2024年新課標Ⅱ高考數(shù)學(xué)真題試題（原卷版+含解析）

2024年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)一、單選題1．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．22．已知命題p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；命題q：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．p和q都是真命題 B．SKIPIF1<0和q都是真命題C．p和SKIPIF1<0都是真命題 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是真命題3．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．14．某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（均在SKIPIF1<0之間，單位：kg）并部分整理下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)612182410據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間5．已知曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），從C上任意一點P向x軸作垂線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，則線段SKIPIF1<0的中點M的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0） B．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）C．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0） D．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）6．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恰有一個交點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．27．已知正三棱臺SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與平面ABC所成角的正切值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．38．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1二、多選題9．對于函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的零點 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的最大值C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的最小正周期 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像有相同的對稱軸10．拋物線C：SKIPIF1<0的準線為l，P為C上的動點，過P作SKIPIF1<0的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與SKIPIF1<0相切B．當(dāng)P，A，B三點共線時，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D．滿足SKIPIF1<0的點SKIPIF1<0有且僅有2個11．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有三個零點B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點C．存在a，b，使得SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的對稱軸D．存在a，使得點SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的對稱中心三、填空題12．記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.13．已知SKIPIF1<0為第一象限角，SKIPIF1<0為第三象限角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.14．在如圖的4×4方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是．四、解答題15．記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求A．(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．16．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．17．如圖，平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿EF對折至△PEF，使得SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值．18．某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成員為0分；若至少投中一次，則該隊進入第二階段，由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率．(2)假設(shè)SKIPIF1<0，（i）為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙，所在隊的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？19．已知雙曲線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0．按照如下方式依次構(gòu)造點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的左支交于點SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點，記SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列；(3)設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的面積，證明：對任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2024年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題一、單選題1．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【解析】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選C.2．已知命題p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；命題q：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．p和q都是真命題 B．SKIPIF1<0和q都是真命題C．p和SKIPIF1<0都是真命題 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是真命題【答案】B【解析】對于SKIPIF1<0而言，取SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是假命題，SKIPIF1<0是真命題，對于SKIPIF1<0而言，取SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是真命題，SKIPIF1<0是假命題，綜上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是真命題.故選B.3．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由此即可得解.【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.故選B.4．某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（均在SKIPIF1<0之間，單位：kg）并部分整理下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)612182410據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間【答案】C【分析】計算出前三段頻數(shù)即可判斷A；計算出低于1100kg的頻數(shù)，再計算比例即可判斷B；根據(jù)極差計算方法即可判斷C；根據(jù)平均值計算公式即可判斷D.【解析】A,根據(jù)頻數(shù)分布表可知,SKIPIF1<0,所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于SKIPIF1<0,A錯誤；B，畝產(chǎn)量不低于SKIPIF1<0的頻數(shù)為SKIPIF1<0，因此低于SKIPIF1<0的稻田占比為SKIPIF1<0，B錯誤；C，稻田畝產(chǎn)量的極差最大為SKIPIF1<0，最小為SKIPIF1<0，C正確；D，根據(jù)頻數(shù)分布表可得，畝產(chǎn)量在SKIPIF1<0的頻數(shù)為SKIPIF1<0，所以平均值為SKIPIF1<0，D錯誤.故選C.5．已知曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），從C上任意一點P向x軸作垂線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，則線段SKIPIF1<0的中點M的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0） B．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）C．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0） D．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【答案】A【分析】設(shè)點SKIPIF1<0，由題意，根據(jù)中點的坐標表示可得SKIPIF1<0，代入圓的方程即可求解.【解析】設(shè)點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.故選A.6．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恰有一個交點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D【分析】解法一：令SKIPIF1<0，分析可知曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恰有一個交點，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可知該交點只能在y軸上，即可得SKIPIF1<0，并代入檢驗即可；解法二：令SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知SKIPIF1<0的零點只能為0，即可得SKIPIF1<0，并代入檢驗即可.【解析】解法一：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原題意等價于當(dāng)SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恰有一個交點，注意到SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，可知該交點只能在y軸上，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，則方程SKIPIF1<0有且僅有一個實根0，即曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恰有一個交點，所以SKIPIF1<0正確；綜上所述：SKIPIF1<0.解法二：令SKIPIF1<0，原題意等價于SKIPIF1<0有且僅有一個零點，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的對稱性可知SKIPIF1<0的零點只能為0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，即SKIPIF1<0有且僅有一個零點0，所以SKIPIF1<0正確；故選D.7．已知正三棱臺SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與平面ABC所成角的正切值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】解法一：根據(jù)臺體的體積公式可得三棱臺的高SKIPIF1<0，做輔助線，結(jié)合正三棱臺的結(jié)構(gòu)特征求得SKIPIF1<0，進而根據(jù)線面夾角的定義分析求解；解法二：將正三棱臺SKIPIF1<0補成正三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面ABC所成角即為SKIPIF1<0與平面ABC所成角，根據(jù)比例關(guān)系可得SKIPIF1<0，進而可求正三棱錐SKIPIF1<0的高，即可得結(jié)果.【解析】解法一：分別取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，設(shè)正三棱臺SKIPIF1<0的為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，如圖，分別過SKIPIF1<0作底面垂線，垂足為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合等腰梯形SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A1A與平面ABC所成角的正切值為解法二：將正三棱臺SKIPIF1<0補成正三棱錐SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與平面ABC所成角即為SKIPIF1<0與平面ABC所成角，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)正三棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取底面ABC的中心為SKIPIF1<0，則PO⊥底面ABC，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與平面ABC所成角的正切值SKIPIF1<0.故選B.8．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【分析】解法一：根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，分類討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，結(jié)合符號分析判斷，即可得SKIPIF1<0，代入可得最值；解法二：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析SKIPIF1<0的符號，進而可得SKIPIF1<0的符號，即可得SKIPIF1<0，代入可得最值.【詳解】解法一：根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，可知SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，錯誤；若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，可知SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，錯誤；若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，可知SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，可知SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；可知若SKIPIF1<0，正確；若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，可知SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，錯誤；綜上所述：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；解法二：根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選C.二、多選題9．對于函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的零點 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的最大值C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的最小正周期 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像有相同的對稱軸【答案】BC【分析】由正弦函數(shù)的零點，最值，周期公式，對稱軸方程逐一分析每個選項即可.【解析】A令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0零點，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0零點，顯然SKIPIF1<0零點不同，A錯誤；B顯然SKIPIF1<0，B正確；C由周期公式，SKIPIF1<0的周期均為SKIPIF1<0，C正確；D由正弦函數(shù)的性質(zhì)SKIPIF1<0的對稱軸滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對稱軸滿足SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0圖像的對稱軸不同，D錯誤.故選BC。10．拋物線C：SKIPIF1<0的準線為l，P為C上的動點，過P作SKIPIF1<0的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與SKIPIF1<0相切B．當(dāng)P，A，B三點共線時，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D．滿足SKIPIF1<0的點SKIPIF1<0有且僅有2個【答案】ABD【分析】A、拋物線準線為SKIPIF1<0，根據(jù)圓心到準線的距離來判斷；B、SKIPIF1<0三點共線時，先求出SKIPIF1<0的坐標，進而得出切線長；C、根據(jù)SKIPIF1<0先算出SKIPIF1<0的坐標，然后驗證SKIPIF1<0是否成立；D、根據(jù)拋物線的定義，SKIPIF1<0，于是問題轉(zhuǎn)化成SKIPIF1<0的SKIPIF1<0點的存在性問題，此時考察SKIPIF1<0的中垂線和拋物線的交點個數(shù)即可，亦可直接設(shè)SKIPIF1<0點坐標進行求解.【解析】A拋物線SKIPIF1<0的準線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離顯然是SKIPIF1<0，等于圓的半徑，故準線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相切，A正確；BSKIPIF1<0三點共線時，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的縱坐標SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時切線長SKIPIF1<0，B正確；C當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0；于是SKIPIF1<0不成立，C錯誤；D方法一：利用拋物線定義轉(zhuǎn)化由拋物線的定義，SKIPIF1<0，這里SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0時SKIPIF1<0點的存在性問題轉(zhuǎn)化成SKIPIF1<0時SKIPIF1<0點的存在性問題，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中垂線的斜率為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0的中垂線方程為：SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的中垂線和拋物線有兩個交點，即存在兩個SKIPIF1<0點，使得SKIPIF1<0，D正確.方法二：（設(shè)點直接求解）設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，根據(jù)兩點間的距離公式，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的方程有兩個解，即存在兩個這樣的SKIPIF1<0點，D正確.故選ABD。11．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有三個零點B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點C．存在a，b，使得SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的對稱軸D．存在a，使得點SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的對稱中心【答案】AD【分析】A、先分析出函數(shù)的極值點為SKIPIF1<0，根據(jù)零點存在定理和極值的符號判斷出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上各有一個零點；B、根據(jù)極值和導(dǎo)函數(shù)符號的關(guān)系進行分析；C、假設(shè)存在這樣的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的對稱軸，則SKIPIF1<0為恒等式，據(jù)此計算判斷；D、若存在這樣的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的對稱中心，則SKIPIF1<0，據(jù)此進行計算判斷，亦可利用拐點結(jié)論直接求解.【解析】ASKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極大值，在SKIPIF1<0處取到極小值，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)零點存在定理SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個零點，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上各有一個零點，于是SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有三個零點，A正確；BSKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極小值，B錯誤；C假設(shè)存在這樣的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的對稱軸，即存在這樣的SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由二項式定理，等式右邊SKIPIF1<0展開式含有SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，于是等式左右兩邊SKIPIF1<0的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在這樣的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的對稱軸，C錯誤；D方法一：利用對稱中心的表達式化簡SKIPIF1<0，若存在這樣的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的對稱中心，則SKIPIF1<0，事實SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱中心，D正確.方法二：直接利用拐點結(jié)論任何三次函數(shù)都有對稱中心，對稱中心的橫坐標是二階導(dǎo)數(shù)的零點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，于是該三次函數(shù)的對稱中心為SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0也是對稱中心，故SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱中心，D正確.故選：AD三、填空題12．記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】95【解析】因為數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.答案為：SKIPIF1<0.13．已知SKIPIF1<0為第一象限角，SKIPIF1<0為第三象限角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】法一：根據(jù)兩角和與差的正切公式得SKIPIF1<0，再縮小SKIPIF1<0的范圍，最后結(jié)合同角的平方和關(guān)系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.【解析】法一：由題意得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.法二：因為SKIPIF1<0為第一象限角，SKIPIF1<0為第三象限角，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0答案為：SKIPIF1<0.14．在如圖的4×4方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是．【答案】24112【分析】由題意可知第一、二、三、四列分別有4、3、2、1個方格可選；利用列舉法寫出所有的可能結(jié)果，即可求解.【詳解】根據(jù)題意知，選4個方格，每行和每列均恰有一個方格被選中，則第一列有4個方格可選，第二列有3個方格可選，第三列有2個方格可選，第四列有1個方格可選，所以共有SKIPIF1<0種選法；每種選法可標記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示第一、二、三、四列的數(shù)字，則所有的可能結(jié)果為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選中的方格中，SKIPIF1<0的4個數(shù)之和最大，為SKIPIF1<0.答案為：24；112四、解答題15．記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求A．(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)輔助角公式對條件SKIPIF1<0進行化簡處理即可求解，常規(guī)方法還可利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解方程組，亦可利用導(dǎo)數(shù)，向量數(shù)量積公式，萬能公式解決；（2）先根據(jù)正弦定理邊角互化算出SKIPIF1<0，然后根據(jù)正弦定理算出SKIPIF1<0即可得出周長.【解析】（1）方法一：常規(guī)方法（輔助角公式）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0方法二：常規(guī)方法（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0方法三：利用極值點求解設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在開區(qū)間SKIPIF1<0上取到最大值，于是SKIPIF1<0必定是極值點，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0方法四：利用向量數(shù)量積公式（柯西不等式）設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)題意，SKIPIF1<0，根據(jù)向量的數(shù)量積公式，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0同向共線，根據(jù)向量共線條件，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0方法五：利用萬能公式求解設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)萬能公式，SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，根據(jù)二倍角公式，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（2）由題設(shè)條件和正弦定理SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進而SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<016．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）解法一：求導(dǎo)，分析SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值，分析可得SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可；解法二：求導(dǎo)，可知SKIPIF1<0有零點，可得SKIPIF1<0，進而利用導(dǎo)數(shù)求SKIPIF1<0的單調(diào)性和極值，分析可得SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可.【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即切點坐標為SKIPIF1<0，切線斜率SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）解法一：因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，無極值，錯誤；若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0，無極大值，由題意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0；解法二：因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有極小值，則SKIPIF1<0有零點，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有交點，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0，無極大值，正確，根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0，因為則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0.17．如圖，平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿EF對折至△PEF，使得SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)余弦定理求得SKIPIF1<0，利用勾股定理的逆定理可證得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合線面垂直的判定定理與性質(zhì)即可證明；（2）由（1），根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)可證明SKIPIF1<0，建立如圖空間直角坐標系SKIPIF1<0，利用空間向量法求解面面角即可.【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據(jù)余弦定理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0兩兩垂直，建立如圖空間直角坐標系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的一個法向量分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.18．某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成員為0分；若至少投中一次，則該隊進入第二階段，由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率．(2)假設(shè)SKIPIF1<0，（i）為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙，所在隊的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)（i）由甲參加第一階段比賽；（i）由甲參加第一階段比賽；【分析】（1）根據(jù)對立事件的求法和獨立事件的乘法公式即可得到答案；（2）（i）首先各自計算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再作差因式分解即可判斷；(ii)首先得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的所有可能取值，再按步驟列出分布列，計算出各自期望，再次作差比較大小即可.【解析】（1）甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分，則甲第一階段至少投中1次，乙第二階段也至少投中1次，SKIPIF1<0比賽成績不少于5分的概率SKIPIF1<0.（2）（i）若甲先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率為SKIPIF1<0，若乙先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，應(yīng)該由甲參加第一階段比賽.(ii)若甲先參加第一階段比賽，數(shù)學(xué)成績SKIPIF1<0的所有可能取值為0，5，10，15，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0記乙先參加第一階段比賽，數(shù)學(xué)成績SKIPIF1<0的所有可能取值為0，5，10，15，同理SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0應(yīng)該由甲參加第一階段比賽.19．已知雙曲線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0．按照如下方式依次構(gòu)造點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的左支交于點SKIPIF1<0