初中數(shù)學(xué)知識樹

靈寶市秦嶺學(xué)校謝江賓空間與圖形數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率初中數(shù)學(xué)知識樹實踐與運(yùn)用數(shù)與代數(shù)實數(shù)方程函數(shù)代數(shù)式常量變量分類運(yùn)算整式分式二次根式分類解法應(yīng)用概念表示分類相關(guān)概念一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)新課標(biāo)對本學(xué)段的基本要求學(xué)習(xí)數(shù)、式、方程、函數(shù)等知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效的表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。

教材的特點教材特點教材特點突出學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變改進(jìn)教科書的呈現(xiàn)形式，加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用貼近生活，注重過程發(fā)展思維，引導(dǎo)探索

精編問題，創(chuàng)設(shè)情境

改進(jìn)呈現(xiàn)形式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

重視信息技術(shù)，改進(jìn)學(xué)習(xí)手段

遵循認(rèn)知規(guī)律正確處理關(guān)系編者意圖

數(shù)學(xué)課程學(xué)生教師學(xué)生數(shù)學(xué)社會適應(yīng)形勢關(guān)注需要更新認(rèn)識著眼長遠(yuǎn)發(fā)展培養(yǎng)精神意識提高能力創(chuàng)造空間營造氛圍互動提供資源教材改進(jìn)呈現(xiàn)方式提高興趣現(xiàn)代技術(shù)編者意圖體例安排章節(jié)習(xí)題章前圖、引言節(jié)、習(xí)題數(shù)學(xué)活動小結(jié)供學(xué)生預(yù)習(xí)實踐性導(dǎo)入新課材料開放性綜合性知識結(jié)構(gòu)圖回顧與思考正文選學(xué)觀察思考探究討論歸納各欄目以問題、留白、填空等形式為學(xué)生提供思維發(fā)展、合作交流的空間觀察與猜想實驗與探究閱讀與思考信息技術(shù)應(yīng)用為加深對相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識擴(kuò)大學(xué)生的知識面運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段學(xué)習(xí)練習(xí)習(xí)題復(fù)習(xí)題課上使用所學(xué)內(nèi)容的鞏固與延伸課內(nèi)課外作業(yè)復(fù)習(xí)全章使用正文邊空小貼示云朵介紹與正文相關(guān)的背景知識有助于理解正文的問題復(fù)習(xí)鞏固綜合應(yīng)用拓廣探索體例安排

內(nèi)在邏輯關(guān)系知識縱向邏輯結(jié)構(gòu)有彈性?；A(chǔ)供發(fā)展知識橫向聯(lián)系聯(lián)系實際形成應(yīng)用螺旋上升的概念思想突出重點精簡整合如：代數(shù)式“先分散，后集中”，預(yù)備知識與方程問題有機(jī)整合，整式中歸納提高如：加強(qiáng)數(shù)形，用坐標(biāo)的方法處理更多內(nèi)容（二元一次方程組.平移.對稱.函數(shù)等）分階段培養(yǎng)推理能力，內(nèi)容注重基礎(chǔ)，留有發(fā)展余地如：方程和函數(shù)，按照一次和二次數(shù)量關(guān)系使方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，螺旋上升，從函數(shù)角度認(rèn)識方程改進(jìn)學(xué)習(xí)方式利于主動學(xué)習(xí)如：方程以實際問題為出發(fā)點和歸宿，建模型引概念，討論解法，用理論探究新問題，體現(xiàn)實踐-理論-實踐內(nèi)在邏輯關(guān)系

代數(shù)式整式分式二次根式單項式運(yùn)算多項式系數(shù)次數(shù)數(shù)字因數(shù)字母指數(shù)和因式分解次數(shù)項最高項的次數(shù)每個單項式同類項合并同類項冪的乘法單項式與多項式乘法公式平方差、完全平方同底數(shù)冪相除單項式除以單項式多項式除以單項式提公因式法公式法十字相乘法分組分解法逆用公式互逆運(yùn)算基本性質(zhì)運(yùn)算分式方程分母中含字母、分母不為零通分約分乘除加減乘方最簡公分母公因式子積為子母積為母化除法為乘法同分母異分母分母不變分子相加減通分化成同分母注：分子、分母為多項式時先分解因式整式方程去分母解方程檢驗最簡公分母=00≠增根是解升降冪排列系數(shù)相加字母不變不改變分式的值解法應(yīng)用除法乘法加減定義性質(zhì)運(yùn)算加減乘除意義教材內(nèi)容數(shù)與代數(shù)3-1一次函數(shù)與反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)解析式性質(zhì)圖象性質(zhì)k＞0k＜0b＜0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b＞0,圖象在一二三象限b＜0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b＞0,圖象在一二四象限k＞0k＜0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k≠0)注意：過原點當(dāng)b=0時，是正比例函數(shù)一條直線圖象解析式應(yīng)用應(yīng)用k＞0k＜0圖象在二四象限圖象在一三象限雙曲線Y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)Y隨x的增大而增大每一象限內(nèi)k＞0k＜0柱形儲藏室輪船卸貨力學(xué)問題電學(xué)問題關(guān)系K同號時，有兩交點。K異號時，有兩個、一個或無交點實際問題，圖象在第一象限最優(yōu)方案教材內(nèi)容數(shù)與代數(shù)3-21.開口方向2.頂點坐標(biāo)3.對稱軸4.增減性5.極值一元二次方程二次函數(shù)解析式性質(zhì)圖象解法y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a≠0)定義應(yīng)用應(yīng)用關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程

一般式頂點式交點式開口方向.a＞0.向上a＜0.向下對稱軸在y軸的位置左同右異

與y軸交點位置c＞0.在正半軸c=0.在原點c＜0.在負(fù)半軸類型①②③④⑤看式子類型能口述性質(zhì)看圖象能口述性質(zhì)提公因式法公式法配方法直接開平方法降次十字相乘法化為直接開方萬能公式應(yīng)用平方根ax2+bx+c=0(a≠0)傳播問題行程問題效率問題面積問題拋物線與x軸的交點一元二次方程的根Δ＞0Δ=0Δ＜0有兩交點（x1,0）(x2,0

）有一交點（,0）無交點有兩個不等根X1，x2有兩個等根x1=x2

=無實根磁道問題利潤問題拱橋問題教材內(nèi)容數(shù)與代數(shù)3-3教材的處理基礎(chǔ)與能力的關(guān)系過程與結(jié)果的關(guān)系圍繞重點知識.主干知識學(xué)習(xí)解決問題注重通性、通法依托教材中的例題、習(xí)題展開關(guān)注試題解法的多樣性從不同角度分析問題學(xué)會比較不同方法的優(yōu)劣教材的處理

一些具體問題的處理：

例如人教版試驗教科書七年級上冊第三章一元一次方程是在沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)整式的基礎(chǔ)上，直接分析實際問題，列出式子，從而得到方程。在教學(xué)中這樣教導(dǎo)致很多學(xué)生書寫代數(shù)式不規(guī)范、不正確。其實在教材中安排了相應(yīng)練習(xí)（第84頁1、2題）和閱讀與思考（第86頁）“方程”史話，只要我們合理處理好這部分內(nèi)容就可以解決上述問題。在學(xué)習(xí)3.1.1一元一次方程之前，安排學(xué)生閱讀“方程”史話，然后處理習(xí)題3.1的習(xí)題，使學(xué)生對用字母表示數(shù)有一個完全的認(rèn)識，最后才用章前圖中的問題，引出一元一次方程．也就是說我們要重視對教材知識的重組，根據(jù)需要設(shè)計呈現(xiàn)順序。

對于列方程（組）解應(yīng)用題的處理，因?qū)W生在學(xué)習(xí)這種方法之前習(xí)慣于采用算術(shù)法解題，算術(shù)法解題的思維定勢在這兒起到了負(fù)遷移作用，所以一開始學(xué)生會感到困難．實際上，這是學(xué)生頭腦中沒有弄明白為什么要列方程解應(yīng)用題．此時必須告訴學(xué)生算術(shù)法解應(yīng)用題是要一番相當(dāng)?shù)乃伎?，每次都要分析出題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，用一個算式表示出所求問題，有些難度很大．而列方程的方法，未知數(shù)和已知數(shù)處于相同的地位，即未知數(shù)可以作為已知數(shù)使用，只要能根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程，剩下就是程序化運(yùn)算了，實際上是用符號和運(yùn)算代替了算術(shù)法的一部分思考．可以先選取一些常用的簡單實際問題，讓學(xué)生初步體會到方程應(yīng)用題的意義，基本掌握分析題意、列代數(shù)式再過渡到通過等量關(guān)系列方程（組）．然后再通過典型例題的分析與講解，逐步排除思維障礙，達(dá)到分散難點、突破難點的目的.對于函數(shù)的學(xué)習(xí)，在給出函數(shù)概念之前，我們要時刻注意給學(xué)生滲透函數(shù)的思想，為后來順利過渡到函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．對于正比例函數(shù)和一次函數(shù)，反比例函數(shù)、二次函數(shù)等概念，我們不但利用好教材中的大量實例（圖象的、表格的、解析式的），而且還要自己搜集、讓學(xué)生搜集大量類似的實例，用以展示不同函數(shù)所反映的運(yùn)動變化的規(guī)律；在研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，注意加強(qiáng)類比的研究方法，實際上初中階段學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，它的研究方法都是先觀察圖象反映的變化規(guī)律，然后用普通語言描述變化規(guī)律，最后用符號語言描述變化規(guī)律這種方法研究的．對于教科書練習(xí)、習(xí)題的處理，有些教師是充分認(rèn)可的。也有教師指出，練習(xí)、習(xí)題中基礎(chǔ)題目數(shù)量偏少，是不是會減少對學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練？從教材編寫的角度考慮并不是這樣的。由于后面兩個層次的習(xí)題編制較難，所以教材編寫時是作為重點考慮的，但這并不意味著不要基礎(chǔ)訓(xùn)練。在實際教學(xué)時對“復(fù)習(xí)鞏固”的題目稍加變式就能得到新題目從而對學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能進(jìn)行訓(xùn)練。處理教材時存在的問題隨意刪減，濫用教材

照本宣科，死用教材

任意拔高，淺用教材

復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)策略1.要回歸課本2.復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本概念時，要結(jié)合教材中的內(nèi)容系統(tǒng)復(fù)習(xí)3.綜合訓(xùn)練，克服新題型難、不可攻破的畏懼心理4.對于?？碱}型要做進(jìn)一步總結(jié)5.作業(yè)和應(yīng)考方法的指導(dǎo)對本套教材的幾點不成熟看法

1、在數(shù)軸上表示無理數(shù)安排在八年級第一學(xué)期第13章,但這一內(nèi)容的教學(xué)用到勾股定理很容易解決，而勾股定理卻安排在八年級第二學(xué)期，一線的教師都有體會，這給教學(xué)帶來了很多不便，給學(xué)生學(xué)習(xí)造成了一定的阻力。2、在整個教材中圖形多，許多章節(jié)中彩圖很多，不適應(yīng)現(xiàn)行農(nóng)村中學(xué)教學(xué)。現(xiàn)在的農(nóng)村中學(xué)一般一所中學(xué)只有一個多媒體教室，不可能大家都在多媒體教室上課。有些內(nèi)容如果要上的話只能學(xué)生自己看書，效果不太好。3、探究思考過多，有的課時等探究完了，課程的內(nèi)容就上不完，最后草草收場。還有思考的編排，框框前有一個思考，框框后接著就把答案寫出來了，學(xué)生根本不用思考。4、各學(xué)科之間都有一定的聯(lián)系，比如說數(shù)學(xué)和物理，兩個學(xué)科使用的不是同一