2024中考數(shù)學(xué)試題研究《幾何綜合一題多解》 課件

幾何綜合一題多解01問題引入02一題多解03方法總結(jié)04應(yīng)用練習(xí)05課后作業(yè)目

錄一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)題型介紹一般以基本圖形（正方形、特殊平行四邊形、等邊、等腰、直角三角形等）為載體，考查運用圖形變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）分析圖形中基本量之間的數(shù)量關(guān)系的探究過程。最后一問常見問題形式為證明兩條或三條線段的關(guān)系。今天通過一題多解，一起來學(xué)習(xí)解決幾何綜合問題的解題思路和方法北京中考幾何綜合題一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹第（1）問DF一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹第（2）問思路結(jié)論推理條件DF一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹第（1）問解題步驟DF一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹線段轉(zhuǎn)移圖形關(guān)系DF（關(guān)鍵三角形：含結(jié)論邊的三角形）利用△ABF中的等邊重合,發(fā)現(xiàn)圖形的變換形式,構(gòu)造全等三角形在FD上截取DM=BF信號聯(lián)想操作第（2）問解題思路輔助線的添加可以不按照實際的思維過程描述點擊幾何畫板一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹DF第（2）解題過程關(guān)鍵三角形法一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹線段轉(zhuǎn)移圖形關(guān)系D利用

中的等邊重合,發(fā)現(xiàn)圖形的變換形式,構(gòu)造全等三角形過點D作垂直交EA的延長線于點M信號聯(lián)想操作關(guān)鍵三角形法幾何畫板演示第（2）問解題思路一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹線段轉(zhuǎn)移圖形關(guān)系DF利用

中的等邊重合,發(fā)現(xiàn)圖形的變換形式,構(gòu)造全等三角形將?AEC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到?AMD信號聯(lián)想操作連接EM□FEMD關(guān)鍵三角形法輔助線的添加可以不按照實際的思維過程描述第（2）問解題思路幾何畫板演示一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹線段轉(zhuǎn)移圖形關(guān)系DF（關(guān)鍵三角形：含結(jié)論邊的三角形）利用

中的等邊重合,發(fā)現(xiàn)圖形的變換形式,構(gòu)造全等三角形將?AEC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到?AMD信號聯(lián)想操作連接EM關(guān)鍵三角形法構(gòu)造以DF作為斜邊的等腰直角三角形H第（2）問解題思路一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹線段轉(zhuǎn)移圖形關(guān)系DF（關(guān)鍵三角形：含結(jié)論邊的三角形）利用

中的等邊重合,發(fā)現(xiàn)圖形的變換形式,構(gòu)造全等三角形將?AEC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到?AMD信號聯(lián)想操作連接EM關(guān)鍵三角形法H第（2）問解題思路點擊幾何畫板構(gòu)造以DF作為斜邊的等腰直角三角形一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹1.確定含有結(jié)論邊的“關(guān)鍵三角形”，通過等邊重合發(fā)現(xiàn)圖形變換方式，構(gòu)造全等三角形2.“關(guān)鍵三角形”和變換方式不同，會有不同的方法3.輔助線的描述可以與思維過程不同，當(dāng)時最終得到的圖形關(guān)系是不變的4.可能需要多步添加輔助線，實現(xiàn)結(jié)論邊的轉(zhuǎn)移關(guān)鍵三角形法一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹DF構(gòu)造與結(jié)論邊有關(guān)的等腰直角三角形信號聯(lián)想第（2）問解題思路動手操作：自己動手構(gòu)造，并找出構(gòu)造之后會出現(xiàn)哪些特殊的圖形關(guān)系，進(jìn)行小組分享。一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹動手操作：自己動手構(gòu)造，并找出構(gòu)造之后會出現(xiàn)哪些特殊的圖形關(guān)系，進(jìn)行小組分享。一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹構(gòu)造與結(jié)論邊有關(guān)的等腰直角三角形信號聯(lián)想第（2）問解題思路線段轉(zhuǎn)移圖形關(guān)系延長CB于點G，是EG=AE，連接AG操作一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹第（2）問解題過程證明：延長CB于點G，是EG=AE，連接AG一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹第（2）問解題思路一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹特殊圖形構(gòu)造法1.構(gòu)造與結(jié)論邊有關(guān)的等腰直角三角形2.配合全等完成邊的轉(zhuǎn)化3.思路不同，但可能與“關(guān)鍵三角形法”的結(jié)果圖相同4.與“關(guān)鍵三角形法”比較，都要用到等腰直角三角形和全等，順序不同一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹尋找/構(gòu)造含有兩條結(jié)論邊的相似比是

的相似三角形信號聯(lián)想第（2）問解題思路圖形關(guān)系構(gòu)造與Rt△ABE相似的三角形操作DF相似三角形法一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹第（2）問解題過程證明：連接CD，CFDF相似三角形法一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹DF相似三角形法1.確定含有結(jié)論邊的“關(guān)鍵三角形”，通過等邊重合發(fā)現(xiàn)圖形變換方式，構(gòu)造全等三角形2.借助

尋找構(gòu)造與等腰直角三角形相關(guān)的邊一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹信號聯(lián)想第（2）問解題思路圖形關(guān)系做AM⊥BD于M操作同參表示法DF線段表示設(shè)AM=FM=a設(shè)FE=BE=baabb一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹第（2）問解題思路證明：作AM⊥BD于M同參表示法DFaabb一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)一題多解題型介紹同參表示法DFaabb1.借助圖形中的等量關(guān)系，比如勾股定理，三角函數(shù)，相似三角形等表示結(jié)論邊2.做好將具有相等關(guān)系或背書關(guān)系的線段設(shè)參數(shù)，參數(shù)可以不唯一3.表示方便一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)題型介紹1.構(gòu)造特殊三角形法2.關(guān)鍵三角形全等法4.同參表示法3.關(guān)鍵三角形相似法課堂總結(jié)：談?wù)勀銓λ姆N方法的看法一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)題型介紹構(gòu)造特殊三角形法關(guān)鍵三角形全等法同參表示法相似三角形法課堂總結(jié)：談?wù)勀銓λ姆N方法的看法等腰直角三角形全等三角形相似三角形等邊三角形特殊四邊形軸對稱變換相似變換旋轉(zhuǎn)變換平移變換保距變換保角變換方法圖形變換一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)應(yīng)用練習(xí)題型介紹如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊中點，過點D作DE⊥BC交AC于E，連接BE并延長使EF=AE，連接FC，G為BC上一點，過G作GH⊥BF于點H，作GM⊥AC于點M。(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠ABE=∠FCE(3)判斷線段HG、GM、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.中應(yīng)用練習(xí)一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)應(yīng)用練習(xí)題型介紹如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊中點，過點D作DE⊥BC交AC于E，連接BE并延長使EF=AE，連接FC，G為BC上一點，過G作GH⊥BF于點H，作GM⊥AC于點M。(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠ABE=∠FCE(3)判斷線段HG、GM、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.第3問思路提醒：信號：GH⊥BF，CF⊥BF操作：構(gòu)造矩形GHFN圖形關(guān)系：△GMQ≌△NCG線段轉(zhuǎn)移：GH=FN，GM=FC結(jié)論：GH+GM=FC一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)應(yīng)用練習(xí)題型介紹如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊中點，過點D作DE⊥BC交AC于E，連接BE并延長使EF=AE，連接FC，G為BC上一點，過G作GH⊥BF于點H，作GM⊥AC于點M。(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠ABE=∠FCE(3)判斷線段HG、GM、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.第3問思路提醒：信號：關(guān)鍵△BHG操作：構(gòu)造Rt△BNG圖形關(guān)系：△BNG≌△BHG

矩形ABNM線段轉(zhuǎn)移：GH=GN，AB=FC=MN結(jié)論：GH+GM=FC一題多解方法總結(jié)應(yīng)用練習(xí)課后作業(yè)應(yīng)用練習(xí)題型介紹如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊中點，過點D作DE⊥BC交AC于E，連接BE并延長使EF=AE，連接FC，G為BC上一點，過G作GH⊥BF于點H，作GM⊥AC于點M。(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠ABE=∠FCE(3)判斷線段HG、GM、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.第3問思路提醒：信號：直角三角形同參表示：在Rt△BGH中，在Rt△CMG中，在Rt△BFC中，