第05講 全等三角形的性質(zhì)及SSS證全等（原卷版）-初中數(shù)學暑假自學課講義（8年級人教版）

第05講全等三角形的性質(zhì)及SSS證全等【人教版】·模塊一全等三角形·模塊二三邊證全等·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一全等三角形1.全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。2.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等?！究键c1全等形和全等三角形的概念】【例1.1】與下圖全等的圖形是（

） B．C． D．【例1.2】下列說法：①兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形；②邊、角分別對應相等的兩個多邊形全等；③全等圖形的形狀、大小都相同；④面積相等的兩個三角形全等．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③【例1.3】如圖，△ABC與△BAD全等，可表示為________，∠C與∠D是對應角，AC與BD是對應邊，其余的對應角是________，其余的對應邊是________．【變式1.1】下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個三角形一定是全等三角形 B．周長相等的兩個三角形一定是全等三角形C．面積相等的兩個三角形一定是全等三角形 D．邊長為5cm【變式1.2】如圖，△ABC?≌?△CDA，∠BAC=∠DCA，則A．BC B．AB C．CD D．AC【考點2全等三角形的性質(zhì)】【例2.1】如圖，△ABC?△BAD，A的對應頂點是B，C的對應頂點是D，若AB=8，AC=3，BC=7，則AD的長為（

）

A．3 B．7 C．8 D．以上都不對【例2.2】如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．【例2.3】一個三角形的三條邊長分別為5,7,x，另一個三角形的三條邊長分別為y,7,6，若這兩個三角形全等，則x-y=_______．【變式2.1】如圖，A，E，C三點在同一直線上，且△ABC≌△DAE.線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【變式2.2】如圖所示，△ABC≌△AED,∠E=50°,∠EAC=60°,∠C=40°，則∠DAC=【變式2.3】如圖，在△ABC中，∠C=100°，△ADE和△BDE關(guān)于DE成軸對稱，交AB于E，交BC于D，∠1=12∠2模塊二模塊二三邊證全等全等三角形的判定邊邊邊(SSS)：三邊分別相等的兩個三角形全等?！究键c1用SSS判定兩個三角形全等】【例1.1】下列條件可以判斷兩個三角形全等的是（

）A．三個角對應相等 B．三條邊對應相等C．形狀相同 D．面積相等，周長相等【例1.2】如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【例1.3】如圖，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，則圖中全等三角形的對數(shù)有(

)A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【變式1.1】如圖，∠AOB是任意一個角，在OA，OB邊上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB平分線，此作法用的判定三角形全等的方法是_____(用字母表示即可)【變式1.2】如圖，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，還需要添加的一個條件是（

）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不對【變式1.3】如圖，已知AC=DB，要用“SSS”判定△ABC?△DCB，則只需添加一個適當?shù)臈l件是_____．【考點2用SSS尺規(guī)作圖】【例2.1】如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的作法：（1）以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；（2）分別以D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C（3）畫射線OC，射線OC就是∠AOB的平分線．在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的全等三角形的判定方法是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【例2.2】如圖，根據(jù)全等三角形的對應角相等，可用尺規(guī)作∠A'O'BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【變式2.1】如圖，點C在∠AOB的邊OB上，利用尺規(guī)過點C作OA的平行線CM，其作圖過程如下：在OB上取一點D，以O(shè)圓心、OD為半徑畫弧，弧交OA于點F，再以C圓心、OD為半徑畫弧，該弧與CB交于點E，再以E為圓心、DF為半徑畫弧，圓心為C的弧與圓心為E的弧交于點M，作射線CM，則OF=OD=CM=CE，DF=EM，可得△CEM≌△ODF，進而可以得到∠BCM=∠AOB，CM∥OA，以上作圖過程中的依據(jù)不包括（A．圓的半徑相等 B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C．同位角相等，兩直線平行 D．全等三角形的對應角相等【考點3SSS判定定理的應用】【例3.1】如圖所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．△ABC≌△DBC B．∠A=∠DC．BC是∠ACD的平分線 D．∠A=∠BCD【例3.2】如圖，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，直線BC與AD，DE分別交于點F，G，且∠DGB=65°，∠EAB=120°，則∠CAD的度數(shù)為___________．【例3.3】如圖，已知AB=CD，AD=BC，O為AC上任意一點，過O點作一條直線分別交BA，DC的延長線于點F，E．求證：∠E=∠F．【變式3.1】如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．（1）求證：∠BAC＝∠EAD；（2）寫出∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．【變式3.2】如圖，點A、B、C、D在同一直線上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求證：BM//DN.【變式3.3】如圖，CA=CB，AD=BD，M、N分別是CA、CB的中點，若△ADM的面積為32，則圖中陰影部分的面積為________模塊三模塊三課后作業(yè)1．下列各組圖形中不是全等形的是（

）A． B． C． D．2．已知△ABC≌△DEF，且∠A與∠D是對應角，∠B和∠E是對應角，則下列說法中正確的是（A．AC與DF是對應邊 B．AC與DE是對應邊C．AC與EF是對應邊 D．不能確定AC的對應邊3．如圖，△ABC?△DCB，AC=7，BE=3，則DE=（

）

A．3 B．3.5 C．4 D．74．如圖，圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（

）

A．75° B．55° C．35° D．125°5．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到RtA．BE=CE B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF6．如圖，△ABC中，BC=10，點D、E在BC上，DE=4，若△ABD≌△ACE，則BE=（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．如圖，AB=DC，若要用“SSS”證明△ABC≌△DCB，需要補充一個條件，這個條件是8．如圖，點A在DE上，AC=CE，BC=DC，AB=DE．求證：∠1=∠2=∠3．10．如圖，已知AD=BC，OD=OC，O為AB的中點，說出∠C=∠D的理由．

11．如圖，點E，F(xiàn)在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，AC與BD交于點O．求證：AE∥12．如圖，已知AB=DC，AC=DB，求證∠1=∠2．13．如圖：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，求∠C的度數(shù)．14．如圖，在線段BC上有兩點E，F(xiàn)，在線段BC的異側(cè)有兩點A，D，且滿足AB=DC，