2022-2023學(xué)年山東省諸城市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年山東省諸城市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬題

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共36分.下列各題的選項中只有一個正確,請將正確答案選出來,

并將其字母填入后面的括號內(nèi)）

1.下列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

<2^

A.B.AD.

2.一元二次方程/+%=（）的根是()

A.xi=0,%2=1B.xi=0,X2=-1C.xi=l,X2=-1D.X\=X2=—1

3.用配方法將方程f_8x_1=0變形為（x-4）2的過程中，其中m的值正確的是（）

A.17B.15C.9D.7

4.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心O

到水面的距離。（2是（）

A.4B.5C.673D.6

5.如圖，00是AABC的外接圓，已知NABO=50。，則/ACB的大小為（）

B.400C.45°D.50°

6.若拋物線^=公：2+岳:+。與工軸的兩個交點坐標(biāo)是（一1,0）和（2,0）,則此拋物線的對

稱軸是直線（）

,11,

A.x=-lB.x=——C.x=—D.x=l

22

7.有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如圖），從中任意摸出一

張是數(shù)字3的概率是（）

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12

A.B.D.

6323

8.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

9.如圖，將Rt/XABC（其中NB=35。,ZC=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABQ的位置,

使得點C、A、Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

10.函數(shù)歹=辦+可。W0）與二次函數(shù)廣爾+"+9工0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

11.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖

所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是

()

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Ax2+130x-1400=0B.x2+65.r-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

12.如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6加的半圓，糧堆母線XC的中點尸處有一

老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在8處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)尸處捕捉老鼠，則小貓所的最

短路程長為（）

A.3mB.3-73mC.3-75mD.4機(jī)

二、填空題（本題6個小題，每小題3分，共18分）

13.如果關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒有實數(shù)根，那么k的值為

14.圓內(nèi)接正六邊形的邊長為10cm,則它的邊心距等于cm.

左2+3

15.在雙曲線_｝；=--上有三個點/（X1，八），B（X2，"），C（X3，J3）,若Xl〈X2<0<X3,

x

則巾，及，刀的大小關(guān)系是.（用“V”連接）

16.已知拋物線y=x2—x—1與x軸的一個交點為（m,0）,則代數(shù)式m?—m+2017的值為__.

17.如圖，PA、PB分別切。0于點A、B,點E是。O上一點，且NAEB=60。，則NP=

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18.如圖，將Z^ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60。得到△/'B'C,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面

積為.

三、解答題(本題4個小題，每小題6分，共24分)

19.解方程：3x(x—1)=2x—2.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，△NBC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正

方形).

(1)將△Z8C沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△48Ci：

(2)將△NBC繞著點Z順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△Z&C2；

(1)求。的值；

(2)若點、A(機(jī)，)i)、By2)(m<?<3)都在該拋物線上，試比較力與刀的大小.

22.如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的

小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.

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四、(本小題7分)

23.已知：如圖，在△48C中，AB=AC,以N8為直徑的0。交8c于點。，過點。作OEJLZC

于點E.求證：OE是。。的切線.

五、(本小題7分)

24.有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它

們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，

(1)隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)

果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝：否則乙獲勝.請問這

樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

六.(本題8分)

25.如圖，已知反比例函數(shù)丁="的圖象與函數(shù)y=x+b的圖象交于點Z(l,4),點8(—4,〃).

x

(1)求”和b的值；

(2)求AO/B的面積；

(3)直接寫出函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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七、(本題10分)

26.某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品.若按每件5元的價格，每月能賣出3萬件；若按每

件6元的價格，每月能賣出2萬件，假定每月件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)

系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)價格定為多少時，才能使每月的利潤？每月的利潤是多少？

八、(本題10分)

27.如圖，已知拋物線yn—d+bx+c與x軸、V軸分別相交于點A(—1,0)和B(0,3),

其頂點為D.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的另一個交點為E,求40DE的面積；拋物線的對稱軸上是否存在點P使得

△PAB的周長最短.若存在請求出點P的坐標(biāo)，若沒有存在說明理由.

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2022-2023學(xué)年山東省諸城市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬題

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共36分.下列各題的選項中只有一個正確，請將正確答案選出來，

并將其字母填入后面的括號內(nèi)）

1.下列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【正確答案】D

【分析】根據(jù)對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為對稱，軸對稱是折疊后能夠與

自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.

【詳解】解：A、是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、既是對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.故選：D.

本題考查的是對稱圖形和軸對稱圖形的定義.

2.一元二次方程/+》=（）的根是（）

A.Xl=o,X2=lB.Xl=o>X2=-1C.X|=l,X2=-1D.X\=X2=—1

【正確答案】B

【詳解】試題解析：x2+x=0,

x（x+l）=0,

x=0或x+1=0,

X,=0,x2=—1.

故選B.

3.用配方法將方程X2_8X_1=0變形為（x—4）2的過程中，其中"?的值正確的是（）

A.17B.15C.9D.7

【正確答案】A

【詳解】試題解析：X2-8X-1=0,

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x~~8x—1,

x~—8x+16-1+16,

（x-4）2=17.

故選A.

4.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心0

到水面的距離0（3是（）

C.6y[3

【正確答案】D

【詳解】試題解析：。。過圓心。點,

BC=AC=-AB=-xi6=S,

在R30CB中，由勾股定理得：0。=y/0B2-BC2=V102-82=6.

故選D.

點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.

5.如圖，。。是AABC的外接圓，已知NABO50。，則NACB的大小為（）

【正確答案】B

【詳解】試題解析：=OB,:.NOAB=ZABO=50°.

在A/5。中，.?.N〃O8=80°.

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:.ZACB=-ZAOB=40\

2

故選B.

6.若拋物線了=0?+以+。與x軸的兩個交點坐標(biāo)是（一1,0）和（2,0）,則此拋物線的對

稱軸是直線（）

A.x--\B.x=-gC.x=—D.x=l

22

【正確答案】C

【詳解】試題解析：Q了=以2+以+。與》軸的兩個交點坐標(biāo)是（-1,0）和（2,0）,

拋物線的對稱軸為直線x=-l+2二㈢）=

22

故選：C.

7.有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如圖），從中任意摸出一

張是數(shù)字3的概率是（）

【正確答案】C

【分析】

31

【詳解】由圖可知，6張卡片中3張是3,所以任意摸出一張是數(shù)字3的概率是二=二.

62

故選C

8.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

D.

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【正確答案】c

【分析】根據(jù)矩形的面積公式和實際意義可得y=￡（x>0）,從而可得y與x為反比例函數(shù)關(guān)

x

系，且函數(shù)圖象僅象限，即可判斷

【詳解】解：由題意可知：y=-（x>o）

x

，y與x為反比例函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)圖象僅象限

符合題意的只有C

故先C.

此題考查的是根據(jù)實際意義選擇正確的圖象，掌握矩形的面積公式、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

是解決此題的關(guān)鍵.

9.如圖，將Rt^ABC（其中NB=35。，ZC=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到aABC的位置，

使得點C、A、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

【正確答案】C

【詳解】解：；NB=35。,ZC=90°,

AZBAC=90°-ZB=90°-35°=55°.

:點C、A、Bi在同一條直線上，

:.NBAB'=180°-ZBAC=18O°-55°=125°.

???旋轉(zhuǎn)角等于125。.

故選C.

10.函數(shù)N=+/0）與二次函數(shù)歹=4/+瓜+（?（。a0）在同--平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

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【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開n方向以及對稱軸與y軸的位置關(guān)系，即

可得出6的正負(fù)性，由此即可得出函數(shù)圖象的象限，即可得出結(jié)論.

【詳解】A.：二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

b<0,

...函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；

B.；二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在歹軸右側(cè)，

a>0>b<0,

，函數(shù)圖象應(yīng)該過、三、四象限，故本選項錯誤；

C.?..二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

*,.a<0,/?<0,

二函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項正確；

D.?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

a<0,b<0,

.?.函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤.

故選C.

本題主要考查二次函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解

題的關(guān)鍵.

11.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖

所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是

()

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A.9+130x-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

【正確答案】B

【分析】先用x表示出矩形掛圖的長和寬，利用面積公式，即可得到關(guān)于x的方程.

【詳解】解：由題意可知：掛圖的長為（80+2X）C/M,寬為（50+2x）cm,

（80+2x）（50+2x）=5400,

化簡得：9+65x-350=0,

故選：B.

本題主要是考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，熟練根據(jù)等式列出對應(yīng)的方程，是解決該類問題

的關(guān)鍵.

12.如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線ZC的中點尸處有一

老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在8處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所的最

短路程長為（）

A.3mB.36wC.3V5mD.4m

【正確答案】C

【詳解】如圖，由題意得：AP=3,4B=6,ZBAP=90°.

22

，在圓錐側(cè)面展開圖中BP=V3+6=3#1m.

故小貓的最短距離是3亞m.

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故選c.

c

二、填空題(本題6個小題，每小題3分，共18分)

13.如果關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒有實數(shù)根，那么k的值為

25

【正確答案】k>—

4

【分析】據(jù)題意可知方程沒有實數(shù)根，則有△=b2-4ac<0,然后解得這個沒有等式求得k的取值

范圍即可.

【詳解】：關(guān)于x的方程xJ5x+k=0沒有實數(shù)根，

/.△<0,即△=25-4k<0,

故答案為k>一.

4

本題主要考查了一元二次方程根的判別式(A=b2-4ac)判斷方程的根的情況：一元二次方程

ax2+bx+c=O(a^O)的根與Z^bZ-dac有：當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.基礎(chǔ)題型比較簡單.

14.圓內(nèi)接正六邊形的邊長為10c%,則它的邊心距等于cm.

【正確答案】573.

【詳解】試題解析：如圖所示，連接08、OC,過。作OGJ_8c于G,

:此多邊形是正六邊形，

/?△08C是等邊三角形,

..N08G=30",

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邊心距OG=OB-sinZOSG=10x券=5百（cm）；

故答案為5G.

4.3

15.在雙曲線y二---上有三個點/（X],yi）,B（X2，歹2），c（X3，歹3），若X]Vx2Vo〈X3，

X

貝IJ"，歹2，”的大小關(guān)系是.（用“V”連接）

【正確答案】為<必<%.

【詳解】試題解析：?.?公+3〉0,

???雙曲線y=12在第三象限的圖形單調(diào)遞減，

X

x1<x2<0，

M<0-

,/0<x3,

0<%

：?%<%<8?

故答案為為<必〈為.

16.已知拋物線y=x2—x-l與x軸的一個交點為（m,0）,則代數(shù)式m2-m+2017的值為_.

【正確答案】2018

【分析】把點（用，0）代入》=N-X-1,求出加2-用=1,代入即可求出答案.

【詳解】..?二次函數(shù)y=x2-x-1的圖象與x軸的1個交點為（"?，0）,.,.m2-m-l=0,.,.m2

-m=\,：.m2-w+2017=1+2017=2018.

故答案為2018.

本題考查了拋物線與x軸的交點問題，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出m2-m=\,

難度適中.

17.如圖，PA、PB分別切。O于點A、B,點E是。O上一點，且NAEB=60。，則NP=

度.

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A

p

【正確答案】60

【分析】連接OA,BO,由圓周角定理知可知NAOB=2/E=120。，PA、PB分別切。O于點A、

B,利用切線的性質(zhì)可知NOAP=/OBP=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得NP=180O-NAOB=60。.

【詳解】解：連接OA,BO；

VZAOB=2ZE=120°,

；.NOAP=NOBP=90°,

.".ZP=1800-ZAOB=60°.

故60.

本題利用了圓周角定理，切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，熟練掌運用切線的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

18.如圖，將AABC繞點C旋轉(zhuǎn)60。得到△Z'8'C,己知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面

積為.

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【正確答案】—兀

3

【詳解】掃過的圖形的面積=60萬X（3616）=WJ

3603

故答案是：TC

3

三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）

19.解方程：3x（x—1）=2x—2.

2

【正確答案】X,-l,x2=—

【分析】先移項，再把方程的左邊分解因式化為：（x-l）（3x-2）=0,再解方程即可.

【詳解】解：3x（x-l）=2x-2

.1.3x（x-l）-2（x-1）=0,

.-.（x-l）（3x-2）=0,

x-1=0或3x-2=0,

,，2

解得：X1=1,x2=—

本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化為：。6=0的形式

是解題的關(guān)鍵.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正

方形）.

（1）將△NBC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△43iG；

（2）將△/8C繞著點X順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△/&C2；

（3）直接寫出點當(dāng),C2的坐標(biāo).

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y

【正確答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)點&(4,-2),C2(1,-3).

【分析】(1)利用點平移的規(guī)律寫出點/、B、。的對應(yīng)點4、8、G的坐標(biāo)，然后描點即可

得到△小/C;

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點3、C的對應(yīng)點心、Ci,從而得到△H&C2,

(3)根據(jù)(2)中圖形寫出點&、C2的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：(1)如圖，△481G即為所求；

(2)如圖，△NB2C2即為所求，

(3)由(2)可知點當(dāng)(4,-2),Ci(1,-3).

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21.已知拋物線y=a(x-3)2+2點(1,-2).

(1)求。的值；

(2)若點4(〃?，")、B(",以)都在該拋物線上，試比較力與"的大小.

【正確答案】(1)a=-l；(2)y,<y2.

【詳解】試題分析：(1)、將點(1,-2),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、首先得出二次

函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出大小.

試題解析：⑴、?.?拋物線y=a(x-3)2+2點(1,-2),/.-2=a(l-3)2+2,解得a=-l；

(2)、?.?函數(shù)y=—(x—3y+2的對稱軸為x=3,

A(m.yi)、B(n,ya)(m<n<3)在對稱軸左側(cè)，

又：拋物線開口向下，，對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，Vm<n<3,Ay,<y2.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

22.如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的

小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.

【正確答案】截去正方形的邊長為10厘米.

【詳解】試題分析：可設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，對于該長方形鐵皮，四個角各截去一個

邊長為x厘米的小正方形，長方體底面的長和寬分別是：(60-2x)厘米和(40-2x)厘米，底

面積為：(60-2x)(40-2x),現(xiàn)在要求長方體的底面積為：800平方厘米，令二者相等求出x

的值即可.

試題解析：設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，由題意得，長方體底面的長和寬分別是：(60-2x)

厘米和(40-2x)厘米，

所以長方體的底面積為:(60-2x)(40-2x)=800,

即：x2-50x+400=0,

解得xi=10,X2=40(沒有合題意舍去).

答：截去正方形的邊長為10厘米.

考點：一元二次方程的應(yīng)用

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四、（本小題7分）

23.已知：如圖，在△48C中，AB=AC,以48為直徑的。。交8c于點。，過點。作。EJ_4C

于點E.求證：。石是。。的切線.

【正確答案】見解析

【分析】連接0。，只要證明O0LOE即可.

【詳解】證明：連接OQ；

?：0D=0B,

???/B=N0DB,

?：AB=AC,

:?/B=/C,

:./C=NODB,

：.0D//AC,

：.ZODE=/DEC；

*：DELAC,

：.NDEC=90。,

：.ZODE=90°f

即DELOD,

JOE是。。的切線.

本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即

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為半徑)，再證垂直即可.

五、(本小題7分)

24.有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它

們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，

(1)隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)

果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這

樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

【正確答案】(1)P(抽到數(shù)字為2)=-；(2)沒有公平，理由見解析.

3

【分析】(1)根據(jù)概率的定義列式即可；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解.

【詳解】(1)P=■；

3

(2)由題意畫出樹狀圖如下:

一共有6種情況,

甲獲勝的情況有4種，P=-=-,

63

21

乙獲勝的情況有2種，P=—=—，

63

所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方?jīng)]有公平.

六.(本題8分)

25.如圖，己知反比例函數(shù)丁=4的圖象與函數(shù)y=x+b的圖象交于點工(1,4),點8(—4,〃).

x

(1)求〃和b的值；

(2)求的面積；

(3)直接寫出函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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【分析】(1)把點A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)歹=人，函數(shù)y=x+6,求出左、b的值，再把

x

點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出〃的值，即可得出答案；

(2)求出直線與了軸的交點。的坐標(biāo)，分別求出A4C。和A5。。的面積，然后相加即可;

(3)根據(jù)A、8的坐標(biāo)圖象即可得出答案.

【詳解】解：(1)把A點(1,4)分別代入反比例函數(shù)歹=4,函數(shù)y=x+b,

X

得上=1x4,1+6=4,

解得k=4,b=3,

4

???點8(—4,〃)也在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

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(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點為C,

當(dāng)x=0時，y=3,

C(0,3),

S&AOB=^MOC+SABOC=5X3x1+?x3x4=7.5；

(3)v5(-4,-l),J(l,4),

???根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>l或-4<x<0時，函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，函

數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形思

想求解.

七、（本題10分）

26.某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品.若按每件5元的價格，每月能賣出3萬件：若按每

件6元的價格，每月能賣出2萬件，假定每月件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)

系.

（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)價格定為多少時，才能使每月的利潤？每月的利潤是多少？

【正確答案】（1）y=-10000x+80000（2）當(dāng)價格定為6元時，每月的利潤，每月的利潤為

40000元

【詳解】試題分析：（1）設(shè)產(chǎn)履+6,再由題目已知條件沒有難得出解析式；（2）設(shè)利潤為人

將少用含x的式子表示出來，少為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點式即可求

出.

試題解析:

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解：(1)設(shè)夕=上什6,

'3=5k+b

根據(jù)題意得:

2=6k+b

解得：k=—1>6=8,

所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)一x+8；

(2)設(shè)利潤為W,貝ijW=(x-4)(-x+8)=-(x-6)2+4,

因為a=—1<0,所以當(dāng)x=6時，%為4萬元.

當(dāng)價格定為6元時，才能使每月的利潤，每月的利潤是4萬元.

點睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點式.

八、(本題10分)

27.如圖，己知拋物線yn—d+bx+c與x軸、V軸分別相交于點A(-1,0)和B(0,3),

其頂點為D.

(1)求這條拋物線的解析式;

(2)若拋物線與x軸的另一個交點為E,求AODE的面積；拋物線的對稱軸上是否存在點P使得

△PAB的周長最短.若存在請求出點P的坐標(biāo)，若沒有存在說明理由.

【正確答案】(1)拋物線解析式為y=-x2+2x+3；(2)點P坐標(biāo)(1,2)

【詳解】試題分析：(1)把A點和B點坐標(biāo)分別代入y=-x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然

后解方程組即可；

(2)通過解方程-x2+2x+3=0得到E點坐標(biāo)，再把一般式配成頂點式得到D點坐標(biāo)，然后根據(jù)

三角形面積公式計算^ODE的面積；連接BE交直線x=l于點P,如圖，利用兩點之間線段最

短可判斷此時PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P點坐標(biāo).

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試題解析:

(I)根據(jù)題意得

-l-6+c=0b=2

*解得＜

c=3c=3

，拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

(2)當(dāng)y=0時，-X2+2X+3=0,解得XI=?LX2=3,則E(3,0)；

y=-(x-1)2+4,則D(1,4),

X

***SAoDE=y3X4=6；

連接BE交直線x=l于點P,如圖，則PA=PE,

???PA+PB=PE+PB=BE,

此時PA+PB的值最小，

易得直線BE的解析式為y=-x+3.,

當(dāng)x=l時,y=?x+3=3,

AP(1,2).

2022-2023學(xué)年山東省諸城市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬題

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（B卷）

一、選一選（每小題3分，共36分.下列各題的選項中只有一個正確.）

1.若拋物線^=0?+云+。與X軸的兩個交點坐標(biāo)是（一1,0）和（2,0）,則此拋物線的對

稱軸是直線（）

,11,

Ax=-lB.x=——C.x=—D.x=1

-22

2.有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如圖），從中任意摸出一

張是數(shù)字3的概率是（）

3.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

4.如圖，將RtZ\ABC（其中/B=35。，ZC=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到aABiCi的位置,

使得點C、A、Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

5.函數(shù)y=ax+b（a*0）與二次函數(shù)_y=ad+bx+c（“片0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

臺匕包/、

肥XE（）

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6.下列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A

o

7.一元二次方程/+x=o的根是（）

A.Xi=o,X2=lB.Xi=o,X2=~1C.Xl=l,X2=_1D.X1=X2=-1

8.用配方法將方程f_8x_I=0變形為（x-4）2=加的過程中，其中m的值正確的是（）

A.17B.15C.9D.7

9.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心0

到水面的距離0（2是（）

10.如圖，。。是AABC的外接圓，已知NABO=50。，則NACB的大小為（）

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11.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖

所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是

A.^+BOx-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

12.如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，糧堆母線4C的中點尸處有一

老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在8處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所的最

短路程長為（）

B.3百5C.3舊mD.4?H

二、填空題（本題6個小題，每小題3分，共18分）

13.如果關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒有實數(shù)根，那么k的值為

14.圓內(nèi)接正六邊形的邊長為10cm,則它的邊心距等于_____cm.

左2+3

15.在雙曲線、=--上有三個點/（X1,力），B（%2?"），C（X3,"），若Xl〈X2<0<X3,

X

則力，次，P3的大小關(guān)系是.（用連接）

16.已知拋物線y=x2—x—l與x軸的一個交點為（m,0）,則代數(shù)式m2—m+2017的值為__.

17.如圖，PA、PB分別切。O于點A、B,點E是OO上一點，且NAEB=60。，則/P=

度.

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A

E60°.OP

18.如圖，將AABC繞點C旋轉(zhuǎn)60。得到△HB'C,己知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面

積為?

三、解答題

19.解方程：3x(x-1)=2x—2.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，△43C的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正

方形).

(1)將△N8C沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△/iSG;

(2)將△/8C繞著點4順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△/&C2；

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21.已知拋物線歹=a(x-3A+2點(1,-2).

(1)求。的值；

(2)若點4(〃?，")、B(",以)都在該拋物線上，試比較力與"的大小.

22.如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的

小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.

23.已知：如圖，在ZU8C中，AB=AC,以為直徑的?O交8c于點。，過點。作。E_L/C

于點E.求證：是?。的切線.

24.有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它

們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，

(1)隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率：

(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)

果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這

樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

25.如圖，已知反比例函數(shù)丁=&的圖象與函數(shù)卜=》+6的圖象交于點”(1,4),點8(-4,〃).

x

(1)求”和b的值；

(2)求△048的面積；

(3)直接寫出函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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26.某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品.若按每件5元的價格，每月能賣出3萬件；若按每

件6元的價格，每月能賣出2萬件，假定每月件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)

系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)價格定為多少時，才能使每月的利潤？每月的利潤是多少？

27.如圖，已知拋物線^=—一+云+。與x軸、＞軸分別相交于點A(-1,0)和B(0,3),

其頂點為D.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的另一個交點為E,求AODE的面積；拋物線的對稱軸上是否存在點P使得

△PAB的周長最短.若存在請求出點P的坐標(biāo)，若沒有存在說明理由.

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2022-2023學(xué)年山東省諸城市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬題

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共36分.下列各題的選項中只有一個正確.）

1.若拋物線了=482+以+。與工軸的兩個交點坐標(biāo)是（一1,0）和（2,0）,則此拋物線的對

稱軸是直線（）

A.x=-1B.xD.x=1

【正確答案】C

【詳解】試題解析：Q、=?2+云+。與工軸的兩個交點坐標(biāo)是（-1,0）和（2,0）,

:.拋物線的對稱軸為直線x=-1+3土9=L

故選：C.

2.有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如圖），從中任意摸出一

張是數(shù)字3的概率是（）

【正確答案】C

【分析】

【詳解】由圖可知，6張卡片中3張是3,所以任意摸出一張是數(shù)字3的概率是巳3=—1.

62

故選C

3.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

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【正確答案】C

【分析】根據(jù)矩形的面積公式和實際意義可得y=￡（x>0）,從而可得y與x為反比例函數(shù)關(guān)

X

系，且函數(shù)圖象僅象限，即可判斷

【詳解】解：由題意可知：y=-（x>0）

x

，y與x為反比例函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)圖象僅象限

符合題意的只有C

故先C.

此題考查的是根據(jù)實際意義選擇正確的圖象，掌握矩形的面積公式、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

是解決此題的關(guān)鍵.

4.如圖，將RtZ\ABC（其中NB=35。，ZC=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB^G的位置，

使得點C、A、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

【正確答案】C

【詳解】解：；NB=35°,ZC=90°,

ZBAC=90°-ZB=90°-35。=55。.

:點C、A、Bi在同一條直線上，

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.?.NBAB'=180°-ZBAC=180°-55°=125°.

???旋轉(zhuǎn)角等于125°.

故選C.

5.函數(shù)y="+b（4H0）與二次函數(shù)>=如2+樂+豌。W0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關(guān)系，即

可得出.、6的正負(fù)性，由此即可得出函數(shù)圖象的象限，即可得出結(jié)論.

【詳解】A,；二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

/?a<0,b<0,

...函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；

B.：二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，

.,.a>0,b<0,

函數(shù)圖象應(yīng)該過、三、四象限，故本選項錯誤；

C.:二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在夕軸左側(cè)，

a<0,b<0,

.?.函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項正確；

D.：?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

a<0>b<0,

.?.函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤.

故選C.

本題主要考查二次函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解

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題的關(guān)鍵.

6.下列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

D.

【正確答案】D

【分析】根據(jù)對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為對稱，軸對稱是折疊后能夠與

自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.

【詳解】解：A、是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、既是對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.故選：D.

本題考查的是對稱圖形和軸對稱圖形的定義.

7.一元二次方程/+x=0的根是（）

A.?=0,X2=lB.Xi=o,X2=~1C.Xl=l,X2=_1D.Xl=X2=~1

【正確答案】B

【詳解】試題解析：f+x=0,

x（x+l）=0,

x=0或x+l=0,

x1=0,x2=-1.

故選B.

8.用配方法將方程x2—8x—l=0變形為（x-4）2=用的過程中，其中的值正確的是（）

A.17B.15C.9D.7

【正確答案】A

【詳解】試題解析：X2-8X-1-0,

x2-8x=1,

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—8x+16=1+16,

(X-4)2=17.

故選A.

9.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心O

)

B.5C.6GD.6

【正確答案】D

【詳解】試題解析：