新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)

第十章10.110.1.1A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．從含有10件正品、2件次品的12件產(chǎn)品中，隨意抽取3件，則必定事務(wù)是(D)A．3件都是正品 B．3件都是次品C．至少有1件次品 D．至少有1件正品[解析]因?yàn)榇纹饭?件，任取3件產(chǎn)品，必定至少有1件正品，所以D為必定事務(wù)．2．先后兩次擲一枚勻稱的骰子，視察朝上的面的點(diǎn)數(shù)．若事務(wù)A：點(diǎn)數(shù)之和為3，則A事務(wù)包含的樣本點(diǎn)為(C)A．(3) B．(3,3)C．(1,2)，(2,1) D．(3)，(1,2)，(2,1)[解析]用(1,2)表示第一次擲出1點(diǎn)，其次次擲出2點(diǎn)，則可知全部樣本點(diǎn)均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1,2,3,4,5,6中的數(shù)，由題意A＝{(1,2)，(2,1)}．3．下列事務(wù)中，必定事務(wù)是(D)A．10人中至少有2人生日在同一個(gè)月B．11人中至少有2人生日在同一個(gè)月C．12人中至少有2人生日在同一個(gè)月D．13人中至少有2人生日在同一個(gè)月[解析]一年有12個(gè)月，因此無論10、11、12個(gè)人都有不在同一月生日的可能，只有13個(gè)人確定至少有2人在同一月生日．本題屬“三種事務(wù)”的概念理解與應(yīng)用，解決這類題型要很好地吃透必定事務(wù)的概念，明確它必定要發(fā)生的特征，不行因間或巧合就下結(jié)論，故選D.4．一質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)起先，等可能地向上、下，左、右四個(gè)方向移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，視察該點(diǎn)移動(dòng)3次后的位置，則事務(wù)“該點(diǎn)位于第一象限”是(C)A．必定事務(wù) B．不行能事務(wù)C．隨機(jī)事務(wù) D．以上選項(xiàng)均不正確[解析]一質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)起先，等可能地向上、下，左、右四個(gè)方向移動(dòng)是隨機(jī)的等可能，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，視察該點(diǎn)移動(dòng)3次后的位置，則事務(wù)“該點(diǎn)位于第一象限”是隨機(jī)事務(wù)．故選C.5．?dāng)S兩個(gè)面上分別記有數(shù)字1至6的正方體玩具，設(shè)事務(wù)A為“點(diǎn)數(shù)之和恰好為6”，則A中基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為(D)A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)[解析]用(x，y)表示兩個(gè)正方體玩具的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則A＝{(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}，∴A中基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選D.二、填空題6．連續(xù)擲一枚骰子兩次，出現(xiàn)事務(wù)“向上的點(diǎn)數(shù)之和為5”的樣本點(diǎn)為_(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)__.7．用紅、黑、黃3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，若事務(wù)A＝{(紅，紅)，(黑，黑)，(黃，黃)}，則事務(wù)A的含義是_甲、乙兩個(gè)小球所涂顏色相同__.[解析]每個(gè)樣本點(diǎn)中兩個(gè)字表示甲、乙兩個(gè)小球所涂的顏色，A事務(wù)中顏色相同，所以事務(wù)A的含義是“甲、乙兩個(gè)小球所涂顏色相同”．8．從1,2,3，…，10中隨意選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為_Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}__，“它是偶數(shù)”這一事務(wù)包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為_5__.[解析]任選一個(gè)數(shù)，共有10種不同選法，故樣本空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中偶數(shù)共有5種，故“它是偶數(shù)”這一事務(wù)包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.三、解答題9．現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳嬉戲，視察其出拳狀況．(1)寫出該試驗(yàn)的樣本空間；(2)“三人出拳相同”包含的樣本點(diǎn)有哪些？[解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石頭、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)“三人出拳相同”包含下列三個(gè)基本領(lǐng)件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．10．現(xiàn)有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號(hào)分別為6,7,8,9的四名女記者，要從這九名記者中一次隨機(jī)選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(hào)(x，y)表示事務(wù)“抽到的兩名記者的編號(hào)分別為x，y，且x<y”．(1)共有多少個(gè)基本領(lǐng)件？并列舉出來；(2)列舉出抽取的兩名記者編號(hào)之和小于17，但不小于11的基本領(lǐng)件．[解析](1)共有36個(gè)基本領(lǐng)件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)．(2)抽取的兩名記者編號(hào)之和小于17但不小于11的基本領(lǐng)件有15個(gè)，列舉如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知集合A是集合B的真子集，則下列關(guān)于非空集合A，B的四個(gè)命題：①若任取x∈A，則x∈B是必定事務(wù)；②若任取x?A，則x∈B是不行能事務(wù)；③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事務(wù)；④若任取x?B，則x?A是必定事務(wù)．其中正確的命題有(C)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[解析]因?yàn)榧螦是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韋恩圖如圖：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，任取x∈A，則x∈B是必定事務(wù)，故①正確；任取x?A，則x∈B是隨機(jī)事務(wù)，故②不正確；因?yàn)榧螦是集合B的真子集，集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事務(wù)，故③正確；因?yàn)榧螦中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，任取x?B，則x?A是必定事務(wù)，故④正確；所以①③④正確，正確的命題有3個(gè)．故選C.2．先后拋擲勻稱的1分、2分硬幣各一枚，視察落地后硬幣的正、反面狀況，則下列事務(wù)包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是(A)A．至少一枚硬幣正面對(duì)上B．只有一枚硬幣正面對(duì)上C．兩枚硬幣都是正面對(duì)上D．兩枚硬幣一枚正面對(duì)上，另一枚反面對(duì)上[解析]“至少一枚硬幣正面對(duì)上”包括“1分硬幣正面對(duì)上，2分硬幣正面對(duì)下”“1分硬幣正面對(duì)下，2分硬幣正面對(duì)上”“1分、2分硬幣正面都向上”三個(gè)樣本點(diǎn)．故選A.3．“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，記錄朝上的點(diǎn)數(shù)”，該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)共有(D)A．6個(gè) B．12個(gè)C．24個(gè) D．36個(gè)[解析]試驗(yàn)的全部樣本點(diǎn)為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36個(gè)．二、填空題4．一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來，在第k次首次摸出紅球，則k的最大值為_16__.[解析]至多摸完黑球和白球需15次，則下一次必摸出紅球，即k的最大值為16.5．從長(zhǎng)度為2,4,5,7,9的五條線段中任取三條(抽取不分先后)，設(shè)事務(wù)A＝“取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”，則事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為_4__個(gè)．[解析]長(zhǎng)度為2,4,5,7,9的五條線段中任取三條，則取出的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形的基本領(lǐng)件空間是：(2,4,5)，(4,5,7)，(4,7,9)，(5,7,9)，所以事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．故答案為4.三、解答題6．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤(1)得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(2)得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x<3且y>1”呢？(4)用集合A表示事務(wù)：xy＝4；用集合B表示事務(wù)：x＝y(tǒng).[解析](1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)由(1)可知，這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.(3)“x＋y＝5”包含的樣本點(diǎn)為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“x<3且y>1”包含的樣本點(diǎn)為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)A＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}．B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}．C組·探究創(chuàng)新在試驗(yàn)：“上海某學(xué)校從藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中所產(chǎn)生的4名書法競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)和2名繪畫競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出2名志愿者，參與在上海實(shí)行的國(guó)際文化藝術(shù)節(jié)宣揚(yáng)推廣工作”中．(1)設(shè)事務(wù)A表示“選出的兩名志愿者中一名是獲得書法競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，另一名是獲得繪畫競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)”試用集合表示事務(wù)A；(2)設(shè)事務(wù)B表示“選出的兩名志愿者都是獲得書法競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)”，試用集合表示事務(wù)B.[解析]把4名獲書法競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為1,2,3,4,2名獲繪畫競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為5,6.從6名同學(xué)中任選兩名的全部可能結(jié)果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個(gè)．(