江西省撫州市八校2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷(附答案)

中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1．2024的倒數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．年月日時(shí)分，神舟十五號(hào)載人飛船成功發(fā)射，名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，與神舟十四號(hào)航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”，下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，如果數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，那么下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)－b＞0 D．|a|－|b|＞04．直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，那么點(diǎn)第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．6．如圖所示的運(yùn)算程序中．若開(kāi)始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，···，第2025次輸出的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．18 D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．因式分解＝．8．2024龍年春節(jié)為期8天，號(hào)稱“史上最長(zhǎng)”春節(jié)假期，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，春節(jié)全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示．9．一元一次不等式組的解集為．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢(qián)，一只母雞值3錢(qián)，3只小雞值1錢(qián)，現(xiàn)花100錢(qián)買(mǎi)了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為。11．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深方法．如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得米，米、米，那么米．12．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝2，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)AD重合）．將△AEF沿EF所在直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，連接A'D，A'C．當(dāng)△A'DC是等腰三角形時(shí)，AF的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：；（2）如圖，已知四邊形為平行四邊形，E，F(xiàn)為對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，連接，，求證：．14．先化簡(jiǎn)再求值：，其從，2，，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．15．如圖，已知點(diǎn)，，均在上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖．（1）如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試畫(huà)出的平分線；（2）如圖2，若，試畫(huà)出的平分線．16．魔術(shù)師劉謙在今年央視春晚中表演的紙牌魔術(shù)讓我們感受到魔術(shù)的神奇，他創(chuàng)造的“奇跡”給我們帶來(lái)了很多快樂(lè)．很多對(duì)此感興趣的學(xué)者很快就解開(kāi)了撲克牌魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)秘密．下面請(qǐng)你嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解答下面的問(wèn)題：把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少?（2）從中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌呐浦须S機(jī)抽取另一張．請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率．17．為了推進(jìn)校園“三大球”體育活動(dòng)的效果，某學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)個(gè)足球，個(gè)排球．現(xiàn)有，兩家體育用品公司參與競(jìng)標(biāo)，兩家公司的標(biāo)價(jià)都是足球每個(gè)元，排球每個(gè)元，他們的優(yōu)惠政策是：公司：足球和排球一律按標(biāo)價(jià)的折銷售；公司：每購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球，贈(zèng)送個(gè)排球．（單買(mǎi)按標(biāo)價(jià)計(jì)算）（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示出購(gòu)買(mǎi)，公司體育用品的費(fèi)用；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)，兩個(gè)公司體育用品的費(fèi)用相等時(shí)，求此時(shí)的值．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求k的值.（2）設(shè)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，連接，，若的面積是菱形面積的，求點(diǎn)M的坐標(biāo).19．火災(zāi)是最常見(jiàn)、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車(chē)是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車(chē)云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)，，在同一直線上，可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點(diǎn)，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿，，．（1）求的長(zhǎng)．（2）消防人員在云梯末端點(diǎn)高空作業(yè)時(shí)，將伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度，云梯繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了，求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖，在中，，以為直徑作，交線段于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：是的切線．（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．2023年10月8日第十九屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州圓滿閉幕．某校舉行了七、八年級(jí)亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)分別在兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析（其中成績(jī)大于等于80的視為優(yōu)秀）：【收頻數(shù)據(jù)】七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理、分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)80a72八年級(jí)8080b【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共1000人，八年級(jí)學(xué)生共1200人，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生的總?cè)藬?shù)．22．小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．⑴溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長(zhǎng)．⑵操作：能畫(huà)出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫(huà)△ABC，在AB上任取一點(diǎn)P'，畫(huà)正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN'并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，畫(huà)NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．⑶推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形．⑷拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線BN上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM(如圖3)．當(dāng)tan∠NBM=時(shí)，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問(wèn)題．六、解答題（本大題共12分）23．定義：由兩條與x軸有相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．（1）【概念理解】拋物線與拋物線是否圍成“月牙線”？說(shuō)明理由．（2）【嘗試應(yīng)用】拋物線與拋物線組成一個(gè)如圖所示的“月牙線”，與軸有相同的交點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的交點(diǎn)分別為．①求的值．②已知點(diǎn)和點(diǎn)在“月牙線”上，，且的值始終不大于2，求線段長(zhǎng)的取值范圍．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】2（2x+y）（2x-y）8．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】7.812．【答案】或1或13．【答案】（1）解：；．（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∵在和中，∴，∴．14．【答案】解：原式，由題意可得，和，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．15．【答案】（1）解：如圖所示，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，則即為所求；∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴∴∴；（2）解：如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則即即為所求∵∴∴∴，連接，∴垂直平分∴∴16．【答案】（1）解：共有4種情況，其中黑桃有2張，從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率為；（2）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有，，，，，，，，，，，，由表格(或樹(shù)狀圖)可以看出，抽取的兩張牌可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種．它們出現(xiàn)的可能性相等，而兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種．∴抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率為．17．【答案】（1）解：由A公司的優(yōu)惠方案得，購(gòu)買(mǎi)A公司體育用品的費(fèi)用為：0.8×(100×50+40x)=(32x+4000)元；購(gòu)買(mǎi)B公司體育用品的費(fèi)用為：100×50+40(x-50)=(40x+3000)元；（2）解：依題意有32x+4000=40x+3000，解得x=125．故此時(shí)x的值為125；18．【答案】（1）解：如圖，延長(zhǎng)AD交x軸于E，∵菱形的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∴AE//OB，AD=OD，∴AE⊥x軸，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴OE=4，DE=3，∴OD==5，∴AE=AD+DE=8，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴8=，解得：k=32.（2）解：∵OD=AD=5，OE=4，∴S菱形ABCD=AD·OE=20，∵k=32，點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，∴設(shè)M（a，），∵的面積是菱形面積的，∴S△MAD=AD·=20×，即=2，解得：a=2或a=6，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，16）或（6，）.19．【答案】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，即云梯大約旋轉(zhuǎn)了．20．【答案】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，連接，∵，，，∴，∵為直徑，∴，又∵，∴，，∴，∵在中，，∴，設(shè)，則，由勾股定理，得，即，解得或（舍去），∴，∴，∴，∴．21．【答案】（1）；80；60（2）解：可以推斷出八年級(jí)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好，理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級(jí)，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好（3）解：由題意得：（人），答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有人．22．【答案】解：⑴．．即．解得．⑶由畫(huà)法可得．四邊形PQMN為矩形，MN//M'N'．，同理可得．．，．四邊形PQMN為正方形．⑷拓展：猜想，理由如下：由可設(shè)MN=3k，．則，，．，，．，，．，．，．．23．【答案