重慶市開州區(qū)鎮(zhèn)東初級中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．3．如果y=x-2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（）A． B．0 C． D．-24．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．每天用微信計步是不少市民的習(xí)慣，小張老師記錄了一周每天的步數(shù)并制作成折線統(tǒng)計圖，則小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天7．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D8．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm9．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是()A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC10．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實數(shù)0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是_________個.12．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．13．如圖，AB=AD，要證明△ABC與△ADC全等，只需增加的一個條件是______________

14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．15．等腰三角形的一個外角度數(shù)為100°，則頂角度數(shù)為_____．16．某校隨機抽查了8名參加2019年成都市初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績，得到的結(jié)果如下表：成績（分）46484950人數(shù)（人）1124則這8名同學(xué)的體育成績的眾數(shù)為_____．17．如圖，中，，，是的角平分線，于點，若，則的面積為__________．18．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．20．（6分）（1）分解因式：；（2）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)21．（6分）計算：（1）；（2）.22．（8分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴(yán)重，給人們的生活帶來很大影響．某學(xué)校計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進，兩種設(shè)備．每臺種設(shè)備價格比每臺種設(shè)備價格多1萬元，花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求種、種設(shè)備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)單位實際情況，需購進、兩種設(shè)備共10臺，總費用不高于30萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺？23．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移3個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)A2C2上的點P2的坐標(biāo)是______．25．（10分）如圖，AD是△ABC的外角平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度數(shù)．26．（10分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將系數(shù)化為1即可，注意不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，不等號改變方向．【詳解】解：系數(shù)化為1得：，故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進行化簡即可.【詳解】解：A、，錯誤；B、，正確；C、，錯誤；D、，錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運算時要同時乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵y=x-2a+1是正比例函數(shù)，∴可得-2a+1=0解得a=，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即可找到兩個等腰三角形，然后利用等邊對等角、三角形的內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)求出圖中各個角的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊即可找出所有的等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個等腰三角形故選D．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握等角對等邊、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．5、A【詳解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.6、B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖進行統(tǒng)計即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得：小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有：星期一，星期六，共2天.故選：B【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中正確的讀出信息是關(guān)鍵.7、B【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可．【詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1．正確解法為：．故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點D為AB的中點，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正確；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正確；故選B．10、A【解析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，進行分析即可解答.【詳解】解：∵，，∴，∵是邊上的高，即，∴，即為含30度角的直角三角形，∵，∴.故選：A.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半進行分析解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在所列的實數(shù)中，無理數(shù)有π，，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）這3個，

故答案為：3【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關(guān)鍵.13、DC=BC（答案不唯一）【分析】要說明△ABC≌△ADC，現(xiàn)有AB=AD，公共邊AC=AC，需第三邊對應(yīng)相等，于是答案可得．【詳解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案為：BC=DC，（答案不唯一）．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．14、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.15、或【解析】解：若頂角的外角是，則頂角是．若底角的外角是，則底角是，頂角是．故答案為80°或20°．16、1【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【詳解】10名學(xué)生的體育成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為1；故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，掌握知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】如圖（見解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過點D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、30【分析】根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點睛】本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【分析】根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）八邊形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式進行分解即可；

（2）設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．【詳解】解：（1）==；（2）設(shè)這個多邊形為邊形，由題意，得，解得．答：這個多邊形為八邊形．【點睛】此題主要考查了分解因式和多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握分解因式的步驟：先提公因式，后用公式法，注意分解要徹底；掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）．21、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)單項式除以單項式的法則計算，把系數(shù)、相同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，連同他的指數(shù)作為商的一個因式；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項式乘以多項式的應(yīng)用，合并同類項的化簡.【詳解】（1）原式；（2）原式，故答案為：（1）；（2）.【點睛】（1）利用單項式除以單項式法則計算，要注意系數(shù)的符號問題，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項式乘以多項式的法則，以及合并同類項，注意括號前面是負(fù)號時，去括號變符號的問題.22、（1）中設(shè)備每臺萬元，種設(shè)備每臺萬元；（2）5臺【分析】（1）設(shè)種設(shè)備每臺萬元，則種設(shè)備每臺萬元，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進種設(shè)備臺，則購進種設(shè)備臺，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總費用不高于30元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)中設(shè)備每臺萬元，種設(shè)備每臺萬元，根據(jù)題意得：，解得，答：中設(shè)備每臺萬元，種設(shè)備每臺萬元.（2）設(shè)購進臺設(shè)備，則購進臺設(shè)備，根據(jù)題意得：，，，答：至少購買5臺設(shè)備.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、作圖見解析，點D到AC的距離為：【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只需過點A和BC的中點D畫直線即可；作DH⊥AC，證得△CHD∽△CBA，利用對應(yīng)邊成比例求得答案.【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D，過A、D畫直線，則直線AD為所求作DH⊥AC于H．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，∴△CHD∽△CBA，∴，∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，∴，∴∴點D到AC的距離為：【點睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.24、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解析】（1）直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出答案；

（2）利用平移規(guī)律，找出對應(yīng)點的位置，順次連接即可.

（3）接利用平移變換的性質(zhì)得出點P2的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示：△A1B1C1就是所要求作的圖形、（2）△A2B2C2就是所要求作的圖形；（3）如果AC上有一點P(m,n)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)A2C2上的點P2的坐標(biāo)是：故答案為(m?3,?n).【點睛】考查了軸對稱變換以及平移變換，正確找出對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.25、85°【解析】試題分析：先根據(jù)AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線，∠DAE=60°求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)三角