高中數(shù)學(xué)試卷

厚德教育高中數(shù)學(xué)考試卷

第I卷（選擇題，共12分）

一'選擇題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

3

1.已知角a為第三象限角，且tana=—，則sina+cosa=

2.已知片，瑪分別為雙曲線二一與=1（。>0,。>0）的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足

a

NPF?；連接交y軸于點(diǎn)。，若|。段=及。，則雙曲線的離心率是

A.夜B.>/3C.1+V2D.1+73

3.己知點(diǎn)。在二面角￡—43一月的棱上，點(diǎn)P在半平面a內(nèi)，且=45°.若對(duì)于半平面夕內(nèi)異于。的任

意一點(diǎn)Q，都有ZPOQ>45。,則二面角a-AB-B的取值范圍是

rc兀1「兀兀Ir兀Ir兀i

A.[0,—]B.1C?匕，兀]D.，兀]

44224

2

4.己知R且％w0,R,則（l+x-sin6）2+（l-x——+cos。產(chǎn)的最小值是

X

A.2V2B.8c.1+2>/2D.9-45/2

第II卷（非選擇題部分，共38分）

二、填空題：本大題共4小題，6個(gè)空格，每個(gè)空格3分，共18分.

5.若（%-二）6展開(kāi)式中V項(xiàng)的系數(shù)為一12,則a=▲；常數(shù)項(xiàng)是▲.

X

6.在根臺(tái)。中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,"c,己知乙4=3，a=7,b=5,點(diǎn)。滿足方方=2加，則

3

邊c=▲；AD=▲.

7.已知直線4：2x—y+l=0,直線4：4x—2y+a=0,圓C*：+y"-2x—0.

若C上任意一點(diǎn)P到兩直線4,4的距離之和為定值26，則實(shí)數(shù)a=▲.

8.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語(yǔ)的有3人，既會(huì)俄語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)

開(kāi)幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯，共有

▲種不同的選法.

三'解答題：本大題共2小題，共20分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

9.（本小題滿分10分）已知函數(shù)/（x）=sin3xcosx—cos3xsinx+cos2x.

（I）求）（工）的值；（H）求/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間?

2

10.（本小題滿分10分）已知6,居是橢圓C：5+>2=1的左右焦點(diǎn)，A,B是橢圓C上的兩點(diǎn)，且都在x軸

上方，AFt//BF2,設(shè)人工出大的交點(diǎn)為

（I）求證：---[■+]---r為定值；

1Ml忸周

（U）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

厚德教育高中數(shù)學(xué)答題卷

一、選擇題：本大題共有4小題，每小題3分，共

二、填空題：本大題共4小題，6個(gè)空格，每個(gè)空格3分，共18分.（笫10題圖）

5.,;6.，;

7.；8.；

三、解答題：本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

9.（本小題滿分10分）

10、（本小題滿分10分）

厚德教育高中數(shù)學(xué)參考答案

二、選擇題：本大題共有4小題，每小題3分，共12分

1-4ACCD

二、填空題：本大題共4小題，6個(gè)空格，每個(gè)空格3分，共18分.

5.2,60；6T

7.—18；8.60；

三、解答題：本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

9.（本小題滿分10分）

解（I）因?yàn)?（—）=sin—cos--cos—sin—+cos—

444442

所以/（：）=1................................................................................................5分

（II）因?yàn)閒（x）=sin（3x—x）+cos2x

=y/2sin（2x+:）.....................................9分

（化簡(jiǎn)出現(xiàn)在第（I）小題中同樣給4分）

由正弦函數(shù)的性質(zhì)得

兀7171

---F2E<2x+—<—+2kn，keZ

242

解得

3兀7兀77r

----FA7T<x<—+K71,KGZ

8--------8

所以

57171

/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［----\-kii,—+kn］,kGZ..................14分

88

io.(本小題滿分10分)解：

(I)iiEl：設(shè)直線A6所在直線的方程為x=沖一1,

與橢圓方程聯(lián)立

?+2)尸=2,

<

x=my-l,

化簡(jiǎn)可得(>+2)y2-2my-1=0

因?yàn)锳點(diǎn)在x軸上方，

所以

所以

同理可得

.卜/〃+J2（M+[））

\BF2\=yJ\+m~\yB-0\4分

m2+2

nr+21m2+2

所以］------r

yh+tn?+J2（加2+1））6I\j\+m2--m++1）j

m2+2m2+2

所以1---r+]----i-―

西忸國(guó)標(biāo).（7〃+/2（m。+1）1J1+/4[—m+《2（m。+1））

7分

證2：如圖2所示，延長(zhǎng)A6交橢圓于B”由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知：向周=忸/4,

1

所以只需證明函+麗為定值,

設(shè)直線A￡所在直線的方程為x=my—1,與橢圓方程聯(lián)立

x2+2y2=2,

化簡(jiǎn)可得：(〃，+2)y2-2沖一1=0

x-my—1,

所以

2正7分

Vm2+1

(TI)解法1：設(shè)直線Ag,8片所在直線的方程為x=4y+l,x=k2y-\

k+k

x=12

尤=氏]丫+1,k?—k]

所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為《io分

x=ky-l,2

2y=

k「k\

又因?yàn)镵=嗅亡口=嗎二2=加-2,&=迤型=嗎土2=機(jī)+工

%以以為居力

所以

所以k1+k?=2（m+2m）=6m，

k,+k）6m3m

X-—!____=_—_______—________

2

rr,,k「k\4A/2Vm+12舊m?+1

所以《

221

「k2-k,4-"+]2⑸M+\

22

所以y+q-=13＞。）15分

88

解法2：

如圖3所示，設(shè)|明|=4，忸居|=4，則^1--A

d

2M

所以=」_n|M凰=上一.忸娟

|%|4+44+4FiFi

第10題圖3

又因?yàn)殁钪?忸閭=2a=2夜,

所以忸制=20-忸段=2a-4

所以照|=/.|陽(yáng)=華與勾-