適用于新教材2025版高考數(shù)學一輪總復習第十一章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布課時規(guī)范練50分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理北師大版

課時規(guī)范練50基礎鞏固組1.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的點,則P可表示坐標平面上其次象限的點的個數(shù)為()A.6 B.12 C.24 D.36答案:A解析:確定其次象限的點,可分兩步完成:第一步確定a,由于a<0,所以有3種方法;其次步確定b,由于b>0,所以有2種方法.由分步乘法計數(shù)原理,得到其次象限的點的個數(shù)是3×2=6.2.如圖所示,在A,B間有四個焊接點1,2,3,4,若焊接點脫落導致斷路,則電路不通.今發(fā)覺A,B之間電路不通,則焊接點脫落的不同狀況的種數(shù)為()A.9 B.11C.13 D.15答案:C解析:按焊接點脫落的個數(shù)分成4類.脫落1個,有1,4,共2種狀況;脫落2個,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種狀況;脫落3個,有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共4種狀況;脫落4個,有(1,2,3,4),共1種狀況.由分類加法計數(shù)原理,焊接點脫落的不同狀況的種數(shù)為2+6+4+1=13.故選C.3.(2024·山東濟南二模)由1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中小于50000的偶數(shù)共有()A.60個 B.48個C.36個 D.24個答案:C解析:先排個位,然后排萬位,再排其他位置,所以由1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中小于50000的偶數(shù)共有2×3×A33=4.(2024·廣東惠州一模)現(xiàn)有3名學生報名參與校內(nèi)文化活動的3個項目,每人須報1項且只報1項,則恰有2名學生報同一項目的報名方法有()A.36種 B.18種 C.9種 D.6種答案:B解析:第一步,先從3名學生中選2名選報同一項目作為一個整體;其次步:從3個項目中選擇2個項目排列即可,故不同的報名方法種數(shù)為C32·5.(2024·重慶八中高三開學考試)用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中5個格子,每個格子染一種顏色,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個格子,總有黑色格子不少于白色格子的染色方法種數(shù)為()A.6 B.10 C.16 D.20答案:B解析:依題意,第一個格子必需為黑色,則出現(xiàn)從左至右數(shù),不管數(shù)到哪個格子,總有黑色格子不少于白色格子包含的狀況有:①全染黑色,有1種方法;②第一個格子染黑色,另外四個格子中有1個格子染白色,剩余的都染黑色,有C41③第一個格子染黑色,另外四個格子中有2個格子染白色,剩余的染黑色,符合要求的有C21+所以出現(xiàn)從左至右數(shù),不管數(shù)到哪個格子,總有黑色格子不少于白色格子的染色方法有1+4+5=10種.6.在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種欣賞植物(如圖),要求同一塊區(qū)域種同一種植物,相鄰的兩塊區(qū)域種不同的植物.現(xiàn)有3種不同的植物可供選擇,則有種栽種方案.

答案:66解析:依據(jù)題意,分3種狀況探討.①當A,C,E種同一種植物,此時共有3×2×2×2=24種方法;②當A,C,E種2種植物,此時共有C32×③當A,C,E種3種植物,此時共有A33×1×1×1=6種方法.則一共有24+36+6=7.一個三位數(shù),個位、十位、百位上的數(shù)字依次為x,y,z,當且僅當y>x且y>z時,稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如341),則從集合{1,2,3,4,5}中取出三個不相同的數(shù)組成的“凸數(shù)”個數(shù)為.

答案:20解析:由題意可得y只能取3,4,5.當y=3時,凸數(shù)有132,231共2個;當y=4時,凸數(shù)有142,241,143,341,243,342共6個;當y=5時,凸數(shù)有152,251,153,351,154,451,253,352,254,452,354,453共12個.綜上,共有20個凸數(shù).綜合提升組8.過三棱柱中隨意兩個頂點連線作直線,在全部這些直線連線中構成異面直線的對數(shù)為()A.18 B.30 C.36 D.54答案:C解析:如圖,分以下幾類:棱柱側棱與底面邊之間所構成的異面直線有3×2=6對;棱柱側棱與側面對角線之間所構成的異面直線有3×2=6對;底面邊與側面對角線之間所構成的異面直線有6×2=12對;底面邊與底面邊之間所構成的異面直線有3×2=6對;側面對角線與側面對角線之間所構成的異面直線有6×22所以滿意條件的共有6+6+12+6+6=36對.9.已知正整數(shù)有序數(shù)對(a,b,c,d)滿意:①a+b+c+d=12;②|a2-b2|=5.則滿意條件的正整數(shù)有序數(shù)對(a,b,c,d)共有 ()A.24組 B.12組C.9組 D.6組答案:B解析:由題意知,a,b,c,d為正整數(shù),故由|a2-b2|=5可得|(a+b)(a-b)|=5,因為|a-b|≥1,故|a+b|≤5,則滿意|a2-b2|=5的數(shù)為3和2,則有序數(shù)對(a,b)可能為(3,2),(2,3),再由a+b+c+d=12可得c+d=7,則(c,d)可能有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),共6種狀況,故滿意條件的正整數(shù)有序數(shù)對(a,b,c,d)共有2×6=12組.創(chuàng)新應用組10.(2024·黑龍江齊齊哈爾模擬)學習涂色能熬煉手眼協(xié)調(diào)實力,更能提高審美實力.現(xiàn)有四種不同的顏色:湖藍色、米白色、橄欖綠、薄荷綠,欲給小房子中的四個區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不涂同一顏色,且橄欖綠與薄荷綠也不涂在相鄰的區(qū)域內(nèi),則共有種不同的涂色方法.

答案:66解析:當選擇兩種顏色時,因為橄欖綠與薄荷綠不涂在相鄰的區(qū)域內(nèi),所以共有C42-1=5種選法,因此不同的涂色方法有5×2當選擇三種顏色且橄欖綠與薄荷綠都被