江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章空間向量與立體幾何6.1空間向量及其運算6.1.1空間向量的線性運算分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊

6.1.1空間向量的線性運算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.+-=()A. B.C. D.2.下列命題為真命題的是()A.若空間向量a,b滿意a=b,則|a|=|b|B.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,必有=C.若空間向量m,n,p滿意m∥n,n∥p,則m∥pD.空間中隨意兩個單位向量必相等3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的運算結(jié)果不為向量的是()A.(+)+B.(+)+C.(-)-D.(+)+4.在平行六面體ABCD-A'B'C'D'的各條棱所在的向量中,模與向量的?？隙ㄏ嗟鹊南蛄坑?)A.7個 B.3個C.5個 D.6個5.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M為A1C1的中點,若=a,=b,=c,則可表示為()A.-a+b+c B.a+b+cC.-a-b+c D.a-b+c6.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,=++m,則m的值為.

7.(2024徐州月考)如圖,用,,表示,及.實力提升練8.如圖所示,在空間四邊形OABC中,=a,=b,=c,點M在上,且=2,N為BC的中點,=xa+yb+zc,則x,y,z的值分別為()A.,-, B.,,-C.-,, D.,,-9.設(shè)e1,e2是空間兩個不共線的向量,已知=e1+ke2,=5e1+4e2,=-e1-2e2,且A,B,D三點共線,則實數(shù)k的值是()A.1 B.2 C.3 D.410.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,點P在A1C上,且=,若=x+y+z,則x+y+z=()A. B.1 C. D.11.(多選題)在空間四邊形ABCD中,若E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,則下列各式成立的是()A.+++=0B.+++=0C.+++=2D.-++=12.(多選題)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中點為O,則下列結(jié)論錯誤的是()A.+與+是一對相等向量B.-與-是一對相反向量C.-與-是一對相等向量D.+++與+++是一對相反向量13.設(shè)e1,e2是不共線的向量,已知=4e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三點共線,則實數(shù)k為.

14.在三棱錐A-BCD中,若△BCD是正三角形,點E為其中心,則+--化簡的結(jié)果為.

15.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且=2,F在體對角線A1C上,且=.若=a,=b,=c.(1)用a,b,c表示;(2)求證:E,F,B三點共線.拓展探究練16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,=,若=x+y(+)(x,y∈R),則x=,y=.

17.如圖,已知空間四邊形ABCD,點E,H分別是AB,AD的中點,點F,G分別是CB,CD上的點,且=,=.用向量法求證:四邊形EFGH是梯形.6.1.1空間向量的線性運算1.D+-=-=.故選D.2.AA為真命題,依據(jù)向量相等的定義知,兩向量相等,?？隙ㄏ嗟?B為假命題,與的方向不相同,故≠;C為假命題,向量的平行不滿意傳遞性;D為假命題,空間中隨意兩個單位向量的模均為1,但方向不肯定相同,故不肯定相等.故選A.3.C依據(jù)空間向量的加法法則及正方體的性質(zhì),逐一推斷可知A,B,D選項的運算結(jié)果都為,而C中,(-)-=-=.故選C.4.A||=||=||=||=||=||=||=||,共7個.故選A.5.A由題得,=+=++=c-a+b.6.1=++=++,所以m=1.故答案為1.7.解=+=-+(+)=+-,=+=(+)+=(-+)+=+-,=+=(+)+=(-+)+=+-.8.C=-=(+)-=-a+b+c,所以x=-,y=,z=,故選C.9.A因為=5e1+4e2,=-e1-2e2,所以=+=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+6e2.又因為A,B,D三點共線,所以=λ,所以e1+ke2=λ(6e1+6e2).因為e1,e2是不共線向量,所以故k=1.10.C如圖,=+=+=+(-)=+(+)=++,所以x=,y=,z=,所以x+y+z=.故選C.11.BCD易知四邊形EFGH為平行四邊形.+++=++=,故A不成立;+++=+++=+=0,故B成立;+++=++=+=2,故C成立;-++=++=++=+=,故D成立.12.ABC選項A中是一對相反向量,選項B中是一對相等向量,選項C中是一對相反向量,選項D中是一對相反向量.13.-16因為=-=e1-4e2,=4e1+ke2,又A,B,D三點共線,由向量共線的充要條件得=,所以k=-16.14.0如圖,延長DE交邊BC于點F,連接AF,則有+=,+=+=,故+--=0.15.(1)解=++=-+=a-b-c.(2)證明∵=2,=,∴=,=,∴==b,=(-)=(+-)=a+b-c,∴=-=a-b-c=a-b-c.又由(1)知=a-b-c,∴=,且有公共點E,∴E,F,B三點共線.