八年級(jí)數(shù)學(xué)考試試題-

'八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1、下列給出的每組三條線段的長(zhǎng)度，期中能圍成三角形的一組是（）

A.2、4、6;B.5、7、11;C.6、6、12;D.1、2、V10

2、下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有()。

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)

0

A.20°B.30°C.14D.28°A

4、如圖，B、C,E三點(diǎn)在同一條直線上，AC=DC,ZB=ZE=90°,AB=CE,A\

則結(jié)論錯(cuò)送的是()/\

A.AABC^ACEDB.N1=N3=45°C.AC1DCD.AB+DE=BE/\

5、如圖，在aABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不能由以上條件得/|\

到的是()B第5強(qiáng)圖,

A.ZB=ZCB.AD是aABC的角平分線C.AD1BCD.AB=2BD

6、如圖，下列給出的條件能夠判定aABC與4DEF全等的是()入隊(duì)

A.AB=DE,ZB=ZE,AC=DFB.NA=ND,/B=NE,NC=NF/\\

C.ZA=ZD,ZB=ZE,BC=DFD.AB=EF,NB=/E,BC=DE/\/\

.1BCEI

x2+mx+—第6題圖

7、.若二次三項(xiàng)式4為完全平方式，則m的值為()

A.±2B.2C.±lD.l

若m+85,則?的結(jié)果是()

8.mm

A.23B.8C.3D.7

9、等腰三角形--腰上的高等于該三角形另一邊長(zhǎng)的一半，則其頂角等于（）

A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.120°,30°或150°

10、如圖，在aABC中，/BAC=90°,AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G,交

BE于點(diǎn)H,下面說法正確的是（）

①Z\ABE的面積等于ABCE的面積；②/AFG=NAGF；③ZFAG=2ZACF；④BH=CH

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11、已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,則n=

12、如右圖，在AABC中，BC=10,AB的垂直平分線交BC于D,AC的垂直平分線交BC與E,則4ADE

的周長(zhǎng)等于.

13、分解因式：/（x—3）+6乂3—x）+9（x—3）=.

14、如圖所示，在AABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別為BC,AD,BE的中點(diǎn).且S^ABC=8,則圖中△

CEF的面積=.

15、Z\ABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以

2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

v厘米/秒，則當(dāng)4BPD與ACQP全等時(shí)，v的值為厘米/秒.

第10題圖第12題圖第14題圖第15題圖

三、解答題(共8題，滿分75分)請(qǐng)你直接將步驟寫在答題卡上.

16、(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：

(2a2b-4ab2-b3)+b-(a-b)(a+b)-(a-2b產(chǎn),其中a=45,b=l.

17、(本題9分)已知：如圖，ZA=ZD,有如下條件(1)AB〃DE；(2)AB=DE；(3)BF=CE.

(1)請(qǐng)你結(jié)合條件NA=ND,從上述(1)(2)(3)中，任選兩個(gè)做條件，剩余的一個(gè)做結(jié)論，寫出你認(rèn)

為所有正確的命題.命題寫成：如圖，如果/A=/D,★,★,那么★.(前面的★分別用條件的序號(hào)代替).

(2)從你在(1)中組合的命題中任選一個(gè)加以證明.

18、(本題9分)如圖，AD是aABC的角平分線，DE_LAB、

求證：AD是EF的垂直平分線.

19、(本題9分)在等邊AABC中，BD是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD,連接DE,過D作DFJ_BC,

垂足為F。

(1)求證：BD=DE；

(2)若CF=1,求BE的長(zhǎng).

20、(本題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有△ABC,A(2,3),B(2,-1),C(4,2).

(1)請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△ABG,并寫出4、B”G的坐標(biāo)；

(2)在y軸上有一點(diǎn)P,使得AABP的周長(zhǎng)最短，請(qǐng)你在圖上找到這一點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo);

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D,使得AABD與aABC全等，若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo),

若不存在，請(qǐng)說明理由。

21.(10分)下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x,-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.

解：設(shè)x?-4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(X2-4X+4)2(第四步)

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的.

A.提取公因式B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹

底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果.

(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x?-2x)(x?-2x+2)+l進(jìn)行因式分解.

22.(10分)如圖1是兩個(gè)等腰AABC與AADE,它們的頂角/BAC=NDAE=90。，按圖中位置放置，使得

D點(diǎn)落在BC的延長(zhǎng)線上，連接CE,小明對(duì)圖1進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論：

①絲;②/ECD=度；

(2)小明在問題1基礎(chǔ)上對(duì)題中條件作出更換，將問題1中的條件“它們的頂角/BAC=NDAE=90?！备?/p>

換成'‘它們的頂角NBAC=/DAE=60。"，保持其他條件不變，并畫出圖2,結(jié)果發(fā)現(xiàn)結(jié)論①此時(shí)仍成立，

并求出ZECD=度；

(3)小明通過對(duì)問題(1)(2)的探討，總結(jié)解決問題的經(jīng)驗(yàn),將題中的條件“它們的頂角ZBAC=ZDAE=90?！?/p>

更換成“它們的頂角/BAC=NDAE=a"，進(jìn)一步進(jìn)行研究，并畫出圖3,請(qǐng)你幫助小明探討結(jié)論①是否

仍能成立，若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；并探索此時(shí)/ECD與。的關(guān)系，給出關(guān)系的合

理解釋。

23.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.

A

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在

CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC,如圖.試確定線段

AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由.

uBc

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

⑴特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:

AEDB（填或"=”）.

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填或"="）.

理由如下：如圖2,過點(diǎn)E作EF〃BC,交AC于點(diǎn)F.

（請(qǐng)你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC.若AABC的邊長(zhǎng)為1,

AE=2,求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.

23（本題11分）（1）

參考答案

一，選擇題

1-5BCABD6-10DCADA

T二，填空題11、8_12、1013、(X_3)314、215^2或3

三，解答題’

16.解：原式二(2a2-4?Z?-Z?2)-(?2-h2)-(a2-4ah+4b2)..........................................2

=2a2-4ab-b2-a2+b2-a2+4ah-4h2........................................................................................4

=-4b2......................................................................................................6

當(dāng)a二石\b=1時(shí),原式=-4b2=-4............................................................8

17,(1)解：如果NA=ND,(1),(2),那么(3)..............................................................................................................2

如果NA=ND,(1),(3),那么(2)..............................................................................................................4

(2)證明略........................................................9

18,證明：TAD為AABC的角平分線，DE±AB,DF1AC,

ADE=DF,ZAED=ZAFD=90°,.......................................................................3

AZDEF=ZDFE,

AZAEF=ZAFE,

AAE=AF....................................................................................................................................6

???點(diǎn)A、D都在EF的垂直平分線上，

??.AD垂直平分EF..................................................................................................................9

19,(1)證明：???在等邊AABC中CE=CD

ZE=30°

??在等邊AABC中，BD是AC邊上的中線

JBD平分NABC

???ZDBC=30°

???ZDBC=ZE........................................................................2

???BD=DE.................................................................................4

⑵解：VDF1BC,ZABC=60°

:.ZCDF=30°

XVCF=1

???CD=2

???BOAO2CD=4.......................................................6

?.,在等邊AABC中CE=CD

:.ZE=ZCDE=30°

，CE二CD=2.....................................................................8

.".BE=BC+CE=6.............................................................9

20.解：(1)畫圖略Al(-2,3),Bl(-2,-1),Cl(-4,2)...3

(2)畫圖略P(0,1)................................................................6

(3)滿足條件D點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0),(0,2),(4,0)...9

解：(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式;

故選：C；..............................................................................................................................................................2分

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，

原式=(x2-4x+4)2=(x-2)\

故答案為：不徹底，(x-2)4.......................................................................................................................4分

(3)(X2-2X)(X2-2X+2)+1

=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1

=(X2-2X+1)2

=(x-1)4.....................................................................................................................................................................10分

21,

22