5.4 應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支 課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

2024年秋季數(shù)學(xué)

北師大版

八年級(jí)上冊(cè)第五章

二元一次方程組

5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支二元一次方程組1.能借助表格分析較為復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問(wèn)題；2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟；2.學(xué)會(huì)用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型，會(huì)用圖表分析數(shù)量關(guān)系今年的總收入比去年增加了20%以“去年收入”為單位“1”去年總收入×（1+20%）=今年總收入今年的總支出比去年減少10%以“去年支出”為單位“1”去年總支出×（1-10%）=今年總支出我們往往以“比”后面的數(shù)量為單位“1”學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】某工廠去年的利潤(rùn)（總收入-總支出）為200萬(wàn)元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年的總收入、總支出各是多少萬(wàn)元？分析題意，題目中所包含的數(shù)量200780分析題意，題目中所包含的數(shù)量去年的利潤(rùn)今年的利潤(rùn)去年的總收入今年的總收入去年的總支出今年的總支出200780題目中所包含的等量關(guān)系x（1+20%）xy（1-10%）y去年的總收入-去年的總支出=200萬(wàn)元

今年的總收入-今年的總支出=780萬(wàn)元

某工廠去年的利潤(rùn)（總收入-總支出）為200萬(wàn)元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年的總收入、總支出各是多少萬(wàn)元？根據(jù)剛才的分析，完成課本P117的表格解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則今年的總產(chǎn)值（1+20%）x萬(wàn)元，今年的總支出（1-10%）y萬(wàn)元。由題意得某工廠去年的利潤(rùn)（總收入-總支出）為200萬(wàn)元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年的總收入、總支出各是多少萬(wàn)元？我們往往以“比”后面的數(shù)量為單位“1”，此題中設(shè)去年的收入和支出分別為x，y?？梢栽O(shè)今年的收入和支出分別為x，y嗎?如果可以，那么去年的量該如何去表示呢？哪種方法較為簡(jiǎn)便呢？設(shè)今年的總收入為x，則去年的總收入為

設(shè)今年的總支出為y，則去年的總支出為

某工廠去年的利潤(rùn)（總收入-總支出）為200萬(wàn)元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.今年的總收入、總支出各是多少萬(wàn)元？學(xué)生動(dòng)手練習(xí)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為：1.審2.設(shè)3.列等量關(guān)系是哪些?共6個(gè)量4.解6.答5.驗(yàn)注意事項(xiàng)1.審注意審題，看清求什么2.設(shè)思考如何設(shè)更好3.列6.答往往占1分，不要丟分某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共15t,實(shí)際生產(chǎn)了17t，其中水稻超產(chǎn)15%，小麥超產(chǎn)10%。該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)水稻、小麥各多少噸？（只列方程組，不解）（課本P134章節(jié)復(fù)習(xí)題第13題）超產(chǎn)學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?（課本P117例題）解:設(shè)每餐需甲、乙原料各x克，y克。

則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營(yíng)養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5x0.7y35x0.4y40解：設(shè)每餐需甲、乙原料各x克，y克。根據(jù)題意，得0.5x+0.7y=35x+0.4y=405x+2y=200②化簡(jiǎn),得5x+7y=350①①-②,得5y=150，y=30，把y=30代入①,得x=28.答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要。一、二兩班共有100名學(xué)生，

他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%.

如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%，二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75%，

那么一、二兩班各有多少名學(xué)生？

（課本P118隨堂練習(xí)1）解：設(shè)一、二兩班分別有學(xué)生人數(shù)為x名、y名，填寫下表并求出x，y的值.一班二班兩班總和學(xué)生人數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)100×81%100xy87.5%*x75%*y甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h后相遇.甲、乙兩人的速度各是多少？

（課本P118隨堂練習(xí)2）

解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別是xkm/h，ykm/h，填寫下表并求x，y的值.

甲行走的路程乙行走的路程甲、乙兩人行走的路程之和第一種情況（甲先走2h）第二種情況（乙先走2h）36362.5y(2+2.5)x3x(3+2)y編一道應(yīng)用題，使得其中的未知數(shù)滿足方程組

當(dāng)然，在編擬應(yīng)用題時(shí)，你可以根據(jù)實(shí)際背景適當(dāng)改變上面方程中的數(shù)據(jù)，但不要改變方程的形式。

（課本P119習(xí)題5.5第1題）

先獨(dú)立思考，再