新教材數(shù)學人教B版練習11-3-3平面與平面平行

平面與平面平行必備知識基礎練進階訓練第一層知識點一平面與平面平行的判定定理，β是兩個不重合的平面，在下列條件下，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直線l，mB．α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等C．l，m是α內(nèi)的兩條直線且l∥β，m∥βD．l，m是異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點，DC∥AB，求證：平面PAB∥平面EFG.3．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是平行四邊形，點G和點H分別是CE和CF的中點．證明：平面BDGH∥平面AEF.知識點二平面與平面平行的性質(zhì)定理4.平面α∥平面β，點A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是()A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB與CD相交D．A，B，C，D四點共面5．如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點，M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接NF，求證：NF∥CM.6．如圖所示，平面四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D均在平行四邊形A′B′C′D′外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．關鍵能力綜合練進階訓練第二層一、選擇題1．下列四個說法中正確的是()A．平面α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等，則α∥βB．α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥βC．平面α內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊，則α∥βD．平面α內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應平行，則α∥β2．已知平面α∥平面β，直線a∥平面α，直線b∥平面β，那么a與b的位置關系可能是()A．平行或相交B．相交或異面C．平行或異面D．平行、相交或異面3．如圖，不同在一個平面內(nèi)的三條平行直線和兩個平行平面相交，兩個平面內(nèi)以交點為頂點的兩個三角形是()A．相似但不全等的三角形B．全等三角形C．面積相等的不全等三角形D．以上結論都不對4．六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有()A．1對B．2對C．3對D．4對5．(探究題)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱A1D1上的動點，O為底面ABCD的中心，點E，F(xiàn)分別是A1B1，C1D1的中點，下列平面中與OM掃過的平面平行的是()A．平面ABB1A1B．平面BCC1B1C．平面BCFED．平面DCC1D16．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′：AA′＝2：3，則S△A′B′C′：S△ABC等于()A．2：25B．4：25C．2：5D．4：5二、填空題7．已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關系是________．(填“平行”或“相交”)8．(探究題)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的形狀是________，截面的面積是________．9．已知l，m，n是互不相同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中所有真命題的序號為________．三、解答題10．在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC.學科素養(yǎng)升級練進階訓練第三層1．(多選)如圖是四棱錐的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，點E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點，則在原四棱錐中()A．平面EFGH∥平面ABCDB．BC∥平面PADC．AB∥平面PCDD．平面PAD∥平面PAB2．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA＝PB＝AB＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，且PG＝λGD，則λ＝________，ED與AF相交于點H，則GH＝________.3．(學科素養(yǎng)——邏輯推理)如圖，在四棱錐C-ABED中，四邊形ABED是正方形，點G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)若點P為線段CD的中點，平面GFP與平面ABC有怎樣的位置關系？并證明．11．平面與平面平行必備知識基礎練1．答案：D解析：對A，當α∩β＝a，l∥m∥a時，不能推出α∥β；對B，當α∩β＝a，且在平面α內(nèi)同側有兩點，另一側有一個點，三點到平面β的距離相等時，不能推出α∥β；對C，當l∥m時，不能推出α∥β；對D，∵l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，∴α內(nèi)存在兩條相交直線與平面β平行，故可得α∥β.2．證明：∵E，G分別是PC，BC的中點，∴EG∥PB，又∵EG?平面PAB，PB?平面PAB，∴EG∥平面PAB，∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG?平面EFG，∴平面EFG∥平面PAB.3．證明：在△CEF中，因為G，H分別是CE，CF的中點，所以GH∥EF，又因為GH?平面AEF，EF?平面AEF，所以GH∥平面AEF.設AC∩BD＝O，連接OH，在△ACF中，因為OA＝OC，CH＝HF，所以OH∥AF，又因為OH?平面AEF，AF?平面AEF，所以OH∥平面AEF.又因為OH∩GH＝H，OH，GH?平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF.4．答案：D解析：充分性：A，B，C，D四點共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立．5．證明：因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.6．證明：∵四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，∴A′D′∥B′C′.∵A′D′?平面BB′C′C，B′C′?平面BB′C′C，∴A′D′∥平面BB′C′C.同理AA′∥平面BB′C′C.∵A′D′?平面AA′D′D，AA′?平面AA′D′D，且A′D′∩AA′＝A′，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.又∵平面ABCD∩平面AA′D′D＝AD，平面ABCD∩平面BB′C′C＝BC，∴AD∥BC.同理可證AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形．關鍵能力綜合練1．答案：C解析：由面面平行的判定定理知C正確．2．答案：D解析：當a與b共面，即a與b平行或相交時，如圖所示，顯然滿足題目條件；在a與b相交的條件下，分別把a，b平行移動到平面β、平面α上，此時a與b異面，亦滿足題目條件．故選D.3．答案：B解析：由題意知AA′∥BB′∥CC′，α∥β，由面面平行的性質(zhì)定理，得AC∥A′C′，則四邊形ACC′A′為平行四邊形，∴AC＝A′C′.同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.4．答案：D解析：由圖知平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，∴此六棱柱的面中互相平行的有4對．5．答案：C解析：取AB，DC的中點分別為點E1和點F1，連接E1F1，則E1F1過點O，OM掃過的平面即為平面A1E1F1D1(如圖)，故平面A1E1F1D1∥平面BCFE.6．答案：B解析：∵平面α∥平面ABC，平面PAB與它們的交線分別為A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′：S△ABC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A′B′,AB)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PA′,PA)))2＝eq\f(4,25).7．答案：平行解析：若α∩β＝l，則在平面α內(nèi)，與l相交的直線a，設a∩l＝A，對于β內(nèi)的任意直線b，若b過點A，則a與b相交，若b不過點A，則a與b異面，即β內(nèi)不存在直線b∥a，矛盾．故α∥β.8．答案：等腰梯形eq\f(9,2)解析：取AA1的中點N，連接MN，NB，MC1，BC1，AD1，因為MN∥AD1，AD1∥BC1，故MN∥BC1，且MN＝eq\f(1,2)BC1＝eq\r(2).則截面MNBC1為梯形，且為等腰梯形，MC1＝BN＝eq\r(5)，可得梯形的高為eq\f(3,\r(2))，所以梯形的面積為eq\f(1,2)(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3,\r(2))＝eq\f(9,2).9．答案：③解析：①中α可能與β相交；②中直線l與m可能異面；③中根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可以證明m∥n.10．證明：設FC的中點為I，連接GI，HI.在△CEF中，因為G是CE的中點，所以GI∥EF.又EF∥OB，所以GI∥OB，在△CFB中，因為H是FB的中點，所以HI∥BC，又HI∩GI＝I，OB∩BC＝B，HI，GI?平面GHI，OB，BC?平面ABC，所以平面GHI∥平面ABC，因為GH?平面GHI，所以GH∥平面ABC.學科素養(yǎng)升級練1．答案：ABC解析：把平面展開圖還原為四棱錐如圖所示，則EH∥AB，又EH?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以EH∥平面ABCD.同理可證EF∥平面ABCD，又EF∩EH＝E，EF，EH?平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，故選項A正確；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC是四棱錐的四個側面，則它們兩兩相交，故選項D錯誤；∵AB∥CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD，∴AB∥平面PCD，同理BC∥平面PAD，故選項B，C正確．2．答案：1eq\f(\r(3),2)解析：因為ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，且AB＝CD.又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH.因為平面AGF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，所以GH∥PE，則G是PD的中點，即PG＝GD，故λ＝1.因為PA＝AB＝PB＝2，所以PE＝eq\r(3)，GH＝eq\f(1,2)PE＝eq\f(\r(3),2).3．解析：(1