新教材2025版高中數(shù)學課時作業(yè)2基本計數(shù)原理的應用新人教B版選擇性必修第二冊

課時作業(yè)(二)基本計數(shù)原理的應用一、選擇題1．5名同學去聽同時進行的4個課外學問講座，每個同學可自由選擇，且必需選擇一個學問講座，則不同的選擇種數(shù)是()A．54 B．45C．5×4×3×2 D．5×42．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是()A．18 B．17C．16 D．103．將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，如圖是一種填法，則不同的填寫方法共有()123312231A.6種 B．9種C．12種 D．18種4．已知x∈{1，2，3，4}，y∈{5，6，7，8}，則xy可表示不同值的個數(shù)為()A．2 B．4C．8 D．15二、填空題5．小張正在玩一款種菜的嬉戲，他支配從倉庫里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上(一塊空地只能種植一種作物)，若小張已確定在第一塊空地上種茄子或辣椒，則不同的種植方案共有________種．6．從集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3個不同元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直線經(jīng)過坐標原點的有________條．7．[2024·福建廈門一中高二月考]2024年初，湖北面臨醫(yī)務人員不足和醫(yī)療物資緊缺等諸多困難，廈門人民心系湖北，志愿者紛紛馳援，若將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生志愿者安排到A，B兩家醫(yī)院(每人去一家，每家醫(yī)院至少支配1人)，且甲醫(yī)生擔心排在A醫(yī)院，則共有________種安排方案．三、解答題8．有一項活動，須要在3名老師、8名男同學和5名女同學中選人參與．(1)若只需選1人參與，則有多少種不同的選法？(2)若須要老師、男同學、女同學各1人參與，則有多少種不同的選法？(3)若須要1名老師、1名學生參與，則有多少種不同的選法？9.用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．(1)能組成多少個三位數(shù)？(2)把這些數(shù)從小到大排列，求第89個數(shù)的值．[尖子生題庫]10．如圖所示，在A，B間有四個焊接點，若焊接點脫落，則可能導致電路不通．今發(fā)覺A，B之間線路不通，則焊接點脫落的不同狀況有________種．課時作業(yè)(二)基本計數(shù)原理的應用1．解析：5名同學每人都選一個課外學問講座，則每人都有4種選擇，由分步乘法計數(shù)原理知共有4×4×4×4×4＝45種選擇．答案：B2．解析：分兩類．第一類：M中的元素作橫坐標，N中的元素作縱坐標，則在第一、二象限內(nèi)的點有3×3＝9(個)；其次類：N中的元素作橫坐標，M中的元素作縱坐標，則在第一、二象限內(nèi)的點有4×2＝8(個).由分類加法計數(shù)原理，共有9＋8＝17(個)點在第一、二象限．答案：B3．解析：假設第一行為1，2，3，則其次行第一列可為2或3，此時其他剩余的空格都只有一種填法，又第一行有3×2×1＝6(種)填法．故不同的填寫方法共有6×2＝12(種).答案：C4．解析：x的取值共有4個，y的取值也有4個，則xy共有4×4＝16個積，但是由于3×8＝4×6，所以xy共有16－1＝15(個)不同值，故選D.答案：D5．解析：當?shù)谝粔K地種茄子時，有4×3×2＝24種不同的種法；當?shù)谝粔K地種辣椒時，有4×3×2＝24種不同的種法，故共有48種不同的種植方案．答案：486．解析：因為過原點的直線常數(shù)項為0，所以C＝0，從集合中的6個非零元素中任取一個作為系數(shù)A，有6種方法，再從其余的5個元素中任取一個作為系數(shù)B，有5種方法，由分步乘法計數(shù)原理得，適合條件的直線共有1×6×5＝30(條).答案：307．解析：甲只能支配在B醫(yī)院，乙、丙、丁3名醫(yī)生共有2×2×2＝8種支配方法，其中乙、丙、丁3名醫(yī)生都支配在B醫(yī)院不合題意，所以符合題意的安排方案共有8－1＝7種．答案：78．解析：(1)需一人參與，有三類：第一類選老師，有3種不同的選法；其次類選男生，有8種不同的選法；第三類選女生，有5種不同的選法．共有3＋8＋5＝16種不同的選法；(2)需老師、男同學、女同學各一人，則分3步，第一步選老師，有3種不同的選法；其次步選男生，有8種不同的選法；第三步選女生，有5種不同的選法．共有3×8×5＝120種不同的選法；(3)第一步選老師有3種不同的選法，其次步選學生有8＋5＝13種不同的選法，共有3×13＝39種不同的選法．9．解析：(1)完成這件事須要分別確定百位、十位和個位數(shù)，可以先確定百位，再確定十位，最終確定個位，因此要分步相乘．第一步：確定百位數(shù)，有6種方法．其次步：確定十位數(shù)，有5種方法．第三步：確定個位數(shù)，有4種方法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有N＝6×5×4＝120個三位數(shù)．(2)這些數(shù)中，百位是1，2，3，4的共有4×5×4＝80個，百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有4＋4＝8個，故第88項為526，故從小到大第89個數(shù)為531.10．解析：依據(jù)焊點脫落的個數(shù)進行分類：第一類：脫落一個焊點，只能是脫落1或4，有2種狀況；其次類：脫落兩個焊點，有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(4，3