11.2 第1課時 實數(shù)的概念及分類 華東師大版數(shù)學八年級上冊教案

11.2實數(shù)第1課時實數(shù)的概念及分類教學目標1．經(jīng)歷無理數(shù)的探究過程，理解無理數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)；2．進一步理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念，會把實數(shù)進行分類；3．理解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，并進行相關(guān)運用．教學重難點重點：經(jīng)歷無理數(shù)的探究過程，理解無理數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)；進一步理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念，會把實數(shù)進行分類.難點：理解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，并進行相關(guān)運用．教學過程一、情境導入為了美化校園，學校打算建一個面積為225平方米的正方形植物園，這個正方形的邊長應取多少？你能計算出來嗎？如果把“225”改為其他數(shù)字，如“200”，這時怎樣確定邊長？二、合作探究探究點一：無理數(shù)的概念在下列實數(shù)中：eq\f(15,7)，3.14，0，eq\r(9)，π，eq\r(5)，0.1010010001…，無理數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：根據(jù)無理數(shù)的定義可以知道，上述實數(shù)中是無理數(shù)的有：π，eq\r(5)，0.1010010001….故選C.方法總結(jié)：常見無理數(shù)有三種形式：第一類是開方開不盡的數(shù)；第二類是化簡后含有π的數(shù)；第三類是無限不循環(huán)的小數(shù)．探究點二：實數(shù)的相關(guān)概念及分類【類型一】實數(shù)的概念下列幾種說法正確的有（）

①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)；③實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)；④無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負無理數(shù)．A．①②③④B．②③C．①④D．①②解析：實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)三類．而有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)．故①②是正確的；③中除了正實數(shù)和負實數(shù)外，還有0；④中，0是有理數(shù).故選D.【類型二】實數(shù)的分類把下列各數(shù)分別填到相應的集合內(nèi)：－3.6，eq\r(27)，eq\r(4)，|－5|，eq\r(3,－7)，0，，－eq\r(3,125)，eq\f(22,7)，－（－3.14），，0.1010010001….(1)有理數(shù)集合{…}；(2)無理數(shù)集合{…}；(3)整數(shù)集合{…}；(4)負實數(shù)集合{…}．解析：依據(jù)實數(shù)分類，需注意：①將數(shù)據(jù)中含絕對值或多個符號的數(shù)字進行化簡：②含根號的數(shù)字也需注意是否能開得盡方；③如，這種分子是有理數(shù)、分母是無理數(shù)的數(shù)字，屬無理數(shù).解：(1)有理數(shù)集合{－3.6，eq\r(4)，|－5|，0，－eq\r(3,125)，eq\f(22,7)，－（－3.14），…}.(2)無理數(shù)集合{eq\r(27)，eq\r(3,－7)，，，0.1010010001…}.(3)整數(shù)集合{eq\r(4)，|－5|，0，－eq\r(3,125)，…}.(4)負實數(shù)集合{－3.6，eq\r(3,－7)，－eq\r(3,125)，…}．方法總結(jié)：正確理解實數(shù)和有理數(shù)的概念，做到分類不遺漏不重復．探究點三：實數(shù)與數(shù)軸上的點如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是eq\r(3)和5.7，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有()A．6個B．5個C．4個D．3個解析：∵eq\r(,3)≈1.732，∴eq\r(,3)和5.7之間的整數(shù)有2，3，4，5，∴A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有4個．故選C.方法總結(jié)：要確定兩點間的整數(shù)點的個數(shù)，也就是需要比較兩個端點與鄰近整點的大小，牢記數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大．如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是－1和eq\r(,3)，點B關(guān)于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)．解析：首先結(jié)合數(shù)軸和已知條件可以求出線段AB的長度，然后利用對稱的性質(zhì)即可求出點C所表示的實數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為－1和eq\r(,3)，∴點B到點A的距離為1＋eq\r(,3).則點C到點A的距離也為1＋eq\r(,3).設點C表示的實數(shù)為x，則點A到點C的距離為－1－x，∴－1－x＝1＋eq\r(,3)，∴x＝－2－eq\r(,3).∴點C所表示的實數(shù)為－2－eq\r(,3).方法總結(jié)：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關(guān)系，兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值．正實數(shù)0負實數(shù)實數(shù)正實數(shù)0負實數(shù)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應正實數(shù)0負實數(shù)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應正實數(shù)0負實數(shù)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應正實數(shù)正實數(shù)0負實數(shù)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應教學反思本節(jié)課學習了實數(shù)的有關(guān)概念和實