浙江省杭州市錢塘區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末考試數(shù)學試卷

2023-2024學年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣4，3），則圖象必經(jīng)過點（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）4．（3分）已知關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常數(shù)項為0，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣25．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則下列判斷正確的是（）A．若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形 B．若OA＝OB，OC＝OD，則四邊形ABCD是平行四邊形 C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，則四邊形ABCD是菱形 D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形6．（3分）一次數(shù)學測試，某學習小組6名學生的分數(shù)分別為118，102，111，105，107，117．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，1107．（3分）金沙湖大劇院以形似水袖、飄飄而立，勢如水形、絕美的顏值，成為金沙湖畔最具魅力的城市地標．如圖，某攝影愛好者拍攝了一副長為60cm，寬為50cm的金沙湖大劇院風景照，現(xiàn)在風景畫四周鑲一條等寬的紙邊，制成一幅矩形掛圖．若要使整個掛圖的面積是4200cm2，設紙邊的寬為x（cm），則x滿足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200 C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝42008．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，將△BCE沿CE翻折，使點B恰好與AD邊上的點F重合．若△AEF與△CDF的周長分別為12和42，則DF的長為（）A．12 B．15 C．24 D．309．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，當x1＜x2＜x3時，則下列判斷正確的是（）A．若x1+x2＜0，則y2?y3＞0 B．若y1?y3＜0，則x2?x3＞0 C．若x2+x3＜0，則y1?y2＞0 D．若y2?y3＜0，則x1?x3＞010．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點O，延長BC至點E，使得BE＝DE，連結OE交CD于點F．當∠CED＝45°時，有以下兩個結論：①若CF＝1，則，②若BD＝2，則．則下列判斷正確的是（）A．①②均錯誤 B．①②均正確 C．①錯誤②正確 D．①正確②錯誤二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）已知一個n邊形的內角和是900°，則n＝．12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，則m的值為．13．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息．選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.69.89.89.7方差（環(huán)2）0.460.380.150.27若要從上述四人中推薦一位選手參加比賽，則最合適的人選是．14．（3分）如圖，在?ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，則∠DAE的度數(shù)為．15．（3分）在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離S（m）成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，則當力為40N時，此物體在力的方向上移動的距離是m．16．（3分）如圖，已知菱形ABCD的面積為，，點P，Q分別是在邊BC，CD上（不與C點重合），且CP＝CQ，連結DP，AQ，則DP+AQ的最小值為．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：（1）（）2；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．19．（8分）某校甲、乙兩班進行一分鐘踢毽子比賽，兩班各派出10名學生參賽，比賽成績如下：甲班10名學生比賽成績（單位：個）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名學生比賽成績（單位：個）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請分別求出甲、乙兩班比賽成績的眾數(shù)．（2）有同學認為“若甲班再增加一名同學踢毽子，則甲班比賽成績的中位數(shù)一定發(fā)生改變”，你認為這個說法正確嗎？請說明理由．（3）甲班共有學生35人，乙班共有學生40人，現(xiàn)全部參賽．按比賽規(guī)定，成績不低于20個就可以獲獎，請估計這兩個班可以獲獎的學生總人數(shù)．20．（8分）如圖，在6×6網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個頂點稱為格點．線段AB的端點都在格點上．按下列要求作圖，使所畫圖形的頂點均在格點上．（1）如圖1，畫一個以AB為邊的平行四邊形．（2）如圖2，畫一個以AB為邊，且面積為12的平行四邊形．（3）如圖3，畫一個以AB為對角線，且面積為7的平行四邊形．21．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若該方程有一個根是﹣2，求k的值．（2）若該方程有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．（3）若該方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．22．（10分）如圖1，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD＝2AB，點E，F(xiàn)，G分別為AO，DO，BC的中點，連結BE，EF，F(xiàn)G，EG，EG交BD于點M．（1）求證：BE⊥AO．（2）求證：四邊形BEFG為平行四邊形．（3）如圖2，當?ABCD為矩形時，若AB＝4，求四邊形BEFG的面積．23．（12分）在平面直角坐標系中，設函數(shù)y1＝﹣x+m（m是實數(shù)），，已知函數(shù)y1與y2的圖象都經(jīng)過點A（1，7﹣m）和點B．（1）求函數(shù)y1，y2的解析式與B點的坐標．（2）當y1＞y2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．（3）已知點C（a，b）和點D（c，d）在函數(shù)y2的圖象上，且a+c＝4，設，當1＜a＜c＜3時，求P的取值范圍．24．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點P在AB上，連結CP，過點B作BE⊥CP于點E，過點D作DF⊥CP于點F．（1）求證：△CBE≌△DCF．（2）如圖2，延長CP至點G，使EG＝EB，連結BG，DG．①探究線段BG，CG，DG之間的數(shù)量關系，并說明理由．②連結AG，若，AD＝3，求DG的長．

2023-2024學年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符符合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質求出每個式子的值，再進行判斷即可．【解答】解：A、﹣＝﹣13，錯誤，不符合題意；B、＝13≠﹣13，錯誤，不符合題意；C、＝13≠±13，錯誤，不符合題意；D、＝13，正確，符合題意；故選：D．3．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣4，3），則圖象必經(jīng)過點（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣4，3），可以求得k的值，然后寫出該函數(shù)解析式，再將各個選項中的橫坐標代入，求出相應的縱坐標，即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣4，3），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，∴反比例函數(shù)y＝﹣，∴當x＝﹣3時，y＝4，故選項A不符合題意；當x＝3時，y＝﹣4，故選項B符合題意；當x＝﹣6時，y＝2，故選項C不符合題意；當x＝2時，y＝﹣6，故選項D不符合題意；故選：B．4．（3分）已知關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常數(shù)項為0，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2【分析】由一元二次方程的定義可得k﹣2±0，由題意又知k2﹣4＝0，聯(lián)立不等式組，求解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：，解得k＝﹣2．故選：A．5．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則下列判斷正確的是（）A．若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形 B．若OA＝OB，OC＝OD，則四邊形ABCD是平行四邊形 C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，則四邊形ABCD是菱形 D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形【分析】根據(jù)矩形，菱形，正方形，平行四邊形的判定定理即可得到結論．【解答】解：A、若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形ABCD不一定是正方形，故選項A不符合題意；B、若OA＝OB，OC＝OD，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，則四邊形ABCD是矩形，故選項C不符合題意；D、若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形，故選項D符合題意；故選：D．6．（3分）一次數(shù)學測試，某學習小組6名學生的分數(shù)分別為118，102，111，105，107，117．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110【分析】根據(jù)中位數(shù)、算術平均數(shù)的定義，結合數(shù)據(jù)進行分析即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：102，105，107，111，117，118，第3個數(shù)是107，第4個數(shù)是111，中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)＝＝109；平均數(shù)＝＝110．故選：A．7．（3分）金沙湖大劇院以形似水袖、飄飄而立，勢如水形、絕美的顏值，成為金沙湖畔最具魅力的城市地標．如圖，某攝影愛好者拍攝了一副長為60cm，寬為50cm的金沙湖大劇院風景照，現(xiàn)在風景畫四周鑲一條等寬的紙邊，制成一幅矩形掛圖．若要使整個掛圖的面積是4200cm2，設紙邊的寬為x（cm），則x滿足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200 C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝4200【分析】如果設紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應該為（60+2x）cm和（50+2x）cm，根據(jù)總面積即可列出方程．【解答】解：設紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應該為（60+2x）cm和（50+2x）cm，根據(jù)題意可得出方程為：（60+2x）（50+2x）＝4200，故選：C．8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，將△BCE沿CE翻折，使點B恰好與AD邊上的點F重合．若△AEF與△CDF的周長分別為12和42，則DF的長為（）A．12 B．15 C．24 D．30【分析】由△AEF與△CDF的周長分別為12和42，得AE+FE+AF＝12，DF+CD+FC＝42，由平行四邊形的性質得AB＝CD，BC＝AD，由翻折得FE＝BE，F(xiàn)C＝BC＝AD，則AF＝12﹣CD＝AD﹣DF，所以CD＝12+DF﹣AD，于是得DF+12+DF﹣AD+AD＝42，求得DF＝15，于是得到問題的答案．【解答】解：∵△AEF與△CDF的周長分別為12和42，∴AE+FE+AF＝12，DF+CD+FC＝42，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD，∵將△BCE沿CE翻折，點B與AD邊上的點F重合，∴FE＝BE，F(xiàn)C＝BC＝AD，∴AE+FE＝AE+BE＝AB＝CD，∴AF＝12﹣AB＝12﹣CD＝AD﹣DF，∴CD＝12+DF﹣AD，∴DF+12+DF﹣AD+AD＝42，∴DF＝15，故選：B．9．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，當x1＜x2＜x3時，則下列判斷正確的是（）A．若x1+x2＜0，則y2?y3＞0 B．若y1?y3＜0，則x2?x3＞0 C．若x2+x3＜0，則y1?y2＞0 D．若y2?y3＜0，則x1?x3＞0【分析】由k＜0可得反比例函數(shù)圖象在第二四象限，根據(jù)選項一—分析即可．【解答】解：在反比例函數(shù)中，k＜0，圖象在第二四象限，當x1＜x2＜x3時，若x1+x2＜0，則|x1|＞|x2|且x1＜0＜x2或x1＜x2＜0，故y2?y3＜0或y2?y3＞0故A錯誤；若y1?y3＜0則x1＜0＜x2＜x3或x1＜x2＜0＜x3，故B錯誤；若x2+x3＜0則|x2|＞|x3|且x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜x3＜0，故y1?y2＞0，故C正確；若y2?y3＜0則x1＜x2＜0＜x3，則x1?x3＜0，故D錯誤；故選：C．10．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點O，延長BC至點E，使得BE＝DE，連結OE交CD于點F．當∠CED＝45°時，有以下兩個結論：①若CF＝1，則，②若BD＝2，則．則下列判斷正確的是（）A．①②均錯誤 B．①②均正確 C．①錯誤②正確 D．①正確②錯誤【分析】根據(jù)已知可得△DCE為等腰直角三角形，OE⊥BD，①若CF＝1，設DF＝x，則CD＝CE＝x+1，，，證明△DCB≌△ECF得到BC＝CF＝1，解方程可求得，故結論①正確；②若BD＝2，則OD＝OB＝1．設OE＝a，則，，，在Rt△BCD中，利用勾股定理得BC2+CD2＝BD2，然后解方程可得，故結論②正確．【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∠BCD＝90°∠DCE＝180°﹣∠BCD＝90°，∵∠CED＝45°，∴△DCE為等腰直角三角形，CD＝CE，∵BE＝DE，OB＝OD，根據(jù)等腰三角形三線合一，∴OE⊥BD，若CF＝1，設DF＝x，則CD＝CF+DF＝x+1，∴CE＝CD＝x+1，∴，∴，∵∠DBC+∠FEC＝90°，∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠DBC＝∠EFC，∴，∴△DCB≌△ECF，∴BC＝CF＝1，∴，解得，即，故結論①正確；若BD＝2，則OD＝OB＝1．設OE＝a，則，∴，，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，∴解得，∴，故結論②正確；綜上所述，結論①②正確．故選：B．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）已知一個n邊形的內角和是900°，則n＝7．【分析】根據(jù)n邊形的內角和為（n﹣2）180°列出關于n的方程，解方程即可求出邊數(shù)n的值．【解答】解：這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案為：7．12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，則m的值為﹣11．【分析】利用配方法將x2﹣6x﹣2化為（x﹣3）2﹣11可解答．【解答】解：x2﹣6x﹣2＝x2﹣6x+9﹣9﹣2＝（x﹣3）2﹣11＝（x﹣3）2+m，∴m＝﹣11故答案為：﹣11．13．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息．選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.69.89.89.7方差（環(huán)2）0.460.380.150.27若要從上述四人中推薦一位選手參加比賽，則最合適的人選是丙．【分析】先比較平均數(shù)得到乙和丙成績較好，然后比較方差得到丙的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙去參賽．【解答】解：∵乙、丙的平均數(shù)比甲、丁大，∴應從乙和丙中選，∵丙的方差比乙的小，∴丙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的是丙．故答案為：丙．14．（3分）如圖，在?ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，則∠DAE的度數(shù)為20°．【分析】由平行四邊形的性質推出CD＝AB，AD∥BC，而BD＝AB，得到CD＝BD，由等腰三角形的性質推出∠DBC＝∠C＝70°，由平行線的性質推出∠ADE＝∠DBC＝70°，于是求出∠DAE＝90°﹣70°＝20°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，AD∥BC，∵BD＝AB，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠C＝70°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°，∵AE⊥BD，∴∠DAE＝90°﹣70°＝20°．故答案為：20°．15．（3分）在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離S（m）成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，則當力為40N時，此物體在力的方向上移動的距離是15m．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點求出反比例函數(shù)的解析式，再把F＝40代入即可求出s的值．【解答】解：∵力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離s（m）成反比例函數(shù)關系，∴其函數(shù)關系式為F＝（k≠0），∵點（20，30）是反比例函數(shù)圖象上的點，∴k＝20×30＝600，∴此函數(shù)的解析式為F＝，把F＝40N代入函數(shù)關系式得，40＝，∴s＝15m．∴此物體在力的方向上移動的距離是15m，故答案為：15．16．（3分）如圖，已知菱形ABCD的面積為，，點P，Q分別是在邊BC，CD上（不與C點重合），且CP＝CQ，連結DP，AQ，則DP+AQ的最小值為．【分析】過點A作AM⊥BC于點M，延長AM到點A′，使A′M＝AM，根據(jù)菱形的性質和勾股定理可得BM＝3，以點B為原點，BC為x軸，垂直于BC方向為y軸，建立平面直角坐標系，可得B（0，0），A（1，2），C（，0），D（+1，2），A′（1，﹣2），然后證明△ABP≌△ADQ（SAS），可得AP＝AQ＝A′P，連接A′D，AP，A′P，由A′P+PD＞A′D，可得A′，P，D三點共線時，PD+A′P取最小值，所以PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D，利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖，過點A作AM⊥BC于點M，延長AM到點A′，使A′M＝AM，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝，∠ABC＝∠ADC，∵菱形ABCD的面積為，，∴AM＝2，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：BM＝＝1，以點B為原點，BC為x軸，垂直于BC方向為y軸，建立平面直角坐標系，∴B（0，0），A（1，2），C（，0），D（+1，2），A′（1，﹣2），∵PC＝CQ，BC＝CD，∴BP＝DQ，在△ABP和△ADQ中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴AP＝AQ＝A′P，連接A′D，AP，A′P，∵A′P+PD＞A′D，∴A′，P，D三點共線時，PD+A′P取最小值，∴PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D＝＝．故答案為：．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：（1）（）2；（2）．【分析】（1）先利用完全平方公式計算，然后進行有理數(shù)的加減運算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，再把括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+＝2﹣2+＝；（2）原式＝（3﹣）×2＝2×2＝4×3＝12．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法解答即可；（2）利用配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0．∴x＝0或x﹣2＝0．解得：x1＝0，x2＝2．（2）x2+4x﹣1＝0，移項得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+22＝1+4，∴（x+2）2＝5，兩邊開平方得：x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．19．（8分）某校甲、乙兩班進行一分鐘踢毽子比賽，兩班各派出10名學生參賽，比賽成績如下：甲班10名學生比賽成績（單位：個）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名學生比賽成績（單位：個）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請分別求出甲、乙兩班比賽成績的眾數(shù)．（2）有同學認為“若甲班再增加一名同學踢毽子，則甲班比賽成績的中位數(shù)一定發(fā)生改變”，你認為這個說法正確嗎？請說明理由．（3）甲班共有學生35人，乙班共有學生40人，現(xiàn)全部參賽．按比賽規(guī)定，成績不低于20個就可以獲獎，請估計這兩個班可以獲獎的學生總人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念即可解答；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念即可解答；（3）先分別求出抽樣調查中兩個班成績不低于20個的占比，再根據(jù)占比和兩個班總人數(shù)，可分別求出兩個班可以獲獎的學生人數(shù)，接著對兩個班獲獎人數(shù)求和，即可解答．【解答】解：（1）甲班中共10個數(shù)據(jù)，比賽成績?yōu)?9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以甲班的眾數(shù)為19；乙班共10個數(shù)據(jù)，比賽成績?yōu)?0和25出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以乙班的眾數(shù)為20、25．（2）這個說法不正確，理由如下：目前甲班共10個數(shù)據(jù)，從小到大排列第5個數(shù)據(jù)為19、第6個數(shù)據(jù)為19，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（19+19）÷2＝19，加一人，共11個數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，若新加入這一人的成績低于19，這時這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第6個數(shù)據(jù)為19，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，若新加入這一人的成績高于19，這時這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，若新加入這一人的成績等于19，這時這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，因此，加一人甲班比賽成績的中位數(shù)不一定發(fā)生改變．（3）4÷10＝40%，40%×35＝14（人），6÷10＝60%，60%×40＝24（人），14+24＝38（人），答：估計這兩個班可以獲獎的學生總人數(shù)為38人．20．（8分）如圖，在6×6網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個頂點稱為格點．線段AB的端點都在格點上．按下列要求作圖，使所畫圖形的頂點均在格點上．（1）如圖1，畫一個以AB為邊的平行四邊形．（2）如圖2，畫一個以AB為邊，且面積為12的平行四邊形．（3）如圖3，畫一個以AB為對角線，且面積為7的平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質直接作圖即可；（2）以AB為邊，作底邊為4的平行四邊形即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質取格點M，N，連接作圖即可．【解答】（1）解：如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2所示，平行四邊形ABEF即為所求（答案不唯一）．（3）如圖3所示，菱形AMBN即為所求（答案不唯一）．四邊形AMBN的面積＝3×5﹣×1×4×2﹣×1×2×2﹣1×1×2＝7，故菱形AMBN即為所求．21．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若該方程有一個根是﹣2，求k的值．（2）若該方程有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．（3）若該方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．【分析】（1）將x＝﹣2代入求解即可；（2）利用判別式的意義得到Δ＝（2k﹣1）2﹣4k2＞0，然后解不等式即可；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，再根據(jù)（x1﹣1）（x2﹣1）＝5得到k2﹣（2k﹣1）+1＝5，然后解關于k的方程，最后利用k的范圍確定k的值．【解答】解：（1）x＝2時，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，整理得k2+4k+3＝0，解得：k＝﹣1或﹣3．（2）根據(jù)題意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4k2＞0，解得k＜1；（3）根據(jù)題意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，∵k＜1，∴k＝﹣2．22．（10分）如圖1，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD＝2AB，點E，F(xiàn)，G分別為AO，DO，BC的中點，連結BE，EF，F(xiàn)G，EG，EG交BD于點M．（1）求證：BE⊥AO．（2）求證：四邊形BEFG為平行四邊形．（3）如圖2，當?ABCD為矩形時，若AB＝4，求四邊形BEFG的面積．【分析】（1）先證明BO＝AB，再根據(jù)點E為AO中點，得出BE⊥AO；（2）證明EF∥BG，EF＝BG，即可得出四邊形BEFG是平行四邊形；（3）求出EH＝3，BG＝，即可得出四邊形BEFG的面積．【解答】解：（1）∵?ABCD，∴AC，BD互相平分，∴BD＝2BO，∵BD＝2AB，∴BO＝AB，∵點E為AO中點，∴BE⊥AO；（2）∵?ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點E，F(xiàn)，G分別為AO，DO，BC的中點，∴EF∥AD，EF＝，BG＝，∴EF∥BG，EF＝BG，∴四邊形BEFG是平行四邊形；（3）過點E作EH⊥BC于點H，∵矩形ABCD，∴AB＝OA＝OB＝4，∴BE＝，∴EH＝3，∵BD＝2AB＝，∴EF＝BG＝，∴四邊形BEFG的面積＝BG×EH＝．23．（12分）在平面直角坐標系中，設函數(shù)y1＝﹣x+m（m是實數(shù)），，已知函數(shù)y1與y2的圖象都經(jīng)過點A（1，7﹣m）和點B．（1）求函數(shù)y1，