（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第四章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入43數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)規(guī)范練理（含解析）新人教A版

4-3數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)規(guī)范練(授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第265頁(yè))A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝(B)A．1 B．eq\r(2)\r(3) D．22．(2018·城陽(yáng)區(qū)期末)已知i為虛數(shù)單位，記eq\x\to(z)為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z＝(1＋i)(2－i)，則|eq\x\to(z)|＝(B)A．4 B．eq\r(10)C．1 D．10解析：∵z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，∴|eq\x\to(z)|＝eq\r(32＋?－1?2)＝eq\r(10).3．(2017·高考山東卷)已知a∈R，i是虛數(shù)單位．若z＝a＋eq\r(3)i，z·eq\x\to(z)＝4，則a＝(A)A．1或－1 B．eq\r(7)或－eq\r(7)C．－eq\r(3) D．eq\r(3)4．(2018·連城縣校級(jí)月考)若eq\f(1－i,1＋i)＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值是(C)A．1 B．0C．－1 D．－2解析：∵eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(?1－i?2,?1＋i??1－i?)＝－i＝a＋bi，∴a＝0，b＝－1.∴a＋b＝－1.5．(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝(C)\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)\r(2) D．26．(2018·龍鳳區(qū)校級(jí)期末)若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2－2i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(B)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：由iz＝2－2i，得z＝eq\f(2－2i,i)＝eq\f(?2－2i??－i?,－i2)＝－2－2i，∴eq\x\to(z)＝－2＋2i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,2)，在第二象限．7．(2018·新鄉(xiāng)期末)已知復(fù)數(shù)z滿足1－z＝(2－i)2，則z的虛部為(A)A．4 B．4iC．－2 D．－2i解析：∵1－z＝(2－i)2，∴z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，∴z的虛部為4.8．(2017·昆明七校調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，a∈R，如果復(fù)數(shù)2i－eq\f(ai,1－i)是實(shí)數(shù)，則a的值為(D)A．－4 B．2C．－2 D．49．(2018·內(nèi)江期末)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)的四個(gè)命題：①z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；②|eq\x\to(z)|＝2；③z2是純虛數(shù)；④z>eq\x\to(z).其中真命題的個(gè)數(shù)為(B)A．1 B．2C．3 D．4解析：∵z＝1＋i，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，在第一象限，故①正確；|eq\x\to(z)|＝|z|＝eq\r(2)，故②錯(cuò)誤；z2＝(1＋i)2＝2i，為純虛數(shù)，故③正確；∵兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，故④錯(cuò)誤．10．(2016·唐山統(tǒng)考)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1－eq\r(3)i)＝4(i為虛數(shù)單位)，則z＝(A)A．1＋eq\r(3)i B．－2－2eq\r(3)iC．－1－eq\r(3)i D．1－eq\r(3)i11．(2017·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝eq\f(5＋i,1－i)的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)為(A)A．2－3i B．－2－3iC．－2＋3i D．2＋3i12．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2＝(A)A．3＋4i B．5＋4iC．3－4i D．5－4i13．(2016·高考天津卷)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(1＋i)(1－bi)＝a，則eq\f(a,b)的值為2.解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，eq\f(a,b)＝2.14．(2016·高考天津卷)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2，則z的實(shí)部為1.解析：因?yàn)閦＝eq\f(2,1＋i)＝1－i，所以z的實(shí)部是1.15．(2018·安順期末)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(8－6i,\r(3)＋i)(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝5.解析：∵z＝eq\f(8－6i,\r(3)＋i)，∴|z|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(8－6i,\r(3)＋i)))＝eq\f(|8－6i|,|\r(3)＋i|)＝eq\f(10,2)＝5.16．(2017·鄭州一中質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)z＝eq\f(a＋i,i)(其中i為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a＝－1.解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝eq\f(a＋i,i)＝eq\f(ai＋i2,i2)＝1－ai，所以－a＝1，即a＝－1.B組能力提升練1．已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝(C)A．－2－i B．－2＋iC．2－i D．2＋i2．(2017·天津模擬)若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(D)A．－4 B．－eq\f(4,5)C．4 D．eq\f(4,5)3．設(shè)z＝eq\f(1,1＋i)＋i，則|z|＝(B)\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)\f(\r(3),2) D．24．(2018·汕頭期末)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)的實(shí)部與虛部相等，其中a是實(shí)數(shù)，則|1－a＋i|＝(D)A．0 B．1C．2 D．eq\r(2)解析：∵復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i的實(shí)部與虛部相等，其中a是實(shí)數(shù)，∴a＋1＝1－a，求得a＝0，則|1－a＋i|＝|1＋i|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).5．(2016·高考山東卷)若復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1－i)，其中i為虛數(shù)單位，則eq\x\to(z)＝(B)A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i6．(2018·鶴壁期末)在下列命題中，正確命題是(C)A．若z是虛數(shù)，則z2≥0B．若復(fù)數(shù)z2滿足z2∈R，則z∈RC．若在復(fù)數(shù)集中分解因式，則有2x2－x＋1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1－\r(7)i,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1＋\r(7)i,4)))D．若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，則z1＝z2＝z3解析：對(duì)于A，取z＝i，則z2＜0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，由z2∈R，則2ab＝0，即a＝0或b＝0，但z不一定為實(shí)數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,2x2－x＋1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,2)x＋\f(1,2)))，由x2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)＝0，得x＝eq\f(\f(1,2)±\f(\r(7),2)i,2)＝eq\f(1,4)±eq\f(\r(7),4)i，∴2x2－x＋1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1－\r(7)i,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1＋\r(7)i,4)))，故C正確；對(duì)于D，設(shè)z1＝1，z2＝i，z3＝－1，則(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，故D錯(cuò)誤．7．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B，則eq\f(z2,z1)＝(C)\f(1,5)＋eq\f(2,5)i\f(2,5)＋eq\f(1,5)iC．－eq\f(1,5)－eq\f(2,5)iD．－eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i8．(2016·河北三市聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z＝eq\f(a＋3i,i)＋a在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a可以是(A)A．－4 B．－3C．1 D．29．(2018·奎文區(qū)校級(jí)模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足條件|z－2－2i|＝1，則|z|的取值范圍是(D)A．[2eq\r(2)－1,2eq\r(2)] B．[eq\r(2)，eq\r(2)＋1]C．[2eq\r(2)，2eq\r(2)＋1] D．[2eq\r(2)－1,2eq\r(2)＋1]解析：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，由條件|z－2－2i|＝1知，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(2,2)為圓心，以1為半徑的圓，如圖，∴|z|的取值范圍是[2eq\r(2)－1,2eq\r(2)＋1]．10．(2017·貴州遵義模擬)復(fù)數(shù)z＝4i2016－eq\f(5i,1＋2i)(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(D)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．已知復(fù)數(shù)z＝(cosθ－isinθ)(1＋i)，則“z為純虛數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是(C)A．θ＝eq\f(π,4) B．θ＝eq\f(π,2)C．θ＝eq\f(3π,4) D．θ＝eq\f(5π,4)12．已知復(fù)數(shù)|z|＝2，z1＝2－2i，則復(fù)數(shù)z和z1所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離的最大值為(C)A．2eq\r(2) B．2eq\r(2)＋1C．2eq\r(2)＋2 D．2eq\r(2)＋313．(2018·石家莊期末)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(4＋2i,?1＋i?2)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x－2y＋m＝0上，則m＝－5.解析：∵z＝eq\f(4＋2i,?1＋i?2)＝eq\f(4＋2i,2i)＝eq\f(2＋i,i)＝eq\f(?2＋i??－i?,－i2)＝1－2i，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)，則1－2×(－2)＋m＝0，即m＝－5.14．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(OZ,\s\up7(→))1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3＋4i，eq\o(OZ,\s\up7(→))2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a＋i(a∈R)，若eq\o(OZ,\s\up7(→))1與eq\o(OZ,\s\up7(→))2共線，則a＝－eq\f(3,8).解析：由題知，eq\o(OZ,\s\up7(→))1＝(－3,4)，eq\o(OZ,\s\up7(→))2＝(2a,1)．因?yàn)閑q\o(OZ,\s\up7(→))1與eq\o(OZ,\s\up7(→))2共線，所以存在實(shí)數(shù)k使eq\o(OZ,\s\up7(→))2＝keq\o(OZ,\s\up7(→))1，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，解得k＝eq\f(1,4)，2a＝－3k，a＝－eq\f(3,8).15．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，則滿足等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z－i,1－i1＋i))＝0的復(fù)數(shù)z＝－1.解析：因?yàn)閑q\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z－i,1－i1＋i))＝0，所以z(1＋i)＝－i(1－i)