高中數(shù)學(xué)必修①第三章 函數(shù)的應(yīng)用 試題合編

第三章函數(shù)的應(yīng)用(含幕函數(shù))測試題1

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1若y=,y=(；『，y=4/,y=丁+1,y=(X-1)2,y=x,y=a*(a>1)

上述函數(shù)是基函數(shù)的個數(shù)是()

AO個Bl個C2個D3個

2已知/(%)唯一的零點在區(qū)間(1,3)、(1,4)、(1,5)內(nèi)，那么下面命題錯誤的()

A函數(shù)/(x)在(1,2)或［2,3)內(nèi)有零點

B函數(shù)/(%)在(3,5)內(nèi)無零點

C函數(shù)/(x)在(2,5)內(nèi)有零點

D函數(shù)/(x)在(2,4)內(nèi)不一定有零點

3若。>0,人>0,次?>1,log16/=In2,則log,/與log〕a的關(guān)系是()

22

A10g/?<iQgB10g/?=19g

22

clog/?>19gDlog/?<19g

22

4求函數(shù)/。)=2_?一3%+1零點的個數(shù)為()

A1B2C，3D4

5已知函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)，則方程/(x)=0()

A有且僅有一個根B至多有一個根

C至少有一個根D以上結(jié)論都不對

6如果二次函數(shù)y=/+如+(機(jī)+3)有兩個不同的零點，則〃z的取值范圍是()

A(―2,6)B［—2,6］C{-2,6}D(―§(6,+,

7某林場計劃第--年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林()

A14400畝B172800畝C17280畝D20736畝

二、填空題

1若函數(shù)/(x)既是幕函數(shù)又是反比例函數(shù)，則這個函數(shù)是/(x)=

2基函數(shù)7(x)的圖象過點(3,炳)，則/(X)的解析式是

3用“二分法”求方程--2x—5=0在區(qū)間［2,3］內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為%=2.5,

那么下一個有根的區(qū)間是

4函數(shù)/(x)=lnx-x+2的零點個數(shù)為

5設(shè)函數(shù)y=/(x)的圖象在［a,々上連續(xù)，若滿足，方程/(尤)=0

在,,可上有實根

三、解答題

1用定義證明：函數(shù)f(x)=x+g在無e［l,+00)上是增函數(shù)

2設(shè)X1與々分別是實系數(shù)方程以2+笈+。=0和-辦2+6x+c=o的一個根，且

西工%2，*1N°，工2/°，求證：方程微*2+力X+C=O有僅有一根介于西和々之間.

3函數(shù)/0)=-/+2以+1-。在區(qū)間［0,1］上有最大值2,求實數(shù)a的值.

4某商品進(jìn)貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售單價每漲1元,

銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應(yīng)為多少？

數(shù)學(xué)1（必修）第三章函數(shù)的應(yīng)用［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

參考答案

一、選擇題

1.Cy=》2,y=x是募函數(shù)

2.C唯一的零點必須在區(qū)間(1,3),而不在[3,5)

3.Alog；a=In2>0,<a<\,b>\,loga<0,log,a>0

22

4.Cf(x)——3x+1-一2x-x+1=2x(r—1)一(x—1)

=(%-1)(2/+2%-1),2/+2x—1=0顯然有兩個實數(shù)根，共三個；

5.B可以有一個實數(shù)根，例如y=x-1,也可以沒有實數(shù)根，

例如y=T

6.D△=a?-4Q”+3)>0,/〃>6或加<—2

7.C10000(1+0.2)3=17280

二、填空題

1-設(shè)=貝Ua=-1

X

2./(x)=47/(x)=x"，圖象過點(3,歷)，3[=a=31,0=?

3[2,2.5)令.〃x)=d—2x—5,/(2)=-1<0,7(2.5)=2.53—10>0

42分別作出/(x)=lnx,g(x)=x-2的圖象；

5.f(a)f(b)<0見課本的定理內(nèi)容

三、解答題

1證明：設(shè)14玉＜龍2，/（芭）_/（九2）=（芯—/）（1一一—）＜0

玉工2

即/&）＜/（工2），

函數(shù)/(X)=1+1在Xc[l,+8)上是增函數(shù)

22

2解：令/(X)=+bx+c,由題意可知OY1+hxx4-C=0,-O￥2+Z?x2+C=0

=x

bxi+c=-axl\bx2+c=ax2,j(x[)=—x[+bx[+c=—x[-ax(^^\

2

/(x2)=^x2++c=+ax^二與/)，因為aW°，X|W。,/工。

.../(x,)/(x2)<0,即方程+法+c=0有僅有一根介于x,和x2之間，

3解：對稱軸x=a,

當(dāng)a<0,[0,1]是/(x)的遞減區(qū)間，/(x)max=/(0)=l—a=2na=-l；

當(dāng)a>1,[0,1]是/(x)的遞增區(qū)間，/(x)max=/⑴=a=2=>a=2；

,1+A/S

當(dāng)OWaWl時/(尤)=/(。)=。一。+1=2,。=-^,與OWaWl矛盾;

所以a=T或2

4解：設(shè)最佳售價為（50+幻元，最大利潤為y元,

y=(50+x)(50-x)—(50-x)x40

--x2+40%+500

當(dāng)x=20時，y取得最大值，所以應(yīng)定價為70元

第三章函數(shù)的應(yīng)用(含塞函數(shù))測試題2

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間句上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，

則下列說法正確的是()

A若/(a)/S)>0,不存在實數(shù)ce(a,。)使得/(c)=0；

B若/(a)/S)<0,存在且只存在一個實數(shù)ce(a力)使得/(c)=0；

C,若/(a)/(b)〉0,有可能存在實數(shù)ce(a,。)使得/(c)=0；

D若/(a)/S)<0,有可能不存在實數(shù)ce(a,力使得/(c)=0；

2方程Igx—x=0根的個數(shù)為()

A無窮多B3C：1D0

3若X］是方程lgx+x=3的解，0是1°"+犬=3的解，

則玉+勺的值為()

32cl

A—B—C3D一

233

1

4函數(shù)>=獷92在區(qū)間弓⑵上的最大值是()

A—B—1C.4D—4

4

5設(shè)/(x)=3'+3x-8，用二分法求方程3'+3x-8=0在xe(1,2)

內(nèi)近似解的過程中得/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,

則方程的根落在區(qū)間()

A(1,1.2B(1.25,1

C(1.5,D不能確定

6直線y=3與函數(shù)丁=卜2一6乂的圖象的交點個數(shù)為()

A4個B3個C2個D1個

7若方程"—X—a=0有兩個實數(shù)解，則a的取值范圍是()

A(IfooB(0,1

C（0,2D（Ofoo

二、填空題

11992年底世界人口達(dá)到54.8億,若人口的年平均增長率為x%,2005年底世界人口

為y億，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為

2y=是偶函數(shù)，且在（0,+8）是減函數(shù)，則整數(shù)。的值是

3.函數(shù)y=（05'—8）樣的定義域是

4已知函數(shù)/。）=/一1,則函數(shù)/（X—D的零點是

5函數(shù)/（x）=W—加一網(wǎng)戶2”-：是基函數(shù)，且在xe（0,+8）上是減函數(shù)，則實數(shù)

m=,

三、解答題

1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根：

?x2+7x+12=0；②lg（》2—X—2）=0；

③/—3x—1=0；?3X-'-lnx=0

2借助計算器，用二分法求出ln（2x+6）+2=3*在區(qū)間（1,2）內(nèi)的近似解（精確到0.1）

3證明函數(shù)/（幻=而2在［-2,+oo）上是增函數(shù)

4某電器公司生產(chǎn)A種型號的家庭電腦，1996年平均每臺電腦的成本5000元，并以純利潤

2%標(biāo)定出廠價1997年開始，公司更新設(shè)備、加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使

生產(chǎn)成本逐年降低2000年平均每臺電腦出廠價僅是1996年出廠價的80%,但卻實

現(xiàn)了純利潤50%的高效率，

①2000年的每臺電腦成本；

②以1996年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，用“二分法”求1996年至2000年生產(chǎn)成本平均每年降

低的百分率（精確到0.01）

(數(shù)學(xué)1必修)第三章函數(shù)的應(yīng)用[綜合訓(xùn)練B組]

參考答案

一、選擇題

1.C對于A選項：可能存在；對于B選項：必存在但不一定唯一

2.C作出x=lgx,%=3-x,%=10*的圖象，必=3—x，y=x

33

交點橫坐標(biāo)為一，而玉+/=2X-=3

22

3,D作出弘=lgx,%=》的圖象，發(fā)現(xiàn)它們沒有交點

4.C〉=3，[1，2]是函數(shù)的遞減區(qū)間，乂而=訓(xùn)1=4

x2尸5

5.B/(1.5)-/(1.25)<0

6.A作出圖象，發(fā)現(xiàn)有4個交點

7A作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)。>1時，函數(shù)>=優(yōu)與函數(shù)y=x+a有2個交點

二、填空題

1y=54.8(1+》％尸增長率類型題目

21,3,5或—14。—9應(yīng)為負(fù)偶數(shù)，

2

即片一4。一9=(。-2)2—13=—2左，/eN*),^a_2)=13—2女，

當(dāng)左=2時，a=5或一1；當(dāng)左=6時，a=3或1

3(-3,+oo)0.5'-8>0,0.5'>0.5-\x<-3

40,2y(x—1)=(x—I)2—1=x2—2x=0,x=0,Wc%=2

■91I

m"—\=\,

5；2<，得加=2

m2—2m—3<0

三、解答題

1解：作出圖象

2解：略

3證明：任取藥,工2￡[-2,+8),且王<X2，則/(%)_/(工2)=J%+2_J%2+2

_("]+2—yjx2+2)(Jx]+2+yjx2+2)_x]—x2

J%+2++2，再+2+Jx2+2

因為X[<0,占+2+&+2>0,得/(xj</(%2)

所以函數(shù)/(x)=472在[—2,+8)上是增函數(shù)

4解：略

第三章函數(shù)的應(yīng)用（含塞函數(shù)）測試題3

[提高訓(xùn)練C組]

一、選擇題

1函數(shù)y=（）

A是奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)增函數(shù)

B是奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)減函數(shù)

c是偶函數(shù)，且在R上是單調(diào)增函數(shù)

D是偶函數(shù)，且在R上是單調(diào)減函數(shù)

2已知。=log20.3,0=2°/"，=0.2%則a,瓦c的大小關(guān)系是（）

Aa<b<cBc<a<I.

Ca<c<IDb<c<c

3.函數(shù)/'（外=爐+彳-3的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）

A[0,1B[1,2C[2,：D[3/

4在y=2*,y=log2x,y=這三個函數(shù)中，當(dāng)0<為</<1時，

使八五產(chǎn)）>/（F）；/（X2）恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（）

A0個B1個C2個D3個

5.若函數(shù)/（X）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0,16）、（0,8）、（0,4）、（0,2）內(nèi),

那么下列命題中正確的是（）

A函數(shù)/（幻在區(qū)間（0,1）內(nèi)有零點

B函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,1）或（1,2）內(nèi)有零點

C函數(shù)/（幻在區(qū)間[2,16）內(nèi)無零點

D函數(shù)/（幻在區(qū)間（1/6）內(nèi)無零點

6求/（幻=2/一元一1零點的個數(shù)為（）

A1B2C3D4

7,若方程V—x+I=0在區(qū)間（a,0）（a,beZ,且匕-a=1）上有一根，則a+6的值為（）

A-1B-2C-3D-4

二、填空題

1.函數(shù)/(x)對一切實數(shù)X都滿足+=—X),并且方程/(x)=0有三個實根,

則這三個實根的和為

2若函數(shù)/(犬)=|4%一工2卜a的零點個數(shù)為3,則。=

3一個高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)2000年至2002年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制

成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖(如

圖)，根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯萬盒

4函數(shù)y=f與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0,+oo)上增長較快的一個是.

5,若爐22',則x的取值范圍是

三、解答題

1已知2Y256且陶彳同，求函數(shù),八幻=log2,log五日的最大值和最小值

2建造一個容積為8立方米，深為2米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米100

元，池底的造價為每平方米300元，把總造價y(元)表示為底面一邊長x(米)的函數(shù)

22

3已知a>0且ah1,求使方程log“(x—at)=log(/2(x-a)有解時的k的取值范圍

（數(shù)學(xué)1必修）第三章函數(shù)的應(yīng)用［提高訓(xùn)練C組］

參考答案

一、選擇題

1.A/（-無）=（一％）3=--=—/（無）為奇函數(shù)且為增函數(shù)

113

2.ca=log20.3<0,b=2°>l,c=0.2<1

3.B/（O）=-3<0,/（I）=-1<0,/（2）=31>0,/（I）-/（2）<0

4B作出圖象，圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，例如

指數(shù)函數(shù)/（x）=2、的圖象；向下彎曲型，例如對數(shù)函數(shù)/（x）=lgx的圖象;

5,C唯一的一個零點必然在區(qū)間（0,2）

6A令2/一%一1=（1一1）（2/+2》+1）=0,得x=l,就一個實數(shù)根

7C容易驗證區(qū)間（。,。）=（-2,-1）

二、填空題

3111

1-對稱軸為％=上，可見x=上是一個實根，另兩個根關(guān)于x=2對稱

2222

24作出函數(shù)丁=卜2一4耳與函數(shù)y=4的圖象，發(fā)現(xiàn)它們恰有3個交點

3852000年：30x1.0=30（萬）；2001年：45x2.0=90（萬）；

2002年：90x1.5=135（萬）；1=30+90+135=85（萬）

3

4y=Y基函數(shù)的增長比對數(shù)函數(shù)快

5[2,4]在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=V與y=2'的圖象，可以觀察得出

三、解答題

1.解：由2*<256得xW8,log2X<3即:41og2X?3

/(x)=(log2x-l)-(log2x-2)=(log2%-￡2-；

31

當(dāng)lOg2X=5,/Wmin=--，當(dāng)log2》=3,=2

4

2.解：y=4x300+2xx2xl00+2x-x2xl00

X

y=400x+^^+1200

X

222

3解：log』(x—ak)=log2(x—a)

x>akx>akx>ak

<x2>a2，即x>a①，或，x<-a②

(x—ak)"=-Q~a(二+i)a(2~+1)

x=-------x=-------

2k2k

當(dāng)左21時，①得。（二+1）<1,與矛盾；②不成立

2k

當(dāng)0<%<1時，①得"仁+D>。,打+1>23恒成立，即0<々<1；②不成立

2k

顯然kwO,當(dāng)Z<0時，①得‘（"」1）>見公+1<2女,不成立，

2k

4,日7/日

②得ak<------<-a,得Z<-1

2k

，0vZvl或攵<一1。

第三章函數(shù)的應(yīng)用測試題4

一、選擇題

1若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線,

則下列說法正確的是()

A若/(a)/S)>0,不存在實數(shù)ce(a,b)使得/(c)=0；

B若/(a)/g)<0,存在且只存在一個實數(shù)ce(a1)使得/(c)=0；

C若/(幻/(。)〉0,有可能存在實數(shù)cw(a,b)使得/(c)=0；

D若/(a)/S)<0,有可能不存在實數(shù)ce(a,與使得/(c)=0；

2方程Igx—x=0根的個數(shù)為()

A無窮多B3C1D0

3若X1是方程lgx+x=3的解，/是1°"+犬=3的解，

則%+%2的值為()

32c

A-B—C3D

23

4函數(shù)y=/在區(qū)間已⑵上的最大值是(

1

AB1c4D4

4--

5.設(shè)/(X)=3V+3%-8，用二分法求方程3*+3x—8=0在xe(1,2)

內(nèi)近似解的過程中得了⑴<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,

則方程的根落在區(qū)間()

A(1,1.2B(1.25,1

C(1.5,D不能確定

6直線y=3與函數(shù)丁=卜2一64的圖象的交點個數(shù)為()

A.4個B3個C2個D.1個

7若方程相—x—a=0有兩個實數(shù)解，則。的取值范圍是()

A(IfcoB(0,1

C(0,2D.(Ofoo

二、填空題

11992年底世界人口達(dá)到54.8億,若人口的年平均增長率為x%,2005年底世界人口

為y億，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為

2y=x『Y"-9是偶函數(shù)，且在（0,+8）是減函數(shù)，則整數(shù)。的值是

3,函數(shù)＞=（05'-8）區(qū)的定義域是

4已知函數(shù)=/一1,則函數(shù)/。一1）的零點是

5函數(shù)/（x）="―加―垓"-3"：是黑函數(shù)，且在xe（0,+8）上是減函數(shù)，則實數(shù)

m=，

三、解答題

1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根：

?X2+7%+12=0；②lg，一%-2）=0；

③d—3x—1=0：④3'T-lnx=0

2借助計算器，用二分法求出ln（2x+6）+2=3*在區(qū)間（1,2）內(nèi)的近似解（精確到0.1）

3，證明函數(shù)/（尤）=而2在［-2,+oo）上是增函數(shù)

4某電器公司生產(chǎn)A種型號的家庭電腦，1996年平均每臺電腦的成本5000元，并以純利潤

2%標(biāo)定出廠價1997年開始，公司更新設(shè)備、加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使

生產(chǎn)成本逐年降低2000年平均每臺電腦出廠價僅是1996年出廠價的80%,但卻實

現(xiàn)了純利潤50%的高效率

①2000年的每臺電腦成本；

②以1996年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，用“二分法”求1996年至2000年生產(chǎn)成本平均每年降

低的百分率（精確到0.01）

(數(shù)學(xué)1必修)第三章函數(shù)的應(yīng)用單元測試

參考答案

一、選擇題

1.C對于A選項：可能存在；對于B選項：必存在但不一定唯一

2.C作出x=lgx,%=3-x,%=10”的圖象，y2=2>-x,y=x

33

交點橫坐標(biāo)為而％+々=2*5=3

3.D作出％=但再%=》的圖象，發(fā)現(xiàn)它們沒有交點

4Cy=J,[g,2]是函數(shù)的遞減區(qū)間，,而=川、,=4

51B/(1.5)/(1.25)<0

6.A作出圖象，發(fā)現(xiàn)有4個交點

7A作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)。>1時，函數(shù)y="'與函數(shù)y=x+a有2個交點

二、填空題

1y=54.8(1+x%尸增長率類型題目

21,3,5或—1片一4?！?應(yīng)為負(fù)偶數(shù)，

即/一4。-9=(a-2)2-13=-2-,(*川),3—2)2=13—2%，

當(dāng)上=2時，。=5或一1；當(dāng)％=6時，a=3或1

3(-3,+oo)0.5、-8>0,0.5*>0.5,*<一3

40,2/(x—1)=(x——1=X?-2x=0,x=0,或x=2

tvT=\?

52<，得加=2

tn2-2m-3<0

三、解答題

1解：作出圖象

2解：略

3證明：任取為,工2€[-2,+8),且玉<々，則f5)—/(9)=J%]+2—JW+2

_(J.+2-J—+2)(J-+2+yjx2+2)_~x2

J%]+2+J/+2,X]+2+J/+2

因為.一w<O,JT+2+J%2+2>0,得/(百)</(々)

所以函數(shù)/(x)=V^+2在[-2,+oo)上是增函數(shù)

4，解：略

函數(shù)與方程測試題

一.選擇題(36分)

1.方程x2-x+6=0的根的情況是()

(A)有兩個不等實根(B)有兩個相等實根

(C)無實根(D)無法判斷

2.下列方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在實數(shù)解的是()

(A)3x2=lnx(B)x+lnx=0(C)x+x4=2(D)x3-3x2+3x-4=0

3.方程2X-x-2=0的實數(shù)解的個數(shù)是()

(A)0(B)l(C)2(D)3

4.對于函數(shù)f(x),若f(-l)?f(3)<0,則()

(A)方程f(x)=0一定有實數(shù)解(B)方程f(x)=0一定無實數(shù)解

(C)方程f(x)=0一定有兩實根(D)方程f(x)=0可能無實數(shù)解

5.若a>0且aWl,則關(guān)于x的方程a"=logaX()

(A)無實根(B)有且只有一解(C)有兩解(D)解的個數(shù)與a有關(guān)

6.若關(guān)于的方程ax2-2(a+l)x+a；=0有一正根一負(fù)根，則實數(shù)的范圍是()

(A)a>l(B)0<a<l(C)a<0(D)-l<a<0

二.填空題(21分)

7.已知函數(shù)f(x)=x2-l,則函數(shù)f(x-l)的零點是.

8.二次函數(shù)y=x2+2mx+m+2有兩個不同的零點，則m的取值范圍

是。

9.函數(shù)f(x)=x3-x2-x+l在(0,3)上的零點個數(shù)為.

三.解答題(43分)

10.若函數(shù)y=ax2-x-l只有一個零點，求實數(shù)a的值。(14分)

11.一元二次方程x2；lx+a+30=0的兩根都大于5,求實數(shù)a的取值范圍。(14分)

了一2

12.已知函數(shù)f(x)=a*+---(a>l)

x+1

(1)判斷函數(shù)f(x)在(-1,+8)上的單調(diào)性；

(2)證明方程f(x)=O沒有負(fù)數(shù)根。(15分)

CBCABB.

—.7.2;8.m>2,或m<-l.9.1.

二.10.A=0,=>1+4a=0,a=-L又a=0時，f(x)只有一個零點。故a=,或a=0。

44

11.設(shè)f(x)=x2-llx+30,則△>(),且f⑸>0,=>0<a<-.

4

X—2

12.(1).易證g(x)=-----在(-1+8)上是增函數(shù)。f(x)在(-1+8)上是增函數(shù)。

X+1

(2)由于f(0)=-l,f(l)>0,f(x)=0在(0,1)上有一實根。又f(x)在(-1+8)上是增函數(shù),

知f(x)=0在(0,1)上只有一個正根。又x<-l時,f(x)>0恒成立。所以方程f(x)=0

必沒有負(fù)根。

方程的根與函數(shù)的零點

一、選擇題

1、、函數(shù)f（x）=2x+7的零點為（）

77

A、7B,-C、--D、-7

22

2、方程x-工=0的一個實數(shù)解的存在區(qū)間為

)

x

A、(0,1)B、(0,2)C、(1,2)D、(-1,1)

3、函數(shù)/（x）=——3x+2在區(qū)間（1,2）內(nèi)的函數(shù)值為（）

A、大于等于0B、小于等于0C、大于0D、

小于0

4、若函數(shù)/（x）唯一的零點在區(qū)間（1,3）、（1,4）、（1,5）內(nèi)，那么下列命題

中錯誤的是（）

A、函數(shù)/（x）在（1,2）或［2,3）內(nèi)有零點

B、函數(shù)/（x）在（3,5）內(nèi)無零點

C、函數(shù)/（x）在（2,5）內(nèi)有零點

D、函數(shù)/（x）在（2,4）內(nèi)不一定有零點

二、填空題

5、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，若滿足,若方程〃龍）=0在

區(qū)間上一定有實根。

6、方程—+》_1=0的實數(shù)解的個數(shù)為

7,方程/一(/〃_1?+2機(jī)=0有兩個實根且在區(qū)間(0,1)上有且只有一個實

根所要滿足的條件是O

8、函數(shù)/0)=加/+?！?3)x+l的圖像與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，

則實數(shù)m的取值范圍為o

9、函數(shù)/(》)=-丁-3x+5的零點所在的區(qū)間為-----------

10、函數(shù)/(%)=2(〃?+1)/+4g+2/〃-1的一個零點在原點，則m的值為-----

三、解答題

11、利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根:

(1)x2+7x+12=0；(2)電位―》一2)=0

(3)l+3x-x3=0；(4)3'-1-In.r=Oo

12、利用函數(shù)的圖象，指出函數(shù)/(x)=2x-ln(x-2)-3零點所在的大致區(qū)間。

13、已知函數(shù)/（尤）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,/（%）對應(yīng)值表:

X-2-1.5-1—0.500.511.52

/（X）—3.511.022.371.561.232.773.454.89

0.38

函數(shù)/（元）在哪幾個區(qū)間內(nèi)有零點？為什么？

14、證明：函數(shù)?。?當(dāng)在區(qū)間⑵3）上至少有一個零點。

15、判定方程（x-2）（x-5）=1有兩個相異實根，且一個大于5,一個小于2。

答案:

一、選擇題

1、C；2、B；3、D；4、C

二、填空題

5./（?）?<0

6、2

7、-2<m<0

8、（F,l]

9、（1,2）

10,-

2

三、解答題

11、解：

12、解：用計算器或計算機(jī)作出x、/（x）的對應(yīng)值表（如下表）如圖象（如下圖）。

X2.533.444.55

/（X）2.54525.24667.9861

6.465730.1617

由上表和上圖可知，該函數(shù)零點的大致區(qū)間為［3,4,5］。

13、解：因為函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，并且由對應(yīng)值表可知/(-2)./(-1.5)<0,

/(-0.5)-/(0)<0,/(0)-/(0.5)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,-1.5),

(-0.5,0)以及(0,0.5)內(nèi)有零點。

2x-5

14、證明：函數(shù)/(x)的定義域為比；.函數(shù)￡(公的圖像災(zāi)區(qū)間(2,3)

%2+1

上是連續(xù)的。

又/~⑵=2：2-5=匚<0,八3)=2x37=J_>o,⑵f⑶<()..函

22+1532+110

數(shù)f(x)在區(qū)間⑵3)上至少有一個零點。

15、解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-l有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1,

f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

又函數(shù)f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在

(5,+8)內(nèi)有一個交點，在(-00⑵內(nèi)也有一個交點，所以方程

(x-2)(x-5)T=0有兩個相異實根，且一個大于5,一個小于2。

用二分法求方程的近似解

填空題:09分，每題03分

1、已知函數(shù)/(x)的函數(shù)值/(0),/(2),/(3),/(5)/(6),以及均差如下/(0)=0,加,2)=4,膽,2,3)=5,

/(0,2,3,5)=1,膽,2,3,5,6)=0那么由這些數(shù)據(jù)構(gòu)造的牛頓插值多項式的最高次基的系數(shù)

是.

2、已知y=/(x)的定義域內(nèi)的三個點XI=1,X2=2,X3=4,和均差f(xi,x2)=3,f(x2,x3)=6,那么

/(X1,X2,X3)=.

3、用二分法求方程/(x)=x3—2x-5=0在區(qū)間［2,3］的近似根，若已知/(2.5)>0,就此，判斷方

程/(x)=0的近似根xZ.

單選題:15分，每題03分

4、用牛頓切線法求方程/(x)=0在區(qū)間［a,句內(nèi)的根，已知/(。)>0,若選a為初始值應(yīng)該有(),

則它的解數(shù)列一定收斂到方程段)=0的根.

rr

A：6f(a)<0B：「c：廣⑷〈0D：廣⑷>。

5、通過曲線/(x)上的點(靛-I))和(靛，/(醺))的直線與x軸交點的橫坐標(biāo)是()，就

是弦截法解方程/(x)=0的根的迭代公式.

———(凝_%)—9—(D

A<ba:r

+-----------(X_x)————(敢-%)

C<"〃敵)-1

6、如果函數(shù)/(x)在區(qū)間。，句上連續(xù)且單調(diào)，滿足f(a)f(b)<0,那么用弦截法解方程f(x)=0在(a,b)

內(nèi)的第一個近似根為().

b一(B-a)b{ba}

A</㈤+/3)B<'7^7^'

丫7^7^1)

7、解微分方程初值問題的四階龍格一庫塔法的截斷誤差是()

A：O(h6)B:0(hs)c/O(/J4)D:O(/73)

=%+―困+2K）+2石+KA

8、四階龍格一庫塔法計算公式為6,那么K2=（）.

Ar八M）B;r”凝+緘+釧）cr〃原+就+儲

D：「〃敢+人心+我叼）

大型計算題:15分，每題15分

V=^-1（04x40.4）

9、取力=0.2,用四階龍格一庫塔法求解初值問題1雙°）=2的數(shù)值解.保

留4位小數(shù).

已知四階龍格一庫塔法斜率值公式為

h、“I,&、,

對=式以珠）修女立二九」/5疝）迨或初二九⑹羽=式麻??九ydh冠

乙乙乙乙

中型計算題:45分，每題15分

10,將積分區(qū)間8等分，用梯形求積公式計算定積分f'l+'..保留4位小數(shù).

ry'+y=0

11、用四階龍格一庫塔法求解初值問題1獷（°）=1取b=0.2,求x=0.2,0.4時的數(shù)值解.保

留4位小數(shù).己知四階龍格一庫塔法斜率值公式為

“、%、“1,4、”，，、

對或HJO峰吸咐5九」/彳修）的或2J力，J什彳冷）疑女工沙山丁什入通）

乙乙乙乙

y=x2-y（04x41）

<

12、用改進(jìn)歐拉法預(yù)報一校正公式求初值問題U（°）=1在x=0.5,1.0處的近

似值.保留4位小數(shù).提示：等距節(jié)點的改進(jìn)歐拉法預(yù)報一校正公式

預(yù)報值/+1=%+劃'（XQE）

校正值:%+i=%+梟力>“1+〃％1，兔Q]、

2伙=0,1,2,〃—1）

填空題（主觀）：06分，每題03分

+2馬=3

13、用列主元消去法解線性方程組2勺+6町=0,經(jīng)過第一次消元后，方程組變?yōu)橐?/p>

14、試給出計算V?的牛頓切線法的迭代計算公式X.=

證明題:10分，每題10分

15、證明用簡單迭代法求方程x=4—2,在區(qū)間［1,2］內(nèi)的實根，迭代解是收斂的.

答案

1.???/((),2,3,5,6)=0,，/項的系數(shù)為0,最高次項為尤3項，其系數(shù)為/(0,2,3,5)=1

2.同試卷一第2題3.(2+2.5)+2=225

4.D5.A6.B7.B8.B

9.同試卷一第9題。

10.々=72=1.4142,^=41+1.252=1.6008,%=A/1+1.52=1.8028

22

x3=Vl+1.75=2.0156,匕=石=2.2361,x5=A/1+2.25=2.4622,

2

x6=Vl+2.5=2.6926,x7=Jl+2.75?=2.9262,=710=3.1623

[Jl+x2dx=手[1.4142+2(1.6008+1.8028+2,0156+2.2361+2.4622+2.6926

+2.9262)+3.1623]=4.5412

11.xk=0,yk=l,h=0.2,f(x,j)=-y

h

A=f=-1,4=一("+-/<-,)=-[1+0.1x(-1)]=-0.9

h

K、-~(yk+—/r2)=-[1+0.1x(-0.9)]=-0.91

K4=-(yk+AK-3)=-[1+0.2x(-0.91)]=-0.818

h

y(0.2)=yk+{=%+/(勺+2K,+2勺+勺)]=0.8187

o

取々=02,九=0.8187,h=0.2,/(x,y)=-y

h

勺二一以=—0.8187,勺=-(yi+-^)=40.8187+0.1x(-0.8187)]=-0.7368

h

K3=_(%+/)=40.8187+O.lx(-0.7368)]=-0.7450

%=一(力+)=-[0.8187+0.2x(-0.7450)]=-0.6697

h

y(0.4)=yk+l=yk+-(嗎+2K2+2K3+K4)]=0.6703

o

12.同試卷三第12題。

123-260-160—2x(+6X-0

13.,方程組為：\2

-2601230535%2=3

x3-siq

14./(X)=X3-S,%=X”=-(2x?+—)

3x,3x；

15.題目有錯。?.?e(x)=4-2X"(x)=-2'ln2,當(dāng)xc[l,2]時，

迭代解不收斂。

幾類不同增長的函數(shù)模型

一、選擇題.

1.某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說法,

其中說法正確的是:①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快②前五年中產(chǎn)量增長的速度越來

越慢③第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)④第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變

CA

A.②③B.②④

C.①③D.①④

2.如下圖△46C為等腰直角三角形，直線1與46相交且l_L/8,直線1截這個三角形所得

的位于直線右方的圖形面積為y,點/到直線1的距離為x,則尸f(x)的圖象大致為

3.用長度為24的材料圍一個矩形場地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻

的長度為

A.3B.4C.6D.12

4.已知鐳經(jīng)過100年，剩留原來質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年的剩留量為必

則y與*的函數(shù)關(guān)系是

X

A.片｛0.9576｝麗B.y=[0.9576｝'°°”

,0.9576、,、念

C.片(------)xD.尸1-(0.0424)100

100

5.某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時間，又沿原路返回6千

米(伙a),再前進(jìn)c千米，則此人離起點的距離s與時間t的關(guān)系示意圖是

二、填空題.

6.某工廠1992年底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為a,若該產(chǎn)品的年平均增長率為x,