重慶市巴南區(qū)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能確定2．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b定義一種運(yùn)算“※”，規(guī)定a※b=，如1※3=，則方程※（﹣2）=的解是（）A． B． C． D．3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-1，點(diǎn)表示的數(shù)是1，于點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C．2.8 D．4．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是A．y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實(shí)數(shù)C．y=中，x取x≥2的實(shí)數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實(shí)數(shù)5．如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE

③DE=BE

④AD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．108．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）A． B．C． D．9．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是A． B． C． D．010．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，，，，則=_____．12．如圖，在中，BD平分，于點(diǎn)F,于點(diǎn)E，若，則點(diǎn)D到邊AB的距離為_____________.13．下列事件：①射擊1次，中靶；②打開電視，正在播廣告；③地球上，太陽(yáng)東升西落．其中必然事件的有_____．（只填序號(hào)）．14．畫出一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線，共有_____條．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若三角形的面積為，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.16．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___17．某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請(qǐng)列出不等式_____.18．有一程序，如果機(jī)器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機(jī)器人回到A點(diǎn)處行走的路程是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最小，并直接寫出P的坐標(biāo)．20．（6分）甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行，開往兩地.已知甲車每小時(shí)比乙車每小時(shí)多走，且甲車行駛所用的時(shí)間與乙車行駛所用的時(shí)間相同.（1）求甲、乙兩車的速度各是多少？（2）實(shí)際上，甲車出發(fā)后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時(shí)到達(dá)目的地.求兩地間的路程是多少？21．（6分）先化簡(jiǎn)后求值：當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．22．（8分）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動(dòng)汽車，計(jì)劃一個(gè)月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃？23．（8分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．24．（8分）（新知理解）如圖①，若點(diǎn)、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)，使的值最小.作法:作點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線l于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的中線，點(diǎn)、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對(duì)角線上找一點(diǎn)，使.(保留作圖痕跡，并對(duì)作圖方法進(jìn)行說明)25．（10分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤(rùn)；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.26．（10分）如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A(1，3)、C(2，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；(2)△ABC的面積為______；(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時(shí)的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【詳解】解：過點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ，

∵∠AOP=∠MON=30°，

∴PA=2，

∴PQ=2.

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點(diǎn)Q的位置是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．【詳解】解：∵※（﹣2）=∴解得：x=6經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的解故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解分式方程，掌握定義新運(yùn)算公式和解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的概念求出點(diǎn)D表示的數(shù)．【詳解】解：由題意得，AB＝1，由勾股定理得，AC＝，∴AD＝，則OD＝?1，即點(diǎn)D表示的數(shù)為?1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1＋b1＝c1．4、D【分析】本題考查了當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二次根是有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍．解：A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，正確；B、根據(jù)分式的意義，x+1≠0，解得：x≠-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-2≥0，解得：x≥2，正確；D、根據(jù)二次根式和分式的意義，得：x+3＞0，解得：x＞-3，錯(cuò)誤；故選D．【詳解】5、A【分析】過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判斷出正確的結(jié)論．【詳解】過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC=EF=BE，所以③錯(cuò)誤；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．6、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，整理后代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，則原式=＝＝7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式加法的運(yùn)算法則，整體代換思想的應(yīng)用，掌握整體代換思想是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語(yǔ)“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程．【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間，減去提前完成時(shí)間，可以列出方程：故選：D．【點(diǎn)睛】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程．9、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．【詳解】解：以上各數(shù)只有是無理數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的概念,掌握算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則AB2=AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長(zhǎng)，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長(zhǎng)．【詳解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關(guān)鍵．12、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.【詳解】∵在中，BD平分，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，∴DE=DF=5,∴點(diǎn)D到邊AB的距離為5.故答案是:5【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.13、③【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①射擊1次，中靶，是隨機(jī)事件，不合題意；②打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；③地球上，太陽(yáng)東升西落，是必然事件，符合題意．故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】畫出圖形即可求解．【詳解】解：如圖所示：五邊形的對(duì)角線共有＝1（條）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵是n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（n－3）條．15、或【分析】根據(jù)點(diǎn)C（m，n）（m≠n）為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，得到點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)有一個(gè)為0，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為

,B點(diǎn)的坐標(biāo)為∴OA=3，OB=2

,

設(shè)C點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)為BC=∴S△ABC=×3×=3=2=4，=0∵（0,0）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴C點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)為；設(shè)C點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)為S△ABC=××2=3=3解得：=6，=0，∵（0,0）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴C點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)為

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（0，6）.

故答案為（0，6）或（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．17、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤(rùn)≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．18、30米【分析】利用多邊形的外角和等于360°，可知機(jī)器人回到A點(diǎn)時(shí)，恰好沿著360°÷24°=15邊形的邊走了一圈，即可求得路程．【詳解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案為30米．【點(diǎn)睛】本題需利用多邊形的外角和解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，P（0，）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）連接A1C交y軸于P，連接AP，則點(diǎn)P即為所求，再根據(jù)C（3，4），A1（-1，1），求得直線A1C解析式為y=x+，最后令x=0，求得y的值，即可得到P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）連接A1C交y軸于P，連接AP，則點(diǎn)P即為所求．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，A1P＝AP，∵A1P+CP＝A1C（最短），∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周長(zhǎng)最小，∵C（3，4），A1（﹣1，1），∴直線A1C解析式為y＝x+，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴P（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．解題時(shí)注意：兩點(diǎn)之間，線段最短．20、（1）甲、乙兩車的速度分別是、；（2）間的路程是.【分析】（1）設(shè)甲車的速度是，則乙車的速度是，再根據(jù)“甲車行駛350km所用的時(shí)間與乙車行駛250km所用的時(shí)間相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)間的路程是，根據(jù)“甲車出發(fā)后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時(shí)到達(dá)目的地”列出方程，解方程即可.【詳解】（1）設(shè)甲車的速度是，則乙車的速度是，由題意列方程解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則，所以，甲、乙兩車的速度分別是、；（2）設(shè)間的路程是，由題意列方程解得，所以，間的路程是.【點(diǎn)睛】考查了方式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成方程問題和找出題中的等量關(guān)系．21、【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再代入已知值計(jì)算即可.【詳解】解:\=====當(dāng)時(shí),原式==【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式化簡(jiǎn)求值.根據(jù)分式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式是關(guān)鍵.22、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動(dòng)汽車；（2）1名【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃，根據(jù)工作總量＝工作效率×人數(shù)結(jié)合計(jì)劃一個(gè)月生產(chǎn)200輛，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動(dòng)汽車，依題意，得：，解得：．答：每名熟練工每月可以按裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動(dòng)汽車．（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃，依題意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝1．答：還需要招聘1名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃．【點(diǎn)睛】本題考查的是用二元一次方程組解決問題中的工程問題，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出方程組是解答關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（2）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（3）化簡(jiǎn)之后，將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（2）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（3）證明：==將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．∴代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法，準(zhǔn)確理解整體代入法是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短以及垂線段最短，得出當(dāng)CF⊥AB時(shí)，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據(jù)勾股定理，求得CF的長(zhǎng)即可得出PC+PE的最小值；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖．方法1：作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，交AC于P，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接D'B并延長(zhǎng)與AC的交于點(diǎn)P，連接DP，則∠APB=∠APD．試題解析：（1）【解決問題】

如圖②，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接PF，則PE=PF，

當(dāng)點(diǎn)F，P，C在一條直線上時(shí)，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

當(dāng)CF⊥AB時(shí)，CF最短，此時(shí)BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值為3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如圖③，作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，交AC于P，點(diǎn)P即為所求，連接BP，則∠APB=∠APD．

方法2：如圖④，作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接D'B并延長(zhǎng)與AC的交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，連接DP，則∠APB=∠APD．

25、(1)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元；(2)①；②