2022年廣西欽州市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個(gè)正數(shù)為（）A．5 B．10 C．25 D．±252．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝60°，∠D＝20°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°3．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的動(dòng)點(diǎn)．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．134．如果x2+(m-2)x+9是個(gè)完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-45．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°6．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．10．若分式有意義，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－2二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)________時(shí)，二次根式有意義.12．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_________．13．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，且，若，則__________．14．7_____3（填＞，＜或=）15．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。16．世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____米．17．將長方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，若，則__________度．18．雙察下列等式：，，，…則第n個(gè)等式為_____．（用含n的式子表示）三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）220．（6分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．21．（6分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時(shí)后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時(shí)到達(dá)到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE，AE＝5，BE＝4，則DF＝_____．23．（8分）（1）解方程：．（2）計(jì)算：．24．（8分）解方程組或不等式組：(l)（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填”大”或”小”）；（2）當(dāng)DC＝AB＝2時(shí)，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由：（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．26．（10分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個(gè)市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)論）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.2、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：延長AC交BD于點(diǎn)E，設(shè)∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)BP=PC，所以△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點(diǎn)之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長最小為AC+AB=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點(diǎn)之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行推論.4、D【解析】試題解析：∵x2+（m-2）x+9是一個(gè)完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故選D．5、C【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】解：①當(dāng)頂角是80°時(shí)，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底角的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)7、B【解析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象可知直線l1：y＝ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，從而判斷出a、b的符號，然后根據(jù)a、b的符號確定出l2：y＝bx﹣a的圖象經(jīng)過的象限，選出正確答案即可．【詳解】解：∵直線l1：經(jīng)過第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵該直線與y軸交于正半軸，∴b＞1．∴直線l2經(jīng)過第一、三、四象限．在四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C中直線l2符合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠1），k＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞1時(shí)與y軸正半軸相交，b＜1時(shí)與y軸負(fù)半軸相交．10、C【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0，據(jù)此解答．【詳解】由題意知：，解得：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟悉知識點(diǎn)分母不等于0是分式有意義的條件即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、≤3【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得答案.【詳解】∵二次根式有意義，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案為：≤3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；熟記二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.12、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解－提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13、35°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)算出∠BAD，再由垂直平分線的性質(zhì)得出△ADC為等腰三角形，則有∠C=∠DAC從而算出∠C.【詳解】解：∵，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴∠DAC=∠C，∴∠C==35°.故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形，利用等邊對等角得出結(jié)果.14、＜．【解析】將3轉(zhuǎn)化為9，再比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案為＜.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法.15、±10【解析】試題分析：因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點(diǎn)：完全平方式.16、【分析】絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．17、114【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠BFE=∠GFE=∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【詳解】由折疊，得∠BFE=∠GFE=∠BFG∵∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案為：114.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)求角度，熟練掌握，即可解題.18、＝【分析】探究規(guī)律后，寫出第n個(gè)等式即可求解．【詳解】解：…則第n個(gè)等式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用乘法公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、詳見解析.【分析】先由角平分線的性質(zhì)得出CD=CE，再由SAS證明△ADC≌△BEC，得出對應(yīng)邊相等即可．【詳解】證明：∵OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．21、大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)【分析】設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)，然后根據(jù)題意，列出分式方程，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)由題意可知：解得：x=60經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．∴小汽車的速度為2×60=120（千米/小時(shí)）答：大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、1【分析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得△ADF≌△EAB，則可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，且∠B＝90°，∴∠DAF＝∠BEA，∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中∴△ADF≌△EAB（AAS），∴AF＝BE＝4，Rt△ADF中，AD＝AE＝5∴DF＝＝＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和勾股定理，三角形的全等與判定，利用矩形的性質(zhì)證得△ADF≌△EAB是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)，即可得出答案；（2）先化簡根號和絕對值，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）解：去分母，得，解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.原分式方程的解為.（2）解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程和二次根式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算步驟和方法.24、（1）；（2），見解析【分析】（1）將方程①變形得到y(tǒng)=3x-2，再利用代入法解方程組；（2）分別計(jì)算每個(gè)不等式，即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），由①得：y=3x-2③，將③代入②得，把代入③得，方程組的解為；（2），解①式得：，解②式得：，將解集表示在數(shù)軸上，如圖：.【點(diǎn)睛】此題考查解題能力，（1）考查解二元一次方程組的能力，根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇代入法或加減法是解題的關(guān)鍵；（2）考查解不等式組的能力，依據(jù)不等式的性質(zhì)解每個(gè)不等式是正確解答的關(guān)鍵.25、（1）25，115，?。唬?）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形內(nèi)角和為180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠DEC的度數(shù)；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分類討論：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED與∠ADE不可能相等，于是可考慮∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE兩種情況．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝1