《現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷與預測技術》全冊配套完整教學課件2

《現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷與預測技術》全冊配套完整教學課件2氣候學研究的兩個主要問題診斷預測教材：現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷與預測技術(第2版)魏鳳英編著氣象出版社2007年5月氣候學研究的兩種手段氣象統(tǒng)計方法氣候統(tǒng)計診斷氣候統(tǒng)計預測氣候數(shù)值模式數(shù)值模式診斷數(shù)值模式預測第一章緒論氣候統(tǒng)計診斷概述氣候統(tǒng)計診斷的含義氣候統(tǒng)計診斷研究的內容現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷技術氣候統(tǒng)計診斷的一般步驟氣候統(tǒng)計預測概述氣候統(tǒng)計預測的一般概念氣候統(tǒng)計預測的基本假設氣候統(tǒng)計預測的基本要素現(xiàn)代氣候統(tǒng)計預測技術氣候統(tǒng)計預測的基本步驟§1.1氣候統(tǒng)計診斷概述氣候統(tǒng)計診斷的含義：診斷（Diagnostics）：源于醫(yī)學，醫(yī)生通過對病人的了解和檢查，從而判斷病人所患何種疾病及所患疾病的原因、部位、性質及其病情程度。氣候診斷：用某些手段根據(jù)氣候觀測資料對氣候的變化和異常程度及原因進行判斷。該名稱出現(xiàn)較晚，20世紀70年代中期才開始有人使用。從1976年開始每年的秋季，美國召開一次對當前氣候異常進行研討的工作會，并正式命名為氣候診斷年會。氣候統(tǒng)計診斷：用統(tǒng)計手段進行氣候診斷。氣候統(tǒng)計診斷研究的內容應用統(tǒng)計方法了解區(qū)域性或全球性氣候變化的時空分布特征、變化規(guī)律及氣候異常的程度。主要研究月、季、年及年代4個時間尺度的氣候變化。通過統(tǒng)計方法探索氣候變量之間及其與其它物理因素之間的聯(lián)系，以此研究造成氣候異常的原因，進而探索氣候異常形成的物理機制。對氣候數(shù)值模擬結果與實際變化狀況之間的差異性進行統(tǒng)計診斷。常見氣象資料:時間序列單個時間序列的變化特征;兩個時間序列之間的關系;隨時間變化的空間場單個物理量場的變化特征;兩個物理量場之間的關系;現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷技術氣候變化趨勢和突變檢測擬合：滑動平均、累積距平、線性傾向估計、樣條函數(shù)。采用上述方法對氣候序列的分段曲線擬合，以便更好地反映其真實的變化趨勢。對氣候變化趨勢進行顯著性檢驗。氣候均值、變率以及事件發(fā)生與否的檢驗。氣候突變檢測氣候振蕩分析周期圖、方差分析、諧波分解、功率譜分析

奇異譜、小波變換分辨率更高、適用性更強，對于揭示氣候序列不同時間尺度的振蕩特性起很大作用。氣候變化時空結構診斷EOF（經(jīng)驗正交函數(shù)分解、主分量分析）

EEOF（擴展經(jīng)驗正交函數(shù)：揭示變量場移動性分布結構）、REOF（旋轉經(jīng)驗正交函數(shù)：表現(xiàn)空間的相關性分布結構）、CEOF（復經(jīng)驗正交函數(shù)：展示空間行波結構）EOF：時空數(shù)據(jù)集時間*空間設有p個空間點，共有n個樣本。則場中任一空間點i和任一時間點j的觀測值可看成由p個空間函數(shù)vik和時間函數(shù)ykj(k=1,2,…,p)的線性組合，表示成寫成矩陣形式其中X為p×n矩陣，陣中元素滿足分解式其中分別稱為空間函數(shù)矩陣和時間函數(shù)矩陣。某一模態(tài)空間場所對應時間分量曲線反映這個場的各年變化。我們可以用頭幾個方差較大的時間函數(shù)與其對應的空間函數(shù)乘積作為原氣象要素場的估計。這樣可減少數(shù)據(jù)的復雜度，也可降維。注意：模態(tài)方差的大小只反映模態(tài)對整個分析時段和整個分析區(qū)域貢獻的大小，但對某些時段、某些區(qū)域來說，方差較小模態(tài)的貢獻很大；因而僅以模態(tài)方差貢獻的大小來判定模態(tài)的重要性是不完全的。氣候變量場間耦合特征診斷兩個變量場的相關問題：相關分析

BP典型相關分析、奇異值分解氣候統(tǒng)計診斷的一般步驟收集資料：準確、精確、均一性、代表性和比較性資料預處理：距平、標準化選擇診斷方法科學綜合和診斷：顯著性檢驗，運用深厚的氣候學知識，對計算結果進行科學的綜合和細致的分析，用專業(yè)氣候知識對計算結果進行判斷，識別真?zhèn)危爬ǔ鰵夂蛳到y(tǒng)確實存在的事實及彼此間的聯(lián)系。§1.2氣候統(tǒng)計預測概述氣候統(tǒng)計預測的一般概念：利用歷史與現(xiàn)時的觀測值，建立統(tǒng)計模型，對未來時刻的狀態(tài)值進行估計，即統(tǒng)計預測。利用統(tǒng)計模型對氣候系統(tǒng)的未來變化狀態(tài)作出估計，即氣候統(tǒng)計預測。氣候統(tǒng)計預測的基本假設氣候系統(tǒng)的未來狀態(tài)類似于過去和現(xiàn)在。體現(xiàn)在利用統(tǒng)計模型對未來狀態(tài)進行預測時，是假設模型結構在預測期間內保持不變、氣候系統(tǒng)變化及與各變量之間的相關關系在預測期間不變。兩個基本條件：氣候變化的成因和物理機制至少在預測期間與觀測時期一致；氣候系統(tǒng)在預測期間保持穩(wěn)定。氣候統(tǒng)計預測的基本要素預測對象：欲預測的氣候要素預測依據(jù)：在氣候系統(tǒng)內部或影響其變化要素相互關系的診斷基礎上提供預測依據(jù)。預測技術：根據(jù)預測對象、預測因子的特點，選擇合適的統(tǒng)計預測模型。預測結果預測技術定性預測：主要依賴氣候專家的主觀認識能力，綜合地分析過去、現(xiàn)在和將來可能出現(xiàn)的各種因素之間的相互影響，尋找氣候要素的發(fā)展規(guī)律，對未來的發(fā)展趨勢和性質作出推斷。定量預測根據(jù)足夠的歷史數(shù)據(jù)資料，運用科學的方法建立數(shù)學模型，對預測對象未來的變化數(shù)量特征作出預測。時間序列模型動態(tài)系統(tǒng)模型多元回歸模型變量場預測的方法

歷史演變法揭示了氣候變量序列的五個特性，即持續(xù)性、相似性、周期性、最大最小可能性和轉折點。持續(xù)性：氣候變量的歷史變化中升降趨勢的持久程度；相似性：氣候變化在某一時期與另一時期變化形式相似；周期性：氣候變化趨勢經(jīng)一定時間間隔后重復出現(xiàn)；最大最小可能性：氣候變量歷史變化的數(shù)量在一定時間內有其適當范圍，給出歷史變化的概率性；轉折點：氣候變量變化中某一時期明顯的特征，在另一時期有所改變，并可能出現(xiàn)新的特征，發(fā)生質的突變。以歷史演變的五個特征及它們的相互配合作用為依據(jù)，對氣候變量未來的變化狀態(tài)作出推斷。氣候統(tǒng)計預測的基本步驟收集資料選擇統(tǒng)計模型統(tǒng)計檢驗：對建立的統(tǒng)計模型進行統(tǒng)計檢驗。預測：將最臨近預測時刻的數(shù)據(jù)代入到所建立的統(tǒng)計模型中，即可得到未來狀態(tài)的預測值。第一章完第二章基本氣候狀態(tài)

的統(tǒng)計量氣候變量中心趨勢變化幅度分布形態(tài)相關程度§2.1中心趨勢統(tǒng)計量均值：描述某一氣候變量樣本平均水平的量。包含n個樣本的一個變量x，x1，x2，

，xi，

，xn視為離散隨機過程的一個特定的現(xiàn)實。這個過程的均值定義為：算術平均值的形式：遞推形式：中位數(shù)：按大小順序排列的氣候變量x，x1，x2，

，xi，

，xn，n是奇數(shù)，則中間一個樣本為中位數(shù)；n是偶數(shù)，則居中兩個樣本的平均值為中位數(shù)。適用于樣本數(shù)少，存在奇異值的情況?！?.2變化幅度統(tǒng)計量氣候變化與正常情況的偏差和變化的波動。距平：一組數(shù)據(jù)的某一個數(shù)xi與均值之間的差就是距平，即氣候變量的一組數(shù)據(jù)x1，x2，

，xn與其均值的差異就構成了距平序列在氣候診斷分析中，常用距平序列來代替氣候變量本身的觀測數(shù)據(jù)。方差與標準差描述樣本中數(shù)據(jù)與平均值差異的平均狀況的統(tǒng)計量，它衡量資料圍繞平均值的平均振動幅度。方差：標準差：在氣象上常稱標準差為均方差。方差的遞推公式：標準化變量在氣象要素中，各要素的單位不一樣，平均值及標準差也有所不同，為使它們能在同一水平上進行比較，常使用標準化的方法，把它們變成同一水平的無單位的變量，這種變量稱為標準化變量。標準化變量的時間序列為性質：平均值為零方差為1§2.3分布特征統(tǒng)計量偏度系數(shù)表征分布形態(tài)與平均值偏離的程度，作為分布不對稱的測度。偏度系數(shù)為：當g1為正時，表明分布圖形的頂峰偏左，稱為正偏度；當g1為負時，表明分布圖形的頂峰偏右，稱為負偏度；當g1為0時，表明分布圖形對稱。峰度系數(shù)表征分布形態(tài)圖形頂峰的凸平度。峰度系數(shù)：當g2為正時，表明分布圖形坡度偏陡；當g2為負時，圖形坡度平緩；當g2為0時，坡度正好。若g1=0，g2=0時，表明研究的變量為理想正態(tài)分布變量。利用g1和g2值測定出偏離0的程度，以此確定變量是否遵從正態(tài)分布。實際應用時，對g1和g2進行統(tǒng)計檢驗，以判斷變量是否近似正態(tài)分布。§2.4相關統(tǒng)計量Pearson相關系數(shù)描述兩個隨機變量線性相關的統(tǒng)計量，一般簡稱為相關系數(shù)或點相關系數(shù)，用r表示。設有兩個變量x1，x2，

，xn；y1，y2，

，yn相關系數(shù)計算公式為：也可用標準差形式計算：在已經(jīng)算出標準差的情況下，上式的計算十分簡便。注意：如果觀測的數(shù)據(jù)不是確定的數(shù)值，而只是序號或兩變量呈非線性關系時，不能用Pearson相關系數(shù)的計算公式。一般來講，樣本量大于30才有統(tǒng)計意義。當樣本量較小時，計算所得相關系數(shù)可能會離總體相關系數(shù)甚遠。這時，用計算無偏相關系數(shù)加以校正。無偏相關系數(shù)r*自相關系數(shù)：描述某一變量不同時刻之間相關的統(tǒng)計量。將滯后長度為j的自相關系數(shù)記為r(j)。自相關系數(shù)可以幫助我們了解前j時刻的信息與其后時刻變化相互間的聯(lián)系。由此判斷由xi預測xi+j的可能性。其中s為n長度時間序列的標準差。設計自相關系數(shù)計算程序可采用如下方式：連續(xù)設置滯后長度，即j=1，2，，k，這樣可得到k個不同時刻的自相關系數(shù)r(1)，r(2)，，r(k)。視i(i=1，2，，n-j)時刻的數(shù)據(jù)為一序列，i+j(i+j=1+j，2+j，，n)時刻的數(shù)據(jù)為另一序列，分別計算其均值、方差及協(xié)方差，從而得到i時刻和i+j時刻序列間的相關系數(shù)。一個時間序列與一個變量場的相關某一時間序列（例：東亞季風指數(shù)）與變量場（例：中國夏季降水）的某一空間點（例：廣州）的時間序列可得到一個相關系數(shù)。同理，該時間序列與變量場的每個空間點的時間序列得到一個相關系數(shù)。共有多少個空間點就可以得到多少個相關系數(shù)。最后，將所有相關系數(shù)按其空間點繪圖，則根據(jù)相關系數(shù)等值線分布圖，我們可知與該時間序列（例：東亞季風指數(shù)）變化有密切相關的另一變量場（例：中國夏季降水）的空間區(qū)域滑動相關系數(shù)統(tǒng)計天氣預報中相關系數(shù)的不穩(wěn)定性問題，林學椿，大氣科學，1978。ENSO與中國夏季降水年際變化關系的不穩(wěn)定性特征，宗海鋒等，大氣科學，2010。分級相關系數(shù)有些氣象要素無法用數(shù)值測量或描述，例如沙塵暴、污染指數(shù)等，它們只能有程度上的區(qū)別，常用級別來描述。對兩個變量x和y的時間序列都用等級表示，設分k級，兩級別變量的相關系數(shù)為：其中：n-樣本數(shù)，s-變量標準差，di-第i個樣本兩變量級別差。證明：對于x，y兩個序列作相同的分級處理，對于無窮多樣本，分級后自然有，兩變量的協(xié)方差為：因為當分級數(shù)與樣本容量相等時，稱為序相關系數(shù)，又稱Spearman相關系數(shù)。偏相關系數(shù)近百年北極濤動對中國冬季氣候的影響，龔道溢，王紹武，地理學報，2003。影響我國冬季溫度的若干氣候因子，李勇，陸日宇，何金海，大氣科學，2007。第二章完第三章基本氣候狀態(tài)

的統(tǒng)計檢驗我們通過某一氣候變量序列的均值和方差了解其變化平均狀態(tài)和變化幅度，但不清楚這種狀況是否穩(wěn)定，變化是否顯著。因此，需要進行統(tǒng)計檢驗。相關系數(shù)僅僅顯示氣候變量間的相關程度，到底變量間是否存在顯著的相關，必須經(jīng)過統(tǒng)計檢驗?！?.1統(tǒng)計檢驗概述基本思想：針對要檢驗的實際問題，提出統(tǒng)計假設，即用統(tǒng)計語言表達出期望得出結論的問題。由于所有統(tǒng)計檢驗都針對總體而言，因此統(tǒng)計假設也必須與總體有關。統(tǒng)計假設必須表述為兩總體均值相同或兩樣本來自均值相同的總體。統(tǒng)計假設包括相互對立的兩方面，即原假設和對立假設，原假設是統(tǒng)計檢驗的直接對象，常用H0表示，對立假設是檢驗結果拒絕原假設時必然接受的結論，用H1表示。統(tǒng)計檢驗的一般流程明確要檢驗的問題，提出統(tǒng)計假設確定顯著性水平

選取適當?shù)慕y(tǒng)計量根據(jù)觀測樣本計算有關統(tǒng)計量對給定的，從表上查出與水平相應的數(shù)值，即確定臨界值比較統(tǒng)計計算值與臨界值，看是否落入否定域，若落入否定域則拒絕原假設?！?.2氣候穩(wěn)定性檢驗某一地區(qū)的氣候是否穩(wěn)定，可以通過比較不同時段氣候變量的均值或方差是否發(fā)生顯著變化來判斷。兩個地區(qū)的氣候變化是否存在顯著差異也可以通過檢驗均值和方差來判斷。均值檢驗分為兩種，總體方差已知時，采用u檢驗，總體方差未知時，采用t檢驗。u檢驗用于兩方面的檢驗：總體均值的檢驗，可用于檢驗一地氣候是否穩(wěn)定；兩個總體均值的檢驗，用于檢驗兩地氣候變化是否存在顯著差異。所謂均值檢驗就是樣本均值和總體均值

0無偏估計之間的差異是否顯著。統(tǒng)計量若，則拒絕原假設，樣本與總體有顯著差異。P25，例3.1均值檢驗檢驗兩個總體的均值是否相等。例：診斷兩地氣候狀況是否有顯著差異。統(tǒng)計量若，則拒絕原假設，兩個樣本均值不相等，有顯著差異。P26，例3.2t檢驗的原理與u檢驗類似，用樣本方差s2代替總體方差

2。統(tǒng)計量在確定顯著水平

后，根據(jù)自由度n-1查t分布表，若，則拒絕原假設，樣本與總體有顯著性差別。統(tǒng)計量在確定顯著水平

后，根據(jù)自由度n1+n2-2查t分布表，若，則拒絕原假設，兩樣本有顯著差別。P27，例3.3；P28，例3.4合成分析也可用t檢驗例：以某一氣象要素大于1倍標準差和小于-1倍標準差選取正異常年和負異常年對正（負）異常年某一影響因子進行合成分析，可用t檢驗的方法分析其異常是否顯著。方差檢驗方差反映了某一觀測數(shù)據(jù)的偏離程度，它是變量穩(wěn)定與否的重要測度。因此，對方差的檢驗與均值檢驗一樣重要。用

2檢驗就可以對總體方差有無顯著改變進行檢驗。統(tǒng)計量其中s2是樣本方差，

2是總體方差。確定顯著性水平后，查

2分布表，查出自由度為

n-1的上界和下界。若或，則認為總體方差有顯著變化。檢驗兩個總體的方差是否存在顯著差異，可以用F檢驗，在總體方差未知的情況下，用樣本方差來近似代替。統(tǒng)計量給定顯著性水平，查自由度1為n1-1，自由度2為n2-1的F分布，若，則拒絕原假設，二者存在顯著差異。P29，例3.5；P30，例3.6相關性檢驗檢驗相關系數(shù)的顯著性1、用t檢驗方法統(tǒng)計量給定顯著性水平，查自由度為n-2的t分布表，若|t|

t

，則拒絕原假設，相關顯著。2、用u檢驗當樣本足夠大時，對于自相關系數(shù)，可用統(tǒng)計量進行檢驗，其中j為滯后時間，若|u|

u

，則相關顯著。P31，32，例3.7，3.83、用相關系數(shù)若|r|

rc，則相關系數(shù)是顯著的；|r|<rc，則相關不顯著。實際應用中，自由度已知，給定顯著水平，就可直接查相關系數(shù)臨界值表，對相關系數(shù)進行檢驗。4、MonteCarlo檢驗對時間序列(其中之一)的樣本進行隨機排序，然后計算相關系數(shù)ri，ri是第i次調亂后的x和y所得的相關系數(shù)。重復上一步999次，可得到999個相關系數(shù)ri（i=1，999）。計算相關系數(shù)的概率分布，而這一概率分布作為顯著性的參考分布。給出顯著水平，可由第三步得出相應的r

，若|r|

r

，則相關顯著。StatisticalAnalysisinClimateResearch,HansvonStorchandFrancisW.Zwiers,CAMBRIDGEUNIVERSITYPRESS,2001,105pp.相關系數(shù)中的有效獨立樣本數(shù)的確定x1，x2，，xn-1；x2，xn-1，

，xn求自相關，若r=0，則兩個樣本獨立性很強。若r1=0.8，r2=0.6，

，ri越小，表明獨立性越強。其中i表示獨立樣本間隔數(shù)。具體：如果每個樣本序列有顯著的自相關，則使得序列的有效獨立樣本數(shù)減少，獨立樣本間隔可由l一般從-20到20就可以了。其中rl是A或B序列滯后l的相關系數(shù)。則有效獨立樣本數(shù)然后由t分布檢驗顯著性自由度為neff-2序列的每個樣本應該是相互獨立的，這樣算出來的2個序列的相關系數(shù)才比較可信。n=100時，rc=0.1946neff=20時，rc=0.44當|r|>0.44時才算顯著。海溫和氣壓的持續(xù)性很好，所以n與neff的差別會較大，獨立樣本數(shù)會少一些。例Darwin和Tahiti氣壓距平的相關系數(shù)rnnefft月-0.355763356.82季-0.591921368.45年-0.794848分布的統(tǒng)計檢驗大多數(shù)氣候診斷方法和預測模型是在氣候變量呈正態(tài)分布假定的前提下進行的。因此，對于氣候變量是否呈正態(tài)分布形態(tài)的檢驗十分必要。最簡便的方法是對偏度系數(shù)和峰度系數(shù)進行檢驗。g1=g2=0為標準正態(tài)分布，一般來說g1、g2都不為零，因此在一定顯著性水平時，若且，則近似遵從正態(tài)分布。第三章完第四章氣候變化趨勢分析隨時間變化的一列氣候數(shù)據(jù)構成了一個氣候時間序列。氣候時間序列一般具有以下特征：數(shù)據(jù)的取值隨時間變化；每一時刻取值的隨機性；前后時刻數(shù)據(jù)之間存在相關性和持續(xù)性；序列整體上有上升或下降趨勢，并呈現(xiàn)周期振蕩；在某一時刻的數(shù)據(jù)取值出現(xiàn)轉折或突變。前兩種特征是一般規(guī)律，后幾種則在不同的序列有不同的表現(xiàn)。本章介紹氣候趨勢的診斷方法下一章介紹突變的檢測方法第六章介紹時間序列周期的提取對任一氣候時間序列xi都可以看成是由以下幾個分量構成：xt=Ht+Pt+Ct+St+atHt為氣候趨勢分量，指幾十年的時間尺度顯示出的氣候變量上升下降趨勢，是一種相對序列長度的氣候波動；Pt為氣候序列存在的一種固有的周期性變化，例如年、月變化；Ct為循環(huán)變化分量，代表氣候序列周期長度不嚴格的隱含周期性波動；St是平穩(wěn)時間序列分量；at是隨機擾動項。St具有兩個特點：繞同一水平均勻擺動，即數(shù)學期望、方差不隨時間變化；不同時刻之間的相關函數(shù)只是這兩個時刻之差的函數(shù)，與時間起點無關?！?.1線性傾向估計（線性趨勢）方法：一元線性回歸用xi表示樣本量為n的某一氣候變量，用ti表示所對應的時刻，建立xi與ti之間的一元線性回歸：式中a為回歸常數(shù)，b為回歸系數(shù)。a和b可以用最小二乘法進行估計。ti與xi之間的相關系數(shù)r為：對于線性回歸計算結果，主要分析回歸系數(shù)b和相關系數(shù)r。b的符號表示氣候變量的傾向趨勢。b>0表明隨時間增加x呈上升趨勢，b<0表示隨時間增加x呈下降趨勢。b的大小反映上升或下降的速率，即表示上升或下降的傾向程度。因此，通常將b稱為傾向值，將這種方法叫做線性傾向估計。r表示變量x與時間t之間的線性相關的密切程度。r的符號與b相同，因此r也可以說明x的上升下降趨勢。要判斷變化趨勢是否顯著可對r進行檢驗。P39，例4.1P40，例4.2§4.2滑動平均滑動平均相當于低通濾波器，保留低頻部分，濾掉高頻部分。用確定時間序列的平滑值來顯示變化趨勢。對樣本量為n的序列x，其滑動平均序列表示為：k為滑動長度，一般取奇數(shù)，以使平均值可以加到時間序列中項的時間坐標上。經(jīng)過滑動平均后，序列中短于滑動長度的周期大大削弱，顯示出變化趨勢。分析時主要從滑動平均序列曲線圖來診斷其變化趨勢。例如：看變化趨勢有幾次明顯的波動，是呈上升還是下降趨勢。P42，例4.3。§4.3累積距平對序列x，其某一時刻t的累積距平表示為：其中將n個時刻的累積距平值全部算出，就可繪出累積距平曲線進行趨勢分析。累積距平曲線呈上升趨勢，表示有正距平值，呈下降趨勢則表示有負距平值。從曲線明顯的上下起伏，可以判斷其長期顯著的演變趨勢及持續(xù)性變化，甚至還可診斷出發(fā)生突變的大致時間。（？）P44，例4.4§4.4五、七、九點二次平滑也是起到低通濾波的作用，它可以克服滑動平均削弱過多波幅的缺點。對于時間序列x，用二次多項式擬合：根據(jù)最小二乘法確定系數(shù)a0，a1，a2，可以分別得到五點二次、七點二次和九點二次平滑公式：P46，例4.5§4.5五點三次平滑它可以很好地反映序列變化的實際趨勢，特別適合于作相對短時期變化趨勢的分析。對于時間序列x，用三次多項式擬合：根據(jù)最小二乘法確定系數(shù)a0，a1，a2和a3，可以分別得到五點二次、七點二次和九點二次平滑公式：對序列的開始兩點用前兩個方程平滑，最后兩點用后兩個方程平滑，其余各點均按中間的方程平滑?！?.6三次樣條函數(shù)P47-P51§4.7變化趨勢的顯著性檢驗非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法：對氣候序列xi，在i時刻，i=1，2，…，n-1，有計算統(tǒng)計量對于遞增直線，r序列為n-1，n-2，…，1，這時Z=1，對于遞減直線Z=-1，則Z值在-1至1之間變化。給定顯著性水平

，則判據(jù)若|Z|>Z

，則認為變化趨勢顯著。P56，例4.9第四章完第五章氣候突變檢測氣候突變的定義：場變量的變化：一種是連續(xù)性變化，另一種是不連續(xù)的飛躍。后者的特點是突發(fā)性，所以人們稱其為“突變”。氣候突變通常是指從一個平均值狀態(tài)到另一平均值狀態(tài)的急劇變化。氣候突變的類型：均值突變：氣候從一個平均值到另一個平均值的急劇變化；變率突變（方差突變）：氣候從一個方差狀態(tài)到另一個方差狀態(tài)的急劇變化；蹺蹺板突變；轉折突變：在某一時段持續(xù)減少（增加），然后在某點開始持續(xù)增加（減少）。上述四種突變的定義僅是從時間演變角度考慮某一氣候變量的特性，氣候要素場空間結構的變化同樣存在突變現(xiàn)象。氣候突變的普適定義：從一種穩(wěn)定態(tài)（或穩(wěn)定的持續(xù)變化趨勢）跳躍式地轉變到另一種穩(wěn)定態(tài)（或穩(wěn)定的持續(xù)變化趨勢）的現(xiàn)象。它表現(xiàn)為氣候在時空上從一個統(tǒng)計特性到另一統(tǒng)計特性的急劇變化?！?.1滑動t-檢驗考察兩組樣本平均值的差異是否顯著。對于具有n個樣本量的時間序列x，人為設置某一時刻為基準點，基準點前后兩段子序列x1和x2的樣本分別為n1和n2，兩段子序列平均值為和，方差為和。統(tǒng)計量：其中統(tǒng)計量遵從自由度為n1+n2-2的t分布。缺點：子序列的選擇帶有人為性。因此實際使用時反復變動子序列的選取進行試驗比較，提高可靠性。步驟：確定基準點前后兩子序列的長度，一般取相同長度。采取滑動辦法連續(xù)設置基準點，分別計算統(tǒng)計量ti。給定顯著性水平，查t分布表臨界值t

，若|ti|>t

，則認為基準點前后的兩子序列均值有顯著差異，出現(xiàn)突變,否則認為在基準點時刻未出現(xiàn)突變。P59，例5.1§5.2Cramer法Cramer法的原理與t檢驗類似，區(qū)別僅在于它是用比較一個子序列與總序列的平均值的顯著差異來檢測突變。設總序列x和子序列x1的均值分別為和，總序列方差為s。統(tǒng)計量：式中n為序列樣本長度，n1為子序列樣本長度。統(tǒng)計量遵從自由度為n-2的t分布。實際使用時可反復變動子序列的長度來提高結果的可靠性。計算步驟：確定子序列的長度n1，以滑動的方式計算t統(tǒng)計量，得到t統(tǒng)計量序列ti，i=1，2，

，n-n1+1，給定顯著性水平，查t分布臨界值，若|ti|<t

，則認為子序列的均值與總體序列均值無顯著差異，否則認為在ti對應時刻發(fā)生突變?！?.3Yamamoto法對于時間序列x，人為設定某一時刻為基準點，基準點前后樣本量分別為n1和n2的兩段子序列x1和x2的均值為和，標準差為和，定義信噪比為：上式的含義是，兩段子序列的均值差的絕對值為氣候變化的信號，而它們的變率則視為噪聲。在t-檢驗中，若選取兩段子序列樣本相同，令n1=n2=IH，則證明：若信噪比RSNi的值大于1，則認為在i時刻有突變發(fā)生，若RSNi大于2，則認為在i時刻有強突變發(fā)生。Yamamoto方法是用檢驗兩序列均值的差異是否顯著來判別突變。形式上比t-檢驗更簡單明了。但也存在和t-檢驗相同的缺點，由于人為設定基準點，子序列的長度不同可能引起突變的漂移。應該通過反復變動子序列的長度進行試驗比較，以便得到可靠的判別。計算步驟：確定基準點前后兩段子序列長度，一般取n1=n2=IH。連續(xù)設置基準點，以滑動方式依次按前式計算信噪比，得到信噪比序列RSNi，i=1，2，…，n-2

IH-1。若信噪比RSN的值大于1，則認為有突變發(fā)生，若RSN大于2，則認為有強突變發(fā)生?！?.4Mann-Kendall法非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法，又稱無分布檢驗，其優(yōu)點是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾。設氣候序列為x1，x2，

，xN，mi表示第i個樣本xi>xj(1≤j≤i)的累計數(shù)，定義統(tǒng)計量：在時間序列隨機獨立的假定下，dk的均值和方差分別為將dk標準化：給定顯著性水平

，若|u|>u

，則表明序列存在明顯的趨勢變化。所有u可組成一條曲線。將此方法引用到反序列，表示第i個樣本xi大于xj(i≤j≤N)的累計數(shù)。當i’=N+1-i時，，則反序列的由下式給出：注：把反序列xN，xN-1，，x1表示為x1’，x2’，，xN’。畫出和曲線，如果兩條曲線的交叉點在信度線之間，這點便是突變點的開始?？梢杂卸鄠€交點，超出了信度的交點可通過與實際曲線相比較來確定是否突變點。作用：M-K法可確定突變的確切年份。優(yōu)點：檢測范圍寬，人為性少，定量化程度高。P64，例5.3§5.5Pettitt方法Pettitt方法與M-K法相似，是非參數(shù)檢驗方法。對氣候序列xi，在i時刻，有可見，sk是第i時刻數(shù)值大于或小于j時刻數(shù)值個數(shù)的累計數(shù)。Pettitt是直接利用秩序列來檢測突變點的。若t0時刻滿足則t0點處為突變點。計算統(tǒng)計量若P≤0.5，則認為檢測出的突變點在統(tǒng)計意義上是顯著的?！?.6勒帕熱(LePage)法LePage法是一種無分布雙樣本的非參數(shù)檢驗方法。它的統(tǒng)計量是由標準的威氏檢驗和安氏-布氏檢驗之和構成的。勒帕熱檢驗原本是用于檢驗兩個獨立總體有無顯著差異的非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法。用它來檢測序列的突變，其基本思想是：視序列中的兩個子序列為兩個獨立總體，經(jīng)過統(tǒng)計檢驗，如果兩個子序列有顯著差異，則認為在劃分子序列的基準點時刻出現(xiàn)了突變。假定基準點之前的子序列樣本量為n1，之后的子序列樣本量為n2，n12為n1和n2之和。在n12范圍內計算秩序列si

最小值出現(xiàn)在基準點之前

最小值出現(xiàn)在基準點之后構造秩統(tǒng)計量W的均值和方差分別為：再構造秩統(tǒng)計量：A的均值和方差分別為至此，可構造威氏和安氏的聯(lián)合統(tǒng)計量WA即勒帕熱統(tǒng)計量。當樣本量足夠大時，WA漸進具有自由度為2的χ2分布表。由于需要人為確定子序列長度，因此使用時也要反復變動子序列長度。計算步驟確定基準點前后兩子序列的樣本長度，一般取n1=n2=IH。采用連續(xù)設置基準點的辦法以滑動的方式計算n1+n2范圍內WA。由于是以滑動方式計算，因此可以最終得到統(tǒng)計量序列WAi，i=1，2，n-(n1+n2)+1；n為時間序列x的樣本量。給定顯著性水平，查χ2分布表，得到自由度為2的臨界值。當WAi超過臨界值時，表明第i時刻前時段的樣本與第i時刻后的樣本之間存在顯著性差異，認為i時刻發(fā)生了突變。所有這些檢測方法對均值突變的檢測把握比較大，對其它三類突變的檢測存在一定的困難。符淙斌，王強，氣候突變的定義和檢測方法，大氣科學，1992，16(4)，482-493?？臻g的相似性度量曾慶存，張邦林，論大氣環(huán)流的季節(jié)劃分和季節(jié)突變，I：概念和方法，大氣科學，1992，16(6)，641-647。第五章完第六章氣候序列的周期分析一、譜的概念：對任一以T為周期的時間函數(shù)x(t),在滿足狄氏條件下（絕對可積），可以展成如下的傅立葉級數(shù)，令其中ak，bk可由下列公式算出，§6.1功率譜求ak的過程，方程兩邊同乘，即任一k0對應的

。則當k

k0時，例：求a1方程兩邊乘，兩邊積分實際計算時，將積分用求和近似代替，得到計算ak、bk的公式則令則其中振幅譜：位相譜：二、功率譜的概念若電阻為一個單位，瞬時電壓用x(t)表示，則瞬時功率為x2(t)，它的總能量為從統(tǒng)計學上，上式表示數(shù)學期望為0的方差。1、離散功率譜設對數(shù)學期望為零的序列，a0=0,c0=a0=0,則稱Sk2為離散功率譜。又稱能譜密度。2、連續(xù)功率譜三、功率譜的估計1、離散功率譜估計例：1）分別對不同的k，算F(k)；2）給定顯著水平，

=0.05，F(xiàn)

=3.59（n=20），若k=1時，F(xiàn)=3.6，則F

F

，顯著；對不同的k對應F值都做比較。2、連續(xù)功率譜估計檢驗：根據(jù)自相關系數(shù)，r(1)，r(2)，r(3)確定檢驗譜，如果

r(1)，r(2)0或變?yōu)樨?，則用白噪音譜，如果r(2)

r(1)2，r(3)

r(1)3則用紅噪音?？葱蛄惺欠裼休^好的持續(xù)性。1）原序列的功率譜可估計出；2）估算出白噪音譜/紅噪音譜的95%置信限上界；3）比較1）和2）中數(shù)值大小，如果1）中數(shù)值>2）中數(shù)值，則周期顯著。P65例6.1§6.2窗口傅立葉變換從物理直觀上看，一個周期振動可以看成是具有簡單頻率的簡諧振動的疊加，F(xiàn)ourier級數(shù)展開則是這一物理過程的數(shù)學描述。重要性：域變換，把時間域和頻率域聯(lián)系起來，在時間域內難以觀察的現(xiàn)象和規(guī)律，在頻率域中往往能十分清楚地顯示出來。頻譜分析本質上就是對F(

)的加工、分析和濾波等處理。問題：1、傅立葉變換的缺點？為什么會有這樣的缺點？地球物理過程通常是非平穩(wěn)的，人們希望知道信號在突變時刻所對應的頻率成分，而傅立葉變換的積分作用平滑了非平穩(wěn)過程的突變成分。頻譜F(

)的任一頻點值是由時間過程f(t)在整個時間域（-

，

）上的貢獻決定的；反之，過程f(t)在某一時刻的狀態(tài)也是由頻譜F(

)在整個頻率域（-

，

）上的貢獻來決定的。例由sin10t和sin20t構成的兩個信號準兩年振蕩和準四年振蕩構成的兩組氣象要素變化序列分別針對這兩種情況，氣候預測將完全不同，因此要想辦法區(qū)分這兩種情況。問題2、如何區(qū)分剛才的情況？加窗傅立葉變換問題：3、什么是加窗傅立葉變換？在Fourier變換的框架中，把非平穩(wěn)過程看成是一系列短時平穩(wěn)信號的疊加，而短時性則是通過時間域上加窗來實現(xiàn)的，并且通過一個參數(shù)

的平移來覆蓋整個時間域。采用一個窗函數(shù)g(t-

)對信號f(t)的乘積運算實現(xiàn)在

附近的開窗和平移，再進行Fourier變換，即加窗Fourier變換（WFT），也稱短時Fourier變換（STFT）。問題：4、窗口函數(shù)有何特點？加窗后的信號有何特點？窗口函數(shù)的寬度非常有限，在某一指定寬度內窗口函數(shù)的值不為零，在指定寬度外，窗口函數(shù)的值迅速衰減為0，故對信號加窗后，只在窗口函數(shù)不為零的信號可以顯現(xiàn)出來，而在指定寬度以外的信號則不能顯現(xiàn)。該指定寬度稱為窗口寬度或支撐區(qū)。問題：5、與傳統(tǒng)Fourier變換相比，加窗Fourier變換有何優(yōu)點？可以提取局部信息窗口Fourier變換是能量守恒的變換例問題：6、加窗Fourier變換的缺點?不具有自適應性實際的信號過程是很復雜的，無論是單一的還是多分量的信號，為了提取高頻分量的信息，時域窗口應盡量窄；對于慢變信號或低頻成分，時域窗口應適當加寬，以保證至少包含一個周期過程。因此需要窗口寬度能根據(jù)實際信號的變化來調節(jié)，即需要窗口具有自適應性。而窗口Fourier變換的時-頻窗口大小固定不變，只適合分析所有特征尺度大致相同的各種過程，不適于分析多尺度信號過程和突變過程?！?.3小波（子波）分析/research/wavelets/例：印度季風指數(shù)的子波變換問題：子波分析的原理及方法與窗口Fourier變換相比，子波分析有何優(yōu)點？為什么它能夠克服窗口Fourier變換的缺點？序列作子波分析之前，子波函數(shù)需作何種處理，為什么要作這種處理？什么是子波尺度，它如何確定？它與周期存在何種關系？什么是邊界效應，為什么會產(chǎn)生邊界效應？子波功率譜如何檢驗？什么是重構？如何利用子波變換后的結果進行重構？提綱：子波分析方法的原理子波基礎知識與窗口Fourier變換的比較子波基函數(shù)的選取邊界效應子波尺度Fourier頻率的關系子波功率譜的顯著性檢驗窗口Fourier變換的平移將窗口在整個時間區(qū)間進行滑動(平移)，即可得到在整個時間段上的窗口Fourier變換。繪成圖形則可得到橫坐標為時間，縱坐標為頻率（周期）的譜值二維圖形。窗口Fourier變換的缺陷：一個窗口寬度為T的函數(shù)在間距為

t的整個時間序列上滑動，并進行Fourier變換，所以每一時間步的頻率范圍為T-1至2t-1，導致其不正確(inaccurate)和不有效(inefficient)。不正確：來源于高頻和低頻分量的混淆，該混淆在整個窗口的頻率范圍內不會下降。不有效：來源于在每一時間步上都必須分析T-1至2t-1的頻率，而未考慮當前主要頻率。小波變換子波變化可用來分析包含非靜態(tài)功率的時間序列在不同頻率的譜值。給定時間序列xn，時間步長為

t，n=0,1,

,N-1。給定一個小波函數(shù)

0(

)，它必須滿足兩個條件：平均值為0，具有時-頻局部性。例：Morlet子波（1）其中

0為無量綱頻率，取為6。序列xn的子波變換為（2）*代表復數(shù)的共軛。變換小波尺度s及將其在局部時間點n上進行滑動，則可得到相對于每個尺度的振幅及其振幅隨時間的變化。利用卷積定理，可將Wn寫為

（4）其中（3）（5）標準化為了保證每個尺度s的子波變換及不同時間序列的子波變換之間可直接進行比較，每個尺度s的子波函數(shù)都先進行標準化，這樣，它就具有單位能量：其中標準化后，對于每個尺度s都有(7)其中N為總樣本數(shù)。這樣子波功率譜的大小就由Fourier系數(shù)決定，而與子波函數(shù)無關。子波功率譜常用子波函數(shù)

(

)為復數(shù)，其子波變換Wn(s)也為復數(shù)，它包括實部和虛部，或用振幅|Wn(s)|和位相表示。定義子波功率譜為|Wn(s)|2。對于實小波，其虛部為零。為了方便對不同的子波功率譜進行比較，將子波功率譜進行標準化，標準化的功率譜為|Wn(s)|2/

2，其中

2為原序列的方差。子波函數(shù)子波函數(shù)的選取需注意以下幾點：正交或非正交：對于時間序列的分析，通常選取非正交函數(shù)。復型或實型：復型子波既可以反映振幅又可以反映位相，而實型子波只反映一個分量，適用于孤立極點或不連續(xù)的變化。寬度：時間范圍窄的函數(shù)有好的時間分辨率而對頻率的反映較差，但范圍寬的函數(shù)時間分辨率不夠高，但有好的頻率分辨率。形狀：應當反映現(xiàn)有時間序列的特征。對于有突躍的時間序列，應當選取類似boxcar子波，例如Harr子波；對于平滑變化的時間序列，應當選擇平滑子波函數(shù)，類似余弦函數(shù)。如果主要對子波功率譜感興趣，那么函數(shù)的選取對其影響不大。常用子波基函數(shù)Morlet子波：復子波Paul子波：復子波DOG子波：實子波見表1尺度的選取其中s0為最小尺度，選取時應當使對應的傅立葉周期近似為2t；

j為尺度分辨率，對Morlet子波最大取為0.5；J為尺度的個數(shù)。影響邊界由于現(xiàn)有時間序列是有限的，在進行Fourier變換時需人為加入數(shù)據(jù)使時間序列長度為2的指數(shù)，故在子波變換后，在開始端和末尾端的子波功率譜會失真，將該范圍稱為coneofinfluence（COI）。邊界影響范圍為e-foldingtime，詳見表1。在加入數(shù)據(jù)時通常選取0，因為通常是對數(shù)據(jù)標準化后才進行子波變換，可認為其平均值為0，故加入平均值。若原始數(shù)據(jù)非標準化數(shù)據(jù)，則要視具體情況而定。但是它遵循一個原則，即在子波變換前后，序列的能量守恒。子波尺度和Fourier頻率對于每個子波尺度s，對應相應的Fourier周期。對于Morlet子波，其關系式為詳見表1重構子波變換類似帶通濾波，可對原始序列進行重構：（11）C

和

0(0)的取值詳見表2。重構后的總能量為（14）上兩式可用來檢驗子波變換的正確性?！?.4濾波1、諧波分解（傅氏分解）其中，相應的周期，Tk的單位為

t。

根據(jù)不同的Tk進行分解。例：N=516月，要分離7年以下周期：2、Butterworth函數(shù)-帶通濾波其中其中

1、

2為選定的頻率范圍。第六章完第七章氣候變量場時空結構的分離EmpiricalOrthogonalFunction,EOF分解某一區(qū)域的氣候變量場通常由許多個觀測站點或網(wǎng)格點構成，而且它是隨時間變化的，實際情況相當復雜。如何找到它的主要空間分布特征及其時間變化規(guī)律？如果能用個數(shù)較少的幾個空間模態(tài)來描述原變量場，且又能基本涵蓋原變量場的信息，則能夠較好地得到原變量場的時空變化特征。氣候統(tǒng)計診斷應用中最普遍的辦法是把原變量場分解為經(jīng)驗正交函數(shù)的組合，構成為數(shù)很少的不相關典型模態(tài)，代替原變量場，即EOF方法。§7.1EOF方法EOF的功能是從氣象變量場的資料集中識別出主要的相互正交的空間分布型。大多數(shù)人認為是Lorenz于1956年在他的著作《EmpiricalOrthogonalFunctionandstatisticalweatherprediction》中首先提出的。歷史上，EOF方法還曾被稱為統(tǒng)計正交函數(shù)展開、自然正交展開等。其應用至少可追溯到20世紀40年代。例如，前蘇聯(lián)氣象學家奧布霍夫在1947年已應用該方法分析氣候變量場。方法概述設有一個變量場，它的觀測資料在p個空間點（網(wǎng)格點或觀測站點）上取值，這p個空間點按一定規(guī)則排列，數(shù)學上可以把這個場看作一個p維向量x。它有容量為n的樣本（時間長度為n）x1，x2，…，xn，每個樣本是p維向量，記為

xt=(x1,x2,…,xp)Tt=1,2,…,nxt不是抽象的，把它的p個分量填在各自對應格點的位置上，分析等值線，就是該變量場第t個樣本的分布圖，這樣的圖共有n張。方法概述利用線性代數(shù)知識，可將X分解為兩個矩陣的乘積。表示為其中分別稱為空間函數(shù)矩陣和時間函數(shù)矩陣（主分量）。其中m是矩陣XXT的秩，m

p。由于它們是根據(jù)場的資料陣X進行分解，分解的函數(shù)沒有固定的函數(shù)形式，因而稱為“經(jīng)驗”的。V和Y如何求？其中V是矩陣XXT的特征向量，它的每個列向量是相互正交的，故VTV=VVT=I。XXT為p行p列的矩陣，稱為交叉積矩陣。每個特征向量對應矩陣的一個特征值

，將特征向量按

從大到小的順序排列。相應地，Y=VTX則可用正交向量的線性組合表示任一向量xt其中vk是p維向量，它不隨時間變化，把它的p個分量v1k，v2k，…，vpk的值填在對應格點的位置上也得到一個空間分布圖。這些空間分布圖就反映了x1，x2，…，xn共同的空間變化特征。常稱vk為空間型(spatial

pattern)或模態(tài)(Mode)，也就是x1，x2，…，xn典型的樣子。yk(t)稱為時間系數(shù)或主分量。主分量的性質：對于由p個格點組成的變量場，可分解得到m個(m<p)主分量，每個不同的主分量彼此是無關的。各主分量的方差分別為XXT的特征值，各主分量的方差貢獻大小按矩陣XXT特征值大小順序排列。m個主分量的總方差與原p個格點的總方差相等。方差貢獻第k個主分量的方差貢獻大小為前k個主分量占總方差的百分率為累積方差貢獻百分率，稱累積解釋方差，EOF分解技術的優(yōu)點它沒有固定的函數(shù)，不像有些分解需要以某種特殊函數(shù)為基函數(shù)。它能在有限區(qū)域對不規(guī)則分布的站點進行分解。它的展開收斂速度快，很容易將變量場的信息集中在幾個模態(tài)上。分離出的空間結構具有一定的物理意義。顯著性檢驗1顯著性檢驗2采用MonteCarlo技術檢驗EOF的顯著性。利用方差貢獻進行檢驗，首先計算方差貢獻：根據(jù)空間點數(shù)p及其樣本量n，利用隨機數(shù)發(fā)生器生成隨機序列的資料矩陣，進行100次模擬EOF計算。每次模擬后均用特征值

k計算方差貢獻：將Ukr排序，Uk1

Uk2

Uk100（k=1,2,,m）如果Rk>Uk95，則認為第k個特征向量在95%置信度水平上是顯著的。結果分析從特征值的方差貢獻和累積方差貢獻了解所分析的特征向量的方差占總方差的比例及前幾項特征向量共占總方差的比例。通過顯著性檢驗的前幾項特征向量最大限度地表征了某一區(qū)域氣候變量場的空間分布結構。它們所代表的空間分布型是該變量場典型的分布結構。特征向量所對應的時間系數(shù)代表了這一區(qū)域由特征向量所表征的分布型的時間變化特征。例：熱帶太平洋海表溫度距平場EOF第一模態(tài)空間型（上圖）及相應的時間系數(shù)序列（下圖）實際應用中的一些問題1、計算中的時空轉換2、EOF分析時采用原始資料、距平資料和標準化距平資料，所得結果是否相同？具體分析時，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場的重構5、模態(tài)整體方差貢獻和模態(tài)局地方差貢獻的區(qū)別6、EOF圖與“一點相關圖”的相似性實際應用中的一些問題1、計算中的時空轉換2、EOF分析時采用原始資料、距平資料和標準化距平資料，所得結果是否相同？具體分析時，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場的重構5、模態(tài)整體方差貢獻和模態(tài)局地方差貢獻的區(qū)別6、EOF圖與“一點相關圖”的相似性計算中的時空轉換通常氣象場的空間點很多，而所取的資料樣本量相對較少，即n<p。這時對應空間點的變量的XXT階數(shù)較大（p

p），計算量很大?？梢赃x擇時空轉換的方法來減小計算復雜度。因為XTX與XXT的特征值相等，故可以先計算XTX的特征值及特征向量，再利用它們的關系求出XXT的特征向量。時空轉換求解特征向量的過程設矩陣XXT的特征向量為VR，XTX的特征向量為VQ。求出矩陣XTX的特征值及特征向量VQ；利用關系式v=XVQ，求出v；利用關系式，求出VR。如何求出矩陣的特征值和特征向量？以矩陣A為例，其特征值和特征向量的求解：計算|

I-A|，其中I為單位矩陣，其對角元素為1，其它元素均為0；求出|

I-A|=0在給定數(shù)域上的全部特征值；對于每個特征值

，求出相應的特征方程組的解。實際應用中的一些問題1、計算中的時空轉換2、EOF分析時采用原始資料、距平資料和標準化距平資料，所得結果是否相同？具體分析時，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場的重構5、模態(tài)整體方差貢獻和模態(tài)局地方差貢獻的區(qū)別6、EOF圖與“一點相關圖”的相似性資料的選取一般采用距平場或標準化距平場作為分析對象。采用距平資料進行分析時，當分析對象的各分量的標準差相差大時，分析的結果會重點反映標準差大的那些分量包含的信息，影響分析結果。所以在應用中也常取標準化距平作為分析對象，它去除了標準差不同的影響。但并非都要這樣做。資料的選取例：在分析熱帶海表溫度距平（SSTA）時，在El

Ni?o和La

Ni?a活動的區(qū)域，即熱帶中東太平洋，海溫異常就是強。如果采用標準化的SSTA做EOF分析，則El

Ni?o現(xiàn)象的空間結構和時間演變就反映不出來了?？梢姡唧w怎樣應用，要根據(jù)研究目的和被研究對象的特征確定。例：熱帶太平洋海表溫度距平場EOF第一模態(tài)空間型（上圖）及相應的時間系數(shù)序列（下圖）例：熱帶太平洋海表溫度標準化距平場EOF第一模態(tài)空間型（上圖）及相應的時間系數(shù)序列（下圖）資料的選取如果想表示出氣候變率強度的地理差異，就直接采用距平資料為分析對象；如果想較多地定性反映空間相關結構，則可采用標準化距平場為分析對象。實際應用中的一些問題1、計算中的時空轉換2、EOF分析時采用原始資料、距平資料和標準化距平資料，所得結果是否相同？具體分析時，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場的重構5、模態(tài)整體方差貢獻和模態(tài)局地方差貢獻的區(qū)別6、EOF圖與“一點相關圖”的相似性空間型的表示特征向量反映空間結構，一般直接畫計算得到的vk圖，稱EOF圖。但是，計算得到的vk是歸一化的，所有分量的平方和為1。格點很多時，每個空間點的分量很小，對同一氣象要素場所取格點數(shù)不同時，vk的分量值也不同，vk只給出分布形勢，其分量值的大小沒有意義。我們把yk(t)標準化，則例：熱帶太平洋海表溫度距平場EOF第一模態(tài)空間型（歸一化的特征向量乘以特征值的平方根）（上圖）及相應的時間系數(shù)序列（下圖）例：熱帶太平洋海表溫度距平場EOF第一模態(tài)空間型（歸一化的特征向量）（上圖）及相應的時間系數(shù)序列（下圖）例：熱帶太平洋海表溫度標準化距平場EOF第一模態(tài)空間型（歸一化的特征向量乘以特征值的平方根）（上圖）及相應的時間系數(shù)序列（下圖）例：熱帶太平洋海表溫度標準化距平場EOF第一模態(tài)空間型（歸一化的特征向量）（上圖）及相應的時間系數(shù)序列（下圖）歸一化的空間分布圖上，El

Ni?o的距平空間分布和時段都可在圖上看到，但是其值大多為零點零幾，很難說明值的含義。時間系數(shù)也類似。歸一化的特征向量乘以特征值的平方根，時間系數(shù)是標準化的，因為時間系數(shù)的一般大小為1，所以空間型的量值就是這個模態(tài)表示出的分析對象的一般大小。實際應用中的一些問題1、計算中的時空轉換2、EOF分析時采用原始資料、距平資料和標準化距平資料，所得結果是否相同？具體分析時，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場的重構5、模態(tài)整體方差貢獻和模態(tài)局地方差貢獻的區(qū)別6、EOF圖與“一點相關圖”的相似性氣象要素場的重構實際應用中的一些問題1、計算中的時空轉換2、EOF分析時采用原始資料、距平資料和標準化距平資料，所得結果是否相同？具體分析時，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場的重構5、模態(tài)整體方差貢獻和模態(tài)局地方差貢獻的區(qū)別6、EOF圖與“一點相關圖”的相似性yk(t)稱為時間系數(shù)或主分量。主分量的性質：對于由p個格點組成的變量場，可分解得到m個(m<p)主分量，每個不同的主分量彼此是無關的。各主分量的方差分別為XXT的特征值，各主分量的方差貢獻大小按矩陣XXT特征值大小順序排列。m個主分量的總方差與原p個格點的總方差相等。模態(tài)方差貢獻與模態(tài)局地方差貢獻模態(tài)方差貢獻:某一模態(tài)所有格點的方差和對原始場所有格點方差和的比值。模態(tài)局地方差貢獻:某一模態(tài)在某個格點上的方差對原始場該格點方差的比值.某一模態(tài)在每個格點上的方差貢獻是否都相等？Percentagevariance(%)explainedbythefirstfourS-EOFmodes.模態(tài)方差貢獻引自BingWang,2005Figure4.(a)SpatialpatternsofthefirstS-EOFmodeof(DJFtoSON)SSTA(contours)andthepercentvariancefraction(colorshadings).(b)AsinFigure4aexceptforthesecondS-EOFmode.Thesolidcontoursstartingfrom0.1denotepositivevalues,whilethedashedcontoursstartingfrom-0.1denotenegativevalues.Thecontourintervalis0.1.模態(tài)局地方差貢獻引自BingWang,2005EOF圖與“一點相關圖”的相似性EOF圖和有些一點相關圖非常相似。如何尋找與EOF圖最相近的一點相關圖？EOF圖反映場的空間結構。在大氣環(huán)流遙相關型研究中還用“一點相關圖”(onepointcorrelationmap)表示場的相關結構。EOF圖與“一點相關圖”的相似性一點相關圖：以研究的氣象場上一個點為固定點，定點的氣象序列與其他各格點（包括定點自身）變量序列間的相關系數(shù)分布圖。如果以第j個空間點為定點，就是r(xj,xi),i=1,2,…,p的分布圖。定點j取不同空間點時，最多可有p張“一點相關圖”。哪張“一點相關圖”與vk圖最相似呢？對EOF時間系數(shù)的分析可利用前面所學的針對時間序列的分析方法對其作分析，說明某個時間系數(shù)對應的典型空間分布形勢隨時間的變化。線性趨勢分析突變分析周期分析等Figure3.(a)PrincipalcomponentofthefirstS-EOFmodeof(DJFtoSON)SSTAovertheIndo-PacificOceananditspowerspectrumdensity.(b)and(c)ThesameasFigure3aexceptforthesecondandthirdS-EOFmodes,respectively.引自BingWang,2005EOF分析方法在分析時間變化特征的應用傳統(tǒng)EOF分析方法，所分析的是隨時間變化的空間場，其空間格點為p。實際應用時，可將p個空間格點換成q個時間。例：有一組數(shù)據(jù)，是某個測站的逐日數(shù)據(jù)，每年都有逐日數(shù)據(jù)共q天。若要分析的是它的逐日演變的年際變化特征，則將所有的天數(shù)看作“空間點”，可以利用EOF分析得到這q天的“空間分布”，即逐日變化的曲線，其相應的時間系數(shù)為每年一個值，表示“空間分布”對應的年際變化特征?！?.2擴展經(jīng)驗正交函數(shù)（EEOF）EOF方法可以分析固定時間形式的空間分布結構，它不能得到隨時間移動的空間分布結構。然而，氣候變量場在時間上存在顯著的正相關及交叉相關，EEOF考慮了變量場時間上的這種聯(lián)系，因此可以得到變量場的移動性分布結構。EEOF方法主要用在空間分布時滯性變化的分析研究中。構造由多個時間的空間場組成的資料矩陣，例如添加超前一個時間和滯后一個時間的資料矩陣。本來空間點為p，現(xiàn)在將超前和滯后時刻的資料添加進來，相當于構成新的資料陣的空間點為3p，對其進行EOF分解，分解后再分別研究超前、當前和滯后時刻的空間分布，探討空間分布的時間演變特征。EEOF的總體思路計算步驟1、構造資料矩陣j為滯后時間長度。j的選取可依據(jù)具體問題決定。例：研究氣候變量場準兩年振蕩，j取4個月，此時資料陣由滯后0,4,8個月構成。2、計算協(xié)方差矩陣計算該資料陣的協(xié)方差矩陣S，此時S是3p×3p階是對稱矩陣。3、求解特征值和特征向量求出S的特征值λ和特征向量V。此時有3p個特征值和3p個特征向量。每個特征向量包括3p個空間點。如，第一個特征向量為4、計算時間系數(shù)與EOF一樣，利用Y=VTX計算時間系數(shù)。Y矩陣為3p行，n-2j列。注意：每個特征向量的時間系數(shù)所對應的時刻為：從1到p個特征向量的時間系數(shù)對應的時刻是1,2,…,n-2j;從p+1到2p個特征向量的時間系數(shù)對應的時刻是j+1,j+2,…,n-j;從2p+1到3p個特征向量的時間系數(shù)對應的時刻是2j+1,2j+2,…,n.5、計算方差貢獻和累積方差貢獻第k個主分量的方差貢獻大小為前k個主分量占總方差的百分率為累積方差貢獻百分率，稱累積解釋方差，如果研究資料不是逐月資料例：每年夏季的500hPa位勢高度的分布可能與之前的春季有聯(lián)系，可能會影響其后秋季的分布，如何分析它們三個季節(jié)變化間的聯(lián)系？相應的EEOF該如何構建新的資料陣？季節(jié)EOF分析方法Season-reliantEOF(S-EOF)Amethodfordetectingseason-dependentmodesofclimatevariability:S-EOFanalysisBinWangandSoon-IIAnGEOPHYSICALRESEARCHLETTERS,VOL.32,L15710,doi:10.1029/2005GL022709,2005IntroductionFigure1showsthattheconventionalEOFanalysisofborealwinter(DJF)meanseasurfacetemperature(SST)anomaliesintheIndo-PacificOceanyieldsonlyoneleadingmodethatisstatisticallysignificant(distinguishedfromothers)accordingtotheruleofthumbbyNorthetal.[1982].ThismoderepresentsamaturephaseofENSO.ThecorrespondingPCconsistsofmixed

temporalsignals:

low-frequency(LF)(4–5years),quasi-biennial(QB)(2–3years),andalong-termtrendandinterdecadalvariations.DuetothedifficultyofEOFanalysisindistinguishing

LFandQBcomponents,themulti-facedENSObehavior

andtheSSTvariabilityintheIndo-PacificOceanhaveto

relyonusageofband-passfiltereddata.Thetimefiltering,

however,isasubjectivepre-processingapproach.Canthe

twomajorcomponentsofENSO(LFandQB)beobjectively

identifiedorseparatedwithoutsubjecttopriortime

filtering?Inthepresentpaper,weputforwardanobjective

approach,theSeason-reliantEOF(S-EOF)analysis,for

distinguishingmodesofvariabilitythatevolvewithseason.WewilldemonstratetheusefulnessoftheS-EOFin

identifyingphysicallymeaningfulmodesofSSTvariability

andinrevealingadditionalinformationforunderstandingof

thenatureoftheLFandQBcomponentsofENSO.Abasicassumptionbehindthe

S-EOFisthatinterannualtointerdecadalSSTvariability

maybestronglymodulatedbytheseasonalmarchofthe

solarradiationforcingandtheresultantclimatological

annualcycles.S-EOFS-EOF是一種依賴于季節(jié)的經(jīng)驗正交函數(shù)分析方法，一種著重于年與年之間季節(jié)演變形態(tài)的變化的分析方法。S-EOF通過對隨季節(jié)演變的變量場構造矩陣并進行EOF分解，可以得到該變量的年際變化主導模態(tài)的空間型和年際變化時間序列，同時也可得到該主模態(tài)隨季節(jié)的演變，可以很好地表示出要素場的季節(jié)與年際變化特征。S-EOFS-EOF是一種依賴于季節(jié)的經(jīng)驗正交函數(shù)分析方法，一種著重于年與年之間季節(jié)演變形態(tài)的變化的分析方法。S-EOF通過對隨季節(jié)演變的變量場構造矩陣并進行EOF分解，可以得到該變量的年際變化主導模態(tài)的空間型和年際變化時間序列，同時也可得到該主模態(tài)隨季節(jié)的演變，可以很好地表示出要素場的季節(jié)與年際變化特征。S-EOF該方法首先計算各季節(jié)SST距平的時間系列，從冬季(DJF)一直到秋季(SON)，比如用DJF、MAM、JJA和SON分別代表北半球的冬季、春季、夏季和秋季的季節(jié)平均，再對這些季節(jié)序列組成的矩陣進行常規(guī)EOF分析，最終得出的每個S-EOF模態(tài)含有4個空間模態(tài)，分別代表冬季、春季、夏季和秋季的SST距平隨季節(jié)演化的空間模態(tài)，同時這4個不同季節(jié)的空間模態(tài)通過相同的時間系數(shù)序列聯(lián)系起來。S-EOFS-EOF分析是研究和理解依賴于季節(jié)的年以上尺度變化的一種有用的工具，較適合分析某些有顯著季節(jié)性時空