高中數(shù)學(xué)人教版（A版）必修 第一冊(2019)-高二第二學(xué)期期末大單元復(fù)習(xí)(二) 公開課

期末大單元復(fù)習(xí)(一)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的應(yīng)用

一、函數(shù)的三要素

1.函數(shù)的定義域為()

A.(-1,3]B.(-1,O)U(O,3]C.[-1,3]D.[-l,0)U(0,3]

fx2+2a,x<l,

2.已知實數(shù)〃<0,函數(shù)/(x)=、若/(I-a)2/(l+a),則實數(shù)。的取值范圍是()

Lx,x^i,

A.(-8,-2]B.[-2,-1]C.[-1,0)D.(一8,0)

3.已知兀0=2工一1,g(x)=l—規(guī)定：當(dāng)]/(x)|Ng(x)時，A(x)=|/(x)|；當(dāng)]/(x)|<g(x)時，/?(x)=—g(x),則力(x)()

A.有最小值一1,最大值1B.有最大值1,無最小值

C.有最小值一1,無最大值D.有最大值一1,無最小值

二、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性

1.(2020?衡水模擬)函數(shù)人x)=x」n|x|的圖象可能是()

2.已知某函數(shù)圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是()

ev—1

A.Xx）=yq^;sinxB.

l-ere'-l

C.y（x）=Y^7cosxD.

3.（2020?全國II）設(shè)函數(shù)<x）=ln|2x+l|Tn|2x-l|,則於）（）

A.是偶函數(shù)，且在（；，+8）單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在（一g,單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（一8,一，單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在（一8,一，單調(diào)遞減

指、對運算及指、對數(shù)函數(shù)的圖像特征

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（x）=2—4X和g（x）=loga（x+2）（a>0且aWl）的大致圖象可能為（）

3

2.（2020,廣東省揭陽三中模擬）已知Q,b,c滿足4"=6,b=log,4,c'3=g,則（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

3.(2019?全國II)已知外)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，曲:)=一尸.若./(ln2)=8,則a=.

x2+2y[2x+5,xWO,

4.已知函數(shù)火x)=|lgx|,若J(a)=J(b)(aWb),則函數(shù)g(x)=<加+26的最小值為

-------,xX)

四、函數(shù)的零點

1.函數(shù)./(x)=lnx+2x—6的零點一定位于區(qū)間()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

(x+3,x>af

2.已知函數(shù)義工)=若函數(shù)g(x)=Ax)-2x恰有2個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為

〔片十6x十3,xWa,

gXX>0

{f+2；…后?！艉瘮?shù)g(X)=/W+丘恰好有兩個零點，則實數(shù)k等于()

A.-2eB.eC.-eD.2e

2'—1x<0

4.已知函數(shù)危0=,‘、'若不等式］/(x)|e〃?x—2恒成立，則實數(shù)加的取值范圍為()

—X2—3x,x>0,

A.[3-2^2,3+2的B.[0,3-2A/2]

C.(3-272,3+2^2)D.[0,3+2A/2]

五.高考真題

1.函數(shù)y=￡!W.的圖像大致為()

X2+2

2,若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(一8,0)單調(diào)遞減，且f(2)=o,則滿足4(x-l)N0的X的取值范圍是()

A.[-I,UU[3,4?)B.[-3,-iiuro,i]C.[-l,O]u[l,+a>)D.[-l,0]u[l,3]

3.(2020?全國I)若2"+Iog2a="+21og4b,則()

A.d>1bB.a<2bC.a>trD.a<b2

4.（2020江蘇解答題第三題）某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直

截面圖如圖所示：谷底。在水平線AW上，橋N8與平行，0。為鉛垂線

（O'在AB上）.經(jīng)測量，左側(cè)曲線NO上任一點D到的距離%（米）與D到OO'

的距離。（米）之間滿足關(guān)系式九=卷";右側(cè)曲線8。上任一點尸到的距離

h2（米）與尸到00'的距離/米）之間滿足關(guān)系式為=-工/+66.已知點B到

OO'的距離為40米.

（1）求橋的長度；

（2）計劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩C。和EF,且CE為80米，其中C,E在"8上（不包括端點）.橋墩EF

3

每米造價網(wǎng)萬元）、橋墩C。每米造價（萬元）（攵＞0）.問O'E為多少米時，橋墩。與環(huán)的總造價最低？

期末大單元復(fù)習(xí)（二）向量、復(fù)數(shù)、基本不等式

考點一平面向量的線性表示

1.如圖所示，49是△A8C的中線，。是的中點，若歷=力而+/〃無，其中心〃eR,則2

+"的值為（）

1111

--B-C---

A.224D.4

2.如圖，在平行四邊形NBCD中，E,尸分別為邊8c的中點，連接CE,DF,

交于點G.若否=/1歷+〃函九蚱R）,則介.

3.如圖，在三棱柱ABC-ABC中，BG與AC相交于點O,ZA.AB=ZA.AC=60°,人、才

ABAC=90°,AA=3,AB=AC=2,則線段A。的長度為（）/雋

A§B.與C.gD.警號分

考點二.向量的夾角'模長、數(shù)量積

1.（2020,全國HI）已知向量〃，b滿足同=5,網(wǎng)=6,ab=-6,則cos（a,a+b）等于（）

31n19-17-19

A--35B-一若C35D-35

2.若P為△Z8C所在平面內(nèi)一點，且向一兩尸兩+兩一2無I，則△N8C的形狀為（）

A.等邊三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

3.（2010?浙江高考）已知平面向量a,4，|a|=l,網(wǎng)=2,a_L（a—2夕），則|2a+0的值是.

-A-A-A—A-A—A-A

4.（2017?天津高考）在△/8C中，ZJ=60°,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=）.AC~AB（，6R）,且/。?

=一4,則2的值為.

5.如圖，AO_L平面a,。為垂足，Bea,BCVBO,BC與平面a所成的角為30。，AO=BO=BC=\,則AC的

長等于A-------------

考點三.向量的坐標(biāo)運算

1.已知向量〃=（1,2）,6=（2,—2）,c=?,—1）,若一〃（20+6）,則2等于（）

A.-2B.-1C.-1D.1

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點/（-1,0）,8（2,0）,E,/是y軸上的兩個動點，且|后|=2,則/濟定的最

小值為.

3.設(shè)/,B,C是半徑為1的圓。上的三點，且為，無，則（無一近）?（沅一協(xié)）的最大值是（）

A.1+72B.1一也

C.^/2-lD.1

考點四.復(fù)數(shù)的概念和運算

I.已知復(fù)數(shù)z滿足（l+2i）z=3—4i,i為虛數(shù)單位，則z的虛部是,|z|=.

2.復(fù)數(shù)z=M+3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

r”廿1-i,1+i

3,化間（1+i）2+（l—i）2=----------

考點五.基本不等式

1.已知正數(shù)x,歹滿足d+的一3=0,則2r+y的最小值是.

2.已知實數(shù)x>0,y>0,且x+2y=3,則h的最大值為；的最小值為.

3.已知J（x）="二則.危）在〔/31上的最小值為（）

14

A，2BJC.-1D.0

4.已知x>0,y>0f且2x+8y—孫=0,求：

（1的的最小值；

（2）x+y的最小值.

5,設(shè)0v加號1若51+1^2一2K一2人恒成立，則實數(shù)左的取值范圍是

2m1—2m--------

六.高考真題

1.（04浙江高考）已知復(fù)數(shù)4=3+43z2=r+z,且4?［是實數(shù)，則實數(shù)/等于（）

3443

A.-B.-C.--D.--

4334

2.（2021天津）在邊長為1的等邊三角形Z8C中，。為線段8C上的動點，且交力8于點E.DF//AB

且交/C于點尸，則12面+而|的值為；（詼+麗）?麗的最小值為

3.（2021天津）.若a>0,6>0,則:+/+匕的最小值為一.

4.（2021全國1）已知0為坐標(biāo)原點，點《（cosa,sina）,6（cos尸,-sin分），￡（cos（a+6）,sin（a+〃））,

A（l,0）,則（）

A.|西卜|西|B.|花|=|四|

C.OAOP^OP^OP,D.弧的=兩西

5.（2020江蘇高考）已知5dy2+y4=i（x,yeR）,則產(chǎn)+產(chǎn)的最小值是,

118

---1----1-----

6.（2020天津）已知。>°，,且。匕=1,則2。2b。+人的最小值為.

期末大單元復(fù)習(xí)（三）三角函數(shù)與解三角形

考點一.三角值的計算和化簡

1.已知a￡（0,兀），且3cos2。-8cosa=5,則sina等于（）

B.|

遮

2.已知sina=sin(?-/?)=。，夕均為銳角，則￡等于（）

5，10'

?5兀-兀_71-兀

A五B.JC，4D%

3.在△48C中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c,若/=38,則加取值范圍是（）

A.(0,3)B.(1,3)C.(0,1]D.(1,2]

4.已知sine+sin(0+兀W)=1,則sin(8+聿

3.)

A]B.坐C.1

行3

5.若a,4都是銳角，且cos。=當(dāng)，sin（a+/0=§,則cos夕等于（）

A空B.乎

A-25

害或妻

c至謔D

「25以5

考點二.三角函數(shù)的圖像

1.已知函數(shù)/（x）=4sin（①X+9）（4＞0,加＞0,|夕|＜兀）是奇函數(shù)，且於）的最小正周期為兀，將y=/（x）的圖象上所有點的

橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）.若《（?）=啦，則/（第

等于（）

A.-2B.-y/2C.y[2D.2

2.設(shè)函數(shù)/)=3(5+看)在[—兀,

用上的圖象大致如圖，則/（》）的最小

正周期為（）

10K八7兀C等r3兀

A-BTD-T

3.已知函數(shù)兀v）=sin?x+e）與。＞0）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點為尼，1），在原點右側(cè)與x軸的第一

個交點為度，0），則/倒的值為（）

A.1B，2C.亍D.亍

4.己知函數(shù)段)=cos/一2x),把y=/(x)的圖象向左平移5個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是

()

A.巖)B.g(x)的圖象關(guān)于直線尸制稱

C.g(x)的一個零點為你0)D.g(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[弋，制

考點三.解三角形

1.(2020?臨沂模擬)在△Z8C中，角/,B,C的對邊分別為4,b,c,若b=2小,c=3,A+3C=n,則下列結(jié)論正

確的是()

A.cosC=3B.sinB—~3C.。=3D.S^ABc=y[^

17

2.在中，內(nèi)角4B,C所對的邊分別為a,b,c,若tan。=7，a=b=y[B,8c邊上的中點為Q,則sinNBAC

=,AD=.

3.如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=\,AB=AD=y[3fABA.AC,

ABLAD,ZCAE=30°,貝ijcosNFCB=.

考點四.三角綜合

1.已知0＜尸＜?y＜aVn,且cos(asin^—求cos(a+y?).

+?+/).

(1)若。=-1,求函數(shù)y(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若xC[0,函數(shù)於)的值域是[5,8],求“，b的值.

3.AABC中，sin2Z\—sin2B—sin2C=sinSsinC.

(1)求A；

(2)若BC=3,求AABC周長的最大值.

4.在中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,且普常=小

(1)求角力的大小；

(2)若6+c=10,△Z8C的面積SM比?=4小，求a的值.

5.已知函數(shù)/(x)=cos(2x+g+，§(sinx+cosx)2.

(1)求函數(shù)./)的最大值和最小正周期；

(2)設(shè)△/8C的三邊a,b,。所對的角分別為4,B,C,若a=2,

。=巾，,啟+習(xí)=小，求b的值.

期末大單元復(fù)習(xí)(四)立體幾何

1.空間線面位置關(guān)系

1.如圖，在正方體N8CD-N山IGOI中，點￡,尸分別在4。，ZC上，且4E=2E。，CF=2FA,則E尸與8。的

位置關(guān)系是()

A.相交但不垂直B.相交且垂直C.異面D.平行

2.若直線/i和/2是異面直線，/i在平面a內(nèi)，，2在平面夕內(nèi)，/是平面a與平面”的

交線，則下列命題正確的是()

A./與(，/2都不相交B./與八，/2都相交

C./至多與/2中的一條相交D./至少與八，，2中的一條相交

3.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“J”或“X”)

(1)直線/與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，貝h，a.()

(2)垂直于同一個平面的兩平面平行.()

(3)若aljS,a邛,則a〃a.()

(4)若直線a_L平面a,直線6〃a,則直線。與b垂直.()

4.下列命題中錯誤的是()

A.如果平面a_L平面用，那么平面a內(nèi)一定存在直線平行于平面￡

B.如果平面a不垂直于平面￡,那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面”

C.如果平面a_L平面y,平面夕_1_平面y,aC[3=l,那么/_!_平面y

D.如果平面a,平面夕，那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面夕

5.如圖所示，在正方體/8CQ—/出G9中，點O,M,N分別是線段8。，DDi，DQ的中點，則直線0M與4C,

A/N的位置關(guān)系是()

A.與/C,A/N均垂直B.與ZC垂直，與不垂直

C.與NC不垂直，與MN垂直D.與4C,MN均不垂直

6.在正方體小B1C01中，M,N分別是8G，C￡>i的中點，貝4()

A.MN//C\D\B.MNLBiC

C.MALL平面/CDiD.M7LL平面/CCi

7.如圖，在四棱錐P—Z8co中，底面/BCD是矩形，點E在棱PC上(異于點P,Q,平面力BE與棱尸O交于點

F.

⑴求證：AB//EF-,

(2)若/尸_LEF,求證：平面平面/BCD

8.在四棱錐P-48CD中，以_L平面/8C。，PA=AB=BC=y[3,AD=CD=\,ZADC=120°,點、M是4c與BD

的交點，點N在線段尸8上，且PN=%B.

(1)證明：MN〃平面PDC；

(2)求直線仞V與平面21c所成角的正弦值.

2.空間角的定義及計算

1.在四棱錐尸一Z8C。中，所有側(cè)棱長都為4a,底面是邊長為2班的正方形，。是P在平面488內(nèi)的射影，M

是尸C的中點，則異面直線0P與所成角為()

2.如圖，正方形/CDE與等腰直角三角形NC8所在的平面互相垂直，且NC=8C=4,/NC8=90。，F(xiàn),G分別是

線段8c的中點，則與G廠所成的角的余弦值為.

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.如圖,已知多面體Z8C481G,AiA,B\B,GC均垂直于平面/8C,ZABC=\20°,3X=4,C\C=\,AB=BC

=B\B=2.

⑴證明:ZBi_L平面44G；

(2)求直線AQ與平面ABB\所成的角的正弦值.

4.如圖，已知三棱柱/8C—481cl中，平面4/CCiJ_平面Z8C,/48C=90。，/8/C=30。，4/=/iC=ZC,E,

戶分別是4C,4勿的中點.

(1)證明：EFLBC-,

(2)求直線E/與平面小8c所成角的余弦值.

5.如圖，在四棱錐尸一N8CD中，R4_L底面/BCD,ADVAB,AB//DC,AD=DC=AP=2,HB=1,點E為棱PC

的中點.

(1)證明：BE±PD；

(2)若尸為棱PC上一點，滿足8尸，ZC,求二面角尸一/8一。的余弦值.

6.已知正方形的邊長為4,E,尸分別為ND,3C的中點，以印為棱將正方形/8CZ)折成如圖所示的60。的二面角，

點A7在線段48上.

⑴若M為月8的中點，且直線M/與由/,D,E三點所確定平面的交

點為。，試確定點。的位置，并證明直線0?！ㄆ矫鍱A/C；

(2)是否存在點收,使得直線。E與平面EMC所成的角為60。；若存在，

求此時二面角〃一EC一尸的余弦值，若不存在，說明理由.

期末大單元復(fù)習(xí)(五)概率與統(tǒng)計

考點一.頻率分布直方圖及其數(shù)字特征

1.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖.

(1)直方圖中x的值為；

(2)在這些用戶中，月用電量落在區(qū)間［100,250)內(nèi)的戶數(shù)為.

(3)中位數(shù)的估計值為,80百分位數(shù)的估計值為

2.某項測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機抽取30名學(xué)生參加測試，得分情況如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為加“

平均數(shù)為x，眾數(shù)為向），則（）

A./We=/Wo=XB.機（?=加0<x

C.me<mo<xD.tno<me<x

3.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表）,

由最小二乘法求得回歸方程y=0.67x+549

零件數(shù)X

1020304050

（個）

加工時間V

62758189

（min）

現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為

考點二.各類概率的計算

1.已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不

放回，則在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為（）

3?12

AWB-3C-8D9

23

2.兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工成一等品的概率分別為京和本兩個零件能否被加工成一等品相互獨立，則

這兩個零件中恰好有一個一等品的概率為（）

1511

A-2Bl2C4D6

3.箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停

止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為（）

4.袋中裝有2個紅球,3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是.（用

分?jǐn)?shù)作答）

5.設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機變量X,且X?M800,502）,則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900

的概率為.

（參考數(shù)據(jù)：若X?Mu,標(biāo)），有尸Gu-cxXW〃+（7）-0.6827,P（/i-2<j<X^+2a）^Q.9545,40.997

3）

6.（2019?全國I）甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)

前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為

0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是.

考點三.實際應(yīng)用

1.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指

導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo).2015年習(xí)總書記在貴州調(diào)研時強調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確

保貧困人口到2020年如期脫貧.某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種值/、8兩種藥材，可以通過種植

這兩種藥材脫貧，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：藥材N的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲

趨勢，最近五年的價格如下表：

編號12345

年份20152016201720182019

單價（元/公斤）1820232529

（1）若藥材/的單價興單位:元/公斤）與年份編號x具有線性相關(guān)關(guān)系,請求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并估計2020

年藥材力的單價；

（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材8的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材/還是藥

材8?并說明理由.

2.某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份其中5天的日銷售量M單位：千克）與該地當(dāng)日

最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如下表：

X258911

y1210887

(1)求出y與x的回歸方程y=bx+a；

(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地1月份某天的最低氣溫為6C,請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的

銷售量；

(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫X?N@,W),其中〃近似為樣本平均數(shù)或,W近似為樣本方差s2,求尸(3.8<XW13.4).

期末大單元復(fù)習(xí)(六)排列組合與二項式(學(xué)考不作要求)

考點一.排列數(shù)和組合數(shù)的計數(shù)問題

1.北京APEC峰會期間，有2位女性和3位男性共5位領(lǐng)導(dǎo)人站成一排照相，則女性領(lǐng)導(dǎo)人甲不在兩端，3位男性

領(lǐng)導(dǎo)人中有且只有2位相鄰的站法有()

A.12種B.24種C.48種D.96種

2.某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種

數(shù)是()

A.72B.120C.144D.168

3.把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品/與產(chǎn)品8相鄰，且產(chǎn)品/與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有種.

4.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名

女生，則共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)

5.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

()

A.240種B.192種C.96種D.48種

6.互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，

白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法（）

A.A蝌B.A3種

C.A^A?種種

7.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人

不能相鄰，則不同的排法種數(shù)共有（）

A.24種B.28種C.36種D.48種

8.某校2020年元旦晚會對2個相聲節(jié)目和5個小品節(jié)目安排演出順序，若第一個節(jié)目只能排相聲甲或相聲乙，最

后一個節(jié)目不能排相聲甲，則不同的排法有種.

9.某賓館安排B,C,O,E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且Z,B不能住同一房間，則共有

種不同的安排方法.（用數(shù)字作答）

10.從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動，要求男生甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一

名參加，則不同的選法種數(shù)為.（用數(shù)字作答）

考點二.二項式定理

1.二項式定理

二項式定理(a+b)"=----卜Ckt『kbkT------FC肪GN,)

二項展開式的通項公式Tk+產(chǎn)C%"”,它表示第一+1項

二項式系數(shù)二項展開式中各項的系數(shù)C9，C!，…，C；；

2.二項式系數(shù)的性質(zhì)

（1）C?=1,C；；=LCy+i=C；r'+Q.

C?=C：F（0〈機，）.

（2）二項式系數(shù)先增后減中間項最大.

⑶各二項式系數(shù)和：C9+G+C升…+C；=￡,C2+C汁CJ+…=C[+最+&+???=".

1.（2019?天津）（2x—&8的展開式中的常數(shù)項為

2.（2019?全國HI）（1+2%2）（1+x）4的展開式中%3的系數(shù)為（）

A.12B.16C.20D.24

3.若二項式（/一$〃的展開式的二項式系數(shù)之和為8,則該展開式每一項的系數(shù)之和為（）

A.-lB.lC.27D.-27

4.若(2—X)7=〃O+〃I(1+X)+〃2(1+X)2H--F〃7(1+X)7，則QO+QI+ZH-----1~。6的值為()

A.lB.2

C.129D.2188

5在G+君'，的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為32：1,則/的系數(shù)為（)

A.50B.70C.90D.120

期末大單元復(fù)習(xí)（七）數(shù)列

1.基本運算

1.已知數(shù)列｛?,｝（〃《N*）是等差數(shù)列，￡是其前〃項和.若“2的+制=0,Sg=27,則S8的值是.

2.記S,為等差數(shù)列｛如｝的前〃項和.若“2=30,則猾=.

3.已知S,是等差數(shù)列｛飆｝的前〃項和，若G=-2018,關(guān)器一黜=6,則$2020=.

4.設(shè)等比數(shù)列｛飆｝的公比為4，則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列

B.數(shù)列｛&+a“+i｝是公比為g的等比數(shù)列

C.數(shù)列｛為-a“+i｝是公比為q的等比數(shù)列

D.數(shù)歹M2｝是公比為*的等比數(shù)列

5.在各項不為零的等差數(shù)列｛a“｝中，2。2019-田020+2（72021=。,數(shù)列｛仇｝是等比數(shù)列，且方2020=。2020,則log2s2019也

021）的值為（）

A.1B.2C.4D.8

6.設(shè)等比數(shù)列｛飆｝的前n項和為S”且對任意的正整數(shù)〃，均有S,+3=8S“+3,則m=,公比q=.

2.通項

1.己知數(shù)列｛%｝滿足“1=1,a?—an+\=na,,a?+1（nGN*）,則如=.

2.若數(shù)列｛四｝的前n項和*=3〃2—2〃+1,則數(shù)列｛a“｝的通項公式a?=.

3.在數(shù)列｛〃”｝中，,。“+|+〃+1=#。“+〃+2〃-1,ai=O,則。8=.

4.設(shè)數(shù)列｛如｝中，ai=2,a,+i=a“+"+l,則a“=.

5.已知正項數(shù)列｛%｝中，-\[a\+y[a2-\-卜y/^>="笠D（〃GN*）,則數(shù)列｛斯｝的通項公式為

6.（全國卷2）已知數(shù)列｛斯｝和｛d｝滿足ai=L6i=0,4azi+i=3a“一6”+4,4兒+1=3小一a”一4.

（1）證明：｛%+瓦｝是等比數(shù)列，｛”“一兒｝是等差數(shù)列；

（2）求｛&｝和｛兒｝的通項公式.

3.求和

1.在等差數(shù)列｛a,,｝中，若。3+卅+"7=6,?！?8,則數(shù)歹“昌”｝的前”項和S“=

2.已知等差數(shù)列｛飆｝滿足03=7,“5+47=26,d=二7（〃62）,數(shù)列｛仇｝的前〃項和為S,”則$00的值為.

3.已知函數(shù).危:）=^的圖象過點（4,2）,令如=y（〃+J+/（〃），"WN*.記數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S”，則$2020=

4.已知數(shù)列｛““｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且0+及=2（3+.），。3+〃4=32質(zhì)+5）

設(shè)t>n—a^+log2an,數(shù)列｛d｝的前n項和Tn=

4.實際應(yīng)用

1.《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織

相同量的布，己知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布,則從第2天起每天比前一天多織多少尺布？（）

2.《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日

而長等？意思是今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的

2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時間為（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：1g2=0.3010,1g3po.4771）（）

A.2.2天B.2.4天C.2.6天D.2.8天

3.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、

小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影

長之和為85.5尺，則芒種日影長為()

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

4.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石

(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊,

一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)

相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)()^3

A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊

5.綜合

1.記S,為等比數(shù)列｛如｝的前〃項和.已知$2=2,$3=—6.

(1)求｛劭｝的通項公式：

(2)求S”，并判斷S“+i，Sn,S“+2是否成等差數(shù)列.

2.已知數(shù)列｛?,｝的前“項和為S”，且0=；,a?+i=^~a?(?eN*).

①證明：數(shù)列愕是等比數(shù)列；

②求數(shù)列｛斯｝的通項公式與前n項和S”.

=

3.已知等比數(shù)列｛〃〃｝的公比q>\,且01+43+05=42,俏+9是a\,as的等差中項，數(shù)列｛b〃｝滿足：bn

2〃

yjan—\+yjafl+\—l

(1)求數(shù)列｛狐｝的通項公式；

(2)求證：+…+兒川2"可二1.

4.正項數(shù)列｛°“｝的前n項和S”滿足：S5-(?2+?--1)5?—(n2+n)=O.

(1)求數(shù)列｛〃“｝的通項公式a“；

(2)令兒=(〃器；2冠,數(shù)列也〃｝的前”項和為心.證明：對于任意的〃6N*，都有T“*.

5.已知｛飆｝是公比大于0的等比數(shù)列，｛兒｝是等差數(shù)列；若?=；,5=卜+4,內(nèi)=舟；，_1

bs+Zb?.

(1)求數(shù)列｛斯｝和｛d｝的通項公式；

(2)若&記S〃=G+C2H----Fc〃，求證：|wS〃v：(〃￡N*)?

n-r1。”+1oz

期末大單元復(fù)習(xí)（八）解析幾何

考點1.圓錐曲線小題

1.已知橢圓C：:+?*=1（4*0）的左、右焦點分別為尸”F2,離心率為：，過尸2的直線與橢圓c交于4B兩點,

若的周長為8,則橢圓方程為（）

A?+?=lB.^+-^=1C.y+/=1D.?+:=1

2.已知橢圓C的焦點為尸|（一1,0）,2（1，0）,過戶2的直線與C交于48兩點.若閨切=2尸2身，恒8|=|8。1|,則C

的方程為（）

A/y+y=lB.y+=1

c-5+f=1D-f+f=1

3.對于實數(shù)機，”1＜機＜2”是“方程上r+==1表示雙曲線”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.過點P（—2,0）的直線與拋物線C：V=4x相交于48兩點,且|囹=；叫,則點A到拋物線C的焦點的距離為（）

579

A/jB.gC.yD.2

5.設(shè)廠為拋物線產(chǎn)=2x的焦點，A,B,C為拋物線上三點，若F為△Z5C的重心，則廚+|兩+|無|的值為（）

A.lB.2C.3D.4

6.己知拋物線爐=4x的焦點為「過焦點廠的直線交拋物線于4,8兩點，。為坐標(biāo)原點，若［48|=6,則△/。8的

面積為()

A乖B.2啦C.2小D.4

7.已知拋物線C：產(chǎn)=8X與點M(-2,2),過C的焦點且斜率為左的的直線與C交于Z,8兩點.若丘1?麻=0,則左

8.已知橢圓捻+￡=1(心小＞0)的一個焦點為外，若橢圓上存在一點P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PFi相切

于該線段的中點，則橢圓的離心率為.

22

9.已知P(l,1)為橢圓寧+，=1內(nèi)一定點，經(jīng)過P引一條弦，使此弦被P點平分，則此弦所在的直線方程為

10.已知橢圓兩頂點4(—1,0),5(1,0),過焦點廠(0,1)的直線/與橢圓交于C,。兩點，當(dāng)|CD|=歲時，則直線

/的方程為.

11.已知B，6為雙曲線C：*2—產(chǎn)=2的左、右焦點，點尸在C上，/尸|尸尸2=60。，則△F|PF2的面積為.

12.設(shè)產(chǎn)為雙曲線C：捻d=l(A0,護0)的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以。尸為直徑的圓與圓》2+產(chǎn)=〃交于p,Q

兩點.若|尸0|=|0且，則C的離心率為()

A.^2B.小C.2D鄧

13.(2019?天津)已知拋物線產(chǎn)=以的焦點為尸，準(zhǔn)線為/.若/與雙曲線，一方=1(介0,6＞0)的兩條漸近線分別交于點

工和點5,且[48|=4|。用(。為原點)，則雙曲線的離心率為()

A.^2B.y[3C.2D.yfs

考點2.解析幾何綜合

3

1.已知拋物線C：/=3x的焦點為尸，斜率為2的直線/與C的交點為4B,與x軸的交點為P.

(1)若必可+阿|=4,求/的方程；

(2)若蘇=3兩，求0班

2.設(shè)橢圓桿捻=1(。汕＞0)的左焦點為尸，上頂點為區(qū)已知橢圓的短軸長為4,離心率為殺

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)點尸在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點M為直線P2與x軸的交點，點N在y軸的負(fù)半軸上，若QM

=|0川(O為原點)，且。尸_LMN,求直線尸8的斜率.

3.已知橢圓C的兩個焦點分別為Q(—1,0),B(l,0),短軸的兩個端點分別為

(1)若為等邊三角形，求橢圓C的方程；

(2)若橢圓C的短軸長為2,過點B的直線/與橢圓C相交于「，。兩點，且曲求直線/的方程.

4.設(shè)橢圓C：，+爐=1的右焦點為尸，過尸的直線/與C交于48兩點，點M的坐標(biāo)為(2,0).

(1)當(dāng)/與x軸垂直時，求直線力例的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明：NOMA=/OMB.

5.己知頂點是坐標(biāo)原點的拋物線廠的焦點尸在y軸正半軸上，圓心在直線y=&上的圓E與x軸相切，且點E,F

關(guān)于點加(-1,0)對稱.

(1)求E和「的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點/的直線/與圓￡交于Z,B兩點,與「交于C,D兩點，求證：\CD\>^2\AB\.

6.已知拋物線產(chǎn)=%，過點P(8,-4)的動直線/交拋物線于4,8兩點，

(1)當(dāng)戶恰為45的中點時，求直線/的方程；

(2)拋物線上是否存在一個定點Q,使得以弦N8為直徑的圓恒過點。？若存在，求出點0的坐標(biāo)：若不存在，請說

明理由.

期末大單元復(fù)習(xí)(九)函數(shù)綜合

1.已知函數(shù)/(x)=l—牛，g(x)=^+：—bx,若曲線y=/(x)與曲線尸g(x)的一個公共點是41,1)，且在點N處的

切線互相垂直.

⑴求a,b的值;

2

(2)證明：當(dāng)x21時，/(x)+g(x)

2.設(shè)函數(shù)/(x)=lnx—x+1.

①討論/(x)的單調(diào)性；

x~~~1

②證明：當(dāng)x￡(l,+8)時，<x.

mx

3.已知函數(shù)/(幻=匕四.

(1)若函數(shù)〃x)在區(qū)間(a,上存在極值，求正實數(shù)a的取值范圍;

(2)如果當(dāng)時，不等式/.(X)2備恒成立，求實數(shù)％的取值范圍.

4.已知函數(shù)/(工)=廿一1一x—。/.

(1)當(dāng)Q=0時，求證：/(x)20；

(2)當(dāng)x20時，若不等式/