光學(xué)信息技術(shù) (五)

計算題

1.計算下列各式的一維卷積

解：⑴

F[reef(x)*co，"0(x)]=sinc(/)co〃仍(7)=6(/)

recz(jc)*comb(x)=1

(2)

Frecf(x；3)*6(x_4)*4(x-l)

=2sinc(2/)exp(，2萬7?3)exp(-/2%/M)exp(-/2萬7.1)

=2sinc(27)exp(_/2萬7?2)

rea(^^]*6(x-4)*b(x—l)=rect[--

2.已知一平面波的復(fù)振幅表達式為

1

U(x,y,z)=AexpjX+H

試計算此波的波長以及在x,y,z各方向的空間頻率（波長在可見光范圍內(nèi)）。

解：平面波復(fù)振幅的一般表達式為U（x,y,z）=aexp[/2%（優(yōu)+yfy+zf:）]

112

可知2兀于*二京7，2兀于丫-,2兀戛=7^

%（謁"。/"*）=閨+田+島

2乃

為

由于波長在可見光范圍內(nèi)，故4取0.628/Z，此時圓頻率的單位為10A（弧度/m

因而系數(shù)的單位是10%（弧度/m，對應(yīng)的空間頻率為

八=嬴=°65卜/〃〃，=°65k%m，上"30%%加

3.采用單位振幅的單色平面波垂直照明透過率函數(shù)為

1

""JM+乂41的孔徑，求出相距孔徑為z的觀察平面上夫朗

0其他

和費衍射圖樣的強度分布。

解：孔徑的透過率函數(shù)可表示為4%,加）

用單位振幅的單色平面波垂直照明孔徑，可得孔徑的頻譜為

T"/)=

則夫瑯禾費衍射圖的復(fù)振幅分布為

2

U(x,y)=j^exp()⑸expJ^(^+y)fx,fy)y.=A/

Jexp(/⑸expj^(^+y2)

觀察平面上夫朗和費衍射圖樣的強度分布為

1日（2萬收2+可碼（2聞產(chǎn)+后

4.如圖所示的正方形孔徑放在透鏡的前焦面上，以單位振幅的單色平面波垂直照

明，波長為人試求透鏡后焦面上的夫朗和費衍射圖樣的復(fù)振幅分布。

a

>Xo

-a

解：圖示正方形四個邊的方程分別為%=±a,x0=±a,代入輸入面位于透鏡前焦

面時衍射場的復(fù)振幅分布公式得

U(x,y)=cjjf(X。，%)exp[-)2萬(加。+fyy0)]dxudy0

aa

=c[exp(-j2Mx0)4Jexp(-j2砧

-a-a

_c，exp(_J2;r￡a)_exp(J2;r￡a).exp(_j2r/,a)_exp(j2ifra)

=c-j2M'-皿

,sin(2^-/ta)sin(2^/va)

一c萬人?吁

c'sin(2wfra)sin(2;r/；a)

=

<fJy

其中￡=白，刀y

5.有一種成象系統(tǒng)可以用來實現(xiàn)非相干低通濾波，其出瞳由大量隨機分布的小圓

孔組成，小圓孔的直徑都是D,出瞳到像面的距離為4,光波長為力，問系統(tǒng)

的截止頻率近似為多大？

解：出瞳由大量隨機分布的小圓孔構(gòu)成，則其光瞳函數(shù)

'/2,~2A

P(x,y)^circ"口；*^d?(x-x?,y-yn)

I'7

當兩圓重疊面積為0時，系統(tǒng)的OTF=0,這時所對應(yīng)的空間頻率就是系統(tǒng)的

截止頻率

7.用照相機拍攝某物體時，不慎因手動攝下重疊影像，運動的結(jié)果使像點在底片上的位

移為a。為了改善此照片質(zhì)量，對該相片進行消模糊處理，試設(shè)計一個逆濾波器，給出

濾波函數(shù)。

解：由于重疊影像橫向錯開距離a,具有模糊缺陷的點擴散函數(shù)為

%(x)=Lec小

a\a)

帶有模糊缺陷的傳遞函數(shù)為

//(/)=F—reel—=sinc(4)

a\^cij

故所設(shè)計的逆濾波器的濾波函數(shù)為

H''(f]=■——=------~~-

H(f)sine?)

一、選擇題(每題2分，共40分)

1.三角函數(shù)可以用來表示光瞳為的非相干成

像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)。

A、矩形B、圓孔C、其它形狀

2.Sine函數(shù)常用來描述______________的夫瑯和費衍射圖樣

A、圓孔B、矩形和狹縫C、其它形狀

2

3.高斯函數(shù)exp[-^+/)]常用來描述激光器發(fā)出的

A、平行光束B、高斯光束C、其它光束

4.圓域函數(shù)Circ(r)常用來表示的透過率

A、圓孔B、矩孔C、方孔

5.卷積運算是描述線性空間不變系統(tǒng)的基本

運算

A、輸出-輸入關(guān)系輸入-輸出關(guān)系C、其

它關(guān)系

6.相關(guān)(包括自相關(guān)和互相關(guān))常用來比較兩個物理信號的

A、相似程度B、不同程度C、其它關(guān)系

7.卷積運算有兩種效應(yīng)，一種是展寬，還有一種就是被卷函數(shù)

經(jīng)過卷積運算，其細微結(jié)構(gòu)在一定程度上被消除，函數(shù)本身的起伏振

蕩變得平緩圓滑，這種效應(yīng)是

A、銳化B、平滑化C、其它

8互相關(guān)是兩個信號之間存在多少相似性的量度。兩個完全不同

的，毫無關(guān)系的信號，對所有位置，它們互相關(guān)的結(jié)果應(yīng)該為

A、0B、無窮大C、其它

9.周期函數(shù)隨著其周期逐漸增大，頻率(即譜線間隔)

。當函數(shù)周期變?yōu)闊o窮大，實質(zhì)上變?yōu)榉侵芷诤瘮?shù)，

基頻趨于零

A.愈來愈小B、愈來愈大C、不變

10.圓對稱函數(shù)的傅立葉變換式本身也是圓對稱的，它可通過一

維計算求出，我們稱這種變換的特殊形式為O這種

變換只不過是二維傅立葉變換用于圓對稱函數(shù)的一個特殊情況

A、貝塞爾變換B、傅立葉-貝塞爾變換C、貝塞爾-

傅立葉變換

11.函數(shù)5(x-a)+S(x-/?)的傅立葉變換為

A、1B、/人/)C、

exp[-i27r(fxa+fyb)]

12.函數(shù)3(x,y)的傅立葉變換為

A>1B、S(fx,fy)C^sgn(x)sgn(y)

13.函數(shù)Comb(x)Comb(y)的傅立葉變換為

A、3{fx,fy)B、1C>Comb(fx)Comb(fy)

14.函數(shù)rect(x)rect(y)的傅立葉變換為

A^5(力,/>)B、1C、sinc(/t)sinc(/,.)

15.對于電路網(wǎng)絡(luò)，輸入和輸出都是一維的實值函數(shù)，即隨

時間變化的電壓或電流信號。對光學(xué)系統(tǒng)來說，輸入和輸出可

能是二維的實值或復(fù)值函數(shù)，即分別對應(yīng)

A、光強或位相B、光強或復(fù)振幅

C、振幅或位相

16.一個空間脈沖在輸入平面位移，線性系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)形

式不變，只產(chǎn)生相應(yīng)的位移，這樣的系統(tǒng)稱為

A、時不變系統(tǒng)B、空間不變系統(tǒng)或位移不變系統(tǒng)

C、其它系統(tǒng)

17.線性空間不變系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)的傅立葉變換稱為系統(tǒng)的

o它表示系統(tǒng)在頻率中的效應(yīng)，它決定輸入頻譜

中各種頻率成分通過系統(tǒng)時將發(fā)生什么樣的變化

A、傳遞函數(shù)B、脈沖函數(shù)C、矩形函數(shù)

18.對于線性不變系統(tǒng)，輸入某一函數(shù)，如果相應(yīng)的輸出函數(shù)

僅等于一個復(fù)比例常數(shù)的乘積，這個輸入函數(shù)就稱為這種系統(tǒng)的

A、脈沖函數(shù)B、本征函數(shù)C、響應(yīng)函數(shù)

19.透鏡成像系統(tǒng)是把物面上物點的集合變?yōu)橄竺嫔现丿B的衍

射斑的集合。因而象不再是物體的準確復(fù)現(xiàn)，而是物體的平滑變

形，孔徑愈小，變形愈厲害，這種效應(yīng)就是

A、卷積效應(yīng)B、相關(guān)效應(yīng)C、干涉效應(yīng)

20.非相干照明下，物體上所有點的振幅和位相隨時間變化的方

式是統(tǒng)計無關(guān)的或無關(guān)聯(lián)的。因此象面上各個脈沖相應(yīng)的變化也是統(tǒng)

計無關(guān)的，必須按強度疊加。非相干成像系統(tǒng)對

A、振幅B、光強度C、位相

二、判斷題（畫J或X,每題1分共10分）

1、空間相干照明條件下物體上每一點光的振幅和位相盡管都隨

時間做無規(guī)變化，但所有點隨時間變化的方式都是相同的，各物點在

象面上的脈沖響應(yīng)也以同一方式隨時間作無規(guī)變化，總的光場按光強

疊加（）

2、同軸全息是在記錄物體的全息圖時，參考光和物光波來自同

軸方向，光照射全息圖的透射光波中包含四項，因為都在同一方向而

無法分離。（）

3、全息技術(shù)分為兩個過程，第一個過程是利用干涉原理將物光

波前以干涉條紋的形式記錄下來，再用光波照射全息圖，可以再現(xiàn)原

始物光波。離軸全息消除了同軸全息圖李生像的相互干擾，離軸全息

圖在記錄過程中，參考光和信號光不在同一方向。（）

4、如果光學(xué)系統(tǒng)有像差，則入射的球面波經(jīng)過系統(tǒng)后，由出瞳

射出時已不再是球面波，是一個發(fā)生了畸變的波面，與理想球面波

的位相分布不相同。但像差的存在并不影響相干傳遞函數(shù)的通頻帶寬

度，僅在通頻帶內(nèi)引入了位相畸變。（）

5、光學(xué)信息處理是指采用光學(xué)方法實現(xiàn)對輸入信息的各種交換

或處理，來抑制噪聲、檢出信號或復(fù)原失真的圖像。

（）

6、相干系統(tǒng)的截止頻率為非相干系統(tǒng)的截止頻率的兩倍，我們

可以得出結(jié)論：對同一個光學(xué)成像系統(tǒng)，使用相干照明一定要比使用

非相干照明能得到更好的象。（）

7、阿貝（ABBE）基于對顯微鏡成像的研究，他認為成像過

程包含了兩次衍射過程。物體是一個復(fù)雜的衍射光柵，衍射光波在透

鏡后焦面形成物體的夫郎和費衍射圖樣，把后焦面上的點看作相干

的次級波源，在象面上相干疊加產(chǎn)生物體的象。（）

8、用光學(xué)信息處理系統(tǒng)可以實現(xiàn)圖像的振幅和位相濾波，圖像

相關(guān)，圖像卷積，圖像相加和相減運算及微分，邊緣檢測，消模糊等

光學(xué)運算及光學(xué)圖像處理。（）

9、圖像識別是指檢測和判斷圖像中是否包含有某一特定的信息、,

例如大量指紋檔案中檢查出罪犯的指紋；在病理照片中識別出癌變細

胞；在軍事偵查照片中檢出特定目標，及文字識別等。

（）

10、匹配濾波器實際上是復(fù)數(shù)濾波器，可以用全息方法制作，也

可以用計算全息方法制作，實際上為一張傅立葉變換全息圖。它可以

用來進行圖像識別。但是用傅立葉變換匹配濾波手段進行圖像的特征

識別處理有其局限性，這是因為匹配濾波器對被識別圖像的尺寸縮放

和方位旋轉(zhuǎn)都極為敏感

（）

三、名詞解釋（每題3分，共15分）

1＞脈沖響應(yīng)，點擴散函數(shù)

2、相干傳遞函數(shù)，光學(xué)傳遞函數(shù)

3、光學(xué)信息處理中的4f系統(tǒng)，說明相應(yīng)各部分的功能

4、同軸全息，傅立葉變換全息

5、空間濾波

四'計算題（每題7分）

1、作出下列函數(shù)的圖形

(I)工⑴=?c。江仁)卜ea(忐)

(2)左*)=[#所必(甯)

2、已知線性不變系統(tǒng)的輸入為g(.)=Ca泌⑴，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

rect%),若6取下列值，求系統(tǒng)的輸出g，(x)。并作圖(1)b=l

(2)b=63、非相干照明的衍射成象系統(tǒng)，光闌逢

寬1=lOnmi,透鏡焦距r=50m〃z,照明光波長4=10“加/〃，成象倍率

例=1,物體是強度透過率/。5)=￡6(%-〃4)的理想光柵，周期

“=-00

d=0.02mm,求象的光強分布。

4、衍射受限的相干成像系統(tǒng)①其出瞳為邊長L的正方形，求其光瞳

函數(shù)，相干傳遞函數(shù)，及截止頻率②若出瞳為長。，寬。的矩形，求

其光瞳函數(shù)，相干傳遞函數(shù)，及截止頻率。5.(1)計算余弦函數(shù)和

脈沖函數(shù)的傅立葉變換

(2)設(shè)計一個孔徑，寫出其相應(yīng)的復(fù)振幅透過率，并計算其夫瑯

和費衍射光場分布

6.全息圖的光學(xué)復(fù)制一般采用什么方法？試簡述其原理。

圖9.20反射全息的復(fù)制光路

全息圖的光學(xué)復(fù)制一般仍采用干涉的方法，用激光照明原始全息圖，以再現(xiàn)的像光

束作為物光，直射光作為參考光，記錄全息圖。這樣在獲得一張優(yōu)質(zhì)的母全息圖后，就

可以用一束光照明進行復(fù)制，反射全息和透射全息都可以用這一方法進行復(fù)制。圖9.20

顯示的是反射全息的復(fù)制光路，其中為是母全息圖，H是復(fù)制全息干板。母全息圖由

圖9.19的方法制作。再現(xiàn)時將母全息圖翻轉(zhuǎn)180°,以母全息圖的原背光面變成迎光面，

全息圖像被H的透過光再現(xiàn)，得到凹凸與原物相反的共聊像。入射激光直接入射至H的

光作為參考光，的再現(xiàn)像與參考光干涉形成反射全息。

1.給出傅立葉變換

1,-l/2<r<l/2

(1)rect(Z)=<=>[sinc(o/2)]5points

0,others

(2)e4(igf)=>[2肪(co-<y())]5points

2（15分）：傅立葉變換性質(zhì)

如果F{/?)}=/(◎),則

(1)F"3))=[R3/a)忖5points

5points

⑶F{/*(/)}=[尸(一⑼]

5points

3(10分):

請給出通過下面孔徑的夫瑯和費衍射譜分布

A(Z)=JA,\z±a/2\<b/2

others

-a/2+h/2\,..kca12+bl2..:

A。e-^dz+[e~^dz)

'-af2-b/2Ja/2-b/2

=A。加inc(%b/2)?%/2+e-//2)5points

=2A0Z?sinc(kzb/2)cos(^za/2)

4（10分）：光源的那個參數(shù)與光場的空間相干性有關(guān)？哪個與時間相

干性有關(guān)？

空間相干性是直接關(guān)系到有限的程度上的空間;5Poims

光源時間相干性是直接關(guān)系到有限的帶寬的光源。

5（10分）：證明/（/）=Asin（（rf+￡）的自相關(guān)函數(shù)為C7（r）=（42/2）cos@r）

C#(r)=ff\tmt~rydt3points

1

=.明

21T

.

=嗎Asin(cot4-￡)Asin("一口匯+￡)df

2T

A~CT1

=lim———[cos(<vr)-cos(2cot-cor+2e)]dt4points

r-*oo2TJ-T2

=(?12/2)cos(?yr)3points

6（10分）：

有兩個非相干光源照明一個雙縫屏，在什么情況下在接收屏上P

點光強等于43這里冊是單獨存在一個非相干光源時接收屏上P

點的光強。

一一匚kP

---------------

S---------------O

S*

%

Solution:

WhenSS/—SQ2P=4/2,34/2,54/2,…

3points

TheirradianceduetoSisgivenby

2

7'=4/0COS(J72)=2/0(1+COSJ')

3points

WhiletheirradianceduetoS”is

2

/"=4/0COS(^"/2)

2

=470cos[。'+萬)/2]=2Z0(l-cos^')

4points

HenceF+r=4I0

7(10分):

想象我們具有一個楊氏實驗裝置，其中一個孔被一塊減光板遮擋,

減光板可以將光強衰減10倍，而另一個孔覆蓋一塊透明板來補償

光程。計算在相干光照明時，這種情況得到的條紋對比度。

Solution:

27(10/)/

V=-----------------

(107+7)

7points

=2V10=Q57

11

3points

8(10分):

證明偏振方向與x軸夾角為e的偏振片瓊斯矩陣為

(cos2'0八sinOcos。、

M阿?)=

2

ksinOcosasin0.

cos。sin?

一sin。cos%

5points

“阿3)=此⑹

(cos0-sin^Y1OYcos，sin，'

、sin，cos。入00人一sin。cos。,

'cos。-sin61(cos。sin6、

、sin。cosS00,

_(cos20sinOcos。、

(Sin6cos6sin20)

5points

9(15分):

⑴考慮一個相干光處理器?？臻g濾波器為一維正弦光柵

H(P)=g+；cos(ap),這里a等于入射面上兩個函數(shù)力(x,y)和力(x,y)

的間距的一半。試計算在輸出平面(?0上的復(fù)光場。

(2)設(shè)計一套4f相干光處理器并說明其應(yīng)用。

Solution:

(1)Theinputfunctionisgiven

byf(x,y)=ft(x,y)*8(x-a)+f2(x,y)*3{x+a)

ItsFouriertransformisgiven

F(p,q)=F{/,(x,y)*8{x-a)+f,(x,y)*3(x+a)}

by

=6(p,q)e-卬+B(P，4)e+如

Passthroughthefilter,theoutputspectrumisgiven

G(p,q)=F(p,q)H(p,q)

by3]

ap+u>

=匹(p,q)e-'+F2(p,q)e"]-[^+-cos(ap)]

So

G(p,q)=F(p,q)H(p,q)

31

iap1a

=[Fi(p,q)e'+F式p,q)e'P].[-+-cos(ap)]

41Japap-iap

iap+iap

^[FSP，q)e-+F2(p,q)e一--]5pointS

3

ap+Iap

^-[FSp,q)e-+F2(p,q)e]

+(pMRdw+1)+工(24)(1+e+'2a")]

Theirradianceontheoutputplaneisgiven

g(a,0=FT{G(p,g)}

=口,[耳5,4)"即+"(.均田如]

-；酉(//⑹〃+1)+F?(p,q)(l+e+3P)])

by=~(a,/?)*8{a-a)+f2(a,/3~)*8[a+a)]5points

+；"(a,/7)*8{a-2a)+于式a,°)*S(a+2a)]

+；"i(a,/7)+/2(a，￡)]

(2)Any4fcoherentopticalprocessorandexplainitsapplication.

5points

填空題(15分)

(2)一個波帶寬度為設(shè)的準單色光，中心波長為;U,則其相干長度為

(3)復(fù)相干度表明了光的相干性，即：

完全相干光：|p12|=[lj完全非相干光：|瓦|=[。1

部分相干光：[0<|p12|<l]

2(10分)已知/(*)*版x)=g(x),證明若其中一個函數(shù)發(fā)生Xo的位移，證明

f(x-x0)*h(x)=g(x-x0).

證：/(x)*/i(x)=[°°f(t)h(x-t)dt

J-00

-3

So

/(x-x0)**(x)=rf(t-x0)h(x-t)dt

<—00

t='_"0,8

=If)h(x-t1-x)df

J-80

=Pf(t')h(x-x-t')dt'

J-80

=g(x-x0)

3(10分)由一個寬為b的線光源發(fā)出的光，經(jīng)過兩個小孔后達到

衍射屏(如圖)，證明在衍射屏上光強分別滿足

I(Y)ocb+笄11(如)/刀)cos(2如丫/人)

Solution:

TheirradianceatSOarisingfromapointsourceis

4/()cos2(5/2)=2/o(l+cosb)-2

FordifferentsourceelementofwidthdyatpointS',yfromaxis,theOPDtoPatY

viathetwoslitis

A=+帝)-+歹)2

=-(乖-訐)=

Thecontributionoftheirradiancefromdyisthen

dioc(l+cosArA)dj

-2

So

fh/2

/ocJ,2(l+cosAA)dy

,I「.kaYkab、.kaY

b+—[sin(-----+——)-sin(------

kas21s

IkaYkabkaYkab

"記麗(丁)3(可)+cos(丁)sin(五)

.’kaY、/kab、/kaY、.kab、

-sin(-----)cos(-----)+cos()sin(----)

s21s21

,21,kaY.kab

=ft+—cos(----)xsin(--)x

kas21k=2n!X

Then

sin(7Uib/A,l)

/(y)oc〃+cos(2^iK/2s1)

mlAi

6（15分）如圖電磁波在空中傳播，若在點1和2處的復(fù)振幅為

（

〃[(￡)=3eiot和〃2（，）=2e""+%其中0和0分別為時間角頻率和位

相因子，求：（a）互相干函數(shù)；（b）復(fù)相干度。

Themutualcoherencefunctionisgivenby

ri2(T)=^W1(^+T)H*(O)r

=(2eia,(t+T).3/3+*))

=(6e“"P)*

=6e"0"P>

Thedegreeofcomplexcoherenceisgivenby

ri2(r)Ge"。"。，6e“eA0

萬12（?）=

)許(0)&2(0)-VMT"22.32—

7:（15分）考慮一個相干光學(xué)處理器。其中空間濾波器為一維正弦

函數(shù)

”（P,q）=學(xué)l+sinQ）p）］,其中勿為兩圖案中心距離的一半（如圖）,

兩個圖案的透過率函數(shù)分別為力(x,y)和力(x,y)。求在垂直入射平

面波照射下，在輸出平面P3上的復(fù)振幅光場。

Solution:

Theinputfunctionisgivenby

f(x,y)=fl(x,y)*6(x-an)+f2(x,y)*6(x+a?)--3

ItsFouriertransformisgivenby

F(p,q)=F{fl(x,y)*3(x-a?)+f2(x,y)*6(x+a0)}

="(p,q)eFP+B(p,q)e+'aM

Passthroughthefilter,theoutputspectrumisgivenby

G(p,q)=F(p,q)H(p,q)

i-3

ia+iap

=[Fi(p,q)e-^+F2(p,q)e'']--[l+sin(aop)]

乙

So

G(p,q)=F(p,q)H(p,q)

=[瑪(p,q)eT/P+B(p,q)e+aP]?；[l+sin(%p)]

1JaoP_「TaoP

=[居(p應(yīng))eTa0P+B(P，q)e+SP]?彳[l+---

22i

+ia,,p

=；[K(P，q)e-'"‘+F2(p,q)e]

-請(p,q)L?)+工3*產(chǎn)加

Theirradianceontheoutputplaneisgivenby

g(a,J3)=F~1{G(p,q)}

=Ft{1居(p,q)e-沁“+FJp,q)e+5Pl

-3[居(。，/—血"-1)+居(P,q)(l-e+'血。)]}

4i

=^[fl(a,/3)*3(a-a?)+f2(a,J3)*6(a+a?)]

-^[fl(a,J3)*3(a-2a?)-f2(a,J3)*3(a+2a0)]

4i

+7v"i(a,P)-A。，夕)1

4i

1.<^(x-x0)0/(%)=(/(x-x0))S(ax,by)=(

IfF{g(t)}=G(f),thenF{g*Q)}=(G*(-/))

2.TheFresneldiffractionintegralis

eikzj-^~(x2+y2)rp亭鏟+/)

U(x,y)=----6，2z，2z]ed

〃Z

-00)

ejkz22；廣

j—(x+y)文)d所

e2=e2z]e

必

-oo

TheFraunhoferdiffractionintegralis

22

(Z7(x,y)=--e2友d4a〃)

J-00

3.Inthefigurebelow,neglecttheinfluenceofthesizeofthelensand

assumethattheamplitudetransmittanceoftheinputtransparencyis

tA(x,y).Theincidentwaveisanormalincidentmonochromatic

unit-amplitudeplanewave.Pleasegivetheamplitudedistributionatthe

rarefocalplane.

exp[ji(1—4)(w+v~)]p?-產(chǎn)(&+“)

UfM=(A川---------)

-----------八際曳d一

一-…0口

---------------f——?

22

Aj—(u+v)fee-j2^(—^+―/?)

U/(〃,u)=(2d)

J-00

4.Acoherentimagingsystemislinearin(amplitude),whilean

incoherentimagingsystemislinearin(intensity).Theimpulse

responseofanincoherentsystemisthe(squaredmagnitude)ofthe

amplitudeimpulseresponse.

5.ThreegeneralpropertiesoftheOTFare

(H(0,0)=1)

(H(-4)=2(打/))

(|H(/x,/y)|<|H(0,0)|)

6.Iftheimpulseresponsefunctionofasystemish(u,v),theamplitude

transferfunction(ATF)ofthissystemis

oo

(〃(./x，K)=),andtheopticaltransferfunction

-OO

■+加)(1Mdy

(OTF)is(H(%，萬)=-~~w-----------------).

v)|2dwdv

Question2:(10)

The"equivalentarea”△xyofafunctiong(%,y)canbedefinedby

00

JJg(x,y)dxdy

AYV=------------------,whilethe"equivalentbandwidth-Aofgis

g(0,0)/x/r

00

\\G(fx,fY)dfxdfY

definedintermsofitstransformGbyA,.,=—------------------,Show

'fxfrG(0,0)

thatAAyvrAJ,XJ,Y=1.

Solution:

oo

jMfxX+fry,

NotethatsinceG(fx,人)=Jjg(x,y)e~'dxdy

WeseethatG(0,0)=JJg(x,y)dxdy........3

-00

QO

j2ff(/xX+M

Similarly,sinceg(x,y)=JJG(fx,fy)edfxdfy

-00

00

Wehaveg(0,0)=f(G(fx,fy)dfxdfy

-00

.........3

Thus3…L幽=-L0……3

g(。,。)g(。，。)胡力，

-00

HenceARJXJY=1........1

Question3:(10)

Amonochromaticpointsourceisplacedafixeddistancez\totheleftof

apositivelens(focallengthf),andatransparentobjectisplaceda

variabledistancedtotheleftofthelens.Thedistancez\isgreaterthan

f,theFouriertransformandtheimageoftheobjectappeartotheright

ofthelens,(a)Howlargeshouldthedistancedbe(intermofz\and/)

toassurethattheFourierplaneandtheobjectareequidistantfromthe

lens?(b)Whentheobjecthasthedistancefoundinpart(a)above,how

fartotherightofthelensisitsimageandwhatisthemagnificationof

theimage.

Solution:

TheFourierplaneisfoundintheplanewherethesourceisimaged.

ThereforethedistancezfoftheFourierplanetotherightofthelens

mustsatisfy

111

----1-----=-2

4z./

inwhichcaseZfisgivenby

Forthedistanceoftheobjecttotheleftofthelenstoequalthe

distanceoftheFourierplanetotherightofthelens,werequire

,2

(b)Letz(representthedistanceoftheimagefromthelens.Thenfrom

thelenslaw,

111

-----1-----=一,2

dZjf

Substitutetheexpressionfordobtainedinpart(a)intothisequation

andsolveforz,.Theresultis

1111111

—_______—_____I______—_____I

dZjfZiZfZ\d

Zj=Z|1

Themagnificationisgivenby

Z|

M.....................2

=1A

z\~f

Question4:(10)

FindanexpressionfortheintensitydistributionintheFraunhofer

diffractionpatternoftheapertureshowninfigurebelow.Assume

unit-amplitude,normallyincidentplane-waveillumination.Theaperture

issquareandhasasquarecentralobscuration.

Solution:

Theamplitudetransmittanceofthisapertureisgivenby

tA(X,y)=rect(7^-)rect(-^—)-rect(4)rect(白).......3

2%2w02wi2wi

TheFouriertransformofthistransmittancefunctionis

2

F{tA(x,y)}=4woSinc(2yvo/x)sinc(2vv0/r)-vv,sinc(2w,/x)sinc(2w,/r)..........

3

ItfollowsthattheFraunhoferdiffractionpatternofthisapertureis

,,、/4*、2.2/2%x、.2/2%y、

A,ZAzAZ

~4%卬；、2.,2咻x、..2wy..,2嗎x、.

-2(———)sinc(——)sinc(—o—)sinc(———)sinc(———).........................

Az4zA.z

4w?2.2WX...lw,y.

+(z—^)'sinc-2(/—^)sinc-2(—

AzAZAz

.4

Question6:(10)

Findanexpressionfortheimageintensityobservedwhenthe

phase-shiftingdotoftheZernikephase-contrastmicroscopeisalso

partiallyabsorbing,withintensitytransmittanceequaltoa(0<tz<1).

Solution:

Assumethatthephaseshiftingdotretardsthephasebyn12radians.

Representtheabsorptionofthedotbyanamplitudetransmittance4a

appliedonlytotheconstantcomponent.Theintensityoftheimage

becomes

L==|j(V?+A0)|+.............5

Notethatthecontrastoftheimagevariations,

-△敢2△0

C=----------=.——.............3

aNa

isincreasedwhena<1.

Asimilarargumentapplieswhenthephaseshiftis3;zZ2,yielding

/產(chǎn)a-2nAe.............2

Question8:(10)

Agratingwithamplitudetransmittance，A（x,y）=；［l+cos（2相,x）］is

placedattheinputtoastandard'M/'coherentopticalprocessingsystem

ofthekindillustratedasshownabove.Specifythetransferfunction（as

afunctionoffx）ofapurephasespatialfilterthatwillcompletely

suppressthespatialfrequencycomponentofoutputintensityhaving

spatialfrequencyf（）.Assumenormallyincidentplanewaveillumination,

monochromaticlight,andneglecttheeffectsoffinitelensapertures.

Solution:

Theobjectamplitudetransmittanceisgivenby

??’2可“X??一胡〉x

tA｛x,y）=-［l+cos（2忒x）］=-（1+-----------------）

..............2

Sincewearerestrictedtousingapurephasefilter,werepresentthe

amplitudetransmittanceofthatfilterinthefrequencyplaneby

exp［/的）］.

Thustheimageamplitudecanbewritten

5=F巳尸｛0｝"""）｝

=-'+卜（打―力）+$6+力）］｝

=F—/,）+；e欣乜》（力+力）｝..............3

=_Le訥。）+LeJ^eJ^+LeJ^e-J^

244

Theimageintensityisgivenby

93I

I,=UI=-+cos歐力）-阿）+2琉㈤

o74

+Jcos協(xié)（一力）一（4（0）-2次,x]+：cosM（力）一”（一0）+4就

4o

..................3

31

=g+§cos[4成x+°（力）_°（_力）]

+；c°s取。）-^^1]C°S[2G+^^A

Wewishtocanceloutthelastterm,sincetheyaretheonlytermsthat

havespatialfrequencycomponentscorrespondingto啟

Onepossibilityistolet

。（力）=?/2

代力=%/2................2

。（0）=0

/（o），5）+"）=工

22

c<W（0），《）?"）]=0

（Manyotheranswersarepossible.）

Notethatweonlyneedtoknowthephaseofthefilteratthreepoints,

0,/,andfo,sincetheoriginalobjectcontainsonlythesefrequency

components.

Question1：(40)

1.F{rect(x:)rect(y)}=(sinc(/x)sinc(/r))

F{F{rect(x)rect(y)}}=(rect(^r)rect(^)=rect(x)rect(y))

2.Antransparentobjectwas

observedusingtheZernikephase-contrastmicroscope.Ifadotiscentered

ontheopticalaxisinthefocalplaneandhasathicknessandindexof

refractionsuchthatitretardsthephaseofthefocusedlightbyTill

radians,sowecangettheimageintensitydistributionas

(|J(1+A^,77)|2?1+2A^，7)).

3Inanimagingsystem(asfigAbelow),weputaslitfilterintherare

focalplanasfigureBandC.Pleasedrawtheimagepatternintheblank

4.Considertheopticalsystemshowninfigurebelow.Atransparency

witharealandnonnegativeamplitudetransmittancesi(J,〃)isplacedin

planePiandcoherentlyilluminatedbyamonochromatic,unit-intensity,

normallyincidentplanewave.LensesLiandL2aresphericalwith

commonfocallengthf.TheintensitydistributionincidentonplaneP2is

2

(/〃(孤加招出臉。)).

InplaneP?,whichistherearfocalplaneofLi,amovingdiffuseris

placed.Theeffectofthemovingdiffusercanbeconsideredtobethe

conversionofspatiallycoherentincidentlightintospatiallyincoherent

transmittedlight,withoutchangingtheintensitydistributionofthelight

inplaneP2andwithoutappreciablybroadeningthespectrumofthe

light.InplaneP3,incontactwithL2,isplacedasecondtransparency,

thisonewithamplitudetransmittanceS2(%,y).Theintensitydistribution

incidentonplaneP4is

22

((w,v)=|/?(w,v)|■?Zo(w,v)=-S2侈E吟，，))■

5.Giventhatf(x)?h(x)=g(x),aftershiftingoneofthefunctionsan

amount孫wegetf(x-x0)?h(x)=(g(x-x0)).

6.Iftheimpulseresponsefunctionofasystemis/?(w,v),theamplitude

transfer

00

j2ir(fx+fy

function(ATF)ofthissystemis(H(fx,fY)=|j/?(?,v)e~"''(ludv),

-00

andtheopticaltransferfunction（OTF）is

8

.〃（“,丫）"3（人"+加,山也

（H（/x,/r）=------------------------）.

Jj|/?（w,v）|'dwdv

-00

7.Iftheinputatthefrontfocalplaneoftheopticalsystemasbelowis

Ux（Xi，y）=/z（Xi，M—y/2）+g（X],y+F/2）

Thecomplexamplitudeattherarefocalplaneis

（4區(qū),必）=:"序,多"2，"）.

4/4/4/4/4/4/

Theintensitydistributionattherarefocalplaneis

產(chǎn),內(nèi)）=》w（*,京）|+陪闈

\/,

8.Thetypesofhologramsinclude（Fresnelhologram,Fraunhofer

hologram,Imagehologr