2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí) 平均變化率與利潤(rùn)問題教案 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)平均變化率與利潤(rùn)問題教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)平均變化率與利潤(rùn)問題教案（新版）滬科版教材分析《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)平均變化率與利潤(rùn)問題教案（新版）》滬科版，主要講述了平均變化率以及利潤(rùn)問題的求解方法。本課時(shí)內(nèi)容接聯(lián)上一章節(jié)一元二次方程的求解，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。教材通過具體的例題，讓學(xué)生理解平均變化率的含義及其求解方法，并運(yùn)用到實(shí)際問題中，例如商品打折、投資理財(cái)?shù)?，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時(shí)，利潤(rùn)問題的求解，讓學(xué)生掌握一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過分析平均變化率的概念和求解方法，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解并推導(dǎo)出相關(guān)結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的能力，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析的能力，理解和解決平均變化率與利潤(rùn)問題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過求解一元二次方程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果。

5.直觀想象：通過示例和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使其能夠形象地理解平均變化率的概念和應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.平均變化率的求解方法。

2.利潤(rùn)問題的求解方法。

難點(diǎn)：

1.理解平均變化率的概念及求解方法。

2.將一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際問題中，選擇合適的方程模型。

解決辦法：

1.通過具體例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生多次接觸平均變化率的求解，逐步掌握方法。

2.提供不同類型的實(shí)際問題，讓學(xué)生練習(xí)選擇合適的方程模型求解利潤(rùn)問題，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：教師通過講解平均變化率的概念、求解方法和利潤(rùn)問題的解決方法，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。

2.討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決利潤(rùn)問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

3.案例分析法：通過分析具體案例，讓學(xué)生理解平均變化率和利潤(rùn)問題在實(shí)際中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，直觀展示平均變化率的求解過程和利潤(rùn)問題的解決方法，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，進(jìn)行模擬演示和練習(xí)，提高學(xué)生的參與度和興趣。

3.互動(dòng)式白板：利用互動(dòng)式白板，進(jìn)行實(shí)時(shí)演示和解答學(xué)生的疑問，增加課堂的互動(dòng)性和趣味性。

4.練習(xí)題庫(kù)：提供豐富的練習(xí)題庫(kù)，讓學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)和鞏固知識(shí)，及時(shí)得到反饋和指導(dǎo)。

5.小組合作活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作活動(dòng)，共同解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

6.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供額外的學(xué)習(xí)資源和解題指導(dǎo)，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)和拓展知識(shí)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解平均變化率和利潤(rùn)問題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)平均變化率和利潤(rùn)問題做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確平均變化率和利潤(rùn)問題的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保平均變化率和利潤(rùn)問題教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)平均變化率和利潤(rùn)問題的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入平均變化率和利潤(rùn)問題學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程求解方法，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)一元二次方程求解方法的掌握情況，為平均變化率和利潤(rùn)問題新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解平均變化率的定義和求解方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出平均變化率和利潤(rùn)問題的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)相關(guān)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞平均變化率和利潤(rùn)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)平均變化率和利潤(rùn)問題的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在平均變化率和利潤(rùn)問題新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)平均變化率和利潤(rùn)問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)平均變化率和利潤(rùn)問題知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決平均變化率和利潤(rùn)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與平均變化率和利潤(rùn)問題相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合平均變化率和利潤(rùn)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)平均變化率和利潤(rùn)問題的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的平均變化率和利潤(rùn)問題內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的平均變化率和利潤(rùn)問題內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本章節(jié)主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.平均變化率的概念：平均變化率是指在某一變化過程中，某一物理量在連續(xù)兩點(diǎn)間的平均變化程度。

2.平均變化率的求解方法：已知函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為該點(diǎn)的平均變化率。通過求解函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，可以得到該點(diǎn)的平均變化率。

3.利潤(rùn)問題的定義：利潤(rùn)問題是指在商業(yè)活動(dòng)中，涉及到成本、售價(jià)、利潤(rùn)等概念的問題。

4.利潤(rùn)問題的求解方法：利潤(rùn)問題通?？梢酝ㄟ^一元二次方程來求解。通過建立成本、售價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系，可以將利潤(rùn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的求解問題。

5.一元二次方程的應(yīng)用：一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，特別是在利潤(rùn)問題中。通過求解一元二次方程，可以得到利潤(rùn)的最大值或最小值。

6.平均變化率與利潤(rùn)問題的聯(lián)系：平均變化率可以用來描述利潤(rùn)的變化情況。在利潤(rùn)問題中，可以通過求解一元二次方程來得到平均變化率，進(jìn)而分析利潤(rùn)的變化趨勢(shì)。

7.實(shí)際問題的解決方法：在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要正確建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。然后，通過求解數(shù)學(xué)問題，可以得到實(shí)際問題的解答。

8.數(shù)學(xué)軟件和在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的使用：在學(xué)習(xí)和求解平均變化率和利潤(rùn)問題時(shí)，可以利用數(shù)學(xué)軟件和在線學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行模擬演示和練習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果和效率。

9.團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力的培養(yǎng)：在解決實(shí)際問題時(shí)，團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力非常重要。通過小組討論和合作，可以共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

10.學(xué)科與生活的聯(lián)系：平均變化率和利潤(rùn)問題在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，例如商品打折、投資理財(cái)?shù)?。通過學(xué)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均變化率和利潤(rùn)問題的相關(guān)知識(shí)。首先，我們介紹了平均變化率的概念和求解方法，通過示例讓學(xué)生理解并掌握平均變化率的計(jì)算。接著，我們學(xué)習(xí)了利潤(rùn)問題的定義和求解方法，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決利潤(rùn)問題。學(xué)生通過練習(xí)題目的求解，加深了對(duì)平均變化率和利潤(rùn)問題的理解和應(yīng)用。最后，我們強(qiáng)調(diào)了平均變化率與利潤(rùn)問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力的培養(yǎng)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.問題一：已知某商品的售價(jià)為120元，商家進(jìn)行了兩次打折，第一次打折后售價(jià)為原價(jià)的80%，第二次打折后售價(jià)為第一次打折后的90%。求最終售價(jià)。

2.問題二：某投資者投資了兩個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)目A的收益為每月5%，項(xiàng)目B的收益為每月6%。若投資者每月從項(xiàng)目A中取出相當(dāng)于項(xiàng)目B收益的金額，求投資者的月收益。

3.問題三：某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，售價(jià)為每件150元。商家計(jì)劃通過打折促銷活動(dòng)來增加銷量，設(shè)打折后的售價(jià)為原價(jià)的x%，求商家的利潤(rùn)率。

4.問題四：已知某商品的利潤(rùn)率與售價(jià)之間的關(guān)系為：利潤(rùn)率=20%x-5%，其中x為售價(jià)。求該商品售價(jià)為150元時(shí)的利潤(rùn)率。

5.問題五：某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，售價(jià)為每件120元。商家進(jìn)行了兩次打折，第一次打折后售價(jià)為原價(jià)的80%，第二次打折后售價(jià)為第一次打折后的90%。求第二次打折后的利潤(rùn)率。

學(xué)生通過當(dāng)堂檢測(cè)的練習(xí)，可以鞏固對(duì)平均變化率和利潤(rùn)問題的理解和應(yīng)用，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正自己的錯(cuò)誤，提高解決問題的能力。教師可以根據(jù)學(xué)生的答題情況，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)。教學(xué)反思與總結(jié)1.教學(xué)反思：

在本節(jié)課的教學(xué)中，我采用了講授法、討論法、案例分析法等教學(xué)方法，結(jié)合多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件等教學(xué)手段，力求提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過展示相關(guān)圖片和提出問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣和好奇心。在知識(shí)講解和互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我注重突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過實(shí)例和對(duì)比方法幫助學(xué)生理解和記憶。在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了實(shí)踐活動(dòng)和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用。在總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，我對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了梳理和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)了重點(diǎn)和難點(diǎn)。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我提供了隨堂練習(xí)和錯(cuò)題訂正，檢查了學(xué)生的掌握情況。在拓展延伸環(huán)節(jié)，我介紹了相關(guān)拓展知識(shí)和情感升華，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

在教學(xué)管理方面，我注重課堂紀(jì)律，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問。在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。在小組討論環(huán)節(jié)，我注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

2.教學(xué)總結(jié)：

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在平均變化率和利潤(rùn)問題的理解和應(yīng)用方面還存在一定的困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。在課堂管理和互動(dòng)討論方面，我需要進(jìn)一步提高學(xué)生的參與度和積極性。在教學(xué)手段方面，我需要進(jìn)一步探索更多有效的教學(xué)方法和手段，提高教學(xué)效果。

為了改進(jìn)今后的教學(xué)，我將在教學(xué)方法上繼續(xù)探索和實(shí)踐，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。在課堂管理方面，我將進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的參與度和積極性，營(yíng)造良好的課堂氛圍。在教學(xué)手段方面，我將進(jìn)一步利用多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效果和效率。同時(shí)，我將不斷反思和總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為今后的教學(xué)提供參考和借鑒。板書設(shè)計(jì)1.平均變化率的概念

-定義：在某一變化過程中，某一物理量在連續(xù)兩點(diǎn)間的平均變化程度。

-計(jì)算方法：已知函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為該點(diǎn)的平均變化率。

2.利潤(rùn)問題的求解方法

-定義：利潤(rùn)問題是指在商業(yè)活動(dòng)中，涉及到成本、售價(jià)、利潤(rùn)等概念的問題。

-求解方法：利潤(rùn)問題通?？梢酝ㄟ^一元二次方程來求解。

3.平均變化率與利潤(rùn)問題的聯(lián)系

-平均變化率可以用來描述利潤(rùn)的變化情況。

-在利潤(rùn)問題中，可以通過求解一元二次