浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1圖形的軸對(duì)稱同步練習(xí)

2.1圖形的軸對(duì)稱同步練習(xí)1．如圖，這是由8個(gè)邊長相同的正六邊形組成的圖形，若在5個(gè)白色的正六邊形中，選擇2個(gè)涂黑，使涂黑的2個(gè)正六邊形和原來3個(gè)被涂黑的正六邊形恰好組成軸對(duì)稱圖形，則選擇的方案最多有（

）A．10種 B．9種 C．8種 D．6種2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（

）A． B． C． D．3．下列各組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成軸對(duì)稱的有（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）號(hào)．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，A．AC=A′C′ B．BO＝B′O6．△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，如果△ABC的面積是A．2cm2 B．4cm2 C．7．如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（

）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC8．如圖，球沿圖中箭頭方向擊出后碰到桌子的邊緣會(huì)反彈，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射線，如果每次的入射角總是等于反射角，那么球最后將落入桌子四個(gè)頂角處的球袋中的（

）A．A號(hào)袋 B．B號(hào)袋 C．C號(hào)袋 D．D號(hào)袋9．如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點(diǎn)落在B1，C1處，若∠AEB1=70°

10．如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF=．11．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn)．12．如圖，桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有個(gè)．13．如圖，在△ABC中，∠A=54°，∠B=90°，D是AC邊上的定點(diǎn)，E是CB上的動(dòng)點(diǎn)，沿DE折疊△CDE，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．當(dāng)EF與△ABC的一邊平行時(shí)，∠DEB的度數(shù)是14．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，直線FE分別交OA、OB于C、D兩點(diǎn)，連接PC、PD、PE、PF．(1)若∠OCP=∠F=20°，求∠CPD的度數(shù)；(2)若求CP=DP，CF=13，DE=3，求CP的長．15．如圖所示，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB，OA反射后，沿EF方向射出．(1)畫出DE，EF．(2)若∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF=________．16．如圖，在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，四邊形CDEF沿EF翻折得到四邊形C′D′EF且點(diǎn)D′恰好落在邊AB上；將△AED′沿E(1)若∠BFE=77°，則∠BFC(2)若∠A′D17．圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、M、N均落在格點(diǎn)上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖．要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出做法．(1)在圖①中的格線MN上確定一點(diǎn)P，使PA與PB的長度之和最小；(2)在圖②中的格線MN上確定一點(diǎn)Q，使∠AQM=∠BQM．18．如圖，在10×6的網(wǎng)格圖中，每小格均為邊長是1的正方形，給出直線DE及格點(diǎn)△ABC，其中△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．(1)畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A(2)在DE上求作點(diǎn)Q，使△QAB的周長最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）

答案解析1．如圖，這是由8個(gè)邊長相同的正六邊形組成的圖形，若在5個(gè)白色的正六邊形中，選擇2個(gè)涂黑，使涂黑的2個(gè)正六邊形和原來3個(gè)被涂黑的正六邊形恰好組成軸對(duì)稱圖形，則選擇的方案最多有（

）A．10種 B．9種 C．8種 D．6種【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．將五塊空白的正六邊形變號(hào)，逐個(gè)判斷即可作答．【詳解】如圖，涂黑的方案有：選擇AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、DE時(shí)，均可得到軸對(duì)稱圖形，即共計(jì)有8種，故選：C．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸．熟練掌握：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸，故不符合要求；B中是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸，故不符合要求；C中不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；D中軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，，故符合要求；故選：D．3．下列各組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成軸對(duì)稱的有（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】本題考查軸對(duì)稱的定義，熟練掌握軸對(duì)稱的定義是關(guān)鍵，根據(jù)軸對(duì)稱的定義：“如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，則這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱”，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：②③是軸對(duì)稱，①④不是軸對(duì)稱，故選：B．4．如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）號(hào)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，按軸對(duì)稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過的路徑為：∴該球最后將落入的球袋是4號(hào)．故選：D．5．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，A．AC=A′C′ B．BO＝B′O【答案】D【分析】本題主要考查了成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】因?yàn)椤鰽BC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，所以AC=A′C故選：D．6．△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，如果△ABC的面積是A．2cm2 B．4cm2 C．【答案】B【分析】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△A【詳解】解：∵△ABC與△A′B∴△ABC與△A∵△ABC的面積是4cm∴△A′B故選B7．如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（

）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC【答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,BD⊥PQ，∴AC∥BD，∴B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．8．如圖，球沿圖中箭頭方向擊出后碰到桌子的邊緣會(huì)反彈，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射線，如果每次的入射角總是等于反射角，那么球最后將落入桌子四個(gè)頂角處的球袋中的（

）A．A號(hào)袋 B．B號(hào)袋 C．C號(hào)袋 D．D號(hào)袋【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖示可直接得到答案．【詳解】解：如圖所示：球最后將落入桌子四個(gè)頂角處的球袋中的C號(hào)袋中，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是掌握每次的入射角總是等于反射角．9．如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點(diǎn)落在B1，C1處，若∠AEB1=70°

【答案】55【分析】本題考查了角的計(jì)算以及翻折變換，注意翻折前后不變的邊和角，是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B1EF，再根據(jù)∠AE【詳解】解：∵把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點(diǎn)落在B1，C∴∠BEF=∠B∵∠AEB1=70°∴∠BEF===55°，故答案為：55．10．如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF=．【答案】40°/40度【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO,∠DEO=∠AEF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠OED=40°，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，∠CDB=∠EDO,∠DEO=∠AEF，∵∠AOB=120°，∠CDB=20°，∴∠CDB=∠EDO=20°，∴∠OED=180?∠ODE?∠AOB=40°，∴∠AEF=∠DEO=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn)．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實(shí)際操作一下．【詳解】解：如圖，可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故答案為：D．12．如圖，桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有個(gè)．【答案】2【分析】根據(jù)入射角等于反射角，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：如圖，將B球射向桌面的點(diǎn)1和點(diǎn)6，可使一次反彈后擊中A球，故可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)找到使入射角等于反射角相等的點(diǎn)．13．如圖，在△ABC中，∠A=54°，∠B=90°，D是AC邊上的定點(diǎn)，E是CB上的動(dòng)點(diǎn)，沿DE折疊△CDE，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．當(dāng)EF與△ABC的一邊平行時(shí)，∠DEB的度數(shù)是【答案】108°或135°或45°【分析】本題主要考查了圖形的折疊變換及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，先求出∠C，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠CED=∠FED，∠CDE=∠FDE，∠F=∠C=36°，然后根據(jù)當(dāng)EF與△ABC的一邊平行，分下兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)EF∥AC時(shí)；②當(dāng)EF∥AB時(shí)，又有兩種情況：（?。c(diǎn)F在BC上方時(shí)；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F在BC下方時(shí)，分情況進(jìn)行求解即可；【詳解】解：∵∠A=54°，∠B=90°，∴∠C=180°?∠A+∠B由折疊的性質(zhì)得∠CED=∠FED，∠CDE=∠FDE，∠F=∠C=36°，∴∠CEF=2∠CED，∠CDF=2∠CDE．當(dāng)EF與△ABC的一邊平行，有以下兩種情況：①當(dāng)EF∥AC時(shí)（如圖），∠FEB=∠C=36°，∴∠CEF=180°?∠FEB=144°，∴2∠CED=144°，∴∠CED=72°，∴∠DEB=180°?∠CED=180°?72°=108°；②當(dāng)EF∥AB時(shí)，又有兩種情況：（i）點(diǎn)F在BC上方時(shí)（如圖）．∵∠B=90°，EF∥AB，∴∠CEF=∠B=90°，∴2∠CED=90°，∴∠CED=45°，∴∠DEB=180°?∠CED=180°?45°=135°；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F在BC下方時(shí)（如圖）．設(shè)∠DEB=α，∵∠B=90°，EF∥AB，∴∠FEB=∠CEF=90°，∴∠FED=∠DEB+∠FEB=α+90°，∴∠CED=∠FED=α+90°．∵∠CED+∠DEB=180°，∴α+90°+α=180°，解得a=45°，∴∠DEB=45°．綜上所述，符合題意的∠DEB的度數(shù)是108°或135°或45°．14．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，直線FE分別交OA、OB于C、D兩點(diǎn)，連接PC、PD、PE、PF．(1)若∠OCP=∠F=20°，求∠CPD的度數(shù)；(2)若求CP=DP，CF=13，DE=3，求CP的長．【答案】(1)∠CPD=100°(2)CP=5【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，∠OCP=∠F=20°，可得∠OCE=∠OCP=20°，∠DPF=∠F=20°，則∠PCF=40°，∠CPF=180°?∠F?∠PCF=120°，根據(jù)∠CPD=∠CPF?∠DPF，求解作答即可；（2）由點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，CP=DP，可得CE=CP=DP，DP=DF，即CE=DF，由CF=CE+DE+DF=2CE+3=13，可求CE=5，進(jìn)而可得CP的長．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，∠OCP=∠F=20°，∴∠OCE=∠OCP=20°，∠DPF=∠F=20°，∴∠PCF=40°，∠CPF=180°?∠F?∠PCF=120°，∴∠CPD=∠CPF?∠DPF=100°，∴∠CPD=100°；（2）解：∵點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，CP=DP，∴CE=CP=DP，DP=DF，∴CE=DF，∴CF=CE+DE+DF=2CE+3=13，解得CE=5，∴CP=5．15．如圖所示，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB，OA反射后，沿EF方向射出．(1)畫出DE，EF．(2)若∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF=________．【答案】(1)見解析(2)40°【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作圖；（2）根據(jù)入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO，∠DEO=∠AEF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠OED=40°，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，DE，EF即為所求，；（2）解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知∠CDB=∠EDO=20°．在△OED中，∠OED=180°?∠AOB?∠EDO=180°?120°?20°=40°．由軸對(duì)稱性質(zhì)，得∠AEF=∠OED=40°．故答案為：40°．16．如圖，在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，四邊形CDEF沿EF翻折得到四邊形C′D′EF且點(diǎn)D′恰好落在邊AB上；將△AED′沿E(1)若∠BFE=77°，則∠BFC(2)若∠A′D【答案】(1)26°(2)∠【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練用折疊的性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EFC′=∠EFC，設(shè)∠BFC′（2）根據(jù)∠A′D′B=50°可求得∠EA′【詳解】（1）解：∵四邊形CDEF沿EF翻折得到四邊形C′D′EF且點(diǎn)∴∠EFC設(shè)∠BFC′=x根據(jù)∠EFB+∠EFC=180°可得77°+x+77°=180°，解得x=26°，故答案為：26°；（2）解：在△A∵∠A′