高中數(shù)學學業(yè)水平考試復習知識點及基礎(chǔ)題型練習

第一課時集合

一、目的要求：

知道集合的含義；了解集合之間的包含與相等的含義；知道全集與空集的含義；理解兩個集

合的并集與交集的含義及會運算；理解補集的含義及求法；理解用Venn圖表示集合的關(guān)系及運

算。

二、要點學問：

1、叫集合。

2、集合中的元素的特性有①②③。

3、集合的表示方法有①②③。

4、叫全集；叫空集。

5、集合與集合的基本關(guān)系與基本運算

關(guān)系或運算自然語言表示符號語言圖形語言

A^B

APB

AUB

CL,A

6、區(qū)分一些符號①e與土②a與卜}③{0}與歐。

三、課前小練

1、下列關(guān)系式中①{0}=°②0=°③/}=0④0e°⑤{0}立放⑥0片°其中正確的是。

2、用適當方法表示下列集合

①拋物線*2=y上的點的橫坐標構(gòu)成的集合。

②拋物線》2=》上的點的縱坐標構(gòu)成的集合。

Y—y-]

③拋物線工2=）上的點構(gòu)成的集合。④《尸一的解集。

x+y=3

3、U={1,2,345},A={3,4},C（jA=o

4、已知集合4={x|34x47},8={x|3Vx47}求①AA3=

②AU3^CR（AUB）=@CR（AnB）=

5、圖中陰影部分表示的集合是（）

A、An（C〃8）B、8n（C”）C、C°（An8）D、CU（AU8）

四、典例精析

例1、若集合A={x|x-1<5},8={y|y2_i<o},則=

例2、己知AQC,B={1,2,3,5},C={0,2,4,8},則A可以是()

A、{1,2}B、{2,4}C、{2}D、{4}

例3、設(shè)4={—4,0},8={x|(x+a)(x+4)=0}

(1)求AUB=3,求a的值；

(2)若4口5工。，求a的取值范圍。

例4、已知全集。=408=k€M04》410},An(Q8)={1,2,5,7}求集合8

五、鞏固練習

1、若A={x|x=3左,％eN},8={X|X=6Z,ZWN},則A與B的關(guān)系是。

2、設(shè)集合A={X|X2+2X-3<0},B={X|X2-X-6>0),求Ap|3=

3、設(shè)集合A=卜|尤2+J=],xee/?},j?={y|y=x,x&R},求=

4、設(shè)集合M與N,定義：M-N={x\xeM^.x^R},假如例={x|log?》<1}，

N={x[l<x<3},則M-N=。

5、(選作)己知集合4=卜|犬<1},8={x|xNa}且AU3=R,求實數(shù)a的取值范圍。

其次課：函數(shù)的基本概念

一目的與要求：

了解映射的概念，了解函數(shù)的概念，理解駕馭求函數(shù)的定義域和值域，理解函數(shù)的表示方法,

了解簡潔的分段函數(shù)及其應用。

二要點學問：

1.映射的概念：設(shè)A、B是兩個非空集合，假如依據(jù)某一種確定的對應關(guān)系f,使得對于集合

A中的,在集合B中都有的元素y與之對應，則稱對應/：AfB

從集合A到B的一個映射。

2.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是兩個非空一集，假如依據(jù)某一種確定的對應法則f,使得對于集

合A中的,在集合B中都有的元素y與x對應，則稱f：A^B從集合A

到集合B的函數(shù)。其中x的叫做函數(shù)的定義域，叫做值域。

3.函數(shù)的三要素為;;.

4.函數(shù)的表示方法有;;.

三.課前小練

1.垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)為()個

A0；B1；C2；D至多一個

2.下列函數(shù)中與y=x是同一函數(shù)的是()

Ay=—tBy=7^"；Cy-：Dy=2'°S2X

3函數(shù)f(x)=lg(4-x)的定義域是

4/(X)-{2x-3(x>0)

3(x<0)'則/>"⑴]=

四.典型例題分析

1.求下列函數(shù)的定義域：

(1)/(X)=y/l-x+(2)f(x)-------+V16-x2

lg(x-5)

2.求下列函數(shù)的值域：

,1

1)/(x)=x~-4x+6xe[1,5]2)/(x)=—(x>2)

x

1x-1

3)/(x)=x+-4)y=e——-

xe+1

3.已知函數(shù)分別由下列表格給出:

X123X123

321

211g(x)

f(x)

則力g(l)]=，當g[/(x)]=2時，則工=

4.如圖：己知底角為45°的等腰梯形ABCD,

底邊BC長7cm腰長為2-72cm,當一條垂LAD

直于底邊BC(垂足為F)的直線L從左至

右移動(L與梯形ABCD有公共點)時，直E

線L把梯形分成兩部分，令BF=x,試寫出

左邊面積y與x的函數(shù)關(guān)系式。BFC

五、鞏固練習

1.求函數(shù)y=卜2—x—2+(x+l)°定義域

2.已知力>)=｛關(guān)篇黑①，則W3)=

3.畫出下列函數(shù)的圖象

1)/(X)=|x-l|2)/(x)=P(X-0)

11(2v(x<0)

4.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總

J4OOx-^x2(O<x<4O)

收益函數(shù)滿意函數(shù)R(x)=〕80000(A;>40),其中x是儀器的月產(chǎn)量，請將利潤表

示為月產(chǎn)量的函數(shù)/(X)。

第三課時：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

一、目的要求：

①理解函數(shù)的單調(diào)性，最大值，最小值及其幾何意義；

②理解函數(shù)的奇偶性.

③利用函數(shù)的圖象理解和探究函數(shù)的性質(zhì).

二、要點學問：

1、設(shè)函數(shù)f(x)定義域是I,若DRI,對于D上的隨意兩個自變量的值XI,X2,當X-X2時，①都有

f(Xl)f(X2),則稱f(x)在D上是增函數(shù)，②若都有f(X|)f(X2),則稱f(x)在D上為減函數(shù).

2、叫奇函數(shù)；叫偶函數(shù).

3、奇函數(shù)的圖象關(guān)于成對稱，若奇函數(shù)的定義域含有數(shù)0則必有.

4、偶函數(shù)的圖象關(guān)于成對稱.

三、課前小結(jié)：

4

1、給出四個函數(shù)①f(x)=x+l,②f(x)=_，③f(x)=x2.④f(x)=sinx其中在(0,+8)上是增函數(shù)的有

X

()

A.0個，B.I個，C.2個，D.3個.

2、己知f(x)是定義在［66］上的偶函數(shù)且f(3)>f(l),則有()

A.f(0)<f(6).B.f(3)>f(2)C.f(-l)<f(3)D.f(2)>f(0)

2

3、己知f(x)=a-r—是定義在R上的奇函數(shù)，則a=.

x-+1

4、若函數(shù)f(x)=(x+l)(x-a)為偶函數(shù),則a=.

四、典例分析：

1、判定下列函數(shù)的奇偶性；

|1-X2|1+X

L

①f(x)=rTf(x)=lg--

I+X1-X

2、設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+8)上為增函數(shù)f(l)=0,則不等式f(x)<0的解集為

3、已知函數(shù)f(x)=ax5+bsinx+3,且f(3)=l,則f(-3)=

4、定義在R上的偶函數(shù)f(x),對隨意xi,X2［0,+s),XI/X2有)_/(*)<0,則

x2-Xj

A.f(3)<f(-2)<f(l),B.f(l)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(l)<f(3)D.f(3)<f(l)<f(-2)

4

5、函數(shù)f(x)=x+—

x

①證明f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，并求f(x)在上的最值

②推斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論

4

③函數(shù)f(x)=x+—(x<0)有最值嗎？如有求出最值.

X

五、鞏固練習：

1,已知函數(shù)f(x)=ax?+bx+3a+b在定義域［a-l,2a］上是偶函數(shù)，則a=b=.

2,已知心)是定義在(-8,+8)上的偶函數(shù)當*€(-8,0)時f(X測f(x)=x-x*當xG(0,+8)時f(x)=.

3,下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增的是()

A,y=sinxB,y=-x2C,y=exD,y=x3

4,已知奇函數(shù)f(x)在定義域［-2,2］內(nèi)遞減，求滿意f(l-m)+f(l-m2)<0的實數(shù)m的取值范圍

6ZX?+]

5,己知f(x)='"+(a,b,cWZ)是奇函數(shù),f(l)=2,f(2)<3,求a,b,c的值.

bx+c

第四課時指數(shù)與指數(shù)塞的運算

一、目的要求：理解有理指數(shù)幕的含義，通過詳細實例了解實數(shù)指數(shù)幕的意義，駕馭根式與分

數(shù)指數(shù)系的互化，駕馭有理數(shù)指數(shù)嘉的運算.

二、要點學問：

1.整數(shù)指數(shù)

2.分數(shù)指數(shù)

()整數(shù)指數(shù)哥概念①二

1?=4?a如果存在實數(shù)z,使得/=a(aWR,n>l,“eN->.那

SN+)；么x叫做.當n是奇數(shù)時，*=

②a。=(ar0)i③葭"=(a#0,當”是偶數(shù)時，為"==

WN+).［a(40)1

(=^\a>0)j=

(2)整數(shù)指數(shù)端的運算性質(zhì)，①?&"=\-a(a<0)

(m,neZ)j②(a=)*=(m,neZ)i

(a>0,m,neN+，且%為既約分數(shù))；aT=

---------n

③%=(m>n,a*0)，④(a6)"=___

(a>0,m,nCN+,且蛆為既約分數(shù)).

_(n€Z).---------------n

3.有理指數(shù)特的運算性質(zhì)

設(shè)a>0,6>0,則a"?a*=________Q)|

(a。)#?=(a，口￡Q〉>(ab)°

〈aSQ).

三、課前小練:

1.化簡（幺27）」3的結(jié)果是（）

125

35

A.-B.-C.3D.5

53

2.下列根式中，分數(shù)指數(shù)基的互化，正確的是（）.

?.—1

，<0

A-4=（-x）"x>0）BV/=>,（y）

DX3=-\fx(x+0)

c>0)

3.下列各式正確的是（).

3

1

A.a5B.瞪=x，

21-11x1x(-*),1I1二4

C.”a4a?=a248D.2x3(-x3-2%3)二1一一

4、求下列各式的值

（1）V^（2）J（T0>⑶&3-兀?

四、典例精析：

例1、求下列各式的值

⑴砥)3⑵\l(a-b)2(3)V(3”(〃>1,且〃GN*)

(2a3b2)(-6a2b3)(-3?6Z?6)

例2、化簡：（1）

-249--

(0.0001)4+(27)3-(—)2+-1.5

(3)64

2_1

例3、已知出+。2=3,求下列各式的值.

（l）a+a-1;（2）a2+?-2;

五、鞏固練習:

(a3b2).(-3a2b2)

1~—

與6b6

1.化簡求值：(1)3(2)

2.計算2""簧+七一爪而，結(jié)果是（）.

A.lB.2&C.aD.2"

4)U(-5.6)°-(^p+0.125^=

3.計算927

4(選做)、求值：

75+276+77-473-76-472

第五課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

一、目的要求：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能詳細指數(shù)函數(shù)的圖像，探究并理解指數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性與特殊點，駕馭指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).在解決簡潔實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要

的函數(shù)模型.駕馭指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用.

二、要點學問：

1、指數(shù)函數(shù)

一般地，形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其

中工是自變成，函數(shù)的定義域是R.

2、指數(shù)函數(shù)y=a"（a>0,aHD的圖象和性質(zhì)

三、課前小練：

1、下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)(填序號)：

(1)y=4X；(2)y=x4；(3)y=-4x；(4)y-(-4)x；(5)y=TTX

(6)y=4x2；(7)y=2X+2(8)y=xx；(9)y=(2。-1)"(〃>g,且iw1).

2.下列各式錯誤的是()

A、3°-8>30-7B、0.5°4>0.506C>0.75^'<0.75°1D、（石嚴>（G產(chǎn)

3.已知c<0,在下列不等式中成立的是（）.

A.2C>1B.o（-）fC.2r<（-）*D.2’>（；）?

4.函數(shù)y=ax+1（a>0且aWl）的圖象必經(jīng)過點（）.

A.（0,1）B.（1,0）C.（2,1）D.（0,2）

5.設(shè)〃力滿意下列不等式中正確的是（）.

AX"B.ba<bhC.a"<b"D.bh<a"

四、典例精析：

例1在同一坐標系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)產(chǎn)2,的圖象的關(guān)系。

（l）y=2,+1與y=.2X+1⑵）1=2"-'與y=2'—1

例2比較下列各題中的個值的大小

⑴⑺和（￥）“2）（打和信）I⑶0.8「和停），和

例3求下列函數(shù)的定義域、值域

(1)y=0.3口(2)丁=32(3)y=4x+2t+l+1；

五、鞏固練習：

1.世界人口已超過56億，若千分之一的年增長率，則兩年增長的人口可相當于一個（）.

A.新加坡（270萬）B.香港（560萬）C.瑞士（700萬）D.上海（1200萬）

,I_7\A?-2x4-3

2.函數(shù)y=2-21的定義域為；函數(shù)5的值域為.

3.假如指數(shù)函數(shù)y=（“-2）'在XGR上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）.

A.a>2B.a<3C.2<a<3D.a>3

4.某工廠去年12月份的產(chǎn)值是去年元月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年產(chǎn)值的月平均增長率為（）.

m

A.mB.12Q-1D.廂-1

5（選做）.使不等式23i-2>°成立的x的取值范圍是（）.

（彳，+°0）（T?+°°）（-,+?）

A.2B.3c.3D.3

/（M&A"'

6（選做）.函數(shù)3的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.

A（-<x,+oo）B[-3,3]c（-00,3]D[3,+00）

第六課時對數(shù)與對數(shù)的運算

一、目的要求：

理解對數(shù)的概念；能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；駕馭對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，并能運用

指對互化關(guān)系探討一些問題.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成

自然對數(shù)或常用對數(shù)；理解推導這些運算性質(zhì)的依據(jù)和過程；能較嫻熟地運用運算性質(zhì)解決問題.

二、學問要點：

1.在指數(shù)函數(shù)丫=?！?。>0,且aHl）中，對于實數(shù)集4.以e為底的對數(shù)叫，lo&N通常記作

R內(nèi)的每一個值工，在正實數(shù)集內(nèi)都有確

定的值）和它對應；反之，對于正實數(shù)集內(nèi)的每一

5。&]=Joga=.

個確定的值”在R內(nèi)都有確定的值工和它a

6時數(shù)恒等式：『<?>=.

對應.森指數(shù)了,又叫做，記作,

7Q&(MN)=(M,N>0),

即.其中，數(shù)。叫做對數(shù)的0叫

。&

做_____，讀作________.1(MN2…N.)=________(M,Nz,…,N>0).

2.一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，它的定義域8ogd^=

為.

19)gMu=(M>0).

值域為一.a

logN

.以為底的對數(shù)叫通常10氣底公式:a

310,log10N\osub

記作.

三、課前小練：

）對應的指數(shù)式是（

1bg"N=“S>0Sxl,N>0).

A.a"=NB.h"=NC.aN=hV>.hN=a

2.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）

A.e°=l與lnl=0B.8「？=，與log/=-』

2823

J

<2-9=2與9己=3D.log?7=1與7=7

3.設(shè)型*=25,則x的值等于（）.

A.10B.0.01C.100D.1000

l?og—1=—3

4.設(shè)82,則底數(shù)x的值等于（）.

A.2B.-C.4D.-

24

5.化簡館夜+館石+bgJ的結(jié)果是（）.

A.B.lC.2D.Vio

2

四、典例精析：

例1、將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

(1)2-7=—；(2)3"=27；(3)l()T=0.1；

128

(4)log,32=-5；(5)lg0.001=-3；(6)lnl00=4.606.

2

例2、求下列各式中x的值

x=-;2

(1)log8y(2)logt27=-^-；(3)lgl00=x(4)—Ine=x(5)log2(log5x)=0；

例3、用log.x,log“y,log〃z表示下列各式

(1)1g(xyz)(2)Ig里(3)1g莖

ZJz

例4、計算下列各式的值：

(1)^lg||-^lgV8+lgV245;(2)lg52+|lg8+lg5-lg20+(lg2)2.

五、鞏固練習：

1.若log”，，則廣；若log.3=-2,則戶.

2.求下列各式中x的取值范圍：(1)log*T(x+3)；(2)logl_2j(3x+2)

3.計算(lg5)2+lg2」g50=.

4、若。>0,且x>y>0,NGN,則下列八個等式：

①(logflX)"=〃logr；②(log^)z-log?(爐)；③-log*log”(—)；④"口巴'=log”(—)；

元log.y)

gX+y

⑤冰；?-10gaX=10g,/Vx：⑦。〃=^；⑧l(xiāng)og”^~-=—}oga.

xnx+yx-y

其中成立的有個.

5（選做）.若3"=2,則1哂8—21唯6=.

6（選做）.已知log/=〃,k）g[45=6,用。、人表示Iog3s28.

第七課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和塞函數(shù)

一、目的要求：

通過詳細實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會

對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出詳細對數(shù)函數(shù)的圖像，探究并了解

對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.駕馭對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能應用對數(shù)函數(shù)解決實際中的問題.知道指

數(shù)函數(shù)產(chǎn)/與對數(shù)函數(shù)產(chǎn)10&X互為反函數(shù).（a>0,。力1）；通過實例，了解幕函數(shù)的概念；結(jié)

合函數(shù)的圖像，了解它們的改變狀況.

二、學問要點：

2.一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，它的定義域

為,

值域為.

3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系

4.當一個函數(shù)是時，可以把這個函數(shù)的因變

肽作為一個新的函數(shù)的自變成，而把這個函數(shù)的自

變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互

為曲數(shù)y=/（z）的反函數(shù)通常用

表示，互為反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.

5.嘉函數(shù)的基本形式是，其中是自變量，

是常數(shù).要求駕馭'=",y=x;y=/,

1/2-1

y=x,y=x這五個常用幕函數(shù)的圖象.

6.視察出幕函數(shù)的共性，總結(jié)如下：（1）當時，

圖象過定點；在3”）上是.（2）當a<°時，圖象過定

點；在(°，"°)上是；在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都與坐標軸無限趨近.

7.幕函數(shù)y=的圖象，在第一象限內(nèi)，直線x=l的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù)。由小到大軸

和直線x=l之間，圖象由上至下，指數(shù)。由小到大.

三、課前小練：

1.下列各式錯誤的是().

ft807

A.3>3-8.0.75^'<0.75°'C.log0,0.4>log050.6D.lgl.6>lgl.4.

2.假如寤函數(shù)=的圖象經(jīng)過點(2,*),則〃4)的值等于().

A.16B.2C.J_D.1

162

3.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)()

A.y=?,O8dr(a>0,?1)B.y=—C.y=log”優(yōu)(a>0,a/1)D.y=\[x^

x

4.函數(shù)y=Jlog/-1)的定義域是().

A.(l,y)B.(-oo,2)C.(2,+oo)D.(l,2]

5.若log版9vlog〃9v0,則犯〃滿意的條件是().

A./n>n>lC.0<n</??<lD.0</??<n<l

四、典例精析：

例1、比較大小：(1)log090.8,log090.7,log080.9：(2)log,2,log,3,log4.

例2、求下列函數(shù)的定義域：

v

(1)y=Jlog2(3x-5)；(2)y=Jlogos(4x)-3.(3)>>=log<J+1)(16-4)

例3、已知事函數(shù)丫=/(》)的圖象過點(27,3),試探討其單調(diào)性.

五、鞏固練習：

1.比較兩個對數(shù)值的大?。篒n71nl2；吟0.710gos0.8.

2.求下列函數(shù)的定義域：（1）/（x）=—~-+log3（x+l）；（2）y=iyi-log2（4x-5）

x-I

3.設(shè)”=0.7匕b=0.8；,c=l°g*7,則（）.

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

4.下列函數(shù)在區(qū)間（°，3）上是增函數(shù)的是（）.

I1/、*

y=_V-y=（￡）V-X2-2X-\5

A.XB.y-xc.3D.y-xzx0

第8課時函數(shù)與方程

一.目標與要求：

1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，推斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與

方程根的聯(lián)系；

2.依據(jù)詳細函數(shù)的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求

方程近似解的常用方法。

二.學問要點

1.方程的根與函數(shù)的零點

(1)函數(shù)零點概念：對于函數(shù)y=/(x)(xeD),把使得成立的實數(shù)x叫做函數(shù)

y=/(x)(xe。)的零點。

函數(shù)零點的意義：函數(shù)y=/(x)的零點就是方程/(x)=M),亦即函數(shù)y=/(x)

的圖象與x軸交點的。即：方程/(x)=0有實數(shù)根=函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有交點

O函數(shù)>=f(x)有零點。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a+0)的零點：

1)△>0,方程以2+法+。=()有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二

次函數(shù)有個零點；

2)△=0,方程以2+法+。=0有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個

交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點；

3)A<0,方程以2+公+。=()無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有——交點，二次函數(shù)

有一零點。

零點存在性定理：假如函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上的圖象是連綿不斷的一條曲線，并且有

，則函數(shù)y=/(x)在區(qū)間①,。)內(nèi)有零點。即存在ce(a,b),使得_____,這個c也就

是方程的根。

2.二分法

二分法及步驟：對于在區(qū)間團，切上連綿不斷，且滿意/(a)?f(b)的函數(shù)y=/(x),

通過不斷地把函數(shù)/(x)的零點所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個端點零點，進而得到零

點近似值的方法叫做二分法.

給定精度￡,用二分法求函數(shù)/(x)的零點近似值的步驟如下：

(1)確定區(qū)間[a,b],驗證/(a)?/(/?)<(),給定精度￡；

(2)求區(qū)間(a,匕)的中點項；

(3)計算/(%)：①若/(芭)=(),則須就是函數(shù)的零點;

②若/(a)?/(%,)<0,則令b=X](此時零點玉)e(a,王))；

③若/(xj,/(/>)<0,則令a=X](此時零點.€(%,力))；

(4)推斷是否達到精度￡：

即若|4-切<￡,則得到零點零點值a(或b)；否則重復步驟2~4。

三、課前練習：

1.函數(shù)y=》2—2》一3的零點為()

A-1B3C-1或3D2或]

2.用二分法探討函數(shù)/")=/+3*-1的零點時，第一次經(jīng)計算/(0)<0,/(0.5)〉0可得其中

一個零點X。€,其次次應計算.

3.函數(shù)/(x)=3ax+l在區(qū)間[-1,1J內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍為.

4.若一次函數(shù)/(x)=ax+8有一個零點2,則函數(shù)g(x)=b/-ax的圖像可能是()

例題1.方程x3-x—1=0僅有一正實根與，則()

A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)

例2.為求方程ln(2x+6)+2=3'的根的近似值，令/(x)=ln(2x+6)+2-3、，并用計算器得

到下表:X1.001.251.3751.50

f(x)1.07940.2000-0.3661-1.0000

則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln(2x+6)+2=3*的一個近似解(精確到0.1)為()

A1.2B.1.3C

例3.已知方程--2ar+3a=0在區(qū)間［-3,0］和［0,4］內(nèi)各有一解存在，試確定a的取值范圍

五、鞏固練習：

1、下列說法不正確的是()

A從“數(shù)”的角度看：函數(shù)零點即是使/'(x)=0成立的實數(shù)x的值；

B從“形”的角度看：函數(shù)零點即是函數(shù)/(X)的圖象與x軸交點的橫坐標；

C方程ar?+/JX+C=0(。。0)無實根，二次函數(shù)y=a/+"+c(aw0)的圖象與x軸無

交點，二次函數(shù)y=ax2+6x+c(aH0)無零點；

D相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持異號

2、方程1馱+廣3的解所在區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+?>)

3、若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,句上的圖象為連綿不斷的一條曲線，則下列說法正確的是()

A.若/(。)/(勿>0,不存在實數(shù)ce(a/)使得/(c)=0；

B.若/W3)<0,存在且只存在一個實數(shù)ce(a,))使得/(c)=0；

C.若于⑷f也)>0,有可能存在實數(shù)ce(a,〃)使得/(c)=0；

D.若/(a)/S)<0,有可能不存在實數(shù)ce(a/)使得/(c)=0；

4、方程2、+x—1=0的實數(shù)解有個。

5,假如二次函數(shù)y=/+〃zr+(〃z+3)有兩個不同的零點，則，〃的取值范圍是()

A.(-2,6)B.[-2,6]C.(-2,6]D.(3,-2)-(6,內(nèi))

6、已知函數(shù)/(x)=x2-1,則函數(shù)/(x-2)的零點是。

7、用“二分法”求方程/一2尤一5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為％=2.5,則下一個有

根的區(qū)間是。

第9課：幾類不同增長的函數(shù)模型

一、目標與要求：

理解幾種常見函數(shù)模型，體會其增長差異；

增加數(shù)學的應用意識，學會將實際問題抽象成數(shù)學問題，能運用相關(guān)學問解決實際問題。

二.要點學問

1、數(shù)學建模就是把實際問題加以，建立相應的的過程，是用數(shù)學學問解

決實際問題的關(guān)鍵。實際應用問題建立函數(shù)關(guān)系式后一般都要考察O

2、在區(qū)間(0,+8)上，函數(shù)y=log“x(a>l),y=優(yōu)(“>1)和y=x"(〃>0)都是一函

數(shù)，但它們增長的速度不同，隨著x的增大，y=的增長速度會,會超過并遠

遠____y=>0)的增長速度，而y=log“x(a>1)的增長速度則會,圖象就像慢慢

與___平行一樣。因此，總會存在一個方,當x>x（,時，就會有l(wèi)og“尤____xn___a'

三、課前練習：

1.函數(shù)y=log2x與y=/在（l,+oo）上增速較慢的是涵數(shù)y=2*與y=/在

（4,+oo）上增速較快的是o

2.某同學去上學，當心遲到，就勻速跑步去學校，則速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系為（）

A一次函數(shù)B二次函數(shù)C常數(shù)函數(shù)D指數(shù)函數(shù)

3.某動物繁殖數(shù)量y（只）與時間x（年）的關(guān)系為y=1000?2二則第四年動物有一只，呈___

增長。

4如圖，縱軸表示行走距離d,橫軸表示行走時間t,下列四圖中，哪一種表示先快后慢的行走方

四、典例分析：

例題1：某人從某基金會獲得一筆短期（三個月內(nèi)）的扶貧資金，擬準備投資?，F(xiàn)有三種投資方

案：

方案一：每天回報40元；

方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；

方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。

*報1234567891011

方案\

一4080120160200@@320360400440

二103060@@210280360450@@

三0.41.22.86@25.250.8102204.4@818.8

請依據(jù)題意將上表中標有@處的數(shù)據(jù)補充完整

請問：若投資5天，則選哪種方案？若投資7天，則選哪種方案？若投資11天，則選哪種方案？

時間t50100250

例題2：某地西紅柿從2月1日起先上市，通過種植成本Q|150|100|150市場調(diào)查得

到西紅柿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時間t（單

位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的改變關(guān)

2

系：Q=at+b,Q=at+bt+c,Q=ah',Q=aloght（a0,b0）

（2）利用所選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)和最低種植成本。

五：鞏固練習

1、已知下表中的數(shù)據(jù)，則下面函數(shù)中，能表達y與x之間關(guān)系的是（）

Ky-x2-1By=2x-1X123…

y138…

Cy-2X-IDy=1.5x2-2.5x+2

2、某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說法，其

中說法正確的是:①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快②前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢

③第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)④第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變（）

A.②③B.②④0

5b

C.①③D.①④：

~o5io_r

十課：函數(shù)模型應用實例

一、目標與要求：

能依據(jù)實際問題建立適當?shù)臄?shù)學模型，體會數(shù)學建模的基本思想；

培育作圖讀圖實力，能依據(jù)數(shù)據(jù)畫散點圖選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，解決實際問題。

二、課前練習：

1.一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x構(gòu)成的實數(shù)對（x,y）在直線y=x+l旁

邊，則估計3月份生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件。

2、甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間/的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.甲比乙先動身B.乙比甲跑的路程長

C.甲、乙兩人的速度相同D.甲先到達終點

3、某航空公司規(guī)定，每位乘客乘機所攜帶行李的重量x（kg）與運

費y（元）由右圖的一次函數(shù)圖像確定，則乘客可免費攜帶行

李的最大重量為kg

三：典例分析：

例題1：國外某地發(fā)生8.0級特大地震，在隨后的幾天里，地震專家對該地區(qū)發(fā)生的余震進行監(jiān)測,

記錄部分數(shù)據(jù)如下表（地震強度是指地震釋放的能量）

強度（J）1.6xl0193.2xl()i94.5xl0196.4xl(r8.0xl019

震級（里氏）5.05.25.35.45.45

（1）在下列坐標平面內(nèi)畫出震級（y）

y/震級

（2）依據(jù)散點圖，從函數(shù)y=kx+b、

y隨地震強度x改變關(guān)系;

（3）該地發(fā)生8.0級特大地震，釋放能量是多少？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3,lgl.6=0.2）

四：課后練習：

1、細跑分裂試驗中，細胞的個數(shù)y與時間t（分鐘）的數(shù)據(jù)如下表：

則，最接近試驗數(shù)據(jù)的表達式是（）?t|1口.9|3.1|4|49

Ay=log2rBy=2（Cy=t2Dy=2t由81F32

2、某城市地區(qū)的綠化面積平均每年上一年增長10.4%,經(jīng)過x年，綠化面積與原有的綠化面積

之比為y,則函數(shù)y=f（x）的圖象大致形態(tài)為（）

3、某廠原來月產(chǎn)量為a,一月份增產(chǎn)10%,二月份比一月份減產(chǎn)10%,設(shè)二月份產(chǎn)量為b,則（）A.a

=Z>B.a>tC.a<Z>D.a、6的大小無法確定

5、某債券市場發(fā)行三種債券，A種面值為100元，一年到期本息和為103元；B種面值為50元，

半年到期本息和為52.5元；C種面值為100元，但買入價為95元，一年到期本息和為100元.作

為購買者，分析這三種債券的收益，從小到大排列為()

A.B,A,CB.A,C,B

C.A,B,6D.C,A,B

第11課空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖

一、目標與要求：識記柱、錐、臺、球及其簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征，識記用平行投影與中心投

影畫空間圖形的三視圖與直觀圖，理解簡潔空間圖形的三視圖的畫法及三視圖的識別并能簡潔應

用。

二、要點學問：1、棱(圓)柱、棱(圓)錐、棱(圓)臺的結(jié)構(gòu)特征：

(1)??

_______________________________________由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。

(2),由這些面所圍成的

多面體叫做棱錐。

(3)這樣的多面體叫做棱臺。

(4)叫做圓柱，旋轉(zhuǎn)軸叫做

,垂直與軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做,平行與軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做,

無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做

(5)所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。

(6)叫做圓臺。

(7)叫做球體，簡稱球。

2、中心投影、平行投影及空間幾何體的三視圖、直觀圖

(1)光由一點向外散射形成的投影，叫做

(2)在一束平行光線照耀下形成的投影，叫做,投影線正對著投影面時，叫做正投影,

否則叫斜投影。

3,正視圖：光線從物體的投影所得的投影圖，它能反映物體的和長度。

側(cè)視圖：光線從物體的投影所得的投影圖，它能反映物體的高度和寬度。

俯視圖：光線從物體的投影所得的投影圖，它能反映物體的長度和寬度。

1、有一個幾