2024年河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬試卷（十）（含答案）

2024年河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬試卷（十）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)肯定是正數(shù) B．確定值最小的數(shù)是0C．相反數(shù)等于自身的數(shù)是1 D．確定值等于自身的數(shù)只有0和12．如圖①，是一個(gè)每條棱長(zhǎng)均相等的三棱錐，圖②是它的主視圖、左視圖與俯視圖．若邊AB的長(zhǎng)度為a，則在這三種視圖的全部線段中，長(zhǎng)度為a的線段條數(shù)是（）A．12條 B．9條 C．6條 D．5條3．疫情期間，某地向武漢捐贈(zèng)口罩1200000只，其中數(shù)1200000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．12×105 B．12×106 C．1.2×105 D．1.2×1064．如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG．點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上，連結(jié)OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=23﹣3C．BC+AB=23+4 D．BC﹣AB=25．下列計(jì)算正確的是（）A．3x2y+5xy=8x3y2 B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣2x）2÷x=4x D．yx?y+x6．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（）A．20°或80° B．50° C．80° D．50°或80°7．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE＋DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，∠AEB＝∠AFD．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④8．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的才智結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大創(chuàng)造”，小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好伴侶小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．23 B．12 C．169．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中全部正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④10．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=6x（x>0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=?2x（x>0）的圖象上，且BC//y軸，AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．劉徵是我國(guó)古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在《九算術(shù)圓田術(shù)）中用“割圓術(shù)”證明白圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法（注：圓周率＝圓的周長(zhǎng)與該圓直徑的比值）“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限靠近“圓面積”，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣．劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開頭的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為圓的半徑R．此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為6R，假如將圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等同于圓的周長(zhǎng)，可得圓周率為3．當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時(shí)，假如依據(jù)上述方法計(jì)算，可得圓周率為．（參考數(shù)據(jù)：sinl5°＝0.26）12．已知1.7201=1.311，1713．某校體育小組為了了解全校同學(xué)“最寵愛的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，如圖是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由統(tǒng)計(jì)圖可知，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°.14．如圖，四邊形OABC為菱形，OA=2，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫AE，AE恰好經(jīng)過點(diǎn)B，連接OE，OE⊥BC，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為度．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．計(jì)算：(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)17．全球已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，大數(shù)據(jù)（bigbata）是指數(shù)據(jù)規(guī)模巨大，類型多樣且信息傳播速度快的數(shù)據(jù)庫(kù)體系.大數(shù)據(jù)在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)進(jìn)展，改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價(jià)值為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，我市某機(jī)構(gòu)針對(duì)市民最關(guān)懷的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限送一項(xiàng)），下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表：生活信息關(guān)注度條形統(tǒng)計(jì)圖A：政府服務(wù)信息B：城市醫(yī)療信息C：交于資源信息D：交通信息生活信息關(guān)注度扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，解答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)是_▲_，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分的圓心角的度數(shù)是▲_.并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）這次調(diào)查的市民最關(guān)懷的四類生活信息的眾數(shù)是類；（3）若我市現(xiàn)有常住人口約600萬，請(qǐng)你估量最關(guān)懷“城市醫(yī)療信息”的人數(shù).18．已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB<AD．（1）利用尺規(guī)作圖作∠BAD的角平分線交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：四邊形ABEF是菱形．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴▲，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE∴▲，∴BA=BE又∵AB=AF，∴▲，又∵▲，∴四邊形ABEF為平行四邊形，又∵▲，∴四邊形ABEF是菱形．19．如圖，在五邊形ABCDE中，AB=DE，AC=AD．（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEA，并說明理由；（2）在(1)的條件下，若∠CAD=66°，∠B=110°，求∠BAE的度數(shù)．20．某天，小芳走到如圖所示的C處時(shí)，看到正對(duì)面一條東西走向的筆直大路.上有一輛汽車從東面駛來，到達(dá)Q處時(shí)，恰好被大路北側(cè)邊上豎著的一個(gè)長(zhǎng)12m的廣告牌AB攔住，3s后在P處又重新看到該汽車的全部車身，已知該汽車的行駛速度是6m/s，假設(shè)AB//PQ，大路寬為10m，求小芳所在C處到大路南側(cè)PQ的距離.21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0（m為常數(shù)）.（1）若方程的一個(gè)根為0，求m的值和方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根.22．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ=90°.（1）當(dāng)DP⊥AB時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)BP=2，求CQ的長(zhǎng)23．【問題背景】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，且BMMC=1m，連接BN，點(diǎn)P在BN上，連接PM并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使（1）【嘗試初探】求證：CQ∥BN；（2）【深化探究】若AN=BM=AB，m=2，點(diǎn)P為BN中點(diǎn)，連接NC，NQ，求證：NC=NQ；（3）【拓展延長(zhǎng)】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接PC并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使PCQC=1n(n>1)答案解析1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】3.1212．【答案】±1313．【答案】100.814．【答案】π?15．【答案】12016．【答案】解：原式＝6＝417．【答案】（1）1000；144°；補(bǔ)圖如下：生活信息關(guān)注度條形統(tǒng)計(jì)圖（2）D（3）解：關(guān)注“城市醫(yī)療信息”的有1000?(250+200+400)=150（人）則600×150答：最關(guān)懷“城市醫(yī)療信息”的人數(shù)約為90萬。18．【答案】（1）解：如圖，EF為所作；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠BEA，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE又∵AB=AF，∴AF=BE，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，又∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形．19．【答案】（1）解：添加：BC=AE或∠BAC=∠EDA．∵在△ACB和△DAE中，AC=DA∴△ABC≌△DEA(SSS)或(SAS)．（2）解：∵△ABC≌△DEA，∴∠BCA=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC+∠ACB=∠CAD+(180°?∠B)=66°+(180°?110°)=136°，∴∠BAE=136°．20．【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥PQ于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，依據(jù)題意，DE=10m，AB=12m，PQ=3×6=18m，∵AB//PQ，∴△ABC～△PQC，∴ABPQ∵△BDC～△QEC，∴BCQC∴ABPQ=DCEC，則∴CE=CD+DE=30m，答：小芳所在C處到大路南側(cè)PQ的距離是30m.21．【答案】（1）解：把x＝0代入原方程，得2m－1＝0，解得：m＝12∴x2-x＝0，x1＝1，x2＝0.∴另一個(gè)根是1.（2）證明：b2－4ac＝4m2－4(2m－1)＝4m2－8m＋4，∵4m2－8m＋4＝4(m－1)2≥0.∴對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，方程總有實(shí)數(shù)根.22．【答案】（1）解：如圖，

∵DP⊥AB，∠BAC=90°，∠PDQ=90°.

∴∠BAC=∠PDQ=∠APD=90°

∴四邊形APDQ是矩形，

∴DQ⊥AC，

∴∠DQC=∠BAC=90°，

∴DQ∥AB，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴CQ=AQ=12AC=12（2）解：∵如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N，

易證四邊形AMDN是矩形，DM、DN分別是△ABC的中位線，DM＝4，DN＝3，

∵∠PDQ＝∠MDN＝90°，

∴∠PDM＝∠QDN，

∵∠DNQ∠DMP＝90°，

∴△PDM∽△QDN，

∴PM：QN＝DM：DN＝4：3，

∴QN＝34PM，

∵PM＝BM?PB＝3?2＝1，

∴QN＝34，

∴CQ＝QN＋CN＝34＋4＝194；

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

同理可證△PDM∽△QDN，DM=4，DN=3

∴PM：QN＝DM：DN＝4：3，

∴QN＝34PM，

∵PM＝BM+PB＝3+2＝5，

∴QN＝34×5=154，

∴CQ＝QN＋CN＝15423．【答案】證明：由題意可知在△CQM與△BPM中，∵∠CMQ=∠BMP，BMMC=1m=PMMQ，∴△CQM～△BPM，∴∠CQM=∠BPM，∴CQ∥BN【深化探究】（2）若AN=BM=AB，m=2，點(diǎn)P為BN中點(diǎn)，連接NC，NQ，求證：NC=NQ；【答案】證明：如圖：連接NC，BQ，NM，BQ，在矩形ABCD中，∠A=90°AN∥BM，∵AN=BM=AB，ABMN是正方形，∵P為BN中點(diǎn)，∴PM垂直平分BN，BN=2BP，∴BQ=NQ，由△CQM～△BPM和m=2可知，∴BPCQ=PMCQ=12，∴CQ=2BP，∴CQ=BN，∵CQ∥BN，∴CQBN是平行四邊形，∴BQ=CN，∴NC=NQ；【拓展延長(zhǎng)】（3）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接PC并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使PCQC=1n(n>1)，連接DQ，若n2BP2+DQ2=(n2+1)AB2，求BPBD的值（用含n的代數(shù)式表示）【答案】解：過Q作QM∥BD交BC的延長(zhǎng)線于M，DG于N，連接DM，在正方形ABCD中，∵QM∥BD，∴△CBP～△CMQ，∠DBC=∠CMQ=45°，∴（1）證明：由題意可知在△CQM與△BPM中，∵∠CMQ=∠BMP，

BMMC=1m=PMMQ，

（2）證明：如圖：連接NC，BQ，NM，BQ，

在矩形ABCD中，

∠A=90°AN∥BM，

∵AN=BM=AB，

ABMN是正方形，

∵P為B