2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)試題7

7.5正態(tài)分布（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022春?廣東潮州?高二統(tǒng)考期末）隨機(jī)變量自服從正態(tài)分布&N（10,4）,則標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.2B.4C.10D.14

【答案】A

【分析】根據(jù)正態(tài)分布中的參數(shù)意義可知當(dāng)差為4,進(jìn)而可得標(biāo)準(zhǔn)差.

【詳解】因?yàn)閫服從正態(tài)分布JN（10,4）可知:方差為4,故標(biāo)準(zhǔn)差為2,

故選：A

2.（2022春?江蘇常州?高二統(tǒng)考期中）如圖是三個(gè)正態(tài)分布X~N（0,0.64）,y~N（0,l）,Z~N（0,4）的密

度曲線，則三個(gè)隨機(jī)變量X,Y,Z對(duì)應(yīng)曲線的序號(hào)分別依次為（）.

C.②③①D.①③②

【答案】A

【分析】先利用正態(tài)分布求出三個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，再利用當(dāng)b較小時(shí)，峰值高，正態(tài)曲線“瘦高”進(jìn)行判定.

【詳解】由題意，得＜T（X）=0.8,＜r（y）=1,a（Z）=2,

因?yàn)楫?dāng)b較小時(shí)，峰值高，正態(tài)曲線“瘦高”，且b（x）＜b（y）＜b（z）,

所以三個(gè)隨機(jī)變量X,匕Z對(duì)應(yīng)曲線的序號(hào)分別依次為①，②，③.

故選：A.

3.（2022春.安徽安慶?高二安慶市第二中學(xué)?？计谀╇S機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)

,（if

/（%）=—（xeR）.其圖象如圖所示，設(shè)P（XN2）=。，則圖中陰影部分的面積為（）

川2兀

A.PB.2PC.一pD.1-2。

【答案】C

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：由題意可知?jiǎng)tP（X40）=P（XN2）=p,

故圖中陰影部分的面積為g-P.

故選：C.

4.（2022秋.安徽亳州.高二安徽省亳州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的有（）

A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于0

B.若X是隨機(jī)變量，則￡（2X+1）=2E（X）+1,O（2X+1）=4aX）+I.

C.已知隨機(jī)變量JN（0,l）,若PV>l）=p,貝lJPe>-l）=l-2p

D.設(shè)隨機(jī)變量g表示發(fā)生概率為。的事件在一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則。（4）4；

【答案】D

【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的定義，期望方差的公式以及正態(tài)分布進(jìn)項(xiàng)逐項(xiàng)分析即可得答案.

【詳解】解：

對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可知A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：若X是隨機(jī)變量，則E（2X+1）=2E（X）+1,O（2X+1）=4D（X）,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，故尸（<>1）=尸（？<-1）=0，

則Pe>-l）=l-p,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：隨機(jī)變量J的可能取值為0、1,故尸（4=0）=1-。，P4=l）=p

=0x（1—p）+1xp=p...D（^）=（0-p）2x（1-p）+（1-p）2xp=p（l-p）<,當(dāng)且僅當(dāng)

J取等號(hào)，故D正確；

故選：D

5.（2022春?福建泉州?高二福建省德化第一中學(xué)?？计谀┮咔槠陂g，學(xué)校進(jìn)行網(wǎng)上授課，某中學(xué)參加網(wǎng)

課的100名同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）服從正態(tài)分布N（91），則這些同學(xué)中每天學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)10小時(shí)

的人數(shù)估計(jì)為（）.附：隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布'（〃,"），則尸（〃-b<J<〃+b）=0.6826,

P（〃-2b<4<〃+2b）=0.9544.

A.12B.16C.30D.32

【答案】B

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求出每天學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的概率，進(jìn)而可求人數(shù).

【詳解】由題意可知〃=9,b=l,所以P（g>［（））=］一/'（〃-一；」<〃+。）=上）；唯=0.1587,所以每天學(xué)

習(xí)時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的人數(shù)為100x0.1587,16,

故選：B

6.（2023秋?遼寧營(yíng)口?高二統(tǒng)考期末）正常情況下，某廠生產(chǎn)的零件尺寸X服從正態(tài)分布N（2,〃）（單位:

m）,P（X<1.9）=0.1,則尸（X<2.1）=（）

【答案】D

【分析】根據(jù)正態(tài)分布概率的對(duì)稱性求解.

【詳解】因?yàn)槭╔<1.9）=P（X>2.1）=0.1,

所以/>（1.9<*〈2.1）=1—0.1-0.1=0.8,

所以P（X<2.1）=尸（1.9vX<21）+尸（X<1.9）=0.9,

故選:D.

7.（2022?高二課時(shí)練習(xí)）4月23日為世界讀書日，已知某高校學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：h）XN（8,4）,

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.該校學(xué)生每周平均閱讀時(shí)間為8h

B.該校學(xué)生每周閱讀時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為2

C.若該校有10000名學(xué)生，則每周閱讀時(shí)間在46h的人數(shù)約為2718

D.該校學(xué)生每周閱讀時(shí)間低于4h的人數(shù)約占2.28%

【答案】c

【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性及常見(jiàn)概率直接計(jì)算.

【詳解】由xN（8,4）知A,B正確;

因?yàn)椤福?4X410）*0.6826,P（4<X<12）?0.9544,每周閱讀時(shí)間在46h的人數(shù)約占

"（4",⑵-蛆"’明0.1359,人數(shù)約為0.1359x10000=1359,所以C錯(cuò)誤；

2

該校學(xué)生每周閱讀時(shí)間低于4小時(shí)的人數(shù)約占⑵a1-09544=228%,口正確；

22

故選：C.

8.（2022春?江蘇淮安?高二統(tǒng)考期末）某班50名同學(xué)參加體能測(cè)試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)成績(jī)c近似服從N（90,a2）,

若P（90<c<95）=0.3,則可估計(jì)該班體能測(cè)試成績(jī)低于85分的人數(shù)為（）

A.5B.10C.15D.30

【答案】B

【分析】由已知可得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，再由已知條件結(jié)合對(duì)稱性求得P（c<85）,即可求得該班體能

測(cè)試成績(jī)低于85分的人數(shù).

【詳解】由c近似服從N（90,cr2）,可知正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為〃=90,

則P（85Mc490）=P（904c495）=0.3,

所以尸（c<85）=：［l-2P（90Vc495）］=0.2,

則可估計(jì)該班體能測(cè)試成績(jī)低于85分的人數(shù)為50x0.2=10人，

故選：B.

9.（2022春?山西忻州?高二統(tǒng)考期末）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且p（x>-l）=P（X<5）,則下

列說(shuō)法一定正確的是（）

A.〃=3B.〃=2C.<T=3D.cr=2

【答案】B

【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)可求出〃，而方差無(wú)法確定，從而可得出答案.

【詳解】因?yàn)槭╔>-1）=P（X<5）,

由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得〃=早=2,故B正確，A錯(cuò)誤，

而正態(tài)分布的方差無(wú)法確定，故C,D均錯(cuò)誤.

故選：B.

10.（2023春?河南焦作?高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)J（滿分：100分）服從正態(tài)分

布N(85,/),且尸(83<JW87)=O.3,P(78<4W83)=O.26,則P(J<78)=()

【答案】D

(分析］先計(jì)算P記483)=0.35,再結(jié)合P化<78)=P(J<83)-尸(78<^<83)計(jì)算即可.

【詳解】；g^=85,A<83)==0.35,

，<78)=P(J<83)-尸(78<<^<83)=0.35-0.26=0.09.

故選：D.

二、多選題

11.（2022春?江蘇蘇州?高二?？计谀┰诰W(wǎng)課期間，為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級(jí)示范學(xué)校對(duì)高二

一段時(shí)間的教學(xué)成果進(jìn)行測(cè)試.高二有1000名學(xué)生，某學(xué)科的期中考試成績(jī)（百分制且卷面成績(jī)均為整數(shù)）Z

服從正態(tài)分布N（82.5,5.4?）,則（人數(shù)保留整數(shù)）（）

參考數(shù)據(jù):若Z?N（〃,<72）,則P（〃一b<Z4〃+b）=0.6827,P（〃-2cr<Z4〃+2（r）々0.9545,

尸（〃-3cr<Z<〃+3cr）?0.9973.

B.成績(jī)?cè)?5分以上（含95分）人數(shù)和70分以下（含70分）人數(shù)相等

C.成績(jī)不超過(guò)77分的人數(shù)少于150

D.超過(guò)98分的人數(shù)為1

【答案】ABD

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概念可知A對(duì)，根據(jù)對(duì)稱性可知B對(duì)，根據(jù)3b原則和曲線的對(duì)稱性即可求解C,D.

【詳解】由Z?N（82.5,5.4?）,可知〃=82.5,b=5.4,所以平均分為〃=82.5,故A對(duì).

由于史券=82.5,可知95,70關(guān)于〃=82.5對(duì)稱，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，

成績(jī)?cè)?5分以上（含95分）人數(shù)和70分以下（含70分）的概率相等，進(jìn)而人數(shù)相等，故B對(duì).

P（Z477）yP（Z4〃-<r）=二^一=0.15865,因?yàn)?000*0.15865=159>150,所以C錯(cuò)誤.

I_09973

尸（Z>99）。P（Z2〃+3cr）=—=0.00135，因?yàn)?000x0.00135?1,

所以超過(guò)98分的人數(shù)為1,故D正確.

故選:ABD

12.（2022春?重慶沙坪壩?高二重慶八中?？计谀┘褐獃~N（0。；），則下列結(jié)論中正確

的是（）

A.若％=%,則P（X>I）>尸（y>o）

B.若巧=/，貝ijp（x>i）+p（y>o）=i

C.若?>/，則P（0?X42）<P（-14Y41）

D.若％>%，則P（0?X41）>P（04ywl）

【答案】BC

【分析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可判斷AB選項(xiàng)；作變換Z=X-1,則Z~N（0,b：）,利用正態(tài)密度曲

線的對(duì)稱性可判斷CD選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若6=%,則尸（X>i）=p（y>o）=g,A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，若外=%,則尸（X>l）+P（y>o）=2xg=l,B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，令Z=X—1,則Z~N（O,。：），

若5>/，則P（04XV2）=P（-14ZVl）<P（-lwyVl）,C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，令Z=x—1,則Z~N（0,af）,

若巧>%,P（O<X<l）=P（-l<Z<O）=P（O<Z<l）<P（O<y<l）,D錯(cuò).

故選：BC.

三、填空題

X2

13.（2022春?云南昭通?高二校聯(lián)考期末）設(shè)隨機(jī)變量XX的正態(tài)密度函數(shù)為〃x）=，=eF,

Q27r

則.

【答案】0

【分析】由正態(tài)密度函數(shù)結(jié)構(gòu)直接可得.

1分

【詳解】由正態(tài)密度函數(shù)________p2b結(jié)構(gòu)特征可知,〃=0.

故答案為：0

14.（2023秋?河南南陽(yáng)?高二統(tǒng)考期末）己知隨機(jī)變量€服從正態(tài)分布N（10,〃），若尸傷43。+1）=0.5,則

實(shí)數(shù)。=.

【答案】3

【分析】由正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)可知，得正態(tài)曲線關(guān)于x=10對(duì)稱，且PCX410）=Q5,結(jié)合題意得到”的

值.

【詳解】隨機(jī)變量g服從正態(tài)分布N（io,/）,正態(tài)曲線關(guān)于x=10對(duì)稱，且P（X410）=0.5,

由43a+1）=0.5,可知3?+1=10,解得a=3.

故答案為：3.

15.（2022春.重慶.高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布M"，/）,若P（2<X<6）=0.6,

P（X>6）=0.2,則4=.

【答案】4

【分析】先求出尸（X42）的概率，然后根據(jù)正態(tài)分布的特征求解即可.

【詳解】解：由題意得：

?；P（X42）=1-P（X26）-P（2<X<6）=1-0.6-0.2=0.2=P（X>6）

二2與6關(guān)于x=〃對(duì)稱

...M=4.

故答案為：4

16.（2023秋?安徽宿州?高二安徽省泗縣第一中學(xué)校考期末）某學(xué)校高二年級(jí)有1500名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考

試的成績(jī)X服從正態(tài)分布/V（H0,102）.已知P（100<X<110）=0.34,估計(jì)高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分

以上的有人.

【答案】240

【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求出P（X2120）,再乘以1500可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榭荚嚨某煽?jī)X服從正態(tài)分布N（110,10?）,所以正態(tài)曲線關(guān)于X=110對(duì)稱,

因?yàn)镻（100<X4110）=0.34,所以P（X2120）=P（X4100）=；-P（100<X4110）=；-0.34=0.16,

所以該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為0.16x1500=240（人）.

故答案為：240

四、雙空題

17.（2023秋?遼寧葫蘆島?高二葫蘆島第一高級(jí)中學(xué)?？计谀╇S機(jī)變量X服從正態(tài)分布，即X~N（10,9）,

隨機(jī)變量y=2x—3,則磯y）=,。（丫）=.

【答案】1736

【分析】首先根據(jù)正態(tài)分布的知識(shí)得E（X）,O（X）,然后可得答案.

【詳解】因?yàn)閄~N（10,9）,所以E（X）=10,D（X）=9,

因?yàn)閥=2X-3,所以E（y）=2E（X）-3=20-3=17,D（y）=4D（X）=36,

故答案為：17,36.

五、解答題

18.（2023秋?河南南陽(yáng)?高二統(tǒng)考期末）某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)

如下（單位：mm）：192,192,193,197,200,202,203,204,208,209.設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)的均值為〃，

標(biāo)準(zhǔn)差為b.

（1）求〃和。；

（2）已知這批零件的內(nèi)徑X（單位：mm）服從正態(tài)分布若該車間又新購(gòu)一臺(tái)設(shè)備，安裝調(diào)試后,

試生產(chǎn)了5個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑（單位：mm）分別為：181,190,198,204,213,如果你是該車間的負(fù)

責(zé)人，以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn)，試根據(jù)3b原則判斷這臺(tái)設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？并說(shuō)明你的理由.

參考數(shù)據(jù)：若XN出吟,則:

尸（〃一cr<XV〃+cr卜0.6826,P（〃-2。<X4〃+2cr卜0.9544,

P（〃-3cr<X4〃+3cr卜0.9974,0.9974晨0.99.

【答案】（1）〃=200,。=6

（2）這臺(tái)設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）利用公式計(jì)算出平均數(shù)和方差，進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）計(jì)算出五個(gè)零件的內(nèi)徑中恰有1個(gè)不在（〃-3s〃+3b|的概率約為0.01485,而又試產(chǎn)的5個(gè)零件中內(nèi)

徑出現(xiàn)了1個(gè)不在（〃-3cr,〃+3cr]內(nèi)，根據(jù)3。原則，得到結(jié)論.

【詳解】（1）//=^（192+192+193+197+200+202+203+204+208+209）=200,

<r2=[82+82+72+32+02+22+32+42+82+92]=36,

故er=>/36=6；

（2）由題意得：XN（200,36）,

P（200-18<X<200+18）?0.9974,即尸（182<X4218）*0.9974,

所以五個(gè)零件的內(nèi)徑中恰有1個(gè)不在（〃-女"+3日的概率為C；（0.997）4x（l-0.997卜0.01485,

又試產(chǎn)的5個(gè)零件中內(nèi)徑出現(xiàn)了1個(gè)不在（〃-3GM+3日內(nèi)，

所以小概率事件出現(xiàn)了，根據(jù)3a?原則，這臺(tái)設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試.

19.（2023?高二課時(shí)練習(xí)）某廠包裝白糖的生產(chǎn)線，正常情況下生產(chǎn)出來(lái)的白糖質(zhì)量服從正態(tài)分布N（500,5?）

（單位：g）.

（1）求正常情況下，任意抽取一包白糖，質(zhì)量小于485g的概率約為多少？

（2）該生產(chǎn)線上的檢測(cè)員某天隨機(jī)抽取了兩包白糖，稱得其質(zhì)量均小于485g,檢測(cè)員根據(jù)抽檢結(jié)果，判斷出

該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，要求立即停產(chǎn)檢修，檢測(cè)員的判斷是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴0.0013

（2）檢測(cè)員的判斷是合理的，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性及“3b”原則可直接計(jì)算得到結(jié)果；

（2）根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式可求得抽取兩包白糖，質(zhì)量均小于485g的概率，可知其為極小概率事件,

幾乎不可能發(fā)生，但事件發(fā)生了，所以可判斷出檢測(cè)員的判斷為合理的.

【詳解】（1）設(shè)正常情況下，該生產(chǎn)線上包裝出來(lái)的白糖質(zhì)量為Xg,

由題意可知：XN（5OO,53）；

-485=500-3x5,

由正態(tài)分布的對(duì)稱性及“3o■”原則可知：P(X<485)=x(1-P(485<X<515))?^x0.0026=0.0013.

(2)檢測(cè)員的判斷是合理的.

如果生產(chǎn)線不出現(xiàn)異常的話，由(1)可知，隨機(jī)抽取兩包白糖檢測(cè)，質(zhì)量都小于485g的概率約為

0.0013x0.0013=0.00000169=1.69x10-6,為極小概率事件，幾乎不可能發(fā)生；但這樣的事件竟然發(fā)生了，

???有理由認(rèn)為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，即檢測(cè)員的判斷是合理的.

【能力提升】

一、單選題

1.(2023秋.遼寧阜新?高二?？计谀?某批待出口的水果罐頭，每罐凈重X(單位：g)服從正態(tài)分布

N(184,2.5?).隨機(jī)抽取1罐，其凈重在179g與186.5g之間的概率為()

(注：若P(|X-“<b)=0.683,P(|X-/z|<2CT)=0.954,P(|X-“<3cr)=0.997)

【答案】A

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，以及〃=184,。=2.5即可求得凈重在179g與186.5g之間的概率.

【詳解】由題意可知，〃=184,。=2.5,可得179=〃-2。,186.5=〃+。

的概率為尸(179<X<186.5)=尸(〃-2<r<X<4+b)

由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，P(〃-2b<X<〃+cr)=尸(|X-“<b)+；(P(|X-“<2b)-P(|X-“<<r))

=0.683+-(0.954-0.683)=0.8185；

2

P(179Vx<186.5)=0.8185.

故選：A.

2.(2022春?湖北十堰?高二十堰東風(fēng)高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí))已知某校有1200名同學(xué)參加某次模擬考試,

其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(100,225),則下列說(shuō)法正確的有()

(參考數(shù)據(jù)：①尸(〃-b<X4〃+cr)=0.6827；②尸(〃—2b<X<〃+2b)=0.9545；

③P(〃-3b<X<〃+3cr)=0.9973)

A.這次考試成績(jī)超過(guò)100分的約有500人

B.這次考試分?jǐn)?shù)低于70分的約有27人

C.尸(115<XW130)=0.0514

D.從中任取3名同學(xué)，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過(guò)100分的概率為:

【答案】B

【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)則尸（X>100）=g,求出人數(shù)判斷A,由正態(tài)分布的對(duì)稱性求出相應(yīng)概率判斷

BC,利用獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件概率公式計(jì)算后判斷D.

【詳解】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A,A=100,<T=15,則P（X>100）=g,則成績(jī)超過(guò)100分的約有

1200x1=6（X）人，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2

對(duì)于選項(xiàng)B,

P（X>70）=P（70<X<100）+>100）=

^P（100-2xl5<X<100+2x15）+0.5=^x0.9545+0.5=0.97725,所以

尸（X<70）=1—P（X>70）=1-0.97725=0.02275,所以分?jǐn)?shù)低于70分的人數(shù)約為0.02275x1200=27.3,

即約為27人，所以選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,P（X<115）=P（X<100）+1P（100-15<X<100+15）=0.5+:x0.6827=0.84135,

P（X<130）=P（X<100）+^P（100-2xl5<X<100+2x15）=0.5+1x0.9545=0.97725,所以

P（115<X<130）=P（X<130）-P（X<115）=0.97725-0.84135=0,1359,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)槭╔>100）=g,且至少有2人的分?jǐn)?shù)超過(guò)100分的情況如下：①恰好2人時(shí)概率為

=②3人均超過(guò)100分時(shí)的概率為則至少有2人的分?jǐn)?shù)超過(guò)100分的概率為

?3+:1=：1，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

882

故選：B.

3.（2022春?江西贛州?高二江西省信豐中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)y~N（4,8）,這兩個(gè)正態(tài)

A.P[Y>p2)>P(Y>^

B.P(X<O-2)<P(X<<7,)

C.對(duì)任意正數(shù)f,P(X<t)>P(Y<t)

D.對(duì)任意正數(shù)f,P(X>t)>P(Y>t)

【答案】C

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的密度曲線的性質(zhì)及意義判斷即可

【詳解】解：由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)可知，

XYN(外,cr；)的密度曲線分別關(guān)于x=、x=〃2對(duì)稱，

因此結(jié)合所給圖像可得當(dāng)<外，

又XN(4,b：)的密度曲線較yN(外,8)的密度曲線“瘦高”，

所以0cbi<cr2,

P(X<cr2)>P(X<CT1)；

故A、B錯(cuò)誤.

由密度曲線與橫軸所圍成的圖形的面積的意義可知：對(duì)任意正數(shù)人

P(X<t)>P(Y<t).

故C正確，D錯(cuò)誤.

故選：C.

二、多選題

4.(2022春?吉林白城?高二?？茧A段練習(xí))已知兩種不同型號(hào)的電子元件(分別記為X,Y)的使用壽命

均服從正態(tài)分布，丫~心同,這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論正確的是

()

X的正態(tài)分布/\

密度曲線//p、加正態(tài)分布

/曲線

\o*

參考數(shù)據(jù)：若Z~N(〃,〃)，則p(〃-cr?zw〃+cr)a0.6827,P(/z-2cr<Z<//+2cr)?0.9545

A.P(〃[一5<X<〃[+2bJa0.8186

B.P(Y>P2)<P(Y>^

C.P(XWb2)<P(XWbJ

D.對(duì)于任意的正數(shù)f,有P(X4f)>「(丫4。

【答案】ABD

【分析】抓住平均數(shù)M和標(biāo)準(zhǔn)差。這兩個(gè)關(guān)鍵量，結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征分析即可.

【詳解】對(duì)于A,P(//i-<X<A+2o-,)?(0.6827+0.9545)x1=0.8186,故A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B,由正態(tài)分布密度曲線，可知外，所以「故B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C,由正態(tài)分布密度曲線，可知所以尸(XWq)>P(XWbJ,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D,對(duì)于任意的正數(shù)r,由圖象知P(X4/)表示的面積始終大于尸(丫4。表示的面積，所以

P(X<t)>P(Y<t),D選項(xiàng)正確,

故選：ABD.

三、填空題

5.(2023?高二課時(shí)練習(xí))在2021年6月某區(qū)的高二期末質(zhì)量檢測(cè)考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布

XN(98,1(X)).已知參加本次考試的學(xué)生約有9450人，如果某學(xué)生在這次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?08分，那

么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在該區(qū)的名次是.附:若X~，則尸Q/-b<X<〃+b)=0.6826,

P(〃-2cr<X<〃+2。)=0.9544.

【答案】1500

【分析】根據(jù)正態(tài)分布特點(diǎn)，則尸位2108)=0.1587,再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】因?yàn)榭荚嚨某煽?jī)X服從正態(tài)分布N（98,100）,

根據(jù)〃=98,o-=10,貝IJ108=98+10=〃+（T,

得尸（J>108）=J°,26=0.1587,

即數(shù)學(xué)成績(jī)高于108分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的15.87%,

由9450x15.87%~1500,可知這位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)108分大約排在該區(qū)的名次是1500.

故答案為：1500.

四、解答題

6.（2023?高二課時(shí)練習(xí)）一研究機(jī)構(gòu)從某市人口數(shù)量在兩萬(wàn)人左右的320個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取50個(gè)社區(qū)，

對(duì)這50個(gè)社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量X（單位：噸）進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將人口數(shù)量在兩萬(wàn)

人左右且垃圾數(shù)量超過(guò)28噸/天的社區(qū)確定為“超標(biāo)”社區(qū).

垃圾量X

[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5]

（噸）

頻數(shù)56912864

⑴通過(guò)頻數(shù)分布表估算出這50個(gè)社區(qū)這一天的垃圾量的平均值］；（精確到0.1）

（2）若該市人口數(shù)量在兩萬(wàn)人左右的社區(qū)這一天的垃圾量大致服從正態(tài)分布NJ,。?），其中〃近似為（1）中

的樣本平均值"b?近似為樣本方差$2,經(jīng)計(jì)算得s=5.2,請(qǐng)利用正態(tài)分布知識(shí)估計(jì)這320個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”

社區(qū)的個(gè)數(shù)：

（3）通過(guò)研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的50個(gè)社區(qū)中這一天共有8個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)，研究機(jī)構(gòu)決定對(duì)這8個(gè)“超

標(biāo)''社區(qū)的垃圾來(lái)源進(jìn)行跟蹤調(diào)查.現(xiàn)計(jì)劃在這8個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)中任取5個(gè)先進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)丫為抽到的

這一天的垃圾量至少為30.5噸的社區(qū)個(gè)數(shù)，求Y的分布與數(shù)學(xué)期望.

（2）51

⑶分布列見(jiàn)解析，鳳丫）=|

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，將數(shù)據(jù)代入平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解;

（2）根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可求解；

（3）先求出隨機(jī)變量y的可能取值，然后求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列代入期望的計(jì)算公式即可求

【詳解】（1）由頻數(shù)分布表,

14x5+17x6+20x9+23x12+26x8+29x6+32x4小.…

可得x=---------------------------------------------=22.76?22.8,

50

所以這50個(gè)社區(qū)這一天垃圾量的平均值為22.8噸.

(2)由已知及(1)知〃=22.8,b=s=5.2,28)=P(X>//+cr)^1-°^827=0.15865.

因?yàn)?20x0.15865=50.768?51,

所以估計(jì)這320個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)為51.

（3）由頻數(shù)分布表知：8個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)中這一天的垃圾量至少為30.5噸的社區(qū)有4個(gè)，于是￥的可能取值

r'C41C2C33C3C23r4C'1

為1、2、3、4,且尸(丫=1)=者=二，尸。=2)=言=5,尸(y=3)=宙=5,m=4)=,=在

所以丫的分布列如下:

Y1234

1221

P

147714

由此得y的數(shù)學(xué)期望E（y）=lx-!1-+2x=3+3x=3+4x-1!-=52.

1477142

7.（2022?湖南郴州?高二安仁縣第一中學(xué)階段練習(xí)）為了不斷提高教育教學(xué)能力，某地區(qū)教育局利用假期

在某學(xué)習(xí)平臺(tái)組織全區(qū)教職工進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí).第一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后，為了解學(xué)習(xí)情況，負(fù)責(zé)人從平臺(tái)數(shù)據(jù)

庫(kù)中隨機(jī)抽取了300名教職工的學(xué)習(xí)時(shí)間（滿時(shí)長(zhǎng)15小時(shí)）,將其分成抽5）,[5,7）,[7,9）,[9,11）,[11,13）,[13,15]

六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

t頻率

Q

1O

O5

O3

O2

時(shí)

O間

(2)以樣本估計(jì)總體，該地區(qū)教職工學(xué)習(xí)時(shí)間J近似服從正態(tài)分布，其中,近似為樣本的平均數(shù)，

經(jīng)計(jì)算知。=2.39.若該地區(qū)有5000名教職工，試估計(jì)該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時(shí)間在(7.45,14.62］內(nèi)的人數(shù)；

(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在［7,9),|9,11)內(nèi)的教職工中隨機(jī)抽取5人，并從中隨機(jī)抽取3

人作進(jìn)一步分析，分別求這3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在［7,9)與［9,11)內(nèi)的教職工平均人數(shù).(四舍五入取整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布%(〃,4)，則P(〃-b<<4〃+b)"0.6827,

P(//-2a<^<〃+2b)?0.9545,P(〃-3b<^<〃+3b)a0.9973.

【答案】(l)a=0.12

(2)4093

(3)在E9)內(nèi)的教職工平均人數(shù)為1,在［9,11)內(nèi)的教職工平均人數(shù)2

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積和為1,計(jì)算即可得答案.

(2)先求得平均數(shù)，可得以值，根據(jù)b值，結(jié)合所給公式及數(shù)據(jù)，代入計(jì)算，可得P(7.45<J414.62)的值,

根據(jù)總?cè)藬?shù)，即可得答案.

(3)根據(jù)分層抽樣，可得［7,9),［9,11)內(nèi)的人數(shù)分別為2,3,設(shè)從這5人中抽取的3人學(xué)習(xí)時(shí)間在［7,9)內(nèi)

的人數(shù)為X,可得X所有取值，進(jìn)而可得各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，即可求得期望，進(jìn)而可得［9,11)內(nèi)人數(shù)的期

望值，即可得答案

【詳解】(1)由題意得2x(0.02+0.03+4+0.18+0.10+0.05)=1,

解得。=0.12.

(2)由題意知樣本的平均數(shù)為

4x0.02x2+6x0.03x2+8x0.12x2+10x0.18x2+12x0.10x2+14x0.05x2=9.84,

所以〃=9.84.

又cr=2.39,所以

尸(7.45<^<14.62)=P(//-cr<^<//+2a)=P(p-a<^<p+a)+

1P"-2a<J4幺+2cr)彳x(0.6827+0.9545)=0.8186.

貝ij5(X)0x0.8186=4093,

所以估計(jì)該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時(shí)間在(745,14.62］內(nèi)的人數(shù)約為4093.

(3)［7,9),［9,11)對(duì)應(yīng)的頻率比為0.24:0.36,即為2:3,

所以抽取的5人中學(xué)習(xí)時(shí)間在［7,9),［9,11)內(nèi)的人數(shù)分別為2,3,

設(shè)從這5人中抽取的3人學(xué)習(xí)時(shí)間在［7,9）內(nèi)的人數(shù)為X,

則X的所有可能取值為0,1,2,

尸（X=°）4P（X=D=等=|，尸。=2）=等亮，

所以E（X）=OxLlx3+2x2=g.

105105

則這3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在［7,9）內(nèi)的教職工平均人數(shù)約為1.

設(shè)從這5人中抽取的3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在［9,11）內(nèi)的人數(shù)為匕

則y=3-X,

69

所以E（y）=3-E（X）=3-g=g.

則這3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在［9,11）內(nèi)的教職工平均人數(shù)約為2.

8.（2022秋?江西宜春?高二校聯(lián)考階段練習(xí)）學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行.近年來(lái)，某市積

極組織開(kāi)展黨史學(xué)習(xí)教育的活動(dòng)，為調(diào)查活動(dòng)開(kāi)展的效果，市委宣傳部對(duì)全市多個(gè)基層支部的黨員進(jìn)行了

測(cè)試，并從中抽取了1000份試卷進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)這1000份試卷的成績(jī)（單位：分，滿分100分）得到如

下頻數(shù)分布表：

成績(jī)/分[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]

頻數(shù)40902004001508040

（1）求這1000份試卷成績(jī)的平均數(shù)？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

（2）假設(shè)此次測(cè)試的成績(jī)X服從正態(tài)分布Nj。?），其中4近似為樣本平均數(shù)，/近似為樣本方差$2,已知

s的近似值為6.61,以樣本估計(jì)總體，假設(shè)有84.14%的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)高于市教育局預(yù)期的平均成績(jī)，則

市教育局預(yù)期的平均成績(jī)大約為多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）？

（3）該市教育局準(zhǔn)備從成績(jī)?cè)冢?0,100］內(nèi)的120份試卷中用分層抽樣的方法抽取6份，再?gòu)倪@6份試卷中隨機(jī)

抽取3份進(jìn)行進(jìn)一步分析，記丫為抽取的3份試卷中測(cè)試成績(jī)?cè)冢?5,100］內(nèi)的份數(shù)，求y的分布列和數(shù)學(xué)期

望.

參考數(shù)據(jù)：若x則P（4-b<XV〃+cr）=0.6827,P（〃一2。<X4〃+2cr）*0.9545,

一3cr<X4〃+3o■卜0.9973.

⑶分布列見(jiàn)解析，E(Y)=1

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的求法求得平均數(shù).

(2)結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求得市教育局預(yù)期的平均成績(jī).

(3)利用超幾何分布的分布列計(jì)算公式，計(jì)算出V的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

【詳解】(1)設(shè)這1000份試卷成績(jī)的平均數(shù)為"則:

-40…90r-200…400…150…80?=40

x=-----?67.5+-------72.5+--------77.5+--------82.5+--------87.5+--------92.5+——?97.5=82.15分.

1000100010001000100010001000

(2)由(1)得〃=82.15,而(7=6.61,

,1-P(u-a<X<u+(j]

由于1-------------------------------?0.8414=84.14%,

2

即p(X>(〃一⑴)=P(X>(82.15—6.61))=尸(X>75.54卜0.8414,

所以市委宣傳部預(yù)期平均成績(jī)大約為75.5分;

(3)由分層抽樣得抽取的6份試卷中2份在［95,100)內(nèi)，4份在［90,95)內(nèi)，y的可能取值為0,1,2,

C(,C31c'c27

貝i]p(y=o)=*=1,P(y=i)=罟=|,P(y=2)

~5

即y的分布列為:

131

所以雙丫)=0乂丁1'弓+2'1=1.

X(單位：nm).

4表示取出的零件中直徑大于lOnm的零件的個(gè)數(shù)，求J的分布列及數(shù)學(xué)期望E&)；

(2)技術(shù)攻堅(jiān)突破后設(shè)備生產(chǎn)的零件的合格率為1,每個(gè)零件是否合格相互獨(dú)立.現(xiàn)任取6個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè),

若合格的零件數(shù)〃〃的方差；

(3)若技術(shù)攻堅(jiān)后新設(shè)備生產(chǎn)的零件直徑X:(9,0.04),從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出10個(gè)，求至少有一個(gè)零件

直徑大于9.4nm的概率.

參考數(shù)據(jù)：若X:(〃,b2),貝|JP(|X-〃區(qū)b)a0.6827,P(|X-^|<2(T)?0.9545,「(|X-〃區(qū)3b)“0.9973,

O.9772510~0.7944，0.954510?0.6277.

【答案】⑴分布列見(jiàn)解析，E⑹4

4964

(2)—,。?=—

7293

(3)0.2056

【分析】（1）結(jié)合已知條件，利用超幾何分布即可求解；（2）結(jié)合已知條件，利用二項(xiàng)分布即可求解；（3）利用

正態(tài)分布的對(duì)稱性和對(duì)立事件的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）由題意，可知J可取0,,1,2,3,.則有

C°C31c'C212

尸斤°尸官=皆"】尸^0

p-p11Q「3roA

“戶2）=守=行，P(J=3)=^^=—

C；35

故4的分布列為:

g0123

112184

p

35353535

191QA1o

從而g的數(shù)學(xué)期望ECAOx2+lx導(dǎo)2X￡+3X2=/.

(2)"可取的值為0,1,2,3,4,5,6,則有

42

P(7=4)=C*(-)(-)=—；

,633243

P(〃=5)=C：(|)5(》嘿;

P(=6)=(-)6=—.

73729

496

所以技術(shù)攻堅(jiān)成功的概率尸①>4)=P(〃=4)+尸①=5)+P(7=6)=—,

因于〃：(6,§,所以"的方差O(〃)=6x|x(l-1)=*

(3)由X:(9,0.04),則可知cr=0.2,

由于尸(|X—〃區(qū)2b)?0.9545,則P(8.6<X<9.4)?0.9545,

所以P(9<X<9.4)=1P(8.6<X<9.4)a0.47725,

所以P(X29.4)=工-P(9vX<9.4)-0.02275,

2

則P{X<9.4)=l-P(X>9.4)?0.97725,

記“從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出10個(gè)，至少有一個(gè)零件直徑大于9.4nm”為事件A,

貝ijP(A)=1-P(A)?1-0.977251°*1-0.7944=0.2056.

0.2056.

10.(2022春?福建?高二校聯(lián)考期末)某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)

行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；

(2)經(jīng)計(jì)算第(1)問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差5的近似值為50,根據(jù)大量的測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)

航里程X近似地服從正態(tài)分布(用樣本平均數(shù)元和標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為的近似值)，現(xiàn)任取一

輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程Xe[250,400]的概率；

(參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X%(〃,4)，則P(〃—卜0.6827,

P(//-2cr<X</z+2<T)?0.9545,P(//-3cr<X<//+3cr)?0.9973)

(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲

硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上(方格圖上依次標(biāo)有數(shù)字0、1、2、3.....20)移動(dòng)，若遙控車最終

停在“勝利大本營(yíng)'’(第19格)，則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券3萬(wàn)元；若遙控車最終停在“微笑大本營(yíng)”(第20格)，

則沒(méi)有任何優(yōu)優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是遙控車開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控

車向前移動(dòng)一次：若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格(從左到%+1);若擲出反面，遙控車向前移動(dòng)兩格(從

大至此+2”(14”419)格的概率為P”，試證明｛匕-匕/是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券

全額的期望值(精確到0.1萬(wàn)元).

【答案】(1)300；

(2)0.8186；

(3)證明見(jiàn)解析，參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為2.0萬(wàn)元.

【分析】(1)利用直方圖求平均值的公式即得；

(2)利用正態(tài)分布的性質(zhì)求解即可；

(3)由題可得與=3匕.2+；甘7,利用定義證明其為等比數(shù)列，結(jié)合累加法得出P”的表達(dá)式，由此得到九,

心),設(shè)參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為y萬(wàn)元，y=3或0,分別求出y=3或0的概率，然后求出期

望即可.

【詳解】(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值為：

x=205x0.01+255x0.02+305x0.45+355x0.02+405x0.05=300;

(2)°：XN(300,5()2),

P(25噴N400)=P(/.i-crgiK〃+2cr)?0(^27+°,9^45=0.8186.

(3)由題可知4=1,

遙控車移到第?(2<?<19)格有兩種可能：

①遙控車先到第n-2格，又?jǐn)S出反面，其概率為:以_2；

②遙控車先到第n-1格，又?jǐn)S出正面，其概率為:乙…

...2OW19時(shí)，Pn-P^=-^t-Pn.2),又?[-《=->(),

.?.當(dāng)時(shí)，數(shù)列｛勺-匕--首項(xiàng)為-g，公比為的等比數(shù)列，

二E_8=總鳥(niǎo)一耳=(一護(hù)之一2=(-3，匕-%=(+"，

以上各式相加，得4-1=(-J+(-g)2+(-$，++(-g)"

時(shí)，，=|+*夕，

二到達(dá)“勝利大本營(yíng)”的概率,

.??設(shè)參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為y萬(wàn)元，則丫=3或o,

'1

21

，y的期望E（y）=34+o（i-《,）=3q-3=2-一

2192,9

二參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為2.0萬(wàn)元

11.（2022春?江蘇連云港?高二江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）某市為提升農(nóng)民的年收入，更好地實(shí)現(xiàn)

2021年精準(zhǔn)扶貧的工作計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了2020年50位農(nóng)民的年收入并制成頻率分布直方圖，如圖.

頻率

組距

0.33

0.24

0.22

09

08

00216.517.518.519.520.521.522.523.5收入（千元）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50位農(nóng)民的年平均收入工（單位：千元）（同一數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的

中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該市農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N（〃Q2）,其中"近似為年平均收入工

/近似為樣本方差52,經(jīng)計(jì)算得S2=1.5,利用該正態(tài)分布，求：

①在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該市約有占農(nóng)民人數(shù)的84.135%的農(nóng)民的年收入高于本市規(guī)定的最低年收入標(biāo)

準(zhǔn)，則此最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少千元？

②該市為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策落實(shí)情況，隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互

相獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于17.56千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：gal.22;若X則P（〃-b4X4〃+b）a0.6827,P（〃-X<M+2cr）,

X<〃+3力0.9973.

【答案】3）20千元.；（2）①18.78千元；②978人.

【分析】（1）求各組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的頻率之和，即可得3

（2）①根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性分析求解即可；

②根據(jù)正態(tài)分布求出每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于17.56千元的概率，記1000個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元

的人數(shù)為可得8（1000,p）,其中。=0.97725,然后根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，計(jì)算出“恰好有上

個(gè)農(nóng)民的年收入不少于17.56千元”中k的最大值即可.

【詳解】解：