2024秋八年級數(shù)學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法 6整式的乘法-多項式與多項式相乘教案（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法6整式的乘法——多項式與多項式相乘教案（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是整式的乘法。具體包括多項式與多項式相乘的法則，以及如何通過分配律、結合律和交換律進行整式的乘法運算。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：學生在七年級時已經(jīng)學習了有理數(shù)的乘法、分配律等基本數(shù)學概念。這些知識為理解整式的乘法提供了基礎。此外，學生在本章的前幾節(jié)課程中已經(jīng)學習了整式的加減法，對于整式的概念和基本運算已經(jīng)有了一定的了解。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算和數(shù)學直觀。首先，通過分析多項式與多項式相乘的法則，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使其能夠理解并應用乘法分配律、結合律和交換律進行整式的乘法運算。其次，通過實際例題和練習題，幫助學生建立數(shù)學模型，提高數(shù)學建模能力。同時，通過大量的練習和操作，提升學生的數(shù)學運算能力，使其能夠熟練地運用乘法法則進行整式的乘法運算。最后，通過圖形和實際情境的引入，培養(yǎng)學生的數(shù)學直觀能力，使其能夠直觀地理解和應用整式的乘法。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內容是整式的乘法，具體包括以下幾個方面：

（1）多項式與多項式相乘的法則：包括乘法分配律、結合律和交換律的應用。

（2）整式乘法的運算步驟：包括確定系數(shù)、展開乘積、合并同類項等。

（3）整式乘法的應用：解決實際問題，如面積、體積計算等。

（4）因式分解的概念和方法：提取公因式、分組分解、交叉相乘等。

2.教學難點

本節(jié)課的難點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）理解多項式與多項式相乘的法則：學生需要掌握乘法分配律、結合律和交換律在整式乘法中的應用，這對于初學者來說較為抽象。

（2）整式乘法的運算步驟：學生需要熟練掌握整式乘法的運算步驟，并在實際操作中靈活運用。

（3）因式分解的方法：學生需要掌握因式分解的基本方法，如提取公因式、分組分解、交叉相乘等，并能夠根據(jù)題目特點選擇合適的分解方法。

（4）解決實際問題：學生需要將整式乘法和因式分解的應用結合起來，解決實際問題，如面積、體積計算等。

針對以上重點和難點，教師在教學過程中應注重舉例講解，引導學生通過實際操作來加深理解。同時，布置適量的練習題，幫助學生鞏固知識點，突破難點。教學資源1.軟硬件資源：

-教室內的投影儀和白板，用于展示和解釋教學內容。

-計算器，用于輔助計算和驗證結果。

-練習本和草稿紙，供學生做題和記錄重要知識點。

2.課程平臺：

-學校的學習管理系統(tǒng)（LMS），用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和測試。

-數(shù)學教育平臺，提供相關的教學視頻和練習題。

3.信息化資源：

-教學PPT，包含課程的主要內容和實例。

-在線數(shù)學工具和模擬軟件，幫助學生直觀地理解整式乘法和因式分解。

-數(shù)學論壇和學習小組，供學生討論和互相幫助。

4.教學手段：

-小組討論，讓學生在小組內合作解決問題，促進交流和理解。

-實例講解和練習，通過具體的例子來講解知識點，并通過練習來鞏固。

-自我學習和探索，鼓勵學生在課后使用信息化資源進行自主學習。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“整式的乘法”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解整式的乘法知識點。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解“整式的乘法”課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出整式的乘法課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解整式的乘法知識點，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握整式的乘法技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗整式的乘法的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解整式的乘法知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握整式的乘法技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解整式的乘法知識點，掌握整式的乘法技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)整式的乘法課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與整式的乘法課題相關的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的整式的乘法知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學年鑒》：提供數(shù)學歷史、數(shù)學家故事、數(shù)學難題等豐富多樣的閱讀材料，幫助學生了解數(shù)學的廣泛應用和有趣故事，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

-《數(shù)學思維訓練》：提供一系列數(shù)學思維訓練題目，培養(yǎng)學生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

-《數(shù)學競賽題解》：提供數(shù)學競賽題目的解析和解答，幫助學生提高解題技巧和能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-要求學生閱讀拓展閱讀材料，并選擇一篇進行閱讀心得分享，培養(yǎng)學生的閱讀理解和表達能力。

-引導學生自主探究數(shù)學問題，如探究整式乘法在實際問題中的應用，嘗試解決生活中的數(shù)學問題。

-鼓勵學生參加數(shù)學俱樂部、數(shù)學競賽等活動，拓寬知識面，提高數(shù)學素養(yǎng)。

-建議學生利用網(wǎng)絡資源，如數(shù)學教育平臺、數(shù)學論壇等，與他人交流學習心得，共同解決問題。

-鼓勵學生參觀數(shù)學展覽、數(shù)學博物館等，感受數(shù)學的魅力和應用，激發(fā)學習興趣。

拓展與延伸的目標是讓學生在課后能夠自主學習，進一步拓寬知識面，提高數(shù)學素養(yǎng)和應用能力。通過閱讀拓展閱讀材料，學生可以了解到數(shù)學的廣泛應用和有趣故事，激發(fā)學習興趣。同時，通過自主學習和探究，學生可以提高自己的邏輯思維、創(chuàng)新思維和解決問題的能力。此外，參加數(shù)學俱樂部、數(shù)學競賽等活動，以及參觀數(shù)學展覽、數(shù)學博物館等，也能夠讓學生感受到數(shù)學的魅力和應用，進一步激發(fā)學習興趣。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學的整式乘法知識點，布置以下五個課后作業(yè)題型，每個題型帶有一個示例答案：

題型1：多項式與多項式相乘

已知：\(a=3x^2-2x+1\)，\(b=2x^2+x-3\)

求：\(a\timesb\)

示例答案：\(a\timesb=(3x^2-2x+1)\times(2x^2+x-3)=6x^4+x^3-9x^2-4x^3-2x^2+12x+2x^2+x-3\)

題型2：多項式乘以單項式

已知：\(p(x)=2x^3-3x^2+x\)

求：\(p(x)\timesx^2\)

示例答案：\(p(x)\timesx^2=(2x^3-3x^2+x)\timesx^2=2x^5-3x^4+x^3\)

題型3：單項式乘以多項式

已知：\(q(x)=x^3-2x^2+3x\)

求：\(2\timesq(x)\)

示例答案：\(2\timesq(x)=2\times(x^3-2x^2+3x)=2x^3-4x^2+6x\)

題型4：整式的乘法應用

已知：一個矩形的長是\(4x+3\)，寬是\(2x-1\)，求矩形的面積。

示例答案：矩形的面積\(=(4x+3)\times(2x-1)=8x^2-4x+6x-3=8x^2+2x-3\)

題型5：因式分解

已知：\(f(x)=6x^2-12x+9\)

求：\(f(x)\)的因式分解。

示例答案：\(f(x)=6x^2-12x+9=3(2x^2-4x+3)=3(2x-3)(x-1)\)

作業(yè)要求：

1.請學生獨立完成以上作業(yè)題型，并確保解答的準確性。

2.鼓勵學生在完成作業(yè)后，相互交流解題思路，討論不同的解題方法。

3.教師在課后應及時批改作業(yè)，給予學生反饋，幫助學生鞏固知識點。課堂課堂評價通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

2.作業(yè)評價

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。

3.小組合作評價

評價學生小組合作的效率和成果，鼓勵學生積極參與，提高團隊合作能力。

4.自我評價

鼓勵學生