2023-2024學(xué)年浙江省衢州市柯城區(qū)興華中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省衢州市柯城區(qū)興華中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在天氣預(yù)報圖上，有各種各樣表示天氣的符號，下列表示天氣符號的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A.

晴 B.冰雹

C.

雷陣雨 D.大雪2.當(dāng)x=?2時，二次根式10?3x的值為(

)A.1 B.±4 C.4 D.±13.已知關(guān)于x的方程ax2+6x?3=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是A.a>?3 B.a≥?13 C.a≤?3 4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.10÷5=5 B.5.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線BD所在直線上的兩個不同的點.下列條件中，不能得出四邊形AECF是平行四邊形的是(

)A.BE=DF B.CE=AF

C.CE//AF D.∠ECB=∠FAD6.用配方法解一元二次方程x2?6x+2=0，此方程可化為(

)A.(x?3)2=7 B.(x?3)2=117.如圖，已知?ABCD的頂點A(0,3)，D(?1,0)，按以下步驟作圖：

①以D為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交DA，DC于點E，F(xiàn)；

②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠ADC內(nèi)交于點G；

③作射線DG，交邊AB于點H，

則點H的坐標(biāo)為(

)A.(?10,3) B.(?3,3) C.(3,3)8.《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》以匠心獨(dú)運(yùn)的歌舞創(chuàng)編、暖心真摯的節(jié)目表演、充滿科技感和時代感的視覺呈現(xiàn)，為海內(nèi)外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2時，總臺春晚全媒體累計觸達(dá)142億人次，其中“豎屏看春晚”直播播放量4.2億次.據(jù)統(tǒng)計，2022年首次推出的“豎屏看春晚”累計觀看2億次，設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長率為x，則可列出關(guān)于x的方程(

)A.4.2(1+x)2=142 B.2(1+x)2=4.29.如圖，水庫邊有一段長300米，高8米的大壩，大壩的橫截面為梯形ABCD，其中AB//CD，背水坡坡角∠ADC=45°.現(xiàn)要對大壩進(jìn)行維修，維修方案是：將大壩上底加寬2米，并使背水坡坡角為30°，則維修此大壩需要土石(????)立方米．A.9600+48003 B.9600?48003 C.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點B，C的坐標(biāo)分別為(1,2)，(3,2)，直線AB交y軸于點M.若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點M成中心對稱，則點A.(?2,2?3)

B.(?2,?2?3)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.使2024?x有意義的x的取值范圍是______．12.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是______．13.我校在“獨(dú)唱”比賽活動中，9名評委給某位同學(xué)的評分各不相同，去掉1個最高分和1個最低分，剩下的7個評分與原始的9個評分相比，在平均數(shù)，中位數(shù)，方差和眾數(shù)四個量中，一定不會發(fā)生變化的是______．14.若m是方程4x2?2x?7=0的一個根，則代數(shù)式m?215.用反證法證明命題“已知△ABC中，CA=CB，求證：∠A<90°.”第一步應(yīng)先假設(shè)“∠A______90°.”(填“≤”或“≥”)16.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，設(shè)ABBC=k(0<k<1)．

(1)若k=12,AC=1，∠ADC=45°.則?ABCD的面積為______．

(2)若AE平分∠BAD，交BC邊于點E，連結(jié)OE.設(shè)S四邊形OECD三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)(?6)2?18.(本小題6分)

解方程：

(1)4x2=12x．

19.(本小題6分)

在如圖所示的4×4方格中，每個小方格的邊長都為1．

(1)請在網(wǎng)格中畫一個相鄰兩邊長分別為5、10的平行四邊形，使它的頂點都在格點上．

(2)求出題(1)中平行四邊形的面積及較長邊上高線的長度．20.(本小題8分)

某校舉辦國學(xué)知識競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù).在初賽中，甲、乙兩組(每組10人)學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)

甲組：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a62.6乙組b7cS(1)以上成績統(tǒng)計分析表中a=______，b=______，c=______；

(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學(xué)生；

(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個組？并說明理由．21.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連結(jié)AF，CE．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AF=DF，EFAF=35，AD=422.(本小題8分)

已知，如圖，一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，在途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心2010海里的圓形區(qū)域內(nèi)(包括邊界)都屬于臺風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到達(dá)A處時，測得臺風(fēng)中心移動到位于點A正南方的B處，且AB=100海里．

(1)若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風(fēng)？若會，試求出輪船最初遇到臺風(fēng)的時間；若不會，請說明理由．

(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高速度，向位于北偏東60°方向，與點A相距60海里的D港駛?cè)?為使輪船在臺風(fēng)到來之前到達(dá)D港，則船速至少應(yīng)提高到多少？(提高的船速取整數(shù)，23.(本小題10分)

【基礎(chǔ)鞏固】

如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，連結(jié)BD，E、F、G分別是AD、BC、BD的中點，連結(jié)EG、FG，求證：EG=FG．

【類題突破】

如圖2，在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點.連結(jié)FE并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M，N.請問∠BME與∠CNE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【應(yīng)用拓展】

如圖3，在四邊形ABCD中，AB=CD=4，BE⊥CD，垂足為E.點F在BE上，BF=2，連結(jié)DF，點M、N分別是BC、DF的中點，求MN的長度．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.D

10.C

11.x≤2024

12.六

13.中位數(shù)

14.?115.≥

16.1

n+k=2

17.解：(1)(?6)2?25+(?3)2

=6?5+3

18.解：(1)∵4x2=12x，

∴4x2?12x=0，

∴4x(x?3)=0，

則x=0或x?3=0，

解得x1=0，x2=3；

(2)∵a=2，b=4，c=?3，

∴Δ=19.解：(1)如圖，平行四邊形ABCD即為所求；

(2)過點A作AH⊥BC于點H．

∵10×AH=3×4?2×12×1×2?2×20.(1)6，7，7；

(2)甲；

(3)選乙組參加決賽．理由如下：

S乙2=110[(5?7)2+(6?7)2+…+(10?721.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//CB，AD=CB，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，

∴AE//CF，∠AED=∠CFB=90°，

在△ADE和△CBF中，

∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFBAD=CB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

(2)解：∵AF=DF，EFAF=35，AD=45，

∴EF=35AF=35DF，

∴AE=AF2?EF2=D22.解：(1)若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行，在途中會遇到臺風(fēng)．

設(shè)t時，輪船行駛到C點，臺風(fēng)中心運(yùn)動到B點，如圖所示：

則可知AC=20t海里，AB=(100?40t)海里，

根據(jù)勾股定理得：BC=AB2+AC2=205t2?20t+25海里，

當(dāng)BC=2010海里時，

整理得出：t2?4t+3=0

解得t1=1，t2=3，

∵求最初遇臺風(fēng)時間，

∴t=1，

即點C在臺風(fēng)影響的范圍內(nèi)，會受到影響，輪船最初遇到臺風(fēng)的時間是行駛1小時時．

(2)如圖過點D作垂線，D位于東偏北30°，且AD=60，

則可以得出AF=BE=303海里，DF=30海里，有BD=2010海里，

根據(jù)勾股定理得：DE2=BD2?BE2，

代入數(shù)據(jù)得：DE=101323.(1)證明：∵E、F、G分別是AD、BC、BD的中點，

∴FG是△BCD的中位線，EG是△ABD的中位線，

∴EG=12AB，F(xiàn)G=12DC，

∵AB=CD，

∴EG=FG；

(2)解：如圖，連接BD，取BD的中點H，連接HE，HF，

∴HF//CN，HE//BM，