2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西大附屬中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線2．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．3．下列命題中，真命題是()A．同旁內(nèi)角互補 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是內(nèi)錯角 D．有一個角是的三角形是等邊三角形4．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．5．把多項式a2﹣4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a(chǎn)（a+2（a﹣2）6．對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：m※n＝計算(3※2)×(8※12)的結(jié)果為()A．2－4 B．2 C．2 D．207．等腰三角形的一個外角為80°，則它的底角為（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°8．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對9．正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x-k的圖像大致是（）．A． B． C． D．10．如圖，，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時，還需添加的條件是__________．12．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BC＝4，則BE＋CF＝__.13．已知平行四邊形中，，，，則這個平行四邊形的面積為_____．14．空調(diào)安裝在墻上時，一般都采用如圖所示的方法固定．這種方法應(yīng)用的幾何原理是：三角形具有______．15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點A與頂點B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．16．定義一種符號＃的運算法則為a＃b=，則（1＃2）＃3?＝_________．17．若，則的值為______．18．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．20．（6分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．21．（6分）甲、乙兩家園林公司承接了某項園林綠化工程，知乙公司單獨完成此項工程所需要的天數(shù)是甲公司單獨完成所需要天數(shù)的倍，如果甲公司先單獨工作天，再由乙公司單獨工作天，這樣恰好完成整個工程的．求甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？22．（8分）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題．(1)請你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；(2)若對圖(1)中星形截去一個角，如圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過程)23．（8分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．24．（8分）如圖1所示的圖形，像我們常見的符號——箭號．我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”．探究：（1）觀察“箭頭四角形”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；應(yīng)用：（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、，若，則；②如圖3，、的2等分線（即角平分線）、相交于點，若，，求的度數(shù)；拓展：（3）如圖4，，分別是、的2020等分線（），它們的交點從上到下依次為、、、…、．已知，，則度．25．（10分）賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽，從起點駛向終點，在整個行程中，龍舟離開起點的距離(米)與時間(分鐘)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）起點與終點之間相距．（2）分別求甲、乙兩支龍舟隊的與函數(shù)關(guān)系式；（3）甲龍舟隊出發(fā)多少時間時兩支龍舟隊相距200米？26．（10分）（1）計算：1﹣÷（1）先化簡，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵．3、B【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、內(nèi)錯角的定義和等邊三角形的判定方法逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補是假命題，只有在兩直線平行的前提下才成立，所以本選項不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項符合題意；C、相等的角是內(nèi)錯角，是假命題，所以本選項不符合題意；D、有一個角是的三角形是等邊三角形，是假命題，應(yīng)該是有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，所以本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的判定等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準等量關(guān)系，列對方程組，求準解．5、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【詳解】解：原式＝a（a﹣4），故選：A．【點睛】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．7、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．解：∵等腰三角形的一個外角為80°∴相鄰角為180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能為鈍角∴100°角為頂角∴底角為：（180°﹣100°）÷2=40°．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)．8、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，得；在結(jié)合一次函數(shù)y=x-k的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大∴∴當時，一次函數(shù)∵一次函數(shù)y=x-k的函數(shù)值y隨x的增大而增大∴選項B圖像正確故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．10、C【分析】先利用SAS證出△ABD≌△CDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出△ABC≌△CDA，從而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS證出△ABO≌△CDO，即可得出結(jié)論．【詳解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3對全等三角形故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12、1.【詳解】試題分析：先設(shè)BD=x，則CD=4-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），求出BE=BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．考點：等邊三角形13、40【分析】作高線CE，利用30角所對直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運用平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】過C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運用“30角所對直角邊等于斜邊的一半”求解．14、穩(wěn)定性【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)新定義先運算1＃2，再運算（1＃2）＃3即可．【詳解】解：∵a＃b=，∴（1＃2）＃3=＃3=＃3==.故答案為：.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．也考查了閱讀理解能力．17、1【分析】根據(jù)題意把（m-n）看作一個整體并直接代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案為：1.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．18、45°【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)除法法則，先把除法統(tǒng)一成乘法，再約分；（3）方程左邊利用拆項法變形，再按一般分式方程解答即可．【詳解】（1）==；（2）；，方程整理，得，方程兩邊同時乘以，得：，去括號，得，解得，檢驗：當時，，所以原分式方程的解為．【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算以及解分式方程，解第(2)題的關(guān)鍵學(xué)會拆項變形．注意解分式方程要檢驗．20、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式變形，然后整體代入計算即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算法則計算即可．【詳解】（1），當，時，原式==154；（2）當，時，原式．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．21、甲公司單獨30天完成，乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為45天．【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為1.5x，通過等量關(guān)系式列方程求解即可.【詳解】設(shè)甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為1.5x，得，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．則．答：甲、乙兩公司單獨完成這項工程分別需30天，45天．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際問題，準確表達等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；

（3）根據(jù)圖中可找出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一個角則會增加180度，由此即可求出答案．【詳解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）觀察可以發(fā)現(xiàn)圖（1）到圖（2）可以發(fā)現(xiàn)每截去一個角，則會增加180度，所以當截去5個角時增加了180×5度，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．有關(guān)五角星的角度問題是常見的問題，其5個角的和是180度．解此題的關(guān)鍵是找到規(guī)律利用規(guī)律求解．23、32°【分析】設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度數(shù)，在△ADC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠DAC的度數(shù)即可.【詳解】設(shè)∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180o-∠4-∠3=180°-74°-74°=32o.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1），理由見詳解；（2）①30；②95°；（3）【分析】（1）連接AD并延長至點E，利用三角形外角的性質(zhì)得出左右兩邊相加即可得出結(jié)論；（2）①直接利用（1）中的結(jié)論有，再把已知的角度代入即可求出答案；②先根據(jù)求出，然后結(jié)合角平分線的定義再利用即可求解；（3）先根據(jù)求出，再求出的度數(shù)，最后利用求解即可．【詳解】（1