2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十一章 立體幾何初步 11.1 空間幾何體 11.1.3 多面體與棱柱（教師用書）教案 新人教B版必修第四冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體11.1.3多面體與棱柱（教師用書）教案新人教B版必修第四冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體11.1.3多面體與棱柱。教學(xué)內(nèi)容主要包括以下方面：

1.多面體的定義、性質(zhì)與分類；

2.棱柱的定義、性質(zhì)及其特征；

3.多面體和棱柱的表面積、體積的計算方法；

4.空間幾何體的直觀圖與展開圖；

5.實際生活中多面體與棱柱的應(yīng)用案例分析。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能通過觀察、操作、推理等方式認(rèn)識多面體與棱柱的結(jié)構(gòu)特征，形成對空間幾何體的直觀感知。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與推理能力，掌握多面體與棱柱的分類方法和性質(zhì)，能運用相關(guān)知識解決實際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與運算能力，學(xué)會計算多面體與棱柱的表面積、體積，并能應(yīng)用于生活實踐。

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，能夠?qū)⒖臻g幾何知識應(yīng)用于設(shè)計、制作和解決實際問題，提高解決問題的綜合能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-多面體與棱柱的定義、性質(zhì)及分類：理解多面體與棱柱的基本概念，掌握其性質(zhì)和分類方法，如棱錐、棱柱等。

-舉例：通過實際模型或圖像展示不同類型的多面體與棱柱，強調(diào)其頂點、邊和面的關(guān)系。

-表面積與體積的計算：學(xué)會運用公式計算多面體與棱柱的表面積和體積，理解其計算原理。

-舉例：給出具體的多面體與棱柱，演示如何應(yīng)用公式進(jìn)行計算，并解釋計算過程中的關(guān)鍵步驟。

-空間幾何體的直觀圖與展開圖：培養(yǎng)學(xué)生通過直觀圖和展開圖理解空間幾何體的能力。

-舉例：提供一些幾何體的直觀圖和展開圖，指導(dǎo)學(xué)生如何識別并理解它們之間的關(guān)系。

2.教學(xué)難點

-空間想象能力的培養(yǎng)：對于空間幾何體的認(rèn)識和理解需要較強的空間想象能力，這是學(xué)生普遍感到困難的地方。

-突破方法：使用多媒體教學(xué)工具，如三維模型、動畫等，幫助學(xué)生建立空間概念。

-多面體與棱柱性質(zhì)的理解：學(xué)生可能難以理解多面體與棱柱的抽象性質(zhì)，如對棱、對角線等。

-突破方法：通過實際操作，如制作模型、繪制圖形，讓學(xué)生在實際操作中發(fā)現(xiàn)和驗證性質(zhì)。

-表面積和體積計算的應(yīng)用：學(xué)生在應(yīng)用公式解決實際問題時可能會遇到困難。

-突破方法：設(shè)計多樣化的練習(xí)題，包括實際問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握計算方法和技巧。

-空間幾何體的直觀圖與展開圖的轉(zhuǎn)換：將空間幾何體轉(zhuǎn)換為直觀圖和展開圖，以及從展開圖還原到空間幾何體是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。

-突破方法：通過具體案例，演示轉(zhuǎn)換過程，讓學(xué)生通過動手實踐，加深理解。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過系統(tǒng)的講解，向?qū)W生傳授多面體與棱柱的基礎(chǔ)知識，如定義、性質(zhì)和分類，確保學(xué)生對核心概念有清晰的認(rèn)識。

-結(jié)合具體例子，通過生動的語言和形象的比喻，幫助學(xué)生理解抽象的幾何概念。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，針對特定問題或案例進(jìn)行分析和探討，促進(jìn)學(xué)生的思考和交流。

-設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和合作能力。

-實驗法：利用實物模型和制作材料，讓學(xué)生通過動手操作來探索多面體與棱柱的性質(zhì)和計算方法。

-安排實驗活動，如制作多面體和棱柱的模型，通過實際操作來加深對幾何特征的理解。

2.教學(xué)手段

-多媒體設(shè)備：使用投影儀、計算機等設(shè)備，展示三維動態(tài)模型和動畫，幫助學(xué)生直觀地理解空間幾何體的結(jié)構(gòu)。

-利用專業(yè)軟件如幾何畫板、CAD等，演示幾何體的旋轉(zhuǎn)、切割等過程，增強學(xué)生的空間想象能力。

-教學(xué)軟件：運用教學(xué)輔助軟件，如互動式白板、在線學(xué)習(xí)平臺等，提供豐富的教學(xué)資源和互動工具。

-通過在線平臺發(fā)布預(yù)習(xí)材料、練習(xí)題和拓展閱讀，實現(xiàn)個性化的學(xué)習(xí)路徑和自我檢測。

-實物教具：使用實體模型、制作材料等，讓學(xué)生能夠觸摸和操作幾何體，增加對幾何概念的理解。

-準(zhǔn)備各種多面體和棱柱的模型，讓學(xué)生在觀察和操作中學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣和實際體驗。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《多面體與棱柱》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過形狀獨特的建筑物或包裝盒？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索多面體與棱柱的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解多面體與棱柱的基本概念。多面體是由四個或更多個多邊形面圍成的立體圖形，棱柱則是由兩個平行且相等的多邊形底面和若干個側(cè)面組成的幾何體。它們在建筑、工程和藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了多面體與棱柱在實際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)多面體的分類和棱柱的性質(zhì)這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與多面體與棱柱相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示多面體與棱柱的表面積和體積計算的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“多面體與棱柱在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了多面體與棱柱的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對多面體與棱柱的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解多面體與棱柱的定義、性質(zhì)和分類，掌握教材中涉及的核心概念。

-學(xué)生掌握了多面體與棱柱的表面積、體積的計算公式，并能夠熟練運用這些公式解決實際問題。

-學(xué)生能夠識別和繪制空間幾何體的直觀圖和展開圖，提高了解決立體幾何問題的能力。

2.技能提升：

-通過分組討論和實驗操作，學(xué)生的合作能力和動手能力得到了增強。

-學(xué)生在分析實際案例和應(yīng)用問題時，提升了邏輯思維和問題解決的能力。

-學(xué)生在小組討論中學(xué)會了傾聽他人意見、表達(dá)自己的觀點，溝通能力得到了提高。

3.情感態(tài)度：

-學(xué)生對立體幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣，積極投入到課堂學(xué)習(xí)中去。

-學(xué)生在解決實際問題時，體會到了數(shù)學(xué)知識的實用性和樂趣，增強了對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)信心。

-學(xué)生在小組合作中，培養(yǎng)了團(tuán)隊精神，學(xué)會了相互尊重和幫助。

4.創(chuàng)新與實踐：

-學(xué)生能夠運用所學(xué)知識，設(shè)計并制作具有創(chuàng)意的空間幾何體模型，將理論知識應(yīng)用于實踐。

-學(xué)生在解決實際問題時，能夠提出創(chuàng)新的解決方案，展現(xiàn)了良好的創(chuàng)新思維。

-學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)和探索幾何體的奧秘，激發(fā)了探究精神和創(chuàng)新意識。

5.價值觀培養(yǎng)：

-學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，增強了將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際問題的意識。

-學(xué)生在小組討論和合作中，學(xué)會了分享和貢獻(xiàn)，培養(yǎng)了集體榮譽感和社會責(zé)任感。

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)空間幾何知識，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高了對美的鑒賞能力。課后作業(yè)1.計算題：給定一個底面是邊長為5的正三角形，高為4的正三棱錐，計算其體積。

答案：體積V=(1/3)×底面積×高=(1/3)×(5×5×√3/4)×4=25√3/3

2.應(yīng)用題：設(shè)計一個底面是正方形，側(cè)面是矩形的直四棱柱，使得它的表面積最小，求這個棱柱的高與底邊長的關(guān)系。

答案：設(shè)底邊長為a，高為h，則表面積S=2a^2+4ah。為使S最小，求導(dǎo)得h=a/2，即高為底邊長的一半時，表面積最小。

3.作圖題：畫出底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形的正四棱錐的直觀圖。

答案：在平面直角坐標(biāo)系中，底面頂點坐標(biāo)為(±1,±1)，高為h的正四棱錐的頂點坐標(biāo)為(0,0,h)，側(cè)面等腰三角形的頂點坐標(biāo)為(±1,0,h)。

4.探究題：比較一個底面是正方形，高為h的正四棱柱和一個底面是正三角形，高為h的正三棱錐的體積大小。

答案：正四棱柱體積V1=底面積×高=a^2×h，正三棱錐體積V2=(1/3)×底面積×高=(1/3)×(a^2√3/4)×h。顯然，V1>V2。

5.實踐題：使用硬紙板制作一個底面是正五邊形，高為3的直五棱錐，并計算其體積。

答案：體積V=(1/3)×底面積×高。底面正五邊形可分割為5個等腰三角形，每個三角形的面積為(5×3^2/4)√(25+9)/2，總體積為5×(3^2×(5+2√5)/4)×3/3=(45+30√5)/4。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度很高，積極回答問題，主動提出疑問，表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2.小組討論成果展示：各小組在討論過程中積極參與，合作默契，能夠提出創(chuàng)新的想法，并對多面體與棱柱的應(yīng)用進(jìn)行了深入探討。

3.隨堂測試：學(xué)生在隨堂測試中表現(xiàn)良好，大多數(shù)學(xué)生能夠熟練運用公式計算多面體與棱柱的表面積和體積，對空間幾何體的直觀圖與展開圖有較好的理解。

4.實踐活動：學(xué)生在實踐活動中的表現(xiàn)非常出色，他們能夠根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計并制作出具有創(chuàng)意的空間幾何體模型，將理論知識應(yīng)用于實踐。

5.教師評價與反饋：學(xué)生對多面體與棱柱的定義、性質(zhì)和分類有了清晰的認(rèn)識，掌握了計算表面積和體積的方法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。在小組討論和合作中，學(xué)生展現(xiàn)出了良好的溝通能力和團(tuán)隊精神。教師對學(xué)生的表現(xiàn)給予了積極的評價，并對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難進(jìn)行了及時的指導(dǎo)和幫助。同時，教師也鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索多面體與棱柱的奧秘，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中，提高解決問題的能力。板書設(shè)計-①多面體與棱柱的定義和分類

-②多面體與棱柱的表面積和體積的計算公式

-③空間幾何體的直觀圖與展開圖的繪制方法

2.詞、句

-①多面體：由四個或更多個多邊形面圍成的立體圖形

-②棱柱：由兩個平行且相等的多邊形底面和若干個側(cè)面組成的幾何體

-③表面積：多面體與棱柱各個面的面積之和

-④體積：多面體與棱柱所占空間的大小

-⑤直觀圖：能夠直觀展示