2025屆江西省吉安市七校聯(lián)盟數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆江西省吉安市七校聯(lián)盟數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．解方程時(shí)，以下變形正確的是（）A． B． C． D．2．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余24本；如果每人分4本，則還缺26本．這個(gè)班有學(xué)生（）A．40名 B．55名 C．50名 D．60名3．用代數(shù)式表示“的倍與的和的平方”，正確的是（）A． B． C． D．4．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃5．，，，，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．12月24日，第八次中日韓領(lǐng)導(dǎo)人會(huì)議在四川成都舉行．?dāng)?shù)據(jù)表明2018年三國間貿(mào)易總額超過7200億美元，請將數(shù)據(jù)7200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對(duì)空都不可能看到長方形的是A． B． C． D．8．已知：，，等于（）A． B．或 C． D．或9．如圖，表示在數(shù)軸上的位置正確的是（）A．點(diǎn)A、B之間 B．點(diǎn)B、C之間C．點(diǎn)C、D之間 D．點(diǎn)D、E之間10．比較﹣3，1，﹣2的大小，下列判斷正確的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣211．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．12．下列合并同類項(xiàng)正確的是()A．3x+2＝5 B．2﹣＝1C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣2+2＝0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知線段AB＝5cm，點(diǎn)C在直線AB上，且BC＝3cm，則線段AC＝_____cm．14．如圖，射線OA位于北偏西30°方向，射線OB位于南偏西60°方向，則∠AOB=_____．15．比較大?。海?______－2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值是______．17．長方體從正面看和從上面看所得到的圖形如圖所示，則這個(gè)長方體的體積是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，點(diǎn)在直線上，在直線外取一點(diǎn)，畫射線，平分，射線在直線上方，且于．（1）如圖，如果點(diǎn)在直線上方，且，①依題意補(bǔ)全圖；②求的度數(shù)（）；（2）如果點(diǎn)在直線外，且，請直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示，且）．19．（5分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．20．（8分）先化簡，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．21．（10分）如圖，已知線段，用尺規(guī)作一條線段，使它等于，（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）某公路檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修路面，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天行駛記錄如下（單位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)；(2)距A地最遠(yuǎn)的距離是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，問這個(gè)小組從出發(fā)到收工共耗油多少升？23．（12分）化簡求值：，其中，．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】把方程中的分子與分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，使分母變?yōu)檎麛?shù)即可．【詳解】把的分子分母同時(shí)乘以10，的分子分母同時(shí)乘以2得，即.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，在解答此類題目時(shí)要注意把方程中分母化為整數(shù)再求解．2、C【分析】設(shè)共有x個(gè)學(xué)生，用x分別表示圖書數(shù)量，根據(jù)兩種分法圖書相等列方程求解．【詳解】解：設(shè)共有x個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得:3x+24＝4x﹣26解得x＝50故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清題意找出相等關(guān)系．3、C【分析】根據(jù)“的倍與的和的平方”，用代數(shù)式表示，即可.【詳解】有題意得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范，是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.【詳解】∵“正”和“負(fù)”相對(duì)，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.5、C【分析】直接利用無理數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【詳解】，0.2，，＝2，中無理數(shù)為：，共2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6、D【分析】由題意直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行分析求解．【詳解】解：7200億.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．7、B【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力．8、D【分析】本題分CM邊在∠AMB的內(nèi)部和外部兩種情況計(jì)算，即可求得∠AMC．【詳解】當(dāng)CM邊在∠AMB的內(nèi)部時(shí)，

∠AMC=∠AMB-∠BMC=45°-30°=15°；

當(dāng)CM邊在∠AMB的外部時(shí)，

∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵是注意分類討論不要漏解．9、D【分析】找出前后兩個(gè)能完全開盡方的數(shù)既能確定在在數(shù)軸上的位置．【詳解】解：，故在2與3之間，即點(diǎn)D、E之間，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是無理數(shù)的估算，找到前后兩個(gè)能完全開盡方的數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小.因此，∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴﹣3＜﹣2＜1正確.故選A．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．11、B【分析】根據(jù)左視圖的定義：一般指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，即可得出結(jié)論．【詳解】解：該幾何體的左視圖為：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是左視圖的判斷，掌握左視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、D【分析】各項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則判斷即可.【詳解】解：A、原式不能合并，故錯(cuò)誤；B、原式＝，故錯(cuò)誤；C、原式＝-2ab，故錯(cuò)誤；D、原式＝0，故正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8或1．【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則AC+BC=AB；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，則AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分別代入計(jì)算即可．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=1cm；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，則AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．綜上所述：AC=8cm或1cm．故答案為：8或1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．14、90°【解析】根據(jù)方位角的定義，即可解答．【詳解】解：如圖，由圖可知：∠AOB=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義，正確找出方位角是解題的關(guān)鍵．15、＜【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)之間絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵，∴，故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.16、-1【解析】由題意得，,解得m=-1.17、36【解析】由圖可知，這個(gè)長方體的長為4，寬為3，高為3，∴長方體的體積V=4×3×3=36，故答案為36.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①見解析；②；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方，的度數(shù)為：；當(dāng)點(diǎn)在直線下方，的度數(shù)為：．【分析】（1）①先作的角平分線，再在直線上方作與垂直的線即可；②由角平分線的定義得到，由垂直的定義得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；（2）由角平分線的定義得到，由垂直的定義得到，下一步分兩種情況分類討論，當(dāng)點(diǎn)在直線上方，，所以；當(dāng)點(diǎn)在直線下方，因?yàn)椋?，再由，得．【詳解】?）①如圖，先以為圓心，以任意長為半徑畫弧，交，于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于弧長度的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接，即可得到射線，再過點(diǎn)在直線上方作與射線垂直的射線．②平分，，，，，．（2）平分，，，，當(dāng)點(diǎn)在直線上方，如圖，，；當(dāng)點(diǎn)在直線下方，如圖，，，，，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)在直線上方，的度數(shù)為：；當(dāng)點(diǎn)在直線下方，的度數(shù)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，垂直的性質(zhì)，分類討論的思想，準(zhǔn)確畫出圖形，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19、（1）證明見解析（2）13【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.20、4a2b-9ab2-10；【分析】根據(jù)整式的加減法運(yùn)算法則化簡，再將a，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式==當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減法的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減法運(yùn)算法則．21、見詳解【分析】首先作射線AP，再截取AD=DC=CE=a，在EA上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．【詳解】解：如圖所示：線段AB即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合結(jié)合圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、（1）收工時(shí)在A地的東面10千米的地方；（2）距A地的距離最遠(yuǎn)為12千米；（3）8.8升．【分析】（1）計(jì)算所有行駛記錄的有理數(shù)的和，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答；

（2）逐次計(jì)算結(jié)果，當(dāng)達(dá)到絕對(duì)值最大時(shí)即可；

（3）求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，進(jìn)而求出用汽油的升數(shù)．【詳解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）

答：收工時(shí)在A地的東面10千米的地方；

（2）第一次距A地|-5|=5千米；

第二次：|-5-3|=8千米；

第三次：|-5-3+6|=2千米；

第四次：|-5-3+6-7|=9千米；

第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；

第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；

第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|