2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 階段綜合提升 第2課 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段綜合提升第2課導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（教師用書）教案新人教A版選修1-1主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自新人教A版選修1-1《高中數(shù)學(xué)》第3章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的階段綜合提升部分，第2課“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”。課程主要圍繞導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用展開。具體內(nèi)容包括：

1.導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)：利用極限的概念引入導(dǎo)數(shù)的定義，探討導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的計算法則。

2.求導(dǎo)法則：主要包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其它常見函數(shù)的求導(dǎo)法則。

3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用：主要包括導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最大值和最小值問題。

4.實例分析：通過具體例子，讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的基本運算，以及如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。

5.練習(xí)題：針對本節(jié)課的內(nèi)容，設(shè)計一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。具體包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過對導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的基本含義和幾何意義，提高從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.邏輯推理：通過對導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和求導(dǎo)法則的探討，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理方法分析和解決問題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并進行分析的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法，提高學(xué)生進行數(shù)學(xué)運算的能力，為解決實際問題奠定基礎(chǔ)。重點難點及解決辦法1.重點：導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

解決辦法：通過具體例子和練習(xí)題，讓學(xué)生多次實踐，加深對導(dǎo)數(shù)概念和性質(zhì)的理解，同時引導(dǎo)學(xué)生運用歸納總結(jié)的方法掌握求導(dǎo)法則。

2.難點：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，如判斷單調(diào)性、求極值等。

解決辦法：通過實際例題，讓學(xué)生學(xué)會如何運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值，同時引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像相結(jié)合，更直觀地理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版選修1-1》高中數(shù)學(xué)第3章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的階段綜合提升部分，第2課“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)的圖形表示，以幫助學(xué)生更直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)。此外，還可以準(zhǔn)備一些求導(dǎo)的例子和練習(xí)題的視頻講解，以便學(xué)生在課后進行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，如果安排了實驗課，需要準(zhǔn)備一些函數(shù)圖像的實驗器材，如滑軌、小車、尺子等，以讓學(xué)生通過實驗觀察和驗證導(dǎo)數(shù)的概念。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等?？梢詫⒔淌也贾贸尚〗M合作的形式，設(shè)置一些小組討論區(qū)，以便學(xué)生能夠在課堂上進行分組討論和合作學(xué)習(xí)。同時，如果需要進行實驗操作，可以設(shè)置一些實驗操作臺，以保證實驗課的順利進行。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、計算機等，以便進行課件演示和多媒體教學(xué)。同時，準(zhǔn)備一些教學(xué)輔助工具，如白板、粉筆、黑板等，以便在課堂上進行板書和講解。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教學(xué)過程中可以正常訪問網(wǎng)絡(luò)資源，以便在課堂上進行相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)搜索和信息查詢。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備一些教學(xué)反饋表，以便在課程結(jié)束后收集學(xué)生對課程內(nèi)容的理解情況和教學(xué)資源的滿意度，以便進行教學(xué)反思和改進。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為導(dǎo)數(shù)的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和求導(dǎo)法則，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在導(dǎo)數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對導(dǎo)數(shù)知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決導(dǎo)數(shù)問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用等內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展（一）拓展資源

1.導(dǎo)數(shù)基本概念與性質(zhì)的深入探討：可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)年鑒》或《數(shù)學(xué)分析》等相關(guān)書籍，以加深對導(dǎo)數(shù)基本概念和性質(zhì)的理解。

2.數(shù)學(xué)雜志與期刊：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)進展》等數(shù)學(xué)專業(yè)雜志，以了解導(dǎo)數(shù)及相關(guān)領(lǐng)域的最新研究動態(tài)和應(yīng)用案例。

3.網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)資源：鼓勵學(xué)生訪問國內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)網(wǎng)站，如“數(shù)學(xué)arXiv”、“MathOverflow”等，以獲取最新的學(xué)術(shù)研究成果和討論。

4.數(shù)學(xué)軟件與工具：學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）進行導(dǎo)數(shù)的計算和圖像繪制，以加深對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

5.數(shù)學(xué)競賽與挑戰(zhàn)：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或在線數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)，如“美國數(shù)學(xué)競賽”（AMC）等，以提高解決實際問題的能力。

（二）拓展建議

1.導(dǎo)數(shù)與微積分：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的基本概念和定理，如微分方程、積分等，以建立對導(dǎo)數(shù)更全面的理解。

2.導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用：介紹導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的運用，如速度、加速度的計算，以及導(dǎo)數(shù)在研究物理系統(tǒng)變化規(guī)律中的應(yīng)用。

3.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟與管理中的應(yīng)用：探討導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的運用，如邊際分析、最優(yōu)化問題，以及導(dǎo)數(shù)在管理決策中的作用。

4.導(dǎo)數(shù)與幾何學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生研究導(dǎo)數(shù)在幾何學(xué)中的應(yīng)用，如曲線的切線和法線，以及曲率的概念。

5.導(dǎo)數(shù)的編程實踐：建議學(xué)生學(xué)習(xí)編程語言（如Python、C++等），并嘗試編寫程序來實現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用。

6.數(shù)學(xué)史與故事：引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)導(dǎo)數(shù)歷史和數(shù)學(xué)家的故事，以了解導(dǎo)數(shù)的發(fā)展過程和其在數(shù)學(xué)史上的重要地位。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的基本概念、性質(zhì)和求導(dǎo)法則，重點掌握了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，包括判斷函數(shù)的單調(diào)性、求極值等問題。通過實例分析和練習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的重要性。希望同學(xué)們能夠通過練習(xí)題和課后作業(yè)，進一步鞏固所學(xué)知識，并能夠在生活中發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)堂檢測：

1.填空題：

（1）函數(shù)f(x)在點x=a處的導(dǎo)數(shù)記為f'(a)，則f'(a)表示函數(shù)f(x)在點x=a處的______。

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則f'(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)的符號為______。

（3）函數(shù)f(x)=x^2在點x=1處的導(dǎo)數(shù)為______。

2.選擇題：

（1）下列函數(shù)中，哪個函數(shù)在點x=0處的導(dǎo)數(shù)為1？

A.f(x)=x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

（2）已知函數(shù)f(x)在點x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，且f(1)=1，則函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，2）內(nèi)的________。

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.存在極值

D.無法確定

3.解答題：

（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f'(x)。

（2）判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)的單調(diào)性。

（3）已知函數(shù)f(x)=e^x在點x=0處的導(dǎo)數(shù)為1，求f'(x)。

請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識，認(rèn)真完成當(dāng)堂檢測，以檢驗自己對導(dǎo)數(shù)的理解和掌握程度。重點題型整理1.導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義

（1）求函數(shù)f(x)=x^2在點x=1處的導(dǎo)數(shù)，并解釋其幾何意義。

答案：f'(1)=2，幾何意義為在點x=1處的切線斜率為2。

（2）求函數(shù)f(x)=lnx在點x=2處的導(dǎo)數(shù)，并解釋其幾何意義。

答案：f'(2)=1/2，幾何意義為在點x=2處的切線斜率為1/2。

2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1和g(x)=x^3，求(f+g)(x)和(f-g)(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：

(f+g)(x)=x^2-2x+1+x^3，求導(dǎo)后得(f+g)(x)=2x^2+3x^2=5x^2

(f-g)(x)=x^2-2x+1-x^3，求導(dǎo)后得(f-g)(x)=2x^2-3x^2=-x^2

（2）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1和g(x)=x^3，求(f*g)(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：

(f*g)(x)=x^2-2x+1*x^3=x^5-2x^4+1x^3，求導(dǎo)后得(f*g)(x)=5x^4-8x^4+3x^3=0

3.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）已知函數(shù)f(x)=x^2，求其反函數(shù)f^(-1)(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：

f^(-1)(x)=±√x，求導(dǎo)后得f^(-1)(x)=1/2√x

（2）已知函數(shù)f(x)=lnx，求其反函數(shù)f^(-1)(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：

f^(-1)(x)=e^x，求導(dǎo)后得f^(-1)(x)=1

4.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

（1）已知函數(shù)u(x)=x^2-2x+1，求復(fù)合函數(shù)y=f(u(x))=u^2(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：

y=u^2(x)，求導(dǎo)后得y'=2u(x)*u'(x)=2(x^2-2x+1)*1=2x^2-4x+2

（2）已知函數(shù)u(x)=x^2-2x+1，求復(fù)合函數(shù)y=f(u(x))=√u(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：

y=√u(x)，求導(dǎo)后得y'=1/(2√u(x))*u'(x)=1/(2√(x^2-2x+1))*(2x-2)=1/(2x-2)

5.隱函數(shù)的求導(dǎo)

（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1和g(x)=x^3-3x^2+2x+1，求隱函數(shù)y=f(x)-g(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：

y=f(x)-g(x)=(x^2-2x+1)-(x^3-3x^2+2x+1)=-x^3+x^2-x+1，求導(dǎo)后得y'=-3x^2+2x-1教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，通過實例分析和練習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的重要性。在教學(xué)過程中，我采用了講解和練習(xí)相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運用導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)來解決問題。通過小組討論和互動探究，同學(xué)們表現(xiàn)出了較高的學(xué)習(xí)積極性，能夠主動參與課堂討論，提出自己的觀點和疑問。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義方面存在一定的困難，對于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，如判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值等，需要更多的實例和練習(xí)來加深理解。在今后的教學(xué)中，我計劃增加更多的實際例子，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像和切線斜率的變化，來更直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

在教學(xué)管理方面，我采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵學(xué)生們積極參與討論和解決問題。我發(fā)現(xiàn)這種方式有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和合作精神，但也存在一些問題，如個別學(xué)生不愿意參與討論，或者討論過程中出現(xiàn)一些混亂。在今后的教學(xué)中，我計劃更加注重課堂紀(jì)律的管理，確保每個學(xué)生都能積極參與到學(xué)習(xí)中。

總體來說，這節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生們在知識、技能和情感態(tài)度等方面都有所收獲。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們應(yīng)該已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，能夠運用導(dǎo)數(shù)來解決實際問題。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)改進教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)效果，同時注重學(xué)生的情感態(tài)度培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。板書設(shè)計1.導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)

-導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點變化率的極限

-導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在某一點的斜率

2.求導(dǎo)法則