云南省紅河市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大.C．若，則的補(bǔ)角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，則這個旋轉(zhuǎn)的角度大小可能是（）A．45° B．60° C．90° D．135°4．如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．6．如圖，，點(diǎn)O在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°7．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A(m，n），B(m﹣8，n)，則n的值為（）A．8 B．12 C．15 D．168．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤9．將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點(diǎn)中在⊙A外的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D11．如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡上的點(diǎn)出發(fā)，走了13米到達(dá)處，此時他在鉛直方向升高了5米．則該斜坡的坡度為（）A． B． C． D．12．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°二、填空題（每題4分，共24分）13．某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次降價的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.14．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為﹣5和3，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象對稱軸是直線_____．15．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是___．16．如圖，在四邊形中，，，則的度數(shù)為______．17．如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)的圖象于Q，，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________18．已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是-4，實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點(diǎn)F，若，求的值．20．（8分）已知，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)是（1）求，的值；（2）拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，，連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．22．（10分）如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點(diǎn)在線段上（點(diǎn)在的左邊），頂點(diǎn)分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)時，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結(jié)果中的分母可保留根式）23．（10分）某校舉行秋季運(yùn)動會，甲、乙兩人報名參加100m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽決定分組．（1）甲分到A組的概率為；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率．24．（10分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點(diǎn)F，E，且.(1)求證：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．25．（12分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點(diǎn)分別為A、B（其中m、a為實(shí)數(shù)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點(diǎn)C，并說明理由；（2）若m為任意實(shí)數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點(diǎn)C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．①直接寫出m的范圍；②點(diǎn)P為x軸上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)D、E．試說明的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)B），以P為圓心PB為半徑作⊙P交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)D作⊙P的切線交邊AC于點(diǎn)E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長；（3）在P點(diǎn)的運(yùn)動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.2、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C.若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵4、B【解析】設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、D【分析】由題意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又拋物線過點(diǎn)A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B關(guān)于直線x＝對稱，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c，化簡整理即可解決問題．【詳解】解：由題意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵拋物線過點(diǎn)A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B關(guān)于直線x＝對稱，∴A（+4，n），B（﹣4，n），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c，n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，∵b2＝4c，∴n＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),靈活運(yùn)用.8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤．故選C9、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝x2+1，將y＝x2+1向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝（x+2）2+1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．10、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得出點(diǎn)B，C，D與⊙A的位置關(guān)系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)D在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外．故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．11、A【分析】如圖，過點(diǎn)M做水平線，過點(diǎn)N做直線垂直于水平線垂足為點(diǎn)A，則△MAN為直角三角形，先根據(jù)勾股定理，求出水平距離，然后根據(jù)坡度定義解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)M做水平線，過點(diǎn)N做垂直于水平線交于點(diǎn)A．在Rt△MNA中，，∴坡度5:12=1:2.1．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：坡度=垂直距離：水平距離，通常寫成1：n的形式，屬于基礎(chǔ)題．12、C【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)求解.【詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，根據(jù)定理得出兩角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先列出第一次降價后售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價后售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【詳解】依題意得：第一次降價后售價為：2370（1-x），

則第二次降價后的售價為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于要注意題意指明的是降價，應(yīng)該是1-x而不是1+x．14、x＝﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再利用二次函數(shù)的對稱性可得答案．【詳解】∵一元二次方程的兩根為﹣5和3，∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(﹣5，0)和(3，0)，由拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程間的關(guān)系及拋物線的對稱性．15、12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積求法，用到的知識點(diǎn)為：扇形的弧長公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關(guān)鍵是熟記這兩個公式．16、18°【分析】根據(jù)題意可知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由余角性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù),再由同弧所對的圓周角相等，即為所求．【詳解】解：∵在四邊形中，，∴A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上,∵∠ABC=90°，,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案為：18°【點(diǎn)睛】本題考查的是四點(diǎn)共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對的圓周角相等．17、(2,)【解析】因?yàn)槿切蜲QC的面積是Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），

分別代入，解方程得a=4，b=-2，

∴A（4，0），B（0，-2）∵PC是△AOB的中位線，

∴PC⊥x軸，即QC⊥OC，

又Q在反比例函數(shù)的圖象上，

∴2S△OQC=k，

∴k＝2×＝3，

∵PC是△AOB的中位線，

∴C（2，0），

可設(shè)Q（2，q）∵Q在反比例函數(shù)的圖象上，

∴q＝，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2

，

)．點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點(diǎn)后所得的三角函數(shù)的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．18、【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，可知當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，再結(jié)合當(dāng)時，函數(shù)的最小值是-4，可得的取值范圍.【詳解】∵，∴拋物線開口向上，當(dāng)，二次函數(shù)的最小值為∵當(dāng)時，函數(shù)的最小值是-4∴的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OE，證得OE⊥AC即可確定AC是切線；

（2）根據(jù)OE∥BC，分別得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等找到中間比即可求解．試題解析：解：（1）連接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線．（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC．∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：1，∴OE：BC=3：1．∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點(diǎn)，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直．20、（1）m=9,a=1；（2）拋物線的表達(dá)式為y=x2，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入線y=ax2可計算出m；

（2）由（1）易得拋物線的表達(dá)式為y=x2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A的坐標(biāo)（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，9），

把A（-3，9）代入線y=ax2得9a=9，解得a=1．綜上所述，m=9,a=1．

（2）拋物線的表達(dá)式為y=x2，根據(jù)拋物線特點(diǎn)可得：對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的圖形的特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）y1＝x＋1，；（2）14【分析】（1）將分別代入兩個函數(shù)解析式得到方程組，解方程組后即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理得出OD＝OA＝5，根據(jù)題意得出，OC＝1，CD＝4；最后根據(jù)S△ABD＝S△DCB＋S△DCA即可得出答案．【詳解】解：(1)由題意得，解得，∴，∴y1＝x＋1，（2）由勾股定理得，A（3，4）∴OA＝，∴OD＝OA＝5，當(dāng)y1＝0時，0＝x＋1∴x＝－1，OC＝1，CD＝4S△ABD＝S△DCB＋S△DCA＝．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，代入求值法是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：，，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得：，再根據(jù)等角對等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據(jù)菱形的定義可得四邊形是菱形；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于.設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行的性質(zhì)可得，，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，從而求出的長.【詳解】解：（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴.∴在和中∴.∴.（2）如圖，∵與關(guān)于對稱，∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∵，在和中∴.∴.∴是菱形.（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于.設(shè)，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，，.在中，由，得，解得.∴.【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊的四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的性質(zhì)和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A組的概率；（2）將所有情況列出，找出滿足條件：甲、乙恰好分到同一組的情況有幾種，計算出概率.【詳解】解：（1）（2）甲乙兩人抽簽分組所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲乙分到同一組”（記為事件A）的結(jié)果有3種，所以P(A)＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應(yīng)相等就可以．可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；（2）A是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則AC=AB=8，根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中點(diǎn)，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．25、（1）函數(shù)y1的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，見解析；（2）；（3）①；②見解析【分析】（1）取x=0時，計算得，說明函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C；（2）將點(diǎn)C（0，）代入得，求得a的值；（3）①只要的對稱軸始終在的對稱軸右側(cè)，就滿足題目的要求，得出m的范圍；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說明結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C．理由如下：當(dāng)x=0時，==，∴函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C．（2）將點(diǎn)C（0，）代入得：，∴，∵m為任意實(shí)數(shù)時，函數(shù)的