高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程大題

參數(shù)方程極坐標(biāo)系

解答題

22f?o++

1.已知曲線C：三+工=1,直線1：=(t為參數(shù))

49[y=2-2t

(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線I的一般方程.

(口)過曲線C上隨意一點P作與1夾角為30。的直線，交1于點A,求|PA|的最大值與最小值.

考點：參數(shù)方程化成一般方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：(I)聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cos。、y=3sin0得曲線C的參數(shù)方程，干脆消掉參數(shù)t得直線1的一般方程;

(口)設(shè)曲線C上隨意一點P(2cos。，3sin0).由點到直線的距離公式得到P到直線1的距離，除以

sin30。進(jìn)一步得到|PA|,化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值.

解答：22

解：(I)對于曲線C：2_+?_=1,可令x=2cos。、y=3sin。，

49

故曲線C的參數(shù)方程為[x=2cos6,(8為參數(shù)).

ly=3sin0

，=2+t①

對于直線1：

y=2-2t②

由①得：t=x-2,代入②并整理得：2x+y-6=0；

(II)設(shè)曲線C上隨意一點P(2cos0,3sin0).

P到直線1的距圖為*_-14cos0+3sin0~6|?

則|PA|=-'3^|5sin(8+a)-6|>其中a為銳角.

sin305

當(dāng)sin(6+a)=-1時，|PA|取得最大值，最大值為必近.

5

當(dāng)sin(6+a)=1時，|PA|取得最小值，最小值為2；底.

5

點評:本題考查一般方程與參數(shù)方程的互化，訓(xùn)練了點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.

2.已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線1的極坐標(biāo)方程為：psin(0--)=1,

62

曲線C的參數(shù)方程為：1x=2+2cosa(a為參數(shù)).

1尸2sina

(I)寫出直線1的直角坐標(biāo)方程；

<n)求曲線c上的點到直線1的距離的最大值.

考點：參數(shù)方程化成一般方程.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：(1)首先，將直線的極坐標(biāo)方程中消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程即可；

(2)首先，化簡曲線C的參數(shù)方程，然后，依據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.

解答：解：(1),直線1的極坐標(biāo)方程為：psin(e-21)=1,

62

p(^/^sin0--IcosB)=A,

_222

.娟_11

2,2X2

x-V3y+i=o.

(2)依據(jù)曲線C的參數(shù)方程為：1x=2+2cosas為參數(shù)).

]y=2sina

得

(x-2)2+y2=4,

它表示一個以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，

圓心到直線的距離為：

d=g

2

曲線C上的點到直線1的距離的最大值?|+2=*.

點評：本題重點考查了直線的極坐標(biāo)方程、曲線的參數(shù)方程、及其之間的互化等學(xué)問，屬于中檔題.

3.已知曲線Ci：/-4+cost?為參數(shù)),C2：rX=8cos0(°為參數(shù)).

尸3+sint(y=3sin0

(1)化Ci,C2的方程為一般方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若Ci上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=H,Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：fx=3+2t6為參數(shù))距離的最小

2[y=-2+t

值.

考點：圓的參數(shù)方程；點到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程.

專題：計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.

分析：(1)分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的一般方程，即可得到曲線C1表示一個圓；曲線C2表示一個橢

圓；

(2)把t的值代入曲線C1的參數(shù)方程得點P的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為一般方程，依據(jù)曲線C2的參數(shù)方

程設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式表示出M的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式表示出M到已知直線的距離，利

用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.

解答：fx=_4+cos+

解：(1)把曲線Ci：廣一'COST(t為參數(shù))化為一般方程得：(X+4)2+(y-3)2=1,

y=3+sint

所以此曲線表示的曲線為圓心(-4,3),半徑1的圓；

把C2：1x=8cos8(°為參數(shù))化為一般方程得：z1+y!=i,所以此曲線方程表述的曲線為中心是坐標(biāo)原點，焦

]y=3sin0649

點在x軸上，長半軸為8,短半軸為3的橢圓；

(2)把1=工代入到曲線Ci的參數(shù)方程得：P(-4,4),

2

把直線C3：[x=3+2ta為參數(shù))化為一般方程得：x-2y-7=0,

尸-2+t

設(shè)Q的坐標(biāo)為Q(8cos0,3sin0),故M(-2+4cos0,2+ain。)

2

所以M到直線的距離d[4c°se3jine13|=|5sin(a)-13|.(其中向aJ,cosa=3

V5V555

從而當(dāng)cose=9,sine=-E時，d取得最小值同5

555

點評：此題考查學(xué)生理解并運用直線和圓的參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題，敏捷運用點到直線的距離公式及中點坐標(biāo)公式化簡求

值，是一道綜合題.

4.在直角坐標(biāo)系xOy中，以0為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p=2后cos（9+^）,

直線1的參數(shù)方程為Jx=t（t為參數(shù)），直線1和圓C交于A,B兩點，P是圓C上不同于A,B的隨意一點.

y=-l+2V2t

（I）求圓心的極坐標(biāo)；

（II）求^PAB面積的最大值.

考點：參數(shù)方程化成一般方程；簡潔曲線的極坐標(biāo)方程.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為p=2后cos（9+^）,化為p2=2?（堂Pcos8-喙psin8）,把

[x=Pcos8代入即可得出.

]y=Psin8

（II）把直線的參數(shù)方程化為一般方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d,再利用弦長公式可得

|AB|=2Jr2_d2,利用三角形的面積計算公式即可得出.

解答：解：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為p=2、歷cos（8+々），化為p2=2后（堂Pcos8-*psinB），

222

把（X=PCOS9代入可得：圓C的一般方程為x+y-2x+2y=0,即（x-1）+（y+1）2=2.

ly=Psin8

???圓心坐標(biāo)為（1,-1）,

???圓心極坐標(biāo)為（后，斗）;

Z

（H）由直線1的參數(shù)方程，廠（t為參數(shù)），把t=x代入y=-1+2會可得直線1的一般方程：

2折-曠-1=0，

圓心到直線1的距離d』2&+LJ

33

點P直線AB距離的最大值為r+d=券招^

c1、，2亞、5&10灰

Sntax^X—X—=-F-

點評：本題考查了把直線的參數(shù)方程化為一般方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式、弦長公式、三角形

的面積計算公式，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題.

0

5.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的參數(shù)方程為!xf^cos（Q為參數(shù)）.以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,

]y=sin0

直線的極坐標(biāo)方程為2pcos（8+工）=3^.求橢圓上點到直線距離的最大值和最小值.

3

考點：橢圓的參數(shù)方程；橢圓的應(yīng)用.

專題：計算題；壓軸題._

分析：由題意橢圓的參數(shù)方程為卜3行0°$0（8為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為2Pcos（8+—）=又兩.將橢圓和

（y=sin93

直線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計算橢圓上點到直線距離的最大值和最小值.

解答：解：將2Pcos（8+（）=班化為一般方程為x-ay-SV^nO（4分）

3

兀

點（?cos8,sin8）到直線的距離我“s8一J|sin8_3找|二I捉cos（__至J（6分

所以橢圓上點到直線距離的最大值為2代，最小值為灰.（10分）

點評：此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與一般方程的區(qū)分和聯(lián)系，兩者要會相互轉(zhuǎn)化，依據(jù)實際狀況選擇不同的方程進(jìn)行

求解，這也是每年高考必考的熱點問題.

4

x=l+Trt

5

6.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線I的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），若以。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,

y=-1--ft

5

曲線c的極坐標(biāo)方程為p=V2cos（e+2I）.

4

（1）求直線I被曲線c所截得的弦長；

（2）若M（x,y）是曲線C上的動點，求x+y的最大值.

考點：參數(shù)方程化成一般方程.

專題：計算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析:（1）將曲線C化為一般方程，將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用弦心距半徑半弦長滿意的勾股定理，即可求弦

（2）運用圓的參數(shù)方程，設(shè)出M,再由兩角和的正弦公式化簡，運用正弦函數(shù)的值域即可得到最大值.

解答:4

解：（1）直線I的參數(shù)方程為｛（t為參數(shù)），消去t,

y=-1--1t

5

可得，3x+4y+l=0；

由于P=J^cos（6+—）=A/2（—cos9-—sin8），

422_

即有pJpcosB-psin。，則有x?+y2-x+y=0,其圓心為（工，-A）,半徑為r=Y2,

222

碌-2+11]

圓心到直線的距離d=

V9+16]。'

（2）可設(shè)圓的參數(shù)方程為:（e為參數(shù)）,

T告H0

則設(shè)M<-^-P^Cos0，一=十器sin8),

則x+y=^^cQs0+~^sin0二sin(0

由于eeR,則x+y的最大值為1.

點評:本題考查參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，極電標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)的幾何意義及運用，考查學(xué)生的計算實

力，屬于中檔題.

7.選修4-4：參數(shù)方程選講

已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點的極坐標(biāo)為（班，.2L）,曲線C的

6

極坐標(biāo)方程為p2+2j^psin9=1-

（I）寫出點P的直角坐標(biāo)及曲線C的一般方程;

（U）若Q為C上的動點，求PQ中點M到直線1：JX=3+2t（t為參數(shù)）距離的最小值.

［尸-2+t

考點：參數(shù)方程化成一般方程；簡潔曲線的極坐標(biāo)方程.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：（1）利用x=pcos。,y=psin。即可得出;

（2）利用中點坐標(biāo)公式、點到直線的距離公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出，

解答：解（1）點的極坐標(biāo)為（姐，—），

6

二點P的直角坐標(biāo)（3,近）

把p2=x2+y2,y=psine代入p2+2唬Rsin8=l可得x2+y2+2?y=l，即x?+（9a）2=4

???曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y+我）2=4-

（2）曲線C的參數(shù)方程為］x=2cosS（。為參數(shù)），直線1的一般方程為x-2y-7=0

y="V3+2sin9

設(shè)Q（2cos8,-73+2sin0）,則線段PQ的中點M（日+COS8,sinO）?

那么點M到直線1的距離

|-|+cosO-2sin0-7||cos8-2sin8-甘|遙sin（8-。）+號-粕得L口在

d=71W=飛>=飛A丁=I。-1>

.??點M到直線1的最小距離為工/-1，

10

點評：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、中點坐標(biāo)公式、點到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單

調(diào)性等基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能方法，考查了計算實力，屬于中檔題.

8.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程［x=l+cos中（中為參數(shù)）.以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（y=sin0

（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（D）直線1的極坐標(biāo)方程是p（sin0+V3cos9）=3?,射線OM：。=工與圓C的交點為O,P,與直線1的交點為Q,求

3

線段PQ的長.

考點：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.

專題：直線與圓.

（I）圓C的參數(shù)方程fx=l+c°sO（巾為參數(shù)）.消去參數(shù)可得：（X-1）2+y2=i.把x=pcose,y=psine代入化簡即

ly=sin0

可得到此圓的極坐標(biāo)方程.

（II）由直線1的極坐標(biāo)方程是P（sine+V3cos0）=3加，射線OM：0=2￡.可得一般方程：直線

_3

射線OM尸百x.分別與圓的方程聯(lián)立解得交點，再利用兩點間的距離公式即可得出.

解答：解：⑴圓C的參數(shù)方程［x=l+COS。（巾為參數(shù)）.消去參數(shù)可得：（X-1）2+y2=l.

［尸sin?

把*=「8$仇y=psin。代入化簡得：p=2cos0,即為此圓的極坐標(biāo)方程.

（II）如圖所示，由直線1的極坐標(biāo)方程是p（sinO+5/scos0）=3M,射線OM：0=—.

__3

可得一般方程：直線ly+正x=W5，射線OM廠百x.

3

聯(lián)立［"Fx=喃，解得,即Q^3).

y=V3x

聯(lián)立產(chǎn)

（X-1）

點評:本題考查了極電標(biāo)化為一般方程、曲線交點與方程聯(lián)立得到的方程組的解的關(guān)系、兩點間的距離公式等基礎(chǔ)學(xué)問與

基本方法，屬于中檔題.

9.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為!xW^cos。（a為參數(shù)），以原點。為極點，x軸正半軸為極軸，建立極

ly=sinCL

坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin（6+工）=4&.

4

（1）求曲線C1的一般方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P為曲線Ci上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的坐標(biāo).

考點：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式

x=pcos0>y=psin。，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

（2）求得橢圓上的點P（J^cosa,sind）到直線x+y-8=0的距離為

lEcosa+sina-8l3in（a+三）-8|

“3coss?in5=----------3--------可得d的最小值，以及此時的a的值，從而求得點P的坐標(biāo).

V2V2

解答：（-ra/工a

解：⑴由曲線Cl：Ix-V3cos，可得"COS,兩式兩邊平方相加得:C）22

|y=sina…?cV3

ly=smO.

2.

即曲線Ci的一般方程為：女+，二1.

由曲線C2：psin（8+A）二為心得：券P（sin?+cos0）二4亞，

即psin0+pcos0=8,所以x+y-8=0,

即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x+y-8=0.

（2）由（1）知橢圓Ci與直線C2無公共點，橢圓上的點p（我cosa,Sina）到直線x+y-8=0的距離為

TT

|V3C0Sa+sina-81l2sin（a+y）-81

d=V2=72'

，當(dāng)sin（Q+—）=1時，d的最小值為為歷，此時點P的坐標(biāo)為（心，1）.

322

點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域,

屬于基礎(chǔ)題.

f憶

10.已知直線I的參數(shù)方程是4l（t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為p=2cos（e+工）.

恪免4

(I)求圓心c的直角坐標(biāo)；

(H)由直線1上的點向圓c引切線，求切線長的最小值.

考點：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程.

專題：計算題.

分析：（D先利用三角函數(shù)的和角公式綻開圓C的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用pcos0=x,

psin9=y,p2=x2+y2,進(jìn)行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程，從而得到圓心C的直角坐標(biāo).

（II）欲求切線長的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線1上的點到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標(biāo)系中算出直線1上的點

到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關(guān)系求出切線長的最小值即可.

解答：解：⑴VP=V2COSe-V2sin0,p2=^Pcos0-^psine，

???圓C的直角坐標(biāo)方程為*2+丫2-&乂+正尸0，

即（x-*）2+（y+春）2口，.??圓心直角坐標(biāo)為一返）.（5分）

2

（II）直線1的一般方程為x-y+4V2=0>

圓心C到直線1距離是

V2二5’

直線1上的點向圓C引的切線長的最小值是舊二p=2遙（1°分）

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)

系中刻畫點的位置的區(qū)分，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

11.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線1的參數(shù)方程為（x-t,（t為參數(shù)），曲線Ci

1尸at

的方程為p（p-4sin。）=12,定點A（6,0）,點P是曲線Ci上的動點，Q為AP的中點.

（1）求點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；_

（2）直線1與直線C2交于A,B兩點，若|AB|22?,求實數(shù)a的取值范圍.

考點：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成一般方程.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：（1）首先，將曲線C1化為直角坐標(biāo)方程，然后，依據(jù)中點坐標(biāo)公式，建立關(guān)系，從而確定點Q的軌跡C2的直角坐

標(biāo)方程；

（2）首先，將直線方程化為一般方程，然后，依據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍.

解答：解：（1）依據(jù)題意，得

曲線Ci的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=12,

設(shè)點P（x\y9,Q（x,y）,

依據(jù)中點坐標(biāo)公式，得

X=2x-6,代入x2+y2_4y=12,

y'=2y

得點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為：（x-3）2+（y-1）2=4,

（2）直線1的一般方程為：y=ax,依據(jù)題意，得

解得實數(shù)a的取值范圍為：［0,回.

4

點評：本題重點考查了圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系等學(xué)問，考查比較綜合，屬于中檔題，解

題關(guān)鍵是精確運用直線和圓的特定方程求解.

12.在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為p=4sin8,pcos

（9--）=272-

4

（I）求Cl與C2交點的極坐標(biāo)；

/3

x=tJ+a

（口）設(shè)P為Ci的圓心，Q為Ci與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為《bq（teR為參數(shù)），求a,b的

理t+1

值.

考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成一般方程.

專題：壓軸題；直線與圓.

分析：（D先將圓Ci,直線C2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點的直角坐標(biāo)，最終化成極坐標(biāo)即可；

（II）由（I）得，P與Q點的坐標(biāo)分別為（0,2）,（1,3）,從而直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0,由參數(shù)方程

可得y=kx-生+1,從而構(gòu)造關(guān)于a,b的方程組，解得a,b的值.

22

解答：解：（I）圓C1,直線C2的直角坐標(biāo)方程分別為x2+（y-2）2=4,x+y-4=0,

解卜2+（y-2）2=4得卜=。或卜=2,

x+y-4=0〔尸4Iy=2

二.Ci與C2交點的極坐標(biāo)為（4,（2點,2L）.

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（II）由（I）得，P與Q點的坐標(biāo)分別為（0,2）,（1,3）,

故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0,

由參數(shù)方程可得y='x-與+1,

解得a=-1,b=2.

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為一般方程的方法，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.在直角坐標(biāo)系xOy中，1是過定點P(4,2)且傾斜角為a的直線；在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點。為極點，以x軸非負(fù)半

軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cos。

(I)寫出直線1的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；

(D)若曲線C與直線相交于不同的兩點M、N,求|PM|+|PN|的取值范圍.

解答：解：⑴直線1的參數(shù)方程為fx=4+tcosa(t為參數(shù)).

[y=2+tsina

曲線C的極坐標(biāo)方程p=4cos6可化為p2=4pcos0.

把*=「8S0,y二psinB代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得x?+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.

(11)把直線1的參數(shù)方程為1x=4+tc°sa(t為參數(shù))代入圓的方程可得：t?+4(sina+cosa)t+4=0.

[尸2+tsinQ

?.?曲線C與直線相交于不同的兩點M、N,

△=16(sina+cosa)2-16>0,

sinacosa>0,又aW[0,rt),

???a￡(o,,

Xti+t2=-4(sina+cosa)>tit2=4.

TT

|PM|+|PN|=|ti|+|t2|=|ti+t2|=4|sina+cosa|=(Q+—)，

???(o,4)，二“用e(4>耳)，

2444

sin(a+?)€>11,

，|PM|+|PN|的取值范圍是(4,4V21.

點評：本題考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長問題，屬于中檔題.

1

x=3+-^t

14.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程為｛j-(t為參數(shù))，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，OC

\y2X

的極坐標(biāo)方程為p=2?sin。.

(I)寫出。C的直角坐標(biāo)方程；

(II)P為直線1上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo).

考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

分析：<2_22

(I)由。C的極坐標(biāo)方程為p=2丘in&化為p2=2\行Psin8,把，P=x+y代入即可得出；.

y=Psin?

(II)設(shè)P(3+1t,噂t)，又c(o,V3).利用兩點之間的距離公式可得|PC|=C7i；,再利用二次函數(shù)的

性質(zhì)即可得出._

解答：解：(I)由0c的極坐標(biāo)方程為p=2日me.

：p2=2aPsin0,化為x2+y2=2^3y,

配方為x?+(y—a)2=3-

點評：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、兩點之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理實力

與計算實力，屬于中檔題.

15.己知曲線C1的極坐標(biāo)方程為p=6cos。，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。=工（pCR）,曲線Ci,C2相交于A,B兩點.

4

（I）把曲線Ci,C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（口）求弦AB的長度.

考點：簡潔曲線的極坐標(biāo)方程.

專題：計算題.

分析：（I）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用pcose=x,psine=y,p2=x2+y2,進(jìn)行代換即得曲線C2及曲線Ci的直

角坐標(biāo)方程.

（H）利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（3,0）到直線的距離，最終結(jié)合點到直線的距離公式弦AB的長度.

解答：解：（1）曲線C2：e」（pcR）

4

表示直線y=x,

曲線C1：p=6cos0,即p2=6pcos0

所以x2+y2=6x即（x-3）2+y2=9

（II）?.,圓心（3,0）到直線的距離d望!

r=3所以弦長AB=2^r2-

弦AB的長度3\f2-

點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本

方法，屬于基礎(chǔ)題.

16.在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為psin（。+工）=返，圓C的

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x=~~^+rcos9

參數(shù)方程為（0為參數(shù)，r>0）

尸一率rsinS

（I）求圓心C的極坐標(biāo);

<n）當(dāng)r為何值時，圓C上的點到直線1的最大距離為3.

考點:簡潔曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.

專題:計算題.

分析:（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線1的一般方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,

消去e可得曲線c的一般方程，得出圓心的直角坐標(biāo)后再化面極坐標(biāo)即可.

（2）由點到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點P到直線1的距離的最大值，最終列

出關(guān)于r的方程即可求出r值.

解答:

解：（1）由psin（0+—）得p（cos0+sin0）=1,直線I：x+y-1=0.

42

—a

x--r-+rcoswT-j-

由<i-得c：圓心