天津市重點中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．62．二次函數(shù)y=3(x–2)2–5與y軸交點坐標(biāo)為()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)3．已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則以下各點一定在圖象上的是（）A． B． C． D．4．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m5．下列說法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似6．如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．107．二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:①，②，③時，，④，⑤當(dāng)且時，，⑥當(dāng)時，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤8．下列圖形中是中心對稱圖形的有()個．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，的直徑，是上一點，點平分劣弧，交于點，，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．10．在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，且，則m的值為_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標(biāo)為（3，4），則點F的坐標(biāo)是_____．13．如圖，圓是一個油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為__________．14．若一元二次方程有一根為，則_________．15．如圖，點在直線上，點的橫坐標(biāo)為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，點的橫坐標(biāo)為_____（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）16．在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應(yīng)頂點，且點A，點的坐標(biāo)分別是，，那么與的相似比為__________．17．從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，則點剛好落在第四象限的概率是_．18．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機(jī)取一個作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________三、解答題(共66分)19．（10分）為了推動課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對八年級部分學(xué)生就一期來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計情況如圖．試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校八年級學(xué)生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）．20．（6分）小王同學(xué)在地質(zhì)廣場上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)處，此時，在延長線上處的小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30?，處測得點的仰角為45?，若在處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結(jié)果保留根號）21．（6分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點（2，1）．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）試判斷點P（－1，5）關(guān)于x軸的對稱點P'是否在一次函數(shù)圖象上．22．（8分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）23．（8分）（閱讀材料）某校九年級數(shù)學(xué)課外興趣探究小組在學(xué)習(xí)完《第二十八章銳角三角函數(shù)》后，利用所學(xué)知識進(jìn)行深度探究，得到以下正確的等量關(guān)系式：，，，，（理解應(yīng)用）請你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展應(yīng)用）（3）為了求出海島上的山峰的高度，在處和處樹立標(biāo)桿和，標(biāo)桿的高都是3丈，兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面內(nèi)，在標(biāo)桿的頂端處測得山峰頂端的仰角75°，在標(biāo)桿的頂端處測得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長是多少步？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當(dāng)∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）某學(xué)校為了了解名初中畢業(yè)生體育考試成績的情況（滿分分，得分為整數(shù)），從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知成績在這一組的頻率為.請回答下列問題：（1）在這個調(diào)查中，樣本容量是______________；平均成績是_________________；（2）請補(bǔ)全成績在這一組的頻數(shù)分布直方圖；（3）若經(jīng)過兩年的練習(xí)，該校的體育平均成績提高到了分，求該校學(xué)生體育成績的年平均增長率.26．（10分）解下列方程（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.2、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴當(dāng)x=0時，y=7,∴二次函數(shù)y=3（x﹣2）2﹣5與y軸交點坐標(biāo)為(0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.3、A【分析】分別求出各選項點關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)，代入函數(shù)驗證是否在其圖象上，從而得出答案．【詳解】解：A．點關(guān)于對稱的點為點，而在函數(shù)上，點在圖象上；B．點關(guān)于對稱的點為點，而不在函數(shù)上，點不在圖象上；同理可C、D不在圖象上．故選：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對稱時，對應(yīng)點關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【點睛】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可．【詳解】A．菱形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項A錯誤；B．矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項B錯誤；C．正方形對應(yīng)邊一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項C正確；D．平行四邊形對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6、C【分析】設(shè)P（a，0），由直線AB∥y軸，則A，B兩點的橫坐標(biāo)都為a，而A，B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到A點坐標(biāo)為（a，-），B點坐標(biāo)為（a，），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】設(shè)P（a，0），a＞0，∴A和B的橫坐標(biāo)都為a，OP=a，將x＝a代入反比例函數(shù)y＝﹣中得：y＝﹣，∴A（a，﹣）；將x＝a代入反比例函數(shù)y＝中得：y＝，∴B（a，），∴AB＝AP+BP＝+＝，則S△ABC＝AB?OP＝××a＝1．故選C.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB的長是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】①只需根據(jù)拋物線的開口、對稱軸的位置、與y軸的交點位置就可得到a、b、c的符號，從而得到abc的符號；②只需利用拋物線對稱軸方程x==1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時y=a+b+c最小，從而解決問題；④根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對應(yīng)的函數(shù)值的符號；⑤由可得，然后利用拋物線的對稱性即可解決問題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問題.【詳解】解：①由拋物線的開口向下可得a>0，

由對稱軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯誤；

②由對稱軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當(dāng)x=1時，y=a+b+c最小，則對于任意實數(shù)m（），都滿足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對應(yīng)的函數(shù)值為正，

∴x=時，有a-b+c>0，故④錯誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線上的點（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故⑥錯誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開口、對稱軸、對稱性、最值性等）、拋物線上點的坐標(biāo)特征等知識，運用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題．8、B【解析】∵正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴中心對稱圖形的有2個．故選B.9、A【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC，然后根據(jù)S陰影=S半圓O－S△ABC計算面積即可．【詳解】解：∵直徑∴OB=OD=，∠ACB=90°∵點平分劣弧，∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4在Rt△OBE中，BE=∴BC=2BE=6根據(jù)勾股定理：AC=∴S陰影=S半圓O－S△ABC==故選A．【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結(jié)合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．10、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據(jù)題意解：標(biāo)桿的高：標(biāo)桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、（6，）．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點A的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.【詳解】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，設(shè)直線BC的關(guān)系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關(guān)系式為y＝x﹣，將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求兩個函數(shù)的交點等知識，屬于?？碱}型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、【解析】過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點的橫坐標(biāo)為：，再依次求出……即可求解.【詳解】解：過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為點在直線上，點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點的橫坐標(biāo)為：，點的橫坐標(biāo)為：點C3的橫坐標(biāo)為：點的橫坐標(biāo)為：點的橫坐標(biāo)為：故答案為：【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬于基礎(chǔ)圖形，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.17、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，?2），（3，?2）點落在第四象限，

∴P點剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．【點睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案．三、解答題(共66分)19、（1）54人，畫圖見解析；（2）160名．【分析】（1）根據(jù)喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，從而得出非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖．（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占的百分比，利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）∵喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)為120°，頻數(shù)為18，∴本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)為：18÷=54（人）．∴非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)為：54﹣18﹣6=30（人），如圖補(bǔ)全條形圖：（2）∵“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為：120°+200°=320°，∴支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占百分比為：×100%，∴該校八年級學(xué)生共180人中，估計有180×=160名支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式．20、．【分析】利用三角函數(shù)求出,，求出AB的值，過點作于點M,可得，，利用三角函數(shù)可得：，，即可得出AC的值．【詳解】在中，，，∴,又∵在中，,∴，∴（米），過點作于點M，如圖所示，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，∴米．【點睛】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．21、（1），；（1）P'在一次函數(shù)圖象上．【分析】（1）把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般式即可求出函數(shù)解析式．

（1）首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出點P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，反之則不在．【詳解】解：（1）∵經(jīng)過點（1，1），∴k=1．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為．（1）∵P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點P'坐標(biāo)為（-1，-5），∴把x=－1代入，得：y=－5，∴P'在一次函數(shù)圖象上．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是把握住凡是圖象經(jīng)過的點都能滿足解析式．22、(1);(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可．（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），因為18.1（米/秒）＝65.2千米/時＞45千米/時，所以此校車在AB路段超速．【點睛】考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等．23、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的長大約是719步【分析】（1）），直接利用所給等量關(guān)系式代入求解即可；（2），直接利用所給等量關(guān)系式代入求解即可；（3）連接，返向延長交于點，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根據(jù)KE=CK+1000求解即可．【詳解】解：（1）（2）（3）連接，返向延長交于點，則，步，在中，同理：∵∴∴解得：（步）∴（步）答：山峰的高度即的長大約是719步.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠靈活運用所給