醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座

醫(yī)學電子學基礎(chǔ)生物醫(yī)學工程研究所醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第1頁課程安排理論課時36，試驗課時18，共54課時。周4課時，試驗安排在周三下午。考試課。閉卷考試。試驗成績按出勤、試驗匯報等計入總成績，占20分。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第2頁學習提議掌握基本原理和基本分析方法理論和試驗相結(jié)合，加深對理論了解掌握經(jīng)典例題醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第3頁第一章電路基礎(chǔ)電路理論是從物理學中電磁學發(fā)展起來，其基本概念和基本定律是電子技術(shù)基礎(chǔ)，分析和綜合方法已在儀器設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用．第一節(jié)直流電路第二節(jié)電路暫態(tài)過程第三節(jié)交流電路醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第4頁第一節(jié)直流電路一.電路基本概念電荷在電場作用下定向移動叫電流(current)，習慣上將正電荷運動方向要求為電流方向，而電路(circuit)則是電流所流過路徑。

形成電流必須具備兩個條件，一是電路中有自由移動電荷(即載流子)，二是電路兩端必須加有電壓。注意：電流及電壓單位及不一樣單位之間換算關(guān)系。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第5頁導(dǎo)體兩端電壓與經(jīng)過它電流強度關(guān)系稱為歐姆定律。R(resistance):電阻G(conductance):電導(dǎo)，二者互為倒數(shù)。電路組成如圖1-1所表示。歐姆定律內(nèi)電路醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第6頁二.基爾霍夫定律（Ｋirchhoff’sLaw)用于進行復(fù)雜電路計算。支路(branch):經(jīng)過同一電流每個分支電路。節(jié)點(nodalpoint):二條或三條以上通電支路匯合點。1.基爾霍夫第一定律流入節(jié)點電流之和等于流出節(jié)點電流之和。I=I1+I2I-I1-I2=0醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第7頁對于各節(jié)點應(yīng)用基爾霍夫第一定律能夠?qū)懗鲆唤M電流方程，稱為基爾霍夫第一方程組，通常記為∑I=0其中流入節(jié)點電流要求為正，流出節(jié)點電流為負。在應(yīng)用第一定律時，假如支路電流方向不能預(yù)先確定，能夠先任意假定一個方向，最終由計算結(jié)果來確定它實際方向，假如計算值為正，則實際方向與假設(shè)方向相同；假如計算值為負，則實際方向與假設(shè)方向相反。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第8頁2.基爾霍夫第二定律在分支電路中，任一閉合路徑稱為回路(1oop)，如圖1-3所表示，abdca和abfea都是閉合回路?；鶢柣舴虻诙芍赋觯貉厝我婚]合回路電勢增量代數(shù)和等于零。即∑E+∑IR=0對于各閉合回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律能夠列出一組電壓方程，稱為基爾霍夫第二方程組。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第9頁在使用基爾霍夫定律求解時，電流方向和繞行方向是任意選定，并要求，電勢升高者為“+”，電勢降低者為“-”。

詳細按以下規(guī)則確定電勢增量正、負號：①當電阻R中電流方向與選定回路繞行方向相反時，電勢增量為+IR，相同時，電勢增量為-IR；②假如電動勢E從負極到正極方向與選定繞行方向相同，則電勢增量為+E，相反時，電勢增量為-E。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第10頁電路如圖1-3所表示。El=4.0V,E2=6.0V,R1=1.0Ω,R2=1.5Ω,R3=10Ω,計算I1,I2,I3值。解：假設(shè)各支路電流方向如圖中箭頭所表示，依據(jù)基爾霍夫第一定律，對于節(jié)點a，有I1+I2-I3=0(a)依據(jù)基爾霍夫第二定律，對于回路dcabd(逆時針方向)，有El-I1Rl+I2R2-E2=0(b)對于回路abfea(順時針方向)，有I2R2-E2+I3R3=0(c)將(a)、(b)、(c)三式聯(lián)立，經(jīng)過對方程組求解，可得各支路電流分別為I1=-0.53AI2=0.98AI3=0.45A醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第11頁上面計算結(jié)果，流過El電流Il為負值，說明該電流與圖中假定方向相反，即實際上Il不是從El正極流出，而是從E1正極流入，Il非但沒有向負載供電，相反由E2對它進行充電。從上面例子能夠看出，利用基爾霍夫定律求解電路時，假如有m個未知數(shù)，則需要列出m個獨立方程，若電路有n個節(jié)點，則只能列出(n-1)個節(jié)點電流方程，其余m-(n-1)個方程應(yīng)為獨立回路方程(電壓方程)，即所選擇每一個回路最少含有一個其它回路沒有包含未知數(shù)。上例中n=2(a,b)，m=3，獨立回路方程為2個。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第12頁三.電壓源和電流源

電壓源和電流源是維持電路中電流能源。1.電壓源電壓源能夠看成是電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)組合，如圖1-4(a)虛線框內(nèi)所表示。當電壓源向負載RL提供電壓和電流時，電源兩端電壓U(也叫輸出電壓)與輸出電流I之間有以下關(guān)系：U=E-IR0上式表明，伴隨輸出電流增大，電壓源輸出電壓線性下降，如圖1-4(b)所表示，且內(nèi)阻R0愈大，下降愈多。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第13頁醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第14頁當電壓源內(nèi)阻R0=0時，不論電源輸出電流I怎樣改變，其輸出電壓U將等于電動勢E，即U=E，這么電壓源稱為理想電壓源或稱為恒壓源。右圖1-4(c)是它伏安特征。在電子技術(shù)中使用電源，普通要求電源有穩(wěn)定輸出電壓，盡可能靠近恒壓源，其內(nèi)阻應(yīng)愈小愈好。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第15頁2.電流源實際電流源能夠看成是恒值電流Is與內(nèi)阻Rs并聯(lián)，如圖1-5(a)虛線框內(nèi)所表示。假定電流源與負載電阻RL相連時，電流源向RL提供電流為I，加于RL電壓為U，則流過內(nèi)阻Rs電流為U／Rs，電源兩端電壓U與輸出電流I關(guān)系為：

上式表明，在輸出電壓U一定情況下，輸出電流隨電流源內(nèi)阻Rs減小而變小，內(nèi)阻Rs愈小，其分流作用愈大，輸出電流愈小，電流源伏安特征愈差，如圖1-5(b)所表示。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第16頁醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第17頁在電流源內(nèi)阻Rs=∞情況下，式(1-5)中輸出電流I將恒等于Is，而不隨負載電阻RL變動而改變，稱為理想電流源或恒流源，伏安特征如圖1-5(c)所表示。實際中，假如電流源內(nèi)阻Rs遠大于負載電阻RL時，可近似地看成是恒流源。從上面討論能夠看出，為了使電壓源和電流源更靠近理想電壓源和電流源，電壓源內(nèi)阻R0應(yīng)越小越好，而電流源內(nèi)阻Rs應(yīng)越大越好。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第18頁3．電壓源與電流源等效變換在簡化電路分析時，有時需要將電壓源變換成電流源，或者將電流源變換成電壓源。但不論怎樣變換，對負載RL來說，應(yīng)該都有相同輸出電流I和輸出電壓U，即進行等效變換。等效變換條件是：Is=E/R0,Rs=R0只要給出了電源一個電路模型參數(shù)，就能夠依據(jù)等效變換條件將它轉(zhuǎn)換成另一個電路模型．醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第19頁四.戴維南定理在一個電路中，往往只要計算其中某一支路電流或電壓，這么，相對于該支路圖來說，電路其余部分只有兩個端點與它連接。不論其余部分電路內(nèi)部結(jié)構(gòu)怎樣復(fù)雜，都能夠?qū)⑺靡粋€等效電源來代替，這么就能將復(fù)雜電路化為簡單回路求解。假如用等效電源替換那部分電路中含有電源，且有兩個出線端，則稱它為有源二端網(wǎng)絡(luò)，又稱為含源二端網(wǎng)絡(luò)；假如二端網(wǎng)絡(luò)中不含有電源，則稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第20頁戴維南定理指出：任何一個含源線性二端網(wǎng)絡(luò)均能夠等效成為一個電壓源。這個電壓源電動勢E’，等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓(即該二端網(wǎng)絡(luò)與外電路斷開時其兩端點之間電壓)，而內(nèi)阻R’則等于此二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部電源都為零時(即全部電壓源短路，電流源開路)兩個輸出端點之間等效電阻。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第21頁第二節(jié)電路暫態(tài)過程第一節(jié)中討論是由電源和線性電阻組成電路。這類電路中電壓、電流隨電源電壓、電流加入(或斷開)而馬上到達穩(wěn)態(tài)值(或馬上消失)。不過，當有電容(或電感)接入電路時，電容兩端電壓(或電感電流)從一個穩(wěn)定狀態(tài)變到另一個新穩(wěn)定狀態(tài)，需要經(jīng)過一個過程(一定時間)，這個過程稱為暫態(tài)過程或瞬態(tài)過程。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第22頁一.RC電路暫態(tài)過程1.RC電路充電過程當開關(guān)S未接通“1“之前，電容器C不帶電，兩極板之間電壓Uc為零。當開關(guān)S合向“1”時，電源E經(jīng)過電阻R向電容器C充電，充電電流i和電容器兩端電壓Uc都隨時間而改變。由基爾霍夫定律可知，在充電過程中，任何時刻Uc和電阻上電壓降iR之和等于電源電動勢E，即iR+Uc=E（1-7）醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第23頁由電容充電電流i代入1-7式，得依據(jù)t=0時，Uc=0初始條件，解上微分方程，得醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第24頁上兩式表明，在電容器充電過程中，電容器兩極板之間電壓Uc和充電電流i都隨時間按指數(shù)規(guī)律改變。其中電壓Uc按指數(shù)規(guī)律上升，電流i按指數(shù)規(guī)律衰減，如圖1-9所表示。從圖中能夠看出，當t=0時，Uc=0，i=E/R，即剛開始充電時，電容器兩端電壓為零，電源電動勢全部加于電阻R上，這時充電電流最大；當t=∞時，Uc=E，i=0，即當充電時間足夠長時，電容器兩端電壓到達最大，等于電源電動勢E，而充電電流趨于零，電路到達了穩(wěn)定狀態(tài)。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第25頁圖1-9RC電路充電暫態(tài)過程醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第26頁當充電時間t=RC時，電容器兩端電壓Uc和充電電流i分別為Uc=0.63Ei=0.37E/R

RC稱為電路時間常數(shù)(timeconstant)，用τ表示。τ值越大，電流和電壓改變越遲緩；τ值越小，則改變越快。普通當初間經(jīng)歷3-4個時間常數(shù)后，電壓和電流基本都到達了它們穩(wěn)定值。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第27頁2.RC電路放電過程圖1-8中電容器充電到達穩(wěn)態(tài)后，假如將開關(guān)S合向“2”位置，則電容器C將經(jīng)過電阻R放電，RC電路進入放電暫態(tài)過程。依據(jù)電容器放電時滿足微分方程及t=0時，Uc=E初始條件，得醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第28頁由上兩式可知，在放電過程中，電容器兩端電壓Uc和放電電流i都從它們各自最大值(E和E／R)按指數(shù)規(guī)律衰減，最終到零，暫態(tài)過程結(jié)束。放電快慢一樣取決于時間常數(shù)τ=RC，τ值越大，放電越慢，τ值越小，放電越快。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第29頁例1-3在圖1-8RC充放電電路中，R=2kΩ，C=100μF，E=100V，求：①充電開始時電流；②充電完成后電容器兩端最大電壓；③當t=0.1s時，電容器兩端電壓和電路中電流。解：①充電剛開始時，電容器兩端電壓為零，電源電動勢E全部加在電阻上，所以電路中電流最大，即i=E/R=100V／Ω=0.05A；②充電結(jié)束時，因電路中沒有電流，電阻上電壓降為零，所以電容器兩端電壓等于電源電動勢，即Uc=E=100V；③電路時間常數(shù)τ=RC=0.2s。當t=0.1s時，電容兩端電壓Uc和電路中電流i分別為：

醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第30頁二.RL電路暫態(tài)過程圖1-11是電阻R和電感線圈L組成串聯(lián)電路。當開關(guān)S與“1”接通時，電流開始經(jīng)過RL回路，這時L上自感電動勢為L·di/dt，電阻上電壓降為iR。應(yīng)用基爾霍夫定律得這就是RL回路電流改變一階線性非齊次微分方程。利用t=0時，i=0初始條件，解上述方程可得RL回路電流i(即經(jīng)過電感L電流)為醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第31頁上式表明，當RL回路與電源接通時，因為自感電動勢作用，電路中電流i不能馬上增至穩(wěn)態(tài)值E／R(即最大值)，而是隨時間按指數(shù)規(guī)律逐步增加，如圖1-12所表示。伴隨時間增加，電流i逐步上升，最終趨于穩(wěn)態(tài)值E／R，而自感電動勢則逐步減小，最終趨于零，暫態(tài)過程結(jié)束。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第32頁L/R也含有時間量綱，叫做RL電路時間常數(shù)，用τ表示，即τ=L／R。它大小決定了RL回路中電流增加快慢，τ值大，電流增加慢，趨于穩(wěn)態(tài)值時間就長；τ值小，電流增加快，趨于穩(wěn)態(tài)值時間就短。t=τ代入可得，i=0.63E/R，即當回路中電流從零增加到穩(wěn)態(tài)值63％時，所需時間等于回路時間常數(shù)。從理論上講，只有當t=∞時，電流i才能到達穩(wěn)態(tài)值。但實際上當t=3τ時，i已到達穩(wěn)態(tài)值95％；當t=5τ時，到達穩(wěn)態(tài)值99.3％。所以普通認為，經(jīng)過5τ后，回路中電流即已到達穩(wěn)定。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第33頁分析RL回路放電過程，一樣能夠得到以下結(jié)論：回路中電流i(即電感中電流)將按指數(shù)規(guī)律衰減。衰減快慢仍決定于時間常數(shù)τ=L／R大小，τ值小，電流衰減快，反之則電流衰減慢。當t=τ時，電流降為初始值E/R1／e，即E／R37％；當經(jīng)過5τ后，能夠認為回路中電流已到達穩(wěn)定狀態(tài)。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第34頁從上面討論能夠看出，電容器兩端電壓(或經(jīng)過電感電流)不能突變，而要有一個逐步改變過程，這個過程進行快慢決定于電路時間常數(shù)。電容和電感這一特征很主要，在電子線路分析中常慣用到。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第35頁第三節(jié)交流電路大小和方向都作周期性改變電流，稱為交流電(alternatecurrent)，在交流電作用下電路稱為交流電路。交流電形式有各種多樣，它們改變規(guī)律各不相同。下面介紹常見正弦交流電一些基本知識。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第36頁一.正弦交流電正弦式交流電是指它電流或電壓隨時間按正弦規(guī)律改變，可表示為：

式中u、i分別為電壓、電流瞬時值，Um、Im分別為電壓、電流最大值或幅值，ω為角頻率，(ωt+Φu)和(ωt+Φi)為位相，Φu、Φi為初位相。ω與周期、頻率關(guān)系為：ω=2π/T=2πf，其中ω單位為弧度/秒，周期T單位為秒(s)，頻率f單位為赫茲(Hz)。幅值、角頻、初位相被稱為正弦交流電三要素。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第37頁交流電電流和電壓大小通慣用有效值(effectivevalue)表示。將數(shù)值相同兩個電阻R分別接到交流電源和穩(wěn)恒直流電源上，在交流電路上電流i是隨時間而改變，在直流電路上電流有一定數(shù)值I。若在一周期內(nèi)交流電路上電阻所產(chǎn)生熱量與其在直流電路中所產(chǎn)生熱量相等，則此時直流電流I數(shù)值稱為交流電流有效值。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第38頁理論上能夠證實，正弦交流電電壓有效值U和電流有效值I與對應(yīng)幅值Um、Im有以下關(guān)系:

日常所說單相交流電220V，就是指有效值，其幅值為Um=310V。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第39頁二.R、C、L在交流電路中特征1．純電阻電路設(shè)有一交流電i=Imsinωt，經(jīng)過阻值為R純電阻電路，則在電阻兩端產(chǎn)生瞬時電壓u為u=R·i=R·i=Imsinωt=Umsinωt上式表明，當正弦交流電經(jīng)過純電阻時，元件兩端電壓也隨時間按正弦規(guī)律改變，且與電流同相位，電流有效值為

即在僅有電阻交流電路中，電流與電壓有效值關(guān)系服從歐姆定律。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第40頁2．純電容電路當電路中只有電容器時，電容器極板之間電壓就是電源電壓，設(shè)其瞬時值為u=Umsinωt，則回路中電流為

醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第41頁式中Im=ωCUm為回路中電流幅值。計算結(jié)果表明，當電容器兩端加上正弦交流電時，回路中將出現(xiàn)同頻率交流電，只是電流相位超前電壓π／2，或者說電壓相位落后電流π/2，如圖1-13(b)所表示。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第42頁在純電容電路中，電流和電壓有效值如上式。其中Xc稱為容抗，與歐姆電阻相同，對電流有妨礙作用。單位也是歐姆。Xc=1/ωC=1/2πfC，即Xc與頻率f成反比，頻率越高，容抗越小。當f=0時（相當于直流時），Xc→∞,電容器相當于開路。這就是它隔直流作用。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第43頁3．純電感電路當電路中只有電感時，經(jīng)過電感電流就是電路中電流，設(shè)為i=Imsinωt，則線圈兩端電壓即為-e(e為電感線圈中感生電動勢）。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第44頁式中Um=ωLIm為回路中電壓幅值。計算結(jié)果表明，在純電感電路中，電流和電壓均以相同頻率改變，電感上電壓相位超前電流π／2，或者說電流相位落后電壓π/2，如圖1-14(b)所表示。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第45頁電感端電壓U與I關(guān)系如上式。XL稱為感抗，對電流也有妨礙作用。單位是歐姆。XL=ωL=2πfL，即XL與頻率f成正比，頻率越高，感抗越大。當f=0時（相當于直流時），電感線圈相當于短路導(dǎo)線，它有通直流阻交流作用。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第46頁三.RCL串聯(lián)電路及其諧振左圖是電阻、電容、電感串聯(lián)交流電路，用矢量圖示法來求解該電路電壓與電流關(guān)系。因為是串聯(lián)電路，所以電路中電流是相同。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第47頁在右圖矢量圖中，橫線表示電流有效值I；電阻上電壓UR=IR，與電流I同相位，也畫在橫線上；電感L上電壓UL=IXL，超前電流π／2，畫成垂直向上；電容C上電壓Uc=IXc，落后電流π／2，畫成垂直向下。依據(jù)串聯(lián)電路特點，總電壓有效值矢量應(yīng)等于各部分電壓有效值矢量之和，所以可得總電壓有效值U為醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第48頁它在形式上與歐姆定律相同。式中Z對電流有妨礙作用，叫做交流電路阻抗(impedance)，而XL-Xc叫做電抗(reactance)，單位都是歐姆。另外，從圖中還能夠看出，總電壓與總電流相位差Φ為醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第49頁在RCL串聯(lián)電路中，假如感抗XL等于容抗Xc，則XL-Xc=0，上式中Φ=0，這時電路處于串聯(lián)諧振狀態(tài)(seriesresonance)。這表明，RCL串聯(lián)電路發(fā)生諧振條件是XL-Xc=0，此時

f0為串聯(lián)諧振頻率。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第50頁當RCL串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，含有以下三個特征：①電路總阻抗等于電阻R，其值最小，電路中電流最大；②電源電壓與電路中電流同相位，即電路展現(xiàn)純電阻性；③電感線圈上電壓與電容器兩端電壓在數(shù)值上相等，但二者相位相反，相互抵消，對整個電路不起作用。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第51頁四.LC并諧振回路圖1-16(a)是由電感L和電容C組成并聯(lián)電路，u為電源電壓，其中R是電感L線圈電阻，阻值普通比較小，常忽略不計。因為電路是并聯(lián)，所以加于電感支路和電容支路電壓是相同，但經(jīng)過兩支路電流是不一樣。醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第52頁設(shè)電路中總電流有效值為I，電感支路電流有效值為IL，電容支路電流有效值為Ic，依據(jù)并聯(lián)電路總電流有效值矢量應(yīng)等于各分支電流矢量之和，即I=Ic+IL。

醫(yī)學電子學基礎(chǔ)專家講座第53頁當Ic>IL時，總電流在相位上超前電源電壓u，電路阻抗呈電容性；當Ic<IL時，總電流落后于電源電壓u，電路阻抗呈電感性；當Ic=IL時，總電流I為零，LC并聯(lián)回路總阻抗無窮大，這時電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)(parallelresenance