2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1 平均數(shù)第2課時 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)教案 （新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)第2課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)第2課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2023年3月20日，星期一，第2課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的集中趨勢和平均數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的敏感性和分析能力，使學(xué)生能夠理解并運用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法。具體目標(biāo)如下：

1.理解平均數(shù)的概念，掌握計算樣本平均數(shù)的方法。

2.能夠通過具體案例，運用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，能夠運用數(shù)學(xué)語言表述問題和解答過程。

4.增強學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學(xué)生在面對復(fù)雜數(shù)據(jù)時，能夠運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和處理的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）理解平均數(shù)的概念：平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中趨勢的一種表現(xiàn)，它是所有數(shù)據(jù)加和后除以數(shù)據(jù)個數(shù)的結(jié)果。

（2）掌握計算樣本平均數(shù)的方法：先計算樣本數(shù)據(jù)的總和，再除以樣本個數(shù)。

（3）能夠通過具體案例，運用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用。

（4）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，能夠運用數(shù)學(xué)語言表述問題和解答過程。

（5）增強學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學(xué)生在面對復(fù)雜數(shù)據(jù)時，能夠運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和處理的能力。

2.教學(xué)難點：

（1）理解并運用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法：學(xué)生容易誤以為樣本平均數(shù)就是總體平均數(shù)，難以理解在一定條件下，樣本平均數(shù)可以用來估計總體平均數(shù)。

（2）突破學(xué)生對于“數(shù)據(jù)的波動”這一概念的理解：數(shù)據(jù)波動反映了數(shù)據(jù)分布的離散程度，學(xué)生難以理解數(shù)據(jù)波動與數(shù)據(jù)集中趨勢之間的關(guān)系。

（3）培養(yǎng)學(xué)生面對復(fù)雜數(shù)據(jù)時，能夠運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和處理的能力：學(xué)生往往在面對復(fù)雜數(shù)據(jù)時，缺乏分析思路和方法，難以運用數(shù)學(xué)知識解決問題。

（4）培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述問題和解答過程的能力：學(xué)生在這一方面存在一定的困難，教師需要通過具體案例，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述問題和解答過程。

（5）引導(dǎo)學(xué)生理解“數(shù)據(jù)分析意識”的重要性：學(xué)生在日常生活中往往忽視數(shù)據(jù)分析，教師需要通過實際案例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)據(jù)分析在解決問題中的重要作用。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、投影儀、計算器、紙筆等。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線教學(xué)平臺等。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動畫演示、視頻教程、數(shù)學(xué)題庫、在線討論區(qū)等。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組討論法、問題驅(qū)動法、練習(xí)法等。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

a.教師通過一個實際案例引入平均數(shù)的概念，例如分析一批產(chǎn)品的平均質(zhì)量，讓學(xué)生感受平均數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

b.引導(dǎo)學(xué)生思考：如何計算這一批產(chǎn)品的平均質(zhì)量？引發(fā)學(xué)生對平均數(shù)的計算方法的好奇心。

2.新課講授（15分鐘）

a.教師講解平均數(shù)的定義和計算方法，強調(diào)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的關(guān)系。

b.舉例說明如何通過樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，讓學(xué)生理解樣本平均數(shù)在估計總體平均數(shù)方面的作用。

c.引導(dǎo)學(xué)生思考：在什么條件下，樣本平均數(shù)可以用來估計總體平均數(shù)？激發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的興趣。

3.實踐活動（10分鐘）

a.學(xué)生分組進(jìn)行實踐活動，每組選取一組數(shù)據(jù)，計算樣本平均數(shù)，并嘗試估計總體平均數(shù)。

b.教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生在實踐活動過程中遇到的問題。

c.每組匯報實踐活動成果，分享估計總體平均數(shù)的方法和心得。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

a.教師提出討論問題：如何運用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)？學(xué)生在小組內(nèi)展開討論。

b.各小組匯報討論成果，分享解決問題的方法和思路。

c.教師總結(jié)學(xué)生討論成果，強調(diào)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法和注意事項。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

a.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生明確樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法和應(yīng)用。

b.學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和感悟，教師給予鼓勵和評價。

c.教師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

總計用時：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹平均數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如商業(yè)、科學(xué)研究等領(lǐng)域的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）數(shù)學(xué)文章：推薦關(guān)于數(shù)據(jù)分析、樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)方法的研究文章，加深學(xué)生對知識點的理解。

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計關(guān)于平均數(shù)和數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識，提高運用能力。

（4）數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加與平均數(shù)和數(shù)據(jù)分析相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，提高學(xué)生的解決問題的能力。

2.拓展建議：

（1）課后自主學(xué)習(xí)：要求學(xué)生課后閱讀拓展資源中的數(shù)學(xué)故事和文章，加深對知識點的理解，并撰寫讀后感。

（2）小組合作研究：組織學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲的設(shè)計和實施，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新能力。

（3）參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生積極參加與平均數(shù)和數(shù)據(jù)分析相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，提高學(xué)生的解決問題的能力。

（4）實踐應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識分析生活中的實際問題，如統(tǒng)計家庭成員的身高、體重等數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)，并用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。

（5）開展課外活動：組織學(xué)生參觀統(tǒng)計局或相關(guān)研究機構(gòu)，了解數(shù)據(jù)分析在實際工作中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

在今天的課堂教學(xué)中，我以實際案例為導(dǎo)入，引發(fā)了學(xué)生對平均數(shù)概念的興趣，通過講解和舉例，使學(xué)生掌握了平均數(shù)的定義和計算方法。在實踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提高了他們的動手操作能力。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，提出了不同的觀點和解決方案，鍛煉了他們的思維能力和團隊協(xié)作能力。

但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先，部分學(xué)生在理解樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的概念時，仍存在一定的困難，可能是因為他們對數(shù)據(jù)的波動性和隨機性理解不夠深入。其次，在實踐活動環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對于如何選取樣本和處理數(shù)據(jù)還不夠熟練，需要在今后的教學(xué)中加強練習(xí)和指導(dǎo)。最后，在小組討論環(huán)節(jié)，個別學(xué)生參與度不高，可能是因為他們對知識點的掌握程度不同，教師需要關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

教學(xué)總結(jié)：

總體來說，本節(jié)課的教學(xué)效果較好。學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)，基本掌握了平均數(shù)的定義和計算方法，能夠運用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，提高了他們的數(shù)據(jù)分析能力。同時，學(xué)生在小組討論和實踐活動中，培養(yǎng)了團隊協(xié)作和解決問題的能力。

然而，教學(xué)中仍存在一些不足之處。學(xué)生在理解數(shù)據(jù)分析概念和處理實際問題時，仍需加強指導(dǎo)和練習(xí)。此外，教師在教學(xué)過程中，需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，盡量讓每個學(xué)生都能參與到課堂討論和實踐中，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

針對存在的問題，我將在今后的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。首先，加強對學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)，通過更多實際案例和練習(xí)題，提高他們運用知識解決實際問題的能力。其次，注重學(xué)生的個體差異，采取不同的教學(xué)方法和策略，激發(fā)每個學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。最后，加強課堂管理，確保每個學(xué)生都能積極參與到課堂活動中，提高他們的學(xué)習(xí)效果。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)的平均數(shù)計算方法和樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的概念。

（2）要求學(xué)生運用所學(xué)知識，分析生活中的一組數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)，并用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

（3）讓學(xué)生結(jié)合實踐活動和小組討論的經(jīng)驗，撰寫一篇關(guān)于數(shù)據(jù)分析的心得體會，提高他們的反思能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時批改學(xué)生的課后練習(xí)題，指出計算錯誤和概念理解不清的問題，給予改正建議，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

（2）針對學(xué)生運用所學(xué)知識分析實際數(shù)據(jù)的情況，評價他們的應(yīng)用能力和思維角度，鼓勵創(chuàng)新和深入思考。

（3）對學(xué)生的心得體會進(jìn)行細(xì)致閱讀，了解他們在實踐活動和小組討論中的收獲和感悟，給予鼓勵和指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生的反思和成長。

（4）針對作業(yè)中普遍存在的問題，計劃在下一節(jié)課中進(jìn)行講解和復(fù)習(xí)，確保學(xué)生能夠掌握關(guān)鍵知識點。典型例題講解1.例題一：已知一組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)，分別是10、12、14、16、18，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

解：平均數(shù)=(10+12+14+16+18)÷5=80÷5=16

說明：此題主要考察學(xué)生對平均數(shù)概念的理解和計算方法的應(yīng)用。

2.例題二：某班級有50名學(xué)生，他們的身高分布如下：

身高（cm）人數(shù)

150-1608

160-17016

170-18020

180-19010

190-2006

求該班級學(xué)生的平均身高。

解：首先計算每個身高段的中值，然后乘以對應(yīng)的人數(shù)，求和后除以總?cè)藬?shù)。

中值=(150+160)÷2=155,(160+170)÷2=165,(170+180)÷2=175,(180+190)÷2=185,(190+200)÷2=195

平均身高=(155×8+165×16+175×20+185×10+195×6)÷50=7560÷50=151.2

說明：此題考察學(xué)生運用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法，以及對身高數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的能力。

3.例題三：某商店對一件商品進(jìn)行了三次促銷活動，售價分別為200元、180元、170元。如果每次促銷活動都售出相同數(shù)量的商品，求這三次促銷活動的平均售價。

解：平均售價=(200+180+170)÷3=550÷3=183.33

說明：此題主要考察學(xué)生對樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法的應(yīng)用，以及對促銷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的能力。

4.例題四：某學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)、英語兩門科目的考試，其中數(shù)學(xué)平均分為80分，英語平均分為85分。如果數(shù)學(xué)及格率為90%，英語及格率為85%，求該校學(xué)生的平均及格率。

解：首先計算及格學(xué)生的分?jǐn)?shù)總和，然后除以學(xué)生總數(shù)。

數(shù)學(xué)及格學(xué)生分?jǐn)?shù)總和=80×90%=72

英語及格學(xué)生分?jǐn)?shù)總和=85×85%=72.25

學(xué)生總數(shù)=數(shù)學(xué)及格學(xué)生數(shù)+英語及格學(xué)生數(shù)=90%+85%=175%=350（假設(shè)學(xué)生總數(shù)為350人）

平均及格率=(72+72.25)÷350≈0.835=83.5%

說明：此題考察學(xué)生對樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法的應(yīng)用，以及對考試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的能力。

5.例題五：某班級對學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)、英語、物理三科目的考試，數(shù)學(xué)平均分為80分，英語平均分為85分，物理平均分為90分。如果數(shù)學(xué)及格率為80%，英語及格率為85%，物理及格率為90%，求該校學(xué)生的平均及格率。

解：首先計算及格學(xué)生的分?jǐn)?shù)總和，然后除以學(xué)生總數(shù)。

數(shù)學(xué)及格學(xué)生分?jǐn)?shù)總和=80×