2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第六章 數(shù)據(jù)的分析4 數(shù)據(jù)的離散程度第1課時(shí) 極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第1課時(shí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析4中，關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的第一課時(shí)，即極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算與應(yīng)用。具體涉及教材中的例題、練習(xí)題和相關(guān)概念介紹，如極差反映數(shù)據(jù)的范圍，方差和標(biāo)準(zhǔn)差體現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并了解了它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的作用。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，以更全面地理解和分析數(shù)據(jù)的離散程度，從而對(duì)數(shù)據(jù)集有更深入的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)不僅與課本內(nèi)容緊密相關(guān)，也為學(xué)生未來學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)和概率打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等方面展開。通過學(xué)習(xí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，使學(xué)生能夠深入理解數(shù)據(jù)的離散程度，培養(yǎng)以下核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從實(shí)際數(shù)據(jù)中抽象出極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)概念，理解它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)分布特征中的作用，提高對(duì)數(shù)據(jù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

2.邏輯推理：學(xué)生能夠運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力，推導(dǎo)出極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，并解釋其含義，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題的需要，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，運(yùn)用極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和分析，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠通過對(duì)數(shù)據(jù)的觀察、處理和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和聯(lián)系，培養(yǎng)對(duì)數(shù)據(jù)敏感的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的知識(shí)，以及簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理方法。這些知識(shí)為學(xué)習(xí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差奠定了基礎(chǔ)。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對(duì)新穎的數(shù)據(jù)分析話題感興趣，喜歡探索數(shù)據(jù)背后的規(guī)律。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，但個(gè)別學(xué)生在數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)公式應(yīng)用方面可能存在困難。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏向于直觀形象的學(xué)習(xí)方式，而另一部分學(xué)生則更傾向于抽象理性的思考。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念理解；計(jì)算過程中的細(xì)節(jié)問題，如方差的平方運(yùn)算和標(biāo)準(zhǔn)差的平方根運(yùn)算；以及在解決實(shí)際問題時(shí)，如何選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法。此外，對(duì)于數(shù)據(jù)分布的直觀理解以及如何將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，也可能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好北師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以便課堂上能直接跟隨教師的教學(xué)進(jìn)度。

-準(zhǔn)備與教材配套的課堂練習(xí)冊(cè)，供學(xué)生在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中使用。

-提供課本中相關(guān)的數(shù)據(jù)表格和圖表，用于課堂討論和分析。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備與極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)的實(shí)際案例圖片和圖表，如不同數(shù)據(jù)集的分布直方圖、箱線圖等，以便學(xué)生更直觀地理解概念。

-收集一些生活中的實(shí)例，通過視頻或圖片形式展示，如運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)、產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性等，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)離散程度在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)一些互動(dòng)性強(qiáng)的多媒體課件，包括動(dòng)畫演示極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算過程，幫助學(xué)生理解和記憶公式。

-準(zhǔn)備一些數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，如通過故事引入數(shù)據(jù)離散程度的概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-準(zhǔn)備計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，供學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析。

-準(zhǔn)備直尺、剪刀、膠帶等文具，用于制作數(shù)據(jù)圖表或進(jìn)行小組討論時(shí)的展示。

-若有條件，可以準(zhǔn)備一些統(tǒng)計(jì)軟件或在線工具，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬和分析。

4.教室布置：

-將教室分為幾個(gè)小組討論區(qū)域，每組配備一張大桌子，方便學(xué)生進(jìn)行小組合作和討論。

-在教室前方或側(cè)面設(shè)置一個(gè)演示區(qū)，用于教師展示多媒體課件或進(jìn)行黑板演示。

-如果涉及實(shí)驗(yàn)操作，確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)的安全性和易于監(jiān)控，同時(shí)準(zhǔn)備足夠的實(shí)驗(yàn)材料，如數(shù)據(jù)記錄表、計(jì)算工具等。

-在教室墻壁上貼上與數(shù)據(jù)離散程度相關(guān)的概念圖、公式和提示語，創(chuàng)造一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，如“極差是什么？它如何幫助我們理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)？”激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論和問題解答，提高學(xué)生學(xué)習(xí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題，如“這些數(shù)據(jù)是如何變化的？我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊牟▌?dòng)？”引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的內(nèi)容，如平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，如方差的計(jì)算步驟和標(biāo)準(zhǔn)差的含義，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞如何計(jì)算極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計(jì)一些有關(guān)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生掌握了極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義，能夠理解它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)離散程度中的作用。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用計(jì)算器或手工計(jì)算極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的解釋。

-學(xué)生通過實(shí)例分析和練習(xí)題的解答，提高了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

-學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提出有價(jià)值的結(jié)論。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過小組合作和討論，學(xué)會(huì)了如何與他人交流數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

-學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)了如何使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行邏輯表達(dá)，提高了邏輯思維能力。

-學(xué)生通過多媒體資源和實(shí)際案例的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了如何將理論知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的實(shí)踐性。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更濃厚的興趣，激發(fā)了進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)世界的欲望。

-學(xué)生通過數(shù)據(jù)的分析，體會(huì)到了數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和責(zé)任感。

-學(xué)生在討論和分享中，培養(yǎng)了尊重他人意見、勇于表達(dá)自己觀點(diǎn)的良好習(xí)慣。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-學(xué)生在探索極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的過程中，嘗試了不同的解題方法和策略，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和調(diào)查，提高了解決問題的能力。

具體到教材知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)效果體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

-學(xué)生能夠根據(jù)教材中的例題和練習(xí)題，獨(dú)立完成極差的計(jì)算，并解釋其表示的意義。

-學(xué)生理解方差的概念，能夠根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算，并認(rèn)識(shí)到方差在反映數(shù)據(jù)波動(dòng)性方面的作用。

-學(xué)生掌握標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，并能夠解釋標(biāo)準(zhǔn)差與方差之間的關(guān)系，理解標(biāo)準(zhǔn)差在比較不同數(shù)據(jù)集波動(dòng)性時(shí)的優(yōu)勢(shì)。

-學(xué)生通過教材中的實(shí)際問題，學(xué)會(huì)如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來分析數(shù)據(jù)，從而更好地理解數(shù)據(jù)的特征。

在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生通過以下活動(dòng)進(jìn)一步鞏固和提高了學(xué)習(xí)效果：

-參與課堂討論和小組合作，積極思考并提出問題，提高了對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的理解。

-完成課后作業(yè)和拓展練習(xí)，通過不斷的練習(xí)和反思，加深了對(duì)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的理解。

-參與實(shí)驗(yàn)和調(diào)查研究，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，增強(qiáng)了知識(shí)的實(shí)用性和體驗(yàn)感。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的梳理

-極差的定義及計(jì)算方法

-方差的定義、公式及其在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)性中的作用

-標(biāo)準(zhǔn)差的定義、公式及其與方差的轉(zhuǎn)換關(guān)系

②重點(diǎn)詞匯的解釋

-極差（Range）：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差

-方差（Variance）：數(shù)據(jù)與其平均值之差的平方的平均值

-標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：方差的平方根，反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

③重點(diǎn)句子的闡述

-極差是反映數(shù)據(jù)分布范圍的重要指標(biāo)，它能直觀地展示數(shù)據(jù)的變化幅度。

-方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量，它們能夠量化數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

-數(shù)據(jù)的離散程度越大，表示數(shù)據(jù)之間的差異和波動(dòng)越大，反之亦然。

④板書設(shè)計(jì)示例

-使用圖表或圖形來展示極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算過程，以直觀的形式幫助學(xué)生理解。

-設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲或活動(dòng)，如“數(shù)據(jù)偵探”或“波動(dòng)挑戰(zhàn)”，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

-利用多媒體工具展示實(shí)際數(shù)據(jù)集的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，讓學(xué)生通過觀察和討論來加深理解。

-在板書設(shè)計(jì)中加入一些色彩和圖案，使板書更加生動(dòng)有趣，吸引學(xué)生的注意力。

-利用思維導(dǎo)圖或概念圖的形式，將極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成了極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的教學(xué)后，我覺得有幾個(gè)地方值得反思和改進(jìn)。首先，我注意到在講解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算過程中，部分學(xué)生顯得有些迷茫，可能是因?yàn)檫@兩個(gè)概念相對(duì)抽象，而且計(jì)算步驟較為繁瑣。為了幫助學(xué)生更好地理解，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生分組討論具體的案例，共同完成方差的計(jì)算，并探討標(biāo)準(zhǔn)差為何能更好地描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)會(huì)忘記選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來分析數(shù)據(jù)。這說明我對(duì)統(tǒng)計(jì)量選擇的教學(xué)可能不夠到位。因此，我打算在下一節(jié)課中加入一個(gè)“統(tǒng)計(jì)量選擇大挑戰(zhàn)”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過實(shí)際的數(shù)據(jù)分析，體驗(yàn)不同統(tǒng)計(jì)量在不同情境下的適用性。

另外，板書設(shè)計(jì)方面，我意識(shí)到雖然我盡量使板書簡(jiǎn)潔明了，但可能還是缺少了一些藝術(shù)性和趣味性。我計(jì)劃在下次教學(xué)中，嘗試使用更多色彩和圖表來呈現(xiàn)重點(diǎn)知識(shí)，讓板書變得更加生動(dòng)有趣，以吸引學(xué)生的注意力。

為了評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方，我將在課后設(shè)計(jì)一份問卷，讓學(xué)生匿名反饋他們對(duì)課堂的理解程度和意見建議。同時(shí)，我也會(huì)在課后仔細(xì)批改學(xué)生的作業(yè)，通過作業(yè)完成情況來了解他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

改進(jìn)措施如下：

1.增加課堂上的互動(dòng)討論，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算過程。

2.設(shè)計(jì)更多與實(shí)際生活相關(guān)的統(tǒng)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何選擇和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量。

3.豐富板書設(shè)計(jì)，加入更多圖表、色彩和趣味元素，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.定期進(jìn)行課后問卷和作業(yè)批改，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋和掌握情況，調(diào)整教學(xué)策略。典型例題講解例題1：

題目：一組數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10。求這組數(shù)據(jù)的極差。

解答：極差是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差。因此，這組數(shù)據(jù)的極差為10-2=8。

例題2：

題目：一組數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10。求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。

解答：首先計(jì)算平均數(shù)：(2+4+6+8+10)/5=6。然后計(jì)算方差：((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5=8。

例題3：

題目：一組數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10。求這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

解答：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。根據(jù)例題2的結(jié)果，方差為8，因此標(biāo)準(zhǔn)差為√8=2√2。

例題4：

題目：一組數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10。求這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并解釋它們的意義。

解答：首先計(jì)算平均數(shù)：(2+4+6+8+10)/5=6。然后計(jì)算方差：((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6