陜西省2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
陜西省2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第2頁
陜西省2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,內(nèi)接于圓,,,若,則弧的長為()A. B. C. D.2.圖中的兩個梯形成中心對稱,點P的對稱點是()A.點A B.點B C.點C D.點D3.一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm,圓心角為120°的扇形,則此圓錐的底面半徑為()A.cm B.cm C.3cm D.cm4.如圖,E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點,連接AE并延長交BC于點F,且,則的值是()A. B. C. D.5.如圖,某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:,堤壩高BC=50m,則應(yīng)水坡面AB的長度是()A.100m B.100m C.150m D.50m6.如圖,已知為的直徑,點,在上,若,則()A. B. C. D.7.在Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是()A. B. C. D.8.如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,1),若≤1,則x的范圍為()A.≥1 B.≥2 C.<0或≥2 D.<0或0<≤19.如圖,半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C(0,2),B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點,則tan∠OBC為()A. B.2 C. D.10.下列事件是必然事件的是()A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B.任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁,內(nèi)容是實數(shù)練習(xí)C.去領(lǐng)獎的三位同學(xué)中,其中有兩位性別相同D.食用保健品后長生不老二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,矩形紙片ABCD中,AD=5,AB=1.若M為射線AD上的一個動點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM長度的和為_____.12.閱讀材料:一元二次方程的兩個根是-2,3,畫出二次函數(shù)的圖象如圖,位于軸上方的圖象上點的縱坐標(biāo)滿足,所以不等式點的橫坐標(biāo)的取值范圍是,則不等式解是.仿照例子,運用上面的方法解不等式的解是___________.13.如圖,A、B兩點在雙曲線y=上,分別經(jīng)過A、B兩點向坐標(biāo)軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=_____.14.如圖,分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心,以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是________.15.如果是一元二次方程的一個根,那么的值是__________.16.已知關(guān)于的方程的一個解為,則m=_______.17.方程x(x﹣5)=0的根是_____.18.一元二次方程x2=x的解為.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航,某一時刻航行到A處,測得該島在北偏東30°方向,海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行,2小時后到達B處,測得該島在北偏東75°方向,求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長.(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù):tan75°≈3.732,sin75°≈0.966,sin15°≈0.259,≈1.414,≈1.732)20.(6分)如圖,扇形OAB的半徑OA=4,圓心角∠AOB=90°,點C是弧AB上異于A、B的一點,過點C作CD⊥OA于點D,作CE⊥OB于點E,連結(jié)DE,過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G.(1)求證:∠CGO=∠CDE;(2)若∠CGD=60°,求圖中陰影部分的面積.21.(6分)某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果,原價每千克25元,連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元.(1)若每次漲價的百分率相同.求每次漲價的百分率;(2)若進價不變,按現(xiàn)價售出,每千克可獲利15元,但該水果出現(xiàn)滯銷,商場決定降價m元出售,同時把降價的幅度m控制在的范圍,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量(千克)與降價的幅度m(元)成正比例,且當(dāng)時,.求與m的函數(shù)解析式;(3)在(2)的條件下,若商場每天銷售該水果盈利元,為確保每天盈利最大,該水果每千克應(yīng)降價多少元?22.(8分)如圖,AB是半圓O的直徑,C為半圓弧上一點,在AC上取一點D,使BC=CD,連結(jié)BD并延長交⊙O于E,連結(jié)AE,OE交AC于F.(1)求證:△AED是等腰直角三角形;(2)如圖1,已知⊙O的半徑為.①求的長;②若D為EB中點,求BC的長.(3)如圖2,若AF:FD=7:3,且BC=4,求⊙O的半徑.23.(8分)如圖,AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標(biāo)桿,已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN,在圖中作出EF的影長.24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其頂點為點,點的坐標(biāo)為(0,-1),該拋物線與交于另一點,連接.(1)求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為的形式;(2)若點在上,連接,求的面積;(3)一動點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動,連接,,設(shè)運動時間為秒(>0),在點的運動過程中,當(dāng)為何值時,?25.(10分)隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進,廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座.(1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;(2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.26.(10分)如圖,是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖.隧道內(nèi)部為以O(shè)為圓心,AB為直徑的圓.隧道內(nèi)部共分為三層,上層為排煙道,中間為行車隧道,下層為服務(wù)層.點A到頂棚的距離為1.6m,頂棚到路面的距離是6.4m,點B到路面的距離為4.0m.請求出路面CD的寬度.(精確到0.1m)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接OB,OC.首先證明△OBC是等腰直角三角形,求出OB即可解決問題.【詳解】連接OB,OC.∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°,∴∠BOC=90°,∵BC=2,∴OB=OC=2,∴的長為=π,故選A.【點睛】本題考查圓周角定理,弧長公式,等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識2、C【分析】根據(jù)兩個中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答.關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分;關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合.【詳解】解:根據(jù)中心對稱的性質(zhì):

圖中的兩個梯形成中心對稱,點P的對稱點是點C.故選:C【點睛】本題考查中心對稱的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,掌握其基本的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析:設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得:r=cm.故選A.考點:弧長的計算.4、A【分析】由BF∥AD,可得,再借助平行四邊形的性質(zhì)把AD轉(zhuǎn)化為BC即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∵,∴.∵BF∥AD,∴=.故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線截線段成比例定理,掌握平行線截線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:,∴,∵BC=50,∴AC=50,∴(m).故選A6、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,求∠BAD的度數(shù),再根據(jù)直徑所對的圓周角是90°,利用內(nèi)角和求解.【詳解】解:連接AD,則∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故選:C.【點睛】本題考查圓周角定理,運用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑,直徑所對的圓周角是90°是圓中構(gòu)造90°角的重要手段.7、B【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可.【詳解】:∵Rt△ABC中,cosA=,

∴sinA==,

故選B.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】解:由圖像可得,當(dāng)<0或≥2時,≤1.故選C.9、C【解析】試題分析:連結(jié)CD,可得CD為直徑,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=,由圓周角定理得,∠OBC=∠CDO,則tan∠OBC=,故答案選C.考點:圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義.10、C【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件;不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,對每一項進行分析即可.【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機事件,故不符合題意;B.任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁,內(nèi)容是實數(shù)練習(xí)是隨機事件,故不符合題意;C.去領(lǐng)獎的三位同學(xué)中,其中有兩位性別相同是必然事件,符合題意;D.食用保健品后長生不老是不可能事件,故不符合題意;故選C.【點睛】本題考查的是事件的分類,事件分為確定事件和不確定事件(隨機事件),確定事件又分為必然事件和不可能事件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°,由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形,∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,只有∠BNC=90°.然后分

N在矩形ABCD內(nèi)部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論,利用勾股定理求得結(jié)論即可.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=90°,∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM,∴∠MAB=∠MNB=90°.∵M為射線AD上的一個動點,△NBC是直角三角形,∴∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,∴只有∠BNC=90°.①當(dāng)∠BNC=90°,N在矩形ABCD內(nèi)部,如圖3.∵∠BNC=∠MNB=90°,∴M、N、C三點共線,∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,∴NC=4.設(shè)AM=MN=x,∵MD=5﹣x,MC=4+x,∴在Rt△MDC中,CD5+MD5=MC5,35+(5﹣x)5=(4+x)5,解得x=3;當(dāng)∠BNC=90°,N在矩形ABCD外部時,如圖5.∵∠BNC=∠MNB=90°,∴M、C、N三點共線,∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,∴NC=4,設(shè)AM=MN=y(tǒng),∵MD=y(tǒng)﹣5,MC=y(tǒng)﹣4,∴在Rt△MDC中,CD5+MD5=MC5,35+(y﹣5)5=(y﹣4)5,解得y=9,則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM和為3+9=5.故答案為5.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì)以及勾股定理,難度適中.利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程的兩個根是1,3,畫出二次函數(shù)的圖象,位于軸上方的圖象上點的縱坐標(biāo)滿足,即可得解.【詳解】解:根據(jù)題意可得出一元二次方程的兩個根是1,3,畫出二次函數(shù)的圖象如下圖,因此,不等式的解是.故答案為:.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)與不等式的解,理解題意,找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵.13、1.【分析】根據(jù)題意,想要求S1+S2,只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的矩形的面積即可,而矩形的面積為雙曲線y=的系數(shù)k,由此即可求解.【詳解】∵點A、B是雙曲線y=上的點,分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段,則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,∴S1+S2=4+4﹣1×2=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形的面積.14、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為1的圓,因此其面積之和就是圓的面積.【詳解】解:∵圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和,且四邊形內(nèi)角和為360°,∴圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為1的圓,∴其面積為:πr2=π×12=π.故答案為:π.【點睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理,扇形的面積計算,得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關(guān)鍵.15、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2,把變形后,把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個根,∴m2-3m=2,∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6,故答案為:6【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義,熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.16、0【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程,解方程即可得到答案.【詳解】解:把代入原方程得:故答案為:【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義,掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵.17、x1=0,x2=1【分析】根據(jù)x(x-1)=0,推出x=0,x-1=0,求出方程的解即可.【詳解】解:x(x﹣1)=0,∴x=0,x﹣1=0,解得:x1=0,x2=1,故答案為x1=0,x2=1.【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程,關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程.18、x1=0,x2=1.【解析】試題分析:首先把x移項,再把方程的左面分解因式,即可得到答案.解:x2=x,移項得:x2﹣x=0,∴x(x﹣1)=0,x=0或x﹣1=0,∴x1=0,x2=1.故答案為x1=0,x2=1.考點:解一元二次方程-因式分解法.三、解答題(共66分)19、28.3海里【分析】過B作BD⊥AP于D,由已知條件求出AB=40,∠P=45°,在Rt△ABD中求出,在Rt△BDP中求出PB即可.【詳解】解:過B作BD⊥AP于D,由已知條件得:AB=20×2=40海里,∠P=75°-30°=45°,在Rt△ABD中,∵AB=40,∠A=30°,∴海里,在Rt△BDP中,∵∠P=45°,∴(海里).答:此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長約為28.3海里.【點睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,根據(jù)已知得出△PDB為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)圖中陰影部分的面積為.【分析】(1)連接OC交DE于F,根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形CEOD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對等角證出∠FCD=∠CDF,然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCG=90°,然后根據(jù)同角的余角相等即可證出結(jié)論;(2)根據(jù)題意,求出∠COD=30°,然后利用銳角三角函數(shù)求出CD和OD,然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論.【詳解】證明:(1)連接OC交DE于F,∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CEO=∠AOB=∠CDO=90°,∴四邊形CEOD是矩形,∴CF=DF=EF=OF,∠ECD=90°,∴∠FCD=∠CDF,∠ECF+∠FCD=90°,∵CG是⊙O的切線,∴∠OCG=90°,∴∠OCD+∠GCD=90°,∴∠ECF=∠GCD,∵∠DCG+∠CGD=90°,∴∠FCD=∠CGD,∴∠CGO=∠CDE;(2)由(1)知,∠CGD=∠CDE=60°,∴∠DCO=60°,∴∠COD=30°,∵OC=OA=4,∴CD=2,OD=2,∴圖中陰影部分的面積=﹣2×2=π﹣2.【點睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求陰影部分的面積,掌握矩形的判定及性質(zhì)、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求陰影部分的面積是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)20%;(2)(3)商場為了每天盈利最大,每千克應(yīng)降價7元【分析】(1)設(shè)每次漲價的百分率為x,根據(jù)題意列出方程即可;(2)根據(jù)題意列出函數(shù)表達式即可;(3)根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式,然后根據(jù)解析式的性質(zhì),求出最值即可.【詳解】解:(1)設(shè)每次漲價的百分率為x,根據(jù)題意得:25(1+x)2=36,解得:(不合題意舍去)答:每次漲價的百分率20%;(2)設(shè),把,代入得,∴k=30,∴y與m的函數(shù)解析式為;(3)依題有,∵拋物線的開口向下,對稱軸為,∴當(dāng)時,w隨m的增大而增大,又,∴當(dāng)時,每天盈利最大,答:商場為了每天盈利最大,每千克應(yīng)降價7元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)①;②;(3)【分析】(1)由已知可得△BCD是等腰直角三角形,所以∠CBD=∠EAD=45°,因為∠AEB=90°可證△AED是等腰直角三角形;(2)①已知可得∠EAD=45°,∠EOC=90°,則△EOC是等腰直角三角形,所以CE的弧長=×2×π×=;②由已知可得ED=BD,在Rt△ABE中,(2)2=AE2+(2AE)2,所以AE=2,AD=2,易證△AED∽△BCD,所以BC=;(3)由已知可得AF=AD,過點E作EG⊥AD于G,EG=AD,GF=AD,tan∠EFG=,得出FO=r,在Rt△COF中,F(xiàn)C=r,EF=r,在Rr△EFG中,由勾股定理,求出AD=r,AF=r,所以AC=AF+FC=,CD=BC=4,AC=4+AD,可得r=4+r,解出r即可.【詳解】解:(1)∵BC=CD,AB是直徑,∴△BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=45°,∵∠CBD=∠EAD=45°,∵∠AEB=90°,∴△AED是等腰直角三角形;(2)①∵∠EAD=45°,∴∠EOC=90°,∴△EOC是等腰直角三角形,∵⊙O的半徑為,∴CE的弧長=×2×π×=,故答案為:;②∵D為EB中點,∴ED=BD,∵AE=ED,在Rt△ABE中,(2)2=AE2+(2AE)2,∴AE=2,∴AD=2,∵ED=AE,CD=BC,∠AED=∠BCD=90°,∴△AED∽△BCD,∴BC=,故答案為:;(3)∵AF:FD=7:3,∴AF=AD,過點E作EG⊥AD于G,∴EG=AD,∴GF=AD,∴tan∠EFG=,∴==,∴FO=r,在Rt△COF中,F(xiàn)C=r,∴EF=r,在Rt△EFG中,(r)2=(AD)2+(AD)2,∴AD=r,∴AF=r,∴AC=AF+FC=r,∵CD=BC=4,∴AC=4+AD=4+r,∴r=4+r,∴r=,故答案為:.【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,弧長公式的計算,銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用,掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.23、詳見解析.【分析】連接MA并延長,連接NC并延長,兩延長線相交于一點O,點O是路燈所在的點,再連接OE,并延長OE交地面于點G,F(xiàn)G即為所求.【詳解】如圖所示,F(xiàn)G即為所求.【點睛】本題考查了中心投影:由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影;中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.24、(1);(2);(3)【解析】(1)將A,B兩點的坐標(biāo)代入拋物線解析式中,得到關(guān)于a,b的方程組,解之求得a,b的值,即得解析式,并化為頂點式即可;(2)過點A作AH∥y軸交BC于H,BE于G,求出直線BC,BE的解析式,繼而可以求得G、H點的坐標(biāo),進一步求出GH,聯(lián)立BE與拋物線方程求出點F的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求出△FHB的面積;(3)設(shè)點M坐標(biāo)為(2,m),由題意知△OMB是直角三角形,進而利用勾股定理建立關(guān)于m的方程,求出點M的坐標(biāo),從而求出MD,最后求出時間t.【詳解】(1)∵拋物線與軸交于A(1,0),B(3,0)兩點,∴∴∴拋物線解析式為.(2)如圖1,

過點A作AH∥y軸交BC于H,BE于G,由(1)有,C(0,-2),∵B(3,0),∴直線BC解析式為y=x-2,∵H(1,y)在直線BC上,∴y=-,∴H(1,-),∵B(3,0),E(0,-1),∴直線BE解析式為y=-x-1,∴G(1,-),∴GH=,∵直線BE:y=-x-1與拋物線y=-x2+x-2相較于F,B,∴F(,-),∴S△FHB=GH×|xG-xF|+GH×|xB-xG|=GH×|xB-xF|=×

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