【解析】黑龍江省哈爾濱市高三5月模擬復(fù)課聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

2020屆高三模擬復(fù)課聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷草稿紙上作答無效.3.做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.，則A. B. C.2， D.1，2，【答案】C【解析】分析：先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．詳解：∵集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}．故選C．點睛：本題考查交集的求法，考查了自然數(shù)集的概念，屬于基礎(chǔ)題，則（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則及模的計算公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算及模的計算，考查學(xué)生的運算求解能力，屬基礎(chǔ)題.與共線,則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由圖像，根據(jù)向量的線性運算法則，可直接用表示出，進而可得出.【詳解】由題中所給圖像可得：，又，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量的線性運算，熟記向量的線性運算法則，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.，滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，作出可行域，又，它表示區(qū)域內(nèi)動點與原點連線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】可行域如圖所示．又，它表示區(qū)域內(nèi)動點與原點連線的斜率，其最大值為直線的斜率，而，故，所以的最大值為．故答案為：D【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于基礎(chǔ)題.的一個焦點到它的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用點到直線距離公式可求得，利用求得，進而可得離心率.【詳解】取雙曲線的一個焦點，一條漸近線：本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是利用點到直線距離公式構(gòu)造方程求得，屬于基礎(chǔ)題.，則下列說法正確的是A.的最小正周期為 B.的最大值為2C.的圖像關(guān)于軸對稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】C【解析】【分析】利用余弦型函數(shù)圖像與性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】∵f（x）＝sin4x﹣cos4x＝sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x，∴函數(shù)的最小正周期T＝π，∵f（﹣x）＝﹣cos（﹣2x）＝﹣cos2x＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∵f（x）＝cos2x在[，]上單調(diào)遞減，故f（x）＝﹣cos2x在[，]上單調(diào)遞增．故選C．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性以及最值，三角函數(shù)的周期公式，以及平方關(guān)系、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)與公式是解題的關(guān)鍵．7.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒．遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒．借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時，求出此時的值，因此輸入框里的輸入的值是此時的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運行，可得當(dāng)時，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點睛】本題考查了通過輸出結(jié)果寫出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.9.我國明代著名樂律學(xué)家、明宗室王子朱載堉在《律學(xué)新說》中提出的十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個八度音程從一個鍵到下一個鍵的8個白鍵與5個黑鍵（如圖）的音頻恰好構(gòu)成一個等比數(shù)列的原理，高音的頻率正好是中音的2倍．已知標(biāo)準(zhǔn)音的頻率為，那么頻率為的音名是（）A.d B.f C.e D.d【答案】D【解析】【分析】的音比的頻率低，故可將的頻率記為第一項，的音設(shè)為第項，則這個數(shù)列是以為第一項，以為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項公式可得．【詳解】從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的左邊一個單音的頻率的比．故從起，每一個單音的頻率與它右邊的一個單音的比為由，解得，頻率為的音名是，故選D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中檔題．中，點Q是線段的中點，點P在線段上，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方體中由，可得異面直線所成的角為（或其補角），在三角形中求出這個角即可．【詳解】正方體中，由，則異面直線所成的角為（或其補角），長方體中平面，∴，設(shè)正方體棱長為1，則因為點是線段的中點，點滿足，所以，，，∴．故選：D．【點睛】本題考查異面直線所成的角，關(guān)鍵是作出這個角并證明．然后解三角形求得此角，注意若求得三角形中的角為鈍角，需求其補角才是異面直線所成的角．屬于基礎(chǔ)題.表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）①在R上單調(diào)遞減②的圖像關(guān)于原點對稱③圖象上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值為3④函數(shù)不存在零點A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】討論的正負情況得到函數(shù)解析式，畫出圖象，根據(jù)圖象結(jié)合兩點間距離公式和雙曲線漸近線得到答案.【詳解】，當(dāng)，時不成立；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；畫出圖像，如圖所示：由圖判斷函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故①正確，②錯誤.由圖判斷圖象上的點到原點距離的最小值點應(yīng)在，的圖象上，即滿足，設(shè)圖象上的點，，當(dāng)時取最小值3，故③正確；當(dāng)，即，函數(shù)的零點，就是函數(shù)和的交點，而是曲線，，和，，的漸近線，所以沒有交點，由圖象可知，和，，沒有交點，所以函數(shù)不存在零點，故④正確.故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力，畫出圖象是解題的關(guān)鍵.，若對任意的正實數(shù)x，不等式恒成立，則m的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件可得不等式恒成立即恒成立，設(shè)函數(shù)，分析出的單調(diào)性,將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，由單調(diào)性即恒成立，即，設(shè)，求出的導(dǎo)數(shù)得到其單調(diào)性，從而得到的最大值，得出答案.【詳解】∵，，∴，當(dāng)時，不等式顯然成立，當(dāng)時，原不等式可變形為，設(shè)函數(shù)，，當(dāng)，，∴當(dāng)時，遞增，則不等式恒成立等價于恒成立，即恒成立，，設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在遞增，遞減，，故選:A.【點睛】本題主要考查不等式恒成立的問題，考查對數(shù)與指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，關(guān)鍵是構(gòu)造出合適的函數(shù).屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.滿足，則_______.【答案】3【解析】【分析】由題意，根據(jù)正切的二倍角公式求出正切值，再把所求分式分子分母同除以，代入即可求解．【詳解】，∵，∴.∵，∴.∴.故答案為：3【點睛】本題主要考查了利用齊次式即分子分母同除以，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．，則與曲線切于點處的切線方程為_______【答案】【解析】【分析】由求得值，然后求出導(dǎo)函數(shù)，得即切線斜率，從而得切線方程．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴∴切線斜率，∴切線方程：.故答案為：．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握導(dǎo)數(shù)的運算是解題關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．，的前n項和分別為，，若，則______.【答案】【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式可得，，從而有得出答案.【詳解】由為等差數(shù)列可得，同理可得，所以.故答案：【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.的焦點為F，，是拋物線C上的兩個動點，若，則的最大值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合余弦定理、基本不等式和余弦函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，所以由已知，得，因為，因為，所以，因此的最大值為.故答案為：【點睛】本題考查了拋物線定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構(gòu)為了了解大學(xué)生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計男20女15合計100（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學(xué)生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.附：，其中【答案】（1）填表見解析，有把握認(rèn)為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)”（2）抽取的男生數(shù)、女生數(shù)分別為：2,4，選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率為【解析】【分析】（1）先得2×2列聯(lián)表，在根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算，結(jié)合臨界值表可得到結(jié)論；

（2）對冰壺運動有興趣的學(xué)生共有60人，從中抽取6人，抽取的男生數(shù)，女生數(shù)分別為：，．再用列舉法得到從6中選取2人的基本事件和恰好有1位男生和1位女生的基本事件，用古典概型概率公式可得．【詳解】（1）根據(jù)題意得如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計男202545女401555合計6040100所以所以有把握認(rèn)為“對冰壺運動否有興趣與性別有關(guān)”，（2）對冰壺運動有興趣的學(xué)生共60人，從中抽取6人，抽取的男生數(shù)、女生數(shù)分別為：，.記2名男生為，；女生為，，，，則從中選取2人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，其中含有1男1女的基本事件為：，，，，，，，共8個記“對冰壺運動有興趣的學(xué)生中抽取6人做宣傳員，恰好一男一女”的事件為，則，所以選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率為.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，屬中檔題．中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，.（1）求的面積；（2）若，求b的值.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角公式求出，再求出，然后根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)余弦定理即可求出答案.【詳解】解：（1）因為，所以，顯然，所以，又由，所以，所以；（2）由（1）知，，又，所以，得.【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，涉及向量的數(shù)量積和三角形的面積公式以及二倍角公式，屬于中檔題．19.如圖，在四棱臺中，，O分別為上、下底面對角線的交點，平面，底面是邊長為2的菱形，且.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明與和垂直后可得線面垂直；（2）由求得，而，這樣易計算出體積．【詳解】（1）證明：∵底面是菱形，∴.∵平面，平面，∴，∵，∴平面.（2）解：連接，在中，，由，得則，.【點睛】本題考查證明線面垂直，考查棱錐的體積，證明線面垂直可用線面垂直的判定定理證明，求三棱錐的體積可用換底法，換底后高易求，底面積易求即得體積．20.記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓E的焦點為頂點作相似橢圓M.(1)求橢圓M的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓交于兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.【答案】(1);(2)6.【解析】分析：(Ⅰ)由相似橢圓的定義可得，橢圓的離心率，由長軸的頂點為(2，0)，(2，0)，于是可得，從而可得橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線.由得，，利用判別式為零可得，聯(lián)立與，利用韋達定理、弦長公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式可得.詳解：(Ⅰ)由條件知，橢圓的離心率，且長軸的頂點為(2，0)，(2，0)，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線.由得，.令得，.聯(lián)立與，化簡得.設(shè)A()，B()，則∴，而原點O到直線的距離∴.當(dāng)直線的斜率不存在時，或，則，原點O到直線的距離，∴.綜上所述，的面積為定值6.點睛：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題以及橢圓的切線，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值..（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，.【答案】（1）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（2）見證明【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，可得減區(qū)間，可得增區(qū)間；（2）不等式的證明轉(zhuǎn)化為最值的求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，所以，討論：①當(dāng)時，，有；②當(dāng)時，由函數(shù)為增函數(shù)，有，有；③當(dāng)時，由函數(shù)為增函數(shù)，有，有.綜上，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.證明：（2）當(dāng)時，有，所以，所以.令，則.令，有.令，得.分析知，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以.所以分析知，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以,故當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素