2024中考數學全國真題分類卷 第十七講 平行四邊形與多變形(含答案)

2024中考數學全國真題分類卷第十七講平行四邊形與多變形命題點1平行四邊形的判定1.(2023河北)依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是()2.(2023達州)如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是()第2題圖A.∠B＝∠FB.DE＝EFC.AC＝CFD.AD＝CF3.(新趨勢)·注重學習過程(2023永州)如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，BF平分∠DBC，交CD于點F.(1)請用尺規(guī)作∠ADB的角平分線DE，交AB于點E(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；第3題圖(2)根據圖形猜想四邊形DEBF為平行四邊形，請將下面的證明過程補充完整．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠________(兩直線平行，內錯角相等).又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，∴∠EDB＝eq\f(1,2)∠ADB，∠DBF＝eq\f(1,2)∠DBC，∴∠EDB＝∠DBF.∴DE∥__________(______________________)(填推理的依據).又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥DF.∴四邊形DEBF為平行四邊形(________________________)(填推理的依據).4.(2023賀州)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，且ED＝BF，連接AF，CE，AC，EF，且AC與EF相交于點O.(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝eq\f(3,4)，求四邊形AFCE的面積．第4題圖5.(2023畢節(jié))如圖①，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)如圖②，E，F，G分別是BO，CO，AD的中點，連接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周長．第5題圖命題點2平行四邊形性質的相關證明與計算6.(2023廣東省卷)如圖，在?ABCD中，一定正確的是()第6題圖A.AD＝CDB.AC＝BDC.AB＝CDD.CD＝BC7.(2023湘潭)如圖，在?ABCD中，連接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，則∠BCD＝()第7題圖A.80°B.100°C.120°D.140°8.(2023內江)如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點M，則DM的長為()第8題圖A.2B.4C.6D.89.(2023赤峰)如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形ABCD，其中一張紙條在轉動過程中，下列結論一定成立的是()第9題圖A.四邊形ABCD周長不變B.AD＝CDC.四邊形ABCD面積不變D.AD＝BC源自人教八下P43第2題10.(2023無錫)如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點E在AD上，∠EBA＝60°，則eq\f(ED,CD)的值是()第10題圖A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(2),2)11.(2023泰安)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點B的坐標為________.第11題圖12.(2023邵陽)如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點B在?ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝________．第12題圖13.(2022青海省卷)如圖，在?ABCD中，對角線BD＝8cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE＝3cm,BC＝4cm.則AD與BC之間的距離為________.第13題圖14.(2022嘉興)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AH⊥BD于點H，若AB＝2，BC＝2eq\r(3)，則AH的長為________．第14題圖15.(2022哈爾濱)四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝6，∠BAD的平分線交直線BC于點E，若CE＝2，則?ABCD的周長為________．16.(2023煙臺)如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點F，BE∥DF，交AD的延長線于點E.若∠A＝40°，求∠ABE的度數．第16題圖17.(2023揚州)如圖，在?ABCD中，BE，DG分別平分∠ABC，∠ADC，交AC于點E，G.(1)求證：BE∥DG，BE＝DG；(2)過點E作EF⊥AB，垂足為F.若?ABCD的周長為56，EF＝6，求△ABC的面積．第17題圖18.(挑戰(zhàn)題)(2023包頭)如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，且AB＝AC＝5，BC＝6，E，F是AD邊上兩點，點F在點E的右側，AE＝DF，連接CE，CE的延長線與BA的延長線相交于點G.(1)如圖①，M是BC邊上一點，連接AM，MF，MF與CE相交于點N.①若AE＝eq\f(3,2)，求AG的長；②在滿足①的條件下，若EN＝NC，求證：AM⊥BC；(2)如圖②，連接GF，H是GF上一點，連接EH.若∠EHG＝∠EFG＋∠CEF，且HF＝2GH，求EF的長．第18題圖命題點3多邊形及其性質類型一多邊形的計算19.(2023柳州)如圖，四邊形ABCD的內角和等于()第19題圖A.180°B.270°C.360°D.540°20.(2022揚州)如圖，點A，B，C，D，E在同一平面內，連接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，則∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝()第20題圖A.220°B.240°C.260°D.280°21.(2023河北)如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數分別為α，β，，則正確的是()第21題圖A.α－β＝0B.α－β＜0C.α－β＞0D.無法比較α與β的大小22.(2023眉山)一個多邊形外角和是內角和的eq\f(2,9)，則這個多邊形的邊數為______．類型二正多邊形的性質及計算23.(2023煙臺)一個正多邊形每個內角與它相鄰外角的度數比為3∶1，則這個正多邊形是()A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形24.(2023甘肅省卷)大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖①，蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖②，一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對角線AD的長約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長為()第24題圖A.2mmB.2eq\r(2)mmC.2eq\r(3)mmD.4mm25.(2023舟山)正八邊形一個內角的度數是________．26.(2023株洲)如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點A、B在射線OM上，頂點E在射線ON上，則∠AEO＝________度．第26題圖27.(2022上海)六個帶30度角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，中間正六邊形的面積為________．第27題圖28.(2023宿遷)如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB＝6，點M在邊AF上，且AM＝2.若經過點M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是________．第28題圖類型三平面鑲嵌29.(2023青島)圖①是藝術家埃舍爾的作品，他將數學與繪畫完美結合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數是________°.第29題圖參考答案與解析1.D【解析】A選項只能得到上下一組對邊平行，不能判定為平行四邊形；B選項只能得到左右一組對邊平行，不能判定為平行四邊形；C選項只能得到左右一組對邊相等，不能判定為平行四邊形；D選項可以得到上下一組對邊平行且相等，可以判定為平行四邊形．2.B【解析】∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC且DE＝eq\f(1,2)AC.當∠B＝∠F時，不能判定CF∥AD，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故選項A不符合題意，當DE＝EF時，DF＝AC，∴四邊形ADFC為平行四邊形，故選項B符合題意；當AC＝CF時，不能判定CF∥AD，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故選項C不符合題意；根據AD＝CF，DF∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故選項D不符合題意．3.解：(1)如解圖，DE即為所求作的角平分線；第3題解圖(2)DBC；BF；內錯角相等，兩直線平行；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．4.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AE∥FC.∵ED＝BF，∴AD－ED＝BC－BF，即AE＝FC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；(2)解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF.∵AC平分∠FAE，∴∠EAC＝∠FAC，∴∠ACF＝∠FAC，∴AF＝FC，由(1)知四邊形AFCE是平行四邊形，∴平行四邊形AFCE是菱形，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝4，AC⊥EF，在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝eq\f(3,4)，∴EO＝3，∴S△AOE＝eq\f(1,2)AO·EO＝eq\f(1,2)×4×3＝6，∴S菱形AFCE＝4S△AOE＝24.5.(1)證明：在△AOD和△COB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAO＝∠BCO，,AO＝CO，,∠AOD＝∠COB，))∴△AOD≌△COB，∴DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；(2)解：如解圖，連接DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，AB＝DC.∵BD＝2AB，∴DO＝DC.∵E，F分別是BO，CO的中點，∴DF⊥OC，EFeq\f(1,2)BC，EFeq\f(1,2)AD，∴∠DFA＝90°.∵G是AD的中點，∴GF＝eq\f(1,2)AD＝EF＝GD，∴四邊形EFDG是平行四邊形，∴GE＝DF.∵AC＝16，∴AF＝12，∵BC＝15，∴EF＝GF＝7.5，∴在Rt△ADF中，DF＝eq\r(AD2－AF2)＝eq\r(152－122)＝9，∴△EFG的周長為EF＋GF＋GE＝7.5＋7.5＋9＝24.第5題解圖6.C7.C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝40°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝80°＋40°＝120°.8.B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD＝12，AD＝BC＝8，∴∠CMB＝∠ABM，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CMB＝∠CBM，∴CM＝CB＝8，∴DM＝CD－CM＝12－8＝4.9.D【解析】∵兩張紙條對邊平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，但長度在改變，∴周長、面積都會改變．10.D【解析】如解圖，過點B作BF⊥AD于點F，則∠BFD＝∠BFA＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠ADC＝180°，AB＝CD，∵∠ADC＝105°，∴∠A＝75°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝75°，∴∠ADB＝30°，設BF＝x，則BD＝2x，DF＝eq\r(3)x，∴AF＝AD－DF＝BD－DF＝2x－eq\r(3)x，∴AB＝eq\r(BF2＋AF2)＝eq\r(x2＋（2x－\r(3)x）2)＝(eq\r(6)－eq\r(2))x，即CD＝(eq\r(6)－eq\r(2))x，∵∠EBA＝60°，∠A＝75°，∴∠BEF＝45°，∴∠EBF＝90°－45°＝45°，∴∠BEF＝∠EBF，∴EF＝BF＝x，∴ED＝DF－EF＝eq\r(3)x－x＝(eq\r(3)－1)x，∴eq\f(ED,CD)＝eq\f(（\r(3)－1）x,（\r(6)－\r(2)）x)＝eq\f(\r(2),2).第10題解圖11.(－2，－1)【解析】∵A(－1，2)，D(3，2)，∴AD∥x軸，AD＝4.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD，∴BC∥x軸，BC＝4，∵C(2，－1)，點C在點B右邊，∴點B的坐標為(－2，－1).12.110°【解析】∵在等腰△ABC中，∠A＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵∠1＝40°，∴∠ABE＝70°，∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴OF∥DE，∴∠2＋∠ABE＝180°，∴∠2＝110°.13.6cm【解析】設AD與BC之間的距離為hcm，∵BD＝8cm，AE＝3cm，AE⊥BD，∴S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AE＝eq\f(1,2)×8×3＝12(cm2)，∴S?ABCD＝2S△ABD＝24(cm2)，又∵S?ABCD＝BC·h＝24，BC＝4cm，∴h＝eq\f(24,4)＝6(cm).14.eq\f(2\r(3),3)【解析】∵AB⊥AC，BC＝2eq\r(3)，AB＝2，∴在Rt△ABC中，AC＝eq\r(BC2－AB2)＝2eq\r(2)，∴在?ABCD中，AO＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).在Rt△ABO中，BO＝eq\r(AO2＋AB2)＝eq\r(6)，∵AB⊥AC，AH⊥BD，∴∠OAB＝∠AHB＝90°.又∵∠ABO＝∠HBA，∴△ABO∽△HBA，∴eq\f(AH,AO)＝eq\f(AB,BO)，即eq\f(AH,\r(2))＝eq\f(2,\r(6))，解得AH＝eq\f(2\r(3),3).15.20或28【解析】如解圖①，當點E在線段BC上時，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∵CE＝2，∴BC＝BE＋CE＝6＋2＝8，∴?ABCD的周長為2×(6＋8)＝28；如解圖②，當點E在線段BC延長線上時，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∵CE＝2，∴BC＝BE－CE＝6－2＝4，∴?ABCD的周長為2×(6＋4)＝20，∴?ABCD的周長為20或28.第15題解圖16.解：如解圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2.又∵DF平分∠ADC，第16題解圖∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∵∠A＝40°，∴∠2＝∠3＝70°.又∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠2＝70°.17.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，AD＝BC，AD∥BC，∵BE，DG分別平分∠ABC，∠ADC，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ADG＝eq\f(1,2)∠ADC，∴∠CBE＝∠ADG，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠BCE，∴△ADG≌△CBE，∴∠AGD＝∠BEC，BE＝DG，∴∠CGD＝∠AEB，∴BE∥DG；(2)解：如解圖，過點E作EM⊥BC于點M，第17題解圖∵?ABCD的周長為56，∴AB＋BC＝28，∵BE為∠ABC的平分線，∴EF＝EM＝6，∴S△ABC＝S△ABE＋S△BCE＝eq\f(1,2)AB·EF＋eq\f(1,2)BC·EM＝eq\f(1,2)×6(AB＋BC)＝84.18.(1)①解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，DC＝AB＝5，AD＝BC＝6，∴∠GAE＝∠CDE，∠AGE＝∠DCE，∴△AGE∽△DCE，∴eq\f(AG,DC)＝eq\f(AE,DE)，∴AG·DE＝DC·AE.∵AE＝eq\f(3,2)，∴DE＝AD－AE＝6－eq\f(3,2)＝eq\f(9,2)，∴eq\f(9,2)AG＝5×eq\f(3,2)，∴AG＝eq\f(5,3)；②證明：∵AD∥BC，∴∠EFN＝∠CMN，∵EN＝NC，∠ENF＝∠CNM，∴△ENF≌△CNM，∴EF＝CM，∵AE＝eq\f(3,2)，AE＝DF，∴EF＝AD－AE－DF＝3，∴CM＝3，∴BM＝BC－CM＝3，∴BM＝CM，∵AB＝AC，∴AM⊥BC；(2)解：如解圖，連接CF，第18題解圖∵AB＝AC，AB＝DC，∴AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA，∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFC，∴CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE.∵∠EHG＝∠EFG＋∠CEF，∴∠EHG＝∠EFG＋∠CFE＝∠CFG，∴EH∥CF，∴eq\f(GH,HF)＝eq\f(GE,EC)，∵HF＝2GH，∴eq\f(GE,EC)＝eq\f(1,2).由(1)①知△AGE∽△DCE，∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(GE,CE)＝eq\f(1,2)，∴DE＝2AE.∵AD＝6，∴AE＝2，∴DF＝2，∴EF＝AD－AE－DF＝2.19.C20.D【解析】如解圖，連接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD＋∠CDB＝180°－100°＝80°，∴∠A＋∠ABC＋∠CDE＋∠E＝360°－(∠CBD＋∠CDB)＝360°－80°＝280°.第20題解圖21.A【解析】任意多邊形外角和度數均為360°，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和度數都為360°，∴α＝β＝360°，∴α－β＝0.22.11【解析】∵外角和等于內角和的eq\f(2,9)，多邊形的外角和為360°，∴內角和等于360°÷eq\f(2,9)＝1620°，設多邊形的邊數為n，由題意得(n－2)×180°＝1620°，解得n＝11，故該多邊形的邊數是11.23.C【解析】∵該正多邊形每個內角與它相鄰的外角的度數比為3∶1，∴可設該正多邊形每個內角與它相鄰的外角的度數分別為3x，x，∴x＋3x＝180°，解得x＝45°.∵正多邊形的外角和為360°，∴該多邊形的邊數為360°÷45°＝8，∴這個正多邊形是正八邊形．24.D【解析】如解圖，分別過點B，C作BM⊥AD，CN⊥AD于點M，N，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BAM＝60°，∠ABM＝30°，∴AM＝eq\f(1,2)AB，同理DN＝eq\f(