁度系數(shù)k＝5N/mC．當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝5rad/sD．當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝62微專題三圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題關(guān)鍵實(shí)力·合作探究探究點(diǎn)一【例1】解析：(1)當(dāng)小球的線速度增大時(shí)，豎直方向合力為0，則細(xì)繩AC的拉力不變，即FTA不變，則FTB增大，所以BC繩先斷．(2)當(dāng)BC繩斷開后，小球線速度接著增大，當(dāng)FTAC＝2mg時(shí)，AC繩被拉斷．設(shè)此時(shí)AC繩與豎直方向夾角為α，如圖所示，則有FTACcosα＝mgFTACsinα＝mvr＝LACsinα且FTAC＝2mg解得α＝60°，v＝5m/s.答案：(1)BC繩先斷(2)5m/s針對(duì)訓(xùn)練1解析：由題知，兩個(gè)木塊與圓盤間的最大靜摩擦力相等，當(dāng)木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)且彼此不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得，木塊所受的靜摩擦力Ff＝mω2r，m、ω相等時(shí)，F(xiàn)f∝r，所以b所受的靜摩擦力較大，隨著ω增大，b所受的靜摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，所以b先滑動(dòng)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；b處于臨界狀態(tài)時(shí)有kmg＝mω2·2l，得ω＝kg2l，C項(xiàng)正確；當(dāng)ω＝kg3l時(shí)，對(duì)a分析有Ffa＝mω2l＝mkg3ll＝13kmg＜Ffm＝kmg，故此時(shí)a所受摩擦力為靜摩擦力，大小為1答案：AC針對(duì)訓(xùn)練2解析：(1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線的拉力，受力分析如圖所示．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓其次定律及向心力公式得mgtanθ＝mω02解得ω02＝即ω0＝glcosθ(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向成α＝60°角時(shí)，由牛頓其次定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsinα，解得ω′2＝glcosα，即ω′＝gl答案：(1)522rad/s(2)2探究點(diǎn)二【例2】【解析】(1)以水桶中的水為探討對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好供應(yīng)其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小，此時(shí)有：mg＝mv02l，則所求速率即為桶的最小速率：v0＝gl＝(2)在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s>5m/s.水桶能過最高點(diǎn)，此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓其次定律有：FN＋mg＝mv2代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N由牛頓第三定律可得水對(duì)桶底的壓力：F′N＝4N.答案：(1)2.24m/s(2)4N針對(duì)訓(xùn)練3解析：在最低點(diǎn)位置時(shí)，小球的速率最大，向心力方向向上，拉力FT＝mg＋mv2r，此處繩子受到的拉力最大，故最易斷，答案：B針對(duì)訓(xùn)練4解析：要保證乘客平安，過山車能通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為臨界速度．此時(shí)圓形軌道對(duì)過山車的作用力為零，重力供應(yīng)向心力，則有mg＝mv2r，可得v＝gr＝5由53m/s<18m/s可知，這種狀況下過山車和人肯定能平安地通過頂點(diǎn)，肯定平安，不必?fù)?dān)憂．答案：能保證平安探究點(diǎn)三【例3】【解析】(1)小球在最低點(diǎn)受力如圖甲所示，合力供應(yīng)向心力，則F1－mg＝mv2解得F1＝56N.(2)小球在最高點(diǎn)受力如圖乙所示，則mg－F2＝mω2L，解得ω＝4rad/s.【答案】(1)56N(2)4rad/s針對(duì)訓(xùn)練5解析：小球在最高點(diǎn)，管道對(duì)小球的作用力可以向上，也可以向下，所以v的最小值為零，故A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，當(dāng)v＝rg時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律得mg－FN＝mv2r，可得管道對(duì)球的作用力FN＝0；當(dāng)v<rg時(shí)，管道對(duì)小球的作用力方向向上，依據(jù)牛頓其次定律得mg－FN＝mv2r，當(dāng)v由rg漸漸減小時(shí)，管道對(duì)小球的彈力漸漸增大；當(dāng)v>rg時(shí)，管道對(duì)小球的作用力方向向下，依據(jù)牛頓其次定律得mg＋FN＝mv2r，當(dāng)v由rg漸漸增大時(shí)，管道對(duì)小球的彈力也漸漸增大，故答案：CD評(píng)價(jià)檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．解析：圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律有μmg＝mrω2，解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω＝μgr，選項(xiàng)B答案：B2．解析：設(shè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角θ＝30°，則r＝Lcosθ＝32L，依據(jù)題意可知小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則有mg＝mv2r，當(dāng)小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為FT，則有2FTcosθ＋mg＝m2v2r，解得FT＝答案：A3．解析：小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到重力與輕桿的彈力，假設(shè)輕桿對(duì)小球的彈力方向向上，大小為FN，此時(shí)小球受到的合力供應(yīng)向心力，有mg－FN＝mv2L，解得FN＝mg－mv2L＝6N，說明輕桿對(duì)小球供應(yīng)向上的支持力，依據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿OA受到小球向下的壓力，大小為答案：B4．解析：如圖所示，設(shè)細(xì)繩與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的夾角為θ，以小球?yàn)樘接憣?duì)象，小球受三個(gè)力的作用，重力mg、水平面支持力FN、細(xì)繩拉力FT，在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為mv2r，而r＝htanθ，得FTcosθ＋FN＝mg，F(xiàn)Tsinθ＝m(2πn)2r＝m(2πn)2htanθ，當(dāng)小球即將離開水平面時(shí)，F(xiàn)